Hi. I want to talk about understanding, and the nature of understanding, and what the essence of understanding is, because understanding is something we aim for, everyone. We want to understand things. My claim is that understanding has to do with the ability to change your perspective. If you don't have that, you don't have understanding. So that is my claim.
Xin chào Tôi muốn nói về sự thấu hiểu, và lẽ tự nhiên của việc thấu hiểu, và về bản chất của sự thấu hiểu là gì, vì sự thấu hiểu là thứ mà chúng ta hướng đến, tất cả chúng ta. Chúng ta muốn hiểu về mọi thứ. Tôi khẳng định rằng để thấu hiểu bạn cần có khả năng thay đổi quan điểm cá nhân Nếu không có nó, bạn không có sự thấu hiểu. Vậy, đó là khẳng định của tôi.
And I want to focus on mathematics. Many of us think of mathematics as addition, subtraction, multiplication, division, fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff. But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well. And my claim is that mathematics has to do with patterns.
Và tôi muốn chú trọng đến toán học. Đa số chúng ta cho rằng toán là về phép cộng, trừ nhân, chia, phân số, phần trăm, hình học, số học-- tất cả những thứ đó. Song thật ra, tôi cũng muốn nói về bản chất của toán học Và tôi khẳng định rằng toán học liên quan đến các hoa văn.
Behind me, you see a beautiful pattern, and this pattern actually emerges just from drawing circles in a very particular way. So my day-to-day definition of mathematics that I use every day is the following: First of all, it's about finding patterns. And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity, some rules that govern what we see. Second of all, I think it is about representing these patterns with a language. We make up language if we don't have it, and in mathematics, this is essential. It's also about making assumptions and playing around with these assumptions and just seeing what happens. We're going to do that very soon. And finally, it's about doing cool stuff. Mathematics enables us to do so many things.
Sau lưng tôi, bạn thấy một hoa văn thật đẹp, và nó được tạo nên chỉ từ việc vẽ những vòng tròn theo một cách riêng biệt. Vậy, định nghĩa toán học thông thường mà tôi dùng hàng ngày đó là: Trước hết, toán học là về việc tìm ra hoa văn. Và "hoa văn", ý tôi là sự liên kết, một cấu trúc, hay quy tắc nào đó. những quy luật chi phối thứ chúng ta nhìn thấy Thứ hai, Tôi nghĩ toán là về việc thể hiện những kiểu mẫu đó bằng ngôn từ. Ta tạo ra ngôn ngữ nếu ta chưa có nó, và trong toán học, đây là việc thiết yếu. Toán học cũng là về việc đưa ra nhận định và chơi đùa quanh các nhận định này , chỉ để xem điều gì sẽ xảy ra. Chúng ta sẽ làm điều đó rất sớm thôi Và cuối cùng, toán học là về việc làm những điều thú vị. Toán học cho phép chúng ta thực hiện rất nhiều thứ.
So let's have a look at these patterns. If you want to tie a tie knot, there are patterns. Tie knots have names. And you can also do the mathematics of tie knots. This is a left-out, right-in, center-out and tie. This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie. This is a language we made up for the patterns of tie knots, and a half-Windsor is all that. This is a mathematics book about tying shoelaces at the university level, because there are patterns in shoelaces. You can do it in so many different ways. We can analyze it. We can make up languages for it.
Vậy hãy nhìn những hoa văn này. Nếu bạn muốn buộc một nút cà vạt, có các kiểu mẫu cho việc đó. Nút cà vạt có tên. Và bạn còn có thể làm thuật toán cho nút cà vạt. Đây là trái-ra, phải-vào, vô giữa-ra ngoài và thắt. Đây là trái-vào, phải-ra, trái-vào, vô giữa-ra ngoài và thắt. Đó chính là ngôn ngữ chúng ta tạo ra cho mẫu thắt cà vạt. và đó là tất cả về kiểu thắt half-windsor. Đây là một cuốn sách toán về cách thắt dây giày ở trình độ đại học, vì nó có nhiều kiểu mẫu với dây giày. Bạn có thể thực hiện bằng rất nhiều cách khác nhau. Chúng ta có thể phân tích nó. Chúng ta có thể tạo ra ngôn ngữ cho nó.
And representations are all over mathematics. This is Leibniz's notation from 1675. He invented a language for patterns in nature. When we throw something up in the air, it falls down. Why? We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.
Và phép biểu diễn có rất nhiều trong toán học. Đây là chú thích của Leibniz từ năm 1675. Ông ấy sáng chế ra ngôn cho một kiểu mẫu trong tự nhiên. Khi ta ném vật gì lên trời, nó rơi xuống. Tại sao? Ta không biết, nhưng chúng ta có thể biểu diễn nó qua toán học bằng một kiểu mẫu,
This is also a pattern. This is also an invented language. Can you guess for what? It is actually a notation system for dancing, for tap dancing. That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things, because he has represented it.
Đó cũng là một kiểu mẫu. Đó cũng là một ngôn ngữ được phát minh. Để làm gì, bạn đoán được không? Nó thật ra là một hệ thống chú giải cho điệu nhảy nhịp chân. Nó giúp người sáng tác điệu nhảy làm những điều tuyệt vời, những thứ mới mẻ, bởi vì anh ta đã biểu diễn nó.
I want you to think about how amazing representing something actually is. Here it says the word "mathematics." But actually, they're just dots, right? So how in the world can these dots represent the word? Well, they do. They represent the word "mathematics," and these symbols also represent that word and this we can listen to. It sounds like this.
Tôi muốn các bạn nghĩ xem việc biểu diễn một thứ thật sự tuyệt vời như thế nào. Đây là từ "toán học" Nhưng thật ra, chúng chỉ là những chấm tròn thôi , đúng chứ? Vậy thì bằng cách nào những điểm này có thể biểu diễn từ nay? Thật ra thì, chúng có thể. Chúng biểu diễn từ "toán học" và các biểu tượng này cũng thế. và cái này thì chúng ta có thể nghe thấy được Nó nghe thế này.
(Beeps)
(Bíp)
Somehow these sounds represent the word and the concept. How does this happen? There's something amazing going on about representing stuff.
Cách nào đó mà những âm thanh này biểu diễn ngôn từ và khái niệm Làm thế nào điều này lại xảy ra? Có điều gì đó thật tuyệt vời diễn ra về việc biểu diễn mọi thứ.
So I want to talk about that magic that happens when we actually represent something. Here you see just lines with different widths. They stand for numbers for a particular book. And I can actually recommend this book, it's a very nice book.
Và tôi muốn nói về phép màu diễn ra khi ta thật sự biểu diễn một điều gì. Ở đây bạn chỉ thấy các đường thẳng với chiều rộng khác nhau Chúng tượng trưng cho những con số của một cuốn sách nào đó. Và tôi thật sự khuyên đọc cuốn này, một cuốn sách rất hay.
(Laughter)
( Cười)
Just trust me.
Hãy tin tôi đi.
OK, so let's just do an experiment, just to play around with some straight lines. This is a straight line. Let's make another one. So every time we move, we move one down and one across, and we draw a new straight line, right? We do this over and over and over, and we look for patterns. So this pattern emerges, and it's a rather nice pattern. It looks like a curve, right? Just from drawing simple, straight lines.
Được rồi, vậy hãy thử một thí nghiệm, chỉ để chơi đùa quanh những đường thẳng. Đây là một đương thẳng Hãy tạo thêm một đường khác. Vậy mỗi lần di chuyển, chúng ta đi xuống và sang ngang, và chúng ta vẽ một đường mới, đúng chứ? Chúng ta cứ làm đi làm lại chuyện này, và ta chờ xem một kiểu mẫu. Vậy hoa văn này hình thành, và nó là một hoa văn khá đẹp. Nó trông như một đường cong, phải không? Chỉ từ việc vẽ các đường thẳng đơn giản.
Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it. Have a look at the curve. What does it look like? Is it a part of a circle? It's actually not a part of a circle. So I have to continue my investigation and look for the true pattern. Perhaps if I copy it and make some art? Well, no. Perhaps I should extend the lines like this, and look for the pattern there. Let's make more lines. We do this. And then let's zoom out and change our perspective again. Then we can actually see that what started out as just straight lines is actually a curve called a parabola. This is represented by a simple equation, and it's a beautiful pattern.
Giờ tôi có thể thay đổi góc nhìn của mình một chút. Tôi có thể xoay nó. Hãy nhìn đường cong này Nó trông như gì nào? Có phải là một phần của vòng tròn? Thật ra nó không phải một phần của vòng tròn. Vậy tôi phải tiếp tục cuộc điều tra của mình và tìm ra một hoa văn thật sự. Có thể nếu tôi sao chép nó và tạo một chút nghệ thuật? Chà, không. Có lẽ tôi nên kéo dài các đường thẳng thế này, và tìm ra một hoa văn ở đó. Hãy tạo thêm nhiều đường nữa. Chúng la làm thế này. Và sau đó hãy phóng to ra, và thay đổi góc nhìn của chúng ta một lần nữa. Giờ đây ta có thể thấy một thứ bắt đầu chỉ từ những đường thẳng thật ra lại là một đường cong có tên parabola. Nó được biểu diễn bởi một phương trình đơn giản và là một hoa văn thật đẹp.
So this is the stuff that we do. We find patterns, and we represent them. And I think this is a nice day-to-day definition. But today I want to go a little bit deeper, and think about what the nature of this is. What makes it possible? There's one thing that's a little bit deeper, and that has to do with the ability to change your perspective. And I claim that when you change your perspective, and if you take another point of view, you learn something new about what you are watching or looking at or hearing. And I think this is a really important thing that we do all the time.
Vạy đây là việc chúng ta làm. Chúng ta tìm ra hoa văn, và biểu diễn chúng. Và tôi nghĩ rằng đây là một định nghĩa hàng ngày hay. Nhưng hôm nay tôi muốn đi sâu hơn một chút và nghĩ về bản chất tự nhiên của nó là gì. Cái gì khiến điều này có thể xảy ra? Có một thứ, sâu hơn một chút, và nó liên quan đến khả năng thay đổi góc nhìn của bạn. Và tôi khẳng định rằng khi bạn thay đổi góc nhìn, và nếu bạn nhìn bằng một quan điểm khác, bạn sẽ học được điều gì đó mới mẻ về thứ mà bạn đang quan sát, hay nhìn vào, hay nghe thấy. Và tôi nghĩ đây là một việc rất quan trọng mà chúng ta làm mọi lúc.
So let's just look at this simple equation, x + x = 2 • x. This is a very nice pattern, and it's true, because 5 + 5 = 2 • 5, etc. We've seen this over and over, and we represent it like this. But think about it: this is an equation. It says that something is equal to something else, and that's two different perspectives. One perspective is, it's a sum. It's something you plus together. On the other hand, it's a multiplication, and those are two different perspectives. And I would go as far as to say that every equation is like this, every mathematical equation where you use that equality sign is actually a metaphor. It's an analogy between two things. You're just viewing something and taking two different points of view, and you're expressing that in a language.
Vậy hãy chỉ nhìn vào phương trình đơn giản này, x + x = 2x Đây là một công thức rất đẹp, và nó đúng, bơỉ 5+5 =2.5, vân vân... Chúng ta đã nhìn thấy điều này nhiều lần, và ta biểu diễn nó như thế này. Nhưng hãy nghĩ xem: đây là một phương trình. Nó thể hiện rằng một thứ gì đó bằng một thứ khác. và đó là hay quan điểm khác nhau. Một góc nhìn, nó là tổng. Là thứ gì đó mà bạn cộng lại. Mặt khác, nó là phép nhân, Và chúng là hai cách nhìn khác nhau. Và tôi muốn nói rằng mọi phương trình đều giống thế này, mọi phương trình toán học mà bạn sử dụng dấu bằng đó thật ra là một phép ẩn dụ. Nó là sự tương ứng giữa hai thứ. Chỉ là bạn đang xem xét một thứ gì đó, và nhìn nó từ hai góc nhìn khác nhau. và bạn diễn đạt nó bằng ngôn ngữ.
Have a look at this equation. This is one of the most beautiful equations. It simply says that, well, two things, they're both -1. This thing on the left-hand side is -1, and the other one is. And that, I think, is one of the essential parts of mathematics -- you take different points of view.
Hãy nhìn phương trình này Đây là một trong những phương trình đẹp nhất. Nó đơn giản nói rằng, đúng, hai thứ kia, chúng đều là -1. Vế bên trái bằng -1, và bên kia là -1 Và điều đó, tôi nghĩ, là một trong những phần trọng điểm nhất của toán học-- bạn đón nhận những góc nhìn khác nhau.
So let's just play around. Let's take a number. We know four-thirds. We know what four-thirds is. It's 1.333, but we have to have those three dots, otherwise it's not exactly four-thirds. But this is only in base 10. You know, the number system, we use 10 digits. If we change that around and only use two digits, that's called the binary system. It's written like this. So we're now talking about the number. The number is four-thirds. We can write it like this, and we can change the base, change the number of digits, and we can write it differently.
Thế nên hãy cứ đùa giỡn. Hãy lấy một con số. Chúng ta biết bốn-phần-ba. Chúng ta biết bốn-phần-ba là gì. Nó là 1.333, nhưng ta phải có ba dấu chấm kia, nếu không thì nó không chính xác là bốn-phần-ba. Nhưng đây chỉ là hệ thập phân. Bạn biết đấy, trong hệ thống số, chúng ta dùng 10 ký tự. Nếu ta đổi lại, và chỉ dùng hai ký tự, đó được gọi là hệ nhị phân. Nó được viết thế này. Giờ thì chúng ta đang nói về con số này. Đây là bốn-phần-ba. Chúng ta có thể viết thế này, và chúng ta có thể chuyển hệ, chuyển số ký tự, và viết nó theo cách khác.
So these are all representations of the same number. We can even write it simply, like 1.3 or 1.6. It all depends on how many digits you have. Or perhaps we just simplify and write it like this. I like this one, because this says four divided by three. And this number expresses a relation between two numbers. You have four on the one hand and three on the other. And you can visualize this in many ways. What I'm doing now is viewing that number from different perspectives. I'm playing around. I'm playing around with how we view something, and I'm doing it very deliberately. We can take a grid. If it's four across and three up, this line equals five, always. It has to be like this. This is a beautiful pattern. Four and three and five. And this rectangle, which is 4 x 3, you've seen a lot of times. This is your average computer screen. 800 x 600 or 1,600 x 1,200 is a television or a computer screen.
Vậy đây là những cách biểu diễn khác nhau của cùng một số. Chúng ta thậm chí có thể viết nó đơn giản như 1.3 hay 1.6 Tất cả tùy thuộc vào số ký tự mà bạn có. Hay có lẽ ta đơn giản hóa và viết nó thế này. Tôi thích cái này, bởi nó nói rằng bốn chia ba. và số này biểu diễn mối quan hệ giữa hai con số. Bạn có bốn trên một tay, và ba trên tay còn lại. Và bạn có thể hình dung điều này bằng nhiều cách. Tôi đang nhìn con số này từ nhiều góc độ khác nhau. Tôi đang chơi đùa. Tôi đang chơi đùa quanh góc nhìn của chúng ta về một thứ gì đó Và tôi đang làm việc đó một cách rất tự do. Chúng ta có thể dùng các đường kẻ ô. Nếu nó là bốn ngang và ba dọc, thì đường này bằng năm, luôn như thế. Nó phải như thế. Đây là một hoa văn đẹp. Bốn và ba và năm. Và hình chữ nhật này, có kích thước 4x3 bạn chắc đã thấy rất nhiều lần. Nó là màn hình máy tính trung bình của bạn. 800x600 hay 1,600 x 1,200 là màn tình ti vi hoặc máy tính.
So these are all nice representations, but I want to go a little bit further and just play more with this number. Here you see two circles. I'm going to rotate them like this. Observe the upper-left one. It goes a little bit faster, right? You can see this. It actually goes exactly four-thirds as fast. That means that when it goes around four times, the other one goes around three times. Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet. We get this dot dancing around.
Vậy chúng đều là những biểu hiện đẹp, nhưng tôi muốn tiến xa thêm chút nữa, và chơi với con số này thêm một chút. Ở đây bạn thấy hai vòng tròn. Tôi sẽ xoay chúng thế này. Để ý vòng phía trên bên trái Nó di chuyển nhanh hơn một chút, đúng chứ? Bạn có thể thấy điều này, Thật ra nó chuyển động nhanh gấp đúng bốn phần ba lần. Có nghĩa là khi nó đi được bốn vòng thì đường tròn kia đi được ba vòng Bây giờ hãy tạo hai đường thẳng, và vẽ một chấm khi hai đường thẳng cắt nhau. Và ta được chấm tròn nhảy múa vòng quanh
(Laughter)
(Cười)
And this dot comes from that number. Right? Now we should trace it. Let's trace it and see what happens. This is what mathematics is all about. It's about seeing what happens. And this emerges from four-thirds. I like to say that this is the image of four-thirds. It's much nicer -- (Cheers)
Và chấm tròn này đến từ con số kia. Đúng chứ? Giờ thì ta theo nó. Thử đi theo nó xem điều gì sẽ xảy ra/ Đây là tất cả mọi điều về toán học. Nó là về việc nhìn xem điều gì xảy ra. Và thứ này được tạo ra từ bốn-phần-ba. Tôi muốn nói rằng đây là hình ảnh của bốn-phần-ba. Như thế nghe hay hơn nhiều-- (Reo hò)
Thank you!
Cảm ơn!
(Applause) This is not new. This has been known for a long time, but --
(Vỗ tay) Điều này không hề mới mẻ. Nó đã được biết từ rất lâu, nhưng--
(Laughter)
(Cười)
But this is four-thirds.
Nhưng đây chính là bốn-phần-ba
Let's do another experiment. Let's now take a sound, this sound: (Beep)
Hãy làm một thí nghiệm khác. Bây giờ hãy lấy một âm thanh, âm thanh này: (Bíp)
This is a perfect A, 440Hz. Let's multiply it by two. We get this sound. (Beep)
Đây là nốt La chuẩn, 440 Hz. Hãy nhân nó lên 2. Và ta được âm này. (Bíp)
When we play them together, it sounds like this. This is an octave, right? We can do this game. We can play a sound, play the same A. We can multiply it by three-halves.
Và khi ta phát chúng cùng với nhau, nghe như thế này. Đó là một quãng tám, đúng chứ? Chúng ta có thể chơi trò này. Ta có thể phát một âm thanh, nốt La hệt như trước. Ta có thể nhân nó gấp rưỡi
(Beep)
(Bíp)
This is what we call a perfect fifth.
Đó chính là một quãng năm chẵn.
(Beep)
(Bíp)
They sound really nice together. Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)
Chúng hòa với nhau nghe thật hay. Hãy nhân âm thanh này lên bốn-phần-ba lần. (Bíp)
What happens? You get this sound. (Beep)
Điều gì xảy ra vậy? Bạn có được âm thanh này. (Bíp)
This is the perfect fourth. If the first one is an A, this is a D. They sound like this together. (Beeps)
Đây là một quãng bốn chẵn. Nếu âm thanh đầu tiên là nốt La, đây là Rê. Hòa với nhau chúng nghe thế này. (Bíp)
This is the sound of four-thirds. What I'm doing now, I'm changing my perspective. I'm just viewing a number from another perspective.
Đây chính là âm thanh của bốn-phần ba. Việc tôi đang làm, là tôi đang thay đổi góc nhìn của mình. Chỉ là tôi đang nhìn một con số, dưới một con mắt khác.
I can even do this with rhythms, right? I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)
Tôi cũng có thể làm tương tự với nhịp điệu, đúng chứ? Tôi có thể chọn một nhịp điệu và chơi ba nhịp một lần ( Nhịp trống)
in a period of time, and I can play another sound four times in that same space.
trong một quáng thời gian, và tôi có thể chơi một âm thanh khác bốn nhịp trong cùng khoảng đó.
(Clanking sounds)
(Tiếng chiêng)
Sounds kind of boring, but listen to them together.
Nghe có vẻ chán nhỉ, nhưng hãy nghe chúng cùng một lúc.
(Drumbeats and clanking sounds)
(Tiếng trống và chiêng)
(Laughter)
(Cười)
Hey! So.
Này! Vậy,
(Laughter)
(Cười)
I can even make a little hi-hat.
Tôi còn có thể làm một cái chiêng nhỏ
(Drumbeats and cymbals)
( Tiếng trống và tiếng gõ)
Can you hear this? So, this is the sound of four-thirds. Again, this is as a rhythm.
Bạn nghe được chứ? Vậy, đây chính là âm thanh của bốn-phần-ba Một lần nữa, đây là dạng nhịp điệu.
(Drumbeats and cowbell)
(Tiếng trống và chuông)
And I can keep doing this and play games with this number. Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!
Và tôi cứ làm việc này mãi, tiếp tục chơi với con số này. Bốn-phần-ba là một con số thật tuyệt. Tôi yêu bốn-phần-ba!
(Laughter)
(Cười)
Truly -- it's an undervalued number. So if you take a sphere and look at the volume of the sphere, it's actually four-thirds of some particular cylinder. So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.
Thật đấy-- nó là một con số bị đánh giá thấp. Vậy nếu bạn lấy một mặt cầu và nhìn, nhìn vào thể tích của nó, Nó thật ra là bốn-phần-ba của một hình trụ nào đó. Vậy bốn-phần-ba ở trong mặt cầu. Nó là thể tích của mật cầu.
OK, so why am I doing all this? Well, I want to talk about what it means to understand something and what we mean by understanding something. That's my aim here. And my claim is that you understand something if you have the ability to view it from different perspectives. Let's look at this letter. It's a beautiful R, right? How do you know that? Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's, and you've generalized and abstracted all of these and found a pattern. So you know that this is an R.
Được rồi, vậy tại sao tôi lại đang làm điều này? Tôi muốn nói về việc thấu hiểu một điều có ý nghĩa thế nào. và ý chúng ta là gì, khi ta hiểu một thứ gì đó. Đó là mục đích của tôi ở đây. Tôi khẳng định rằng bạn chỉ hiểu điều gì nếu bạn có khả năng nhìn nó dưới nhiều góc độ khác nhau. Hãy nhìn ký tự này. Một chữ R tuyệt đẹp phải không? Làm thế nào mà bạn biết được điều đó? Hừm, thực tế là, bạn đã nhìn thấy một đống chữ R. và bạn đã khái quát và chắt lọc từ tất cả, và tìm ra một kiểu mẫu. Vậy bạn biết đây là chữ R.
So what I'm aiming for here is saying something about how understanding and changing your perspective are linked. And I'm a teacher and a lecturer, and I can actually use this to teach something, because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy, if I tell a story from a different point of view, I enable understanding. I make understanding possible, because you have to generalize over everything you see and hear, and if I give you another perspective, that will become easier for you.
Mục đích của tôi là chỉ ra rằng sự thấu hiểu và việc thay đổi góc nhìn liên quan mật thiết đến nhau. Và tôi là một người diễn thuyết, một giáo viên, và tôi thật sự có thể dùng nó để dạy một thứ gì đó, bởi vì khi tôi kể cho ai đó nghe một câu chuyện khác, một phép ẩn dụ, sự so sánh, nếu tôi kể câu chuyện từ một góc nhìn khác, Tôi tạo ra khả năng thấu hiểu. Tôi khiến việc thấu hiểu trở nên có thể. vì bạn phải khái quát hóa mọi thứ bạn nhìn hay nghe thấy, và nếu tôi cho bạn một góc nhìn khác việc đó sẽ trở nên dễ dàng hơn cho bạn.
Let's do a simple example again. This is four and three. This is four triangles. So this is also four-thirds, in a way. Let's just join them together. Now we're going to play a game; we're going to fold it up into a three-dimensional structure. I love this. This is a square pyramid. And let's just take two of them and put them together. So this is what is called an octahedron. It's one of the five platonic solids. Now we can quite literally change our perspective, because we can rotate it around all of the axes and view it from different perspectives. And I can change the axis, and then I can view it from another point of view, but it's the same thing, but it looks a little different. I can do it even one more time.
Hãy thực hiện một ví dụ đơn giản nữa. Đây là bốn và ba. Đây là bốn hình tam giác. Vậy đây là bốn-phần-ba, theo một cách nào đó. Hãy nhập chúng lại với nhau. Chúng ta sẽ chơi một trò chơi, chúng ta sẽ gấp nó lại. thành một cấu trúc ba chiều. Tôi thích việc này. Đây là một kim tự tháp vuông. Và hãy lấy hai hình như vậy, ghép vào với nhau. Và đây chính là một bát diện đều. Nó là một trong năm khối đa diện đều. Bây giờ chúng ta có thể thay đổi góc nhìn theo nghĩa .đen bởi ta có thể xoay nó quanh mọi trục. và nhìn chúng từ các góc độ khác nhau Và tôi có thể thay đổi các trục, sau đó nhìn nó từ một góc khác, nó là cùng một thứ, nhưng trông khác một chút. Tôi thậm chí có thể làm thêm một lần nữa.
Every time I do this, something else appears, so I'm actually learning more about the object when I change my perspective. I can use this as a tool for creating understanding. I can take two of these and put them together like this and see what happens. And it looks a little bit like the octahedron. Have a look at it if I spin it around like this. What happens? Well, if you take two of these, join them together and spin it around, there's your octahedron again, a beautiful structure. If you lay it out flat on the floor, this is the octahedron. This is the graph structure of an octahedron. And I can continue doing this. You can draw three great circles around the octahedron, and you rotate around, so actually three great circles is related to the octahedron. And if I take a bicycle pump and just pump it up, you can see that this is also a little bit like the octahedron. Do you see what I'm doing here? I am changing the perspective every time.
Mối lần làm như vậy, một thứ khác sẽ xuất hiện, vậy tôi thực tế có thể học thêm về vật đó khi tôi thay đổi góc nhìn của mình Tôi có thể dùng nó như một công cụ tạo ra sự thấu hiểu. Tôi có thể lấy hai cái này đặt lại với nhau thế này. và xem điều gì xảy ra. Và nó trông hơi giống một bát diện đều. Hãy nhìn khi tôi xoay vòng nó thế này Điều gì xảy ra nào? Và nếu bạn lấy hai cái này, kết hợp lại và xoay nó, nó lại là bát diện đều của bạn, một cấu trúc tuyệt đẹp. Nếu bạn trải phẳng nó ra sàn, đây là bát diện đều Đây là sơ đồ cấu trúc của một bát diện đều và nếu tôi tiếp tục làm điều này. Bạn có thể vẽ ba đường tròn tuyệt đẹp quanh bát diện, và bạn xoay vòng, vậy thực chất ba đường tròn này gắn kết với bát diện. Và nếu tôi lấy cái bơm xe đạp bơm nó lên bạn sẽ thấy nó cũng khá giống bát diện Thấy tôi đang làm gì ở đây chứ? Tôi đang thay đổi góc nhìn mọi lúc
So let's now take a step back -- and that's actually a metaphor, stepping back -- and have a look at what we're doing. I'm playing around with metaphors. I'm playing around with perspectives and analogies. I'm telling one story in different ways. I'm telling stories. I'm making a narrative; I'm making several narratives. And I think all of these things make understanding possible. I think this actually is the essence of understanding something. I truly believe this.
Vậy hãy lùi lại một bước-- và thật ra đó là một phép ẩn dụ, lùi lại-- và xem điều chúng ta đang làm. Tôi đang chơi đùa với phép ẩn dụ. Tôi đang chơi đùa với quan điểm và sự tương đồng. Tôi đang kể một câu chuyện theo nhiều cách khác nhau. Tôi đang kể nhiều câu chuyện. Tôi đang kể về một thứ; tôi đang kể về vài thứ. Và tôi cho rằng tất cả những việc này giúp ta thấu hiểu Tôi cho rằng đây chính là bản chất của việc thấu hiểu điều gì đó. Tôi thật sự tin như vậy.
So this thing about changing your perspective -- it's absolutely fundamental for humans. Let's play around with the Earth. Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean. We can do this with anything. We can take the ocean and view it up close. We can look at the waves. We can go to the beach. We can view the ocean from another perspective. Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean. If we go to the shore, we can kind of smell it, right? We can hear the sound of the waves. We can feel salt on our tongues. So all of these are different perspectives. And this is the best one. We can go into the water. We can see the water from the inside. And you know what? This is absolutely essential in mathematics and computer science. If you're able to view a structure from the inside, then you really learn something about it. That's somehow the essence of something.
Vậy việc thay đổi quan điểm của bạn-- là rất cần thiết đối với con người. Hãy chơi đùa với Trái Đất. Hãy phóng to đại dương, hãy nhìn vào đại dương. Chúng ta có thể làm điều này với bất cứ thứ gì Ta có thể lấy đại dương và nhìn nó gần hơn Ta có thể nhìn các ngọn sóng, Ta có thể đến bãi biển. Ta có thể quan sát đại dương từ một góc khác Mối lần làm như vậy, ta học thêm được một chút về đại dương. và nếu ta đến bờ biển, ta có thể ngửi được nó, phải không? Ta có thể nghe được tiếng sóng. Ta có thể cảm nhận muối trên đầu lưỡi. Vậy tất cả những thứ này là những góc nhìn khác nhau. Và đây là điều tuyệt nhất. Chúng ta có thể đi vào nước, Chúng ta có thể thấy nước từ bên trong. Và bạn biết gì không? Điều này cực kỳ thiết yếu trong toán học và khoa học máy tính. Nếu bạn có thể quan sát một cấu trúc từ bên trong , bạn sẽ thật sự hiểu hơn về nó. Đó là bản chất của nó, theo cách nào đấy.
So when we do this, and we've taken this journey into the ocean, we use our imagination. And I think this is one level deeper, and it's actually a requirement for changing your perspective. We can do a little game. You can imagine that you're sitting there. You can imagine that you're up here, and that you're sitting here. You can view yourselves from the outside. That's really a strange thing. You're changing your perspective. You're using your imagination, and you're viewing yourself from the outside. That requires imagination.
Vậy khi làm việc này, ta đã đi trên hành trình ấy vào trong đại dương, ta sử dụng trí tưởng tượng của mình Và tôi nghĩ đây là một cấp độ sâu hơn, và thật ra là một điều kiện để thay đổi cách nhìn. Chúng ta có thể chơi một trò nhỏ. Bạn có thể tưởng tượng rằng mình đang ngồi ở đó. Bạn có thể tưởng tượng rằng mình ở trên kia, và rằng bạn đang ngồi đây. Bạn có thể quan sát chính mình từ bên ngoài. Đó thật là một điều kỳ lạ. Bạn đang thay đổi góc nhìn của mình. Bạn đang dùng trí tưởng tượng, và bạn đang quan sát bản thân từ bên ngoài Việc đó đòi hỏi trí tưởng tượng.
Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever. And this thing about changing perspectives should sound a little bit familiar to you, because we do it every day. And then it's called empathy. When I view the world from your perspective, I have empathy with you. If I really, truly understand what the world looks like from your perspective, I am empathetic. That requires imagination. And that is how we obtain understanding. And this is all over mathematics and this is all over computer science, and there's a really deep connection between empathy and these sciences.
Toán học và công nghệ máy tính là hai loại hình nghệ thuật viễn tưởng nhất. Và việc thay đổi góc nhìn này nên trở nên quen thuộc với bạn, bởi chúng ta làm điều đó mỗi ngày. Và rồi nó được gọi là sự thấu cảm. Khi tôi quan sát thế giới từ góc nhìn của bạn. Tôi đồng cảm với bạn. Nếu tôi thực sự, thật lòng thấu hiểu thế giới ra sao từ góc nhìn của bạn, tôi sẽ bao dung. Việc đó cần có trí tưởng tượng. Và đó là cách ta đón nhận sự thấu hiểu. Và nó có mặt ở khắp mọi nơi trong toán học và nó ở khắp mọi nơi trong khoa học máy tính, Và có một liên kết rất sâu sắc giữa sự thấu cảm và các môn khoa học này
So my conclusion is the following: understanding something really deeply has to do with the ability to change your perspective. So my advice to you is: try to change your perspective. You can study mathematics. It's a wonderful way to train your brain. Changing your perspective makes your mind more flexible. It makes you open to new things, and it makes you able to understand things. And to use yet another metaphor: have a mind like water. That's nice.
Vậy kết luận của tôi như sau: Để thấu hiểu một điều thật sâu sắc cần có khả năng thay đổi góc nhìn. Vậy lời khuyên của tôi dành cho bạn là Hãy cố gắng thay đổi góc nhìn của bạn. Bạn có thể học toán. Đó là một phương pháp tuyệt vời rèn luyện trí não. Thay đổi góc nhìn giúp cho đầu óc bạn linh hoạt hơn. Nó giúp bạn cởi mở với điều mới, và nó giúp bạn thấu hiểu nhiều điều. Và để dùng một phép ẩn dụ nữa: hãy có một tâm trí như nước. Như vậy sẽ hay lắm.
Thank you.
Cảm ơn các bạn.
(Applause)
(Vỗ tay)