Hi. I want to talk about understanding, and the nature of understanding, and what the essence of understanding is, because understanding is something we aim for, everyone. We want to understand things. My claim is that understanding has to do with the ability to change your perspective. If you don't have that, you don't have understanding. So that is my claim.
Merhaba. Anlamak ve anlamanın doğası ve anlamanın özünün ne olduğu ile ilgili konuşmak istiyorum. Çünkü anlamak, her birimizin amacı. Bir şeyleri anlamak istiyoruz. Benim iddiama göre anlamanın, kendi perspektifini değiştirebilme kabiliyeti ile ilişkisi var. Buna sahip değilseniz anlayışa sahip değilsinizdir. Benim iddiam bu.
And I want to focus on mathematics. Many of us think of mathematics as addition, subtraction, multiplication, division, fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff. But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well. And my claim is that mathematics has to do with patterns.
Matematik üzerine odaklanmak istiyorum. Birçoğumuz matematiği toplama, çıkarma, çarpma, bölme, kesirli sayılar, yüzdeler, geometri, cebir gibi şeyler olarak düşünüyoruz. Aslına bakarsak ben, matematiğin özü ile de ilgili konuşmak istiyorum. Ve benim iddiam, matematiğin örüntülerle ilişkisinin olduğu.
Behind me, you see a beautiful pattern, and this pattern actually emerges just from drawing circles in a very particular way. So my day-to-day definition of mathematics that I use every day is the following: First of all, it's about finding patterns. And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity, some rules that govern what we see. Second of all, I think it is about representing these patterns with a language. We make up language if we don't have it, and in mathematics, this is essential. It's also about making assumptions and playing around with these assumptions and just seeing what happens. We're going to do that very soon. And finally, it's about doing cool stuff. Mathematics enables us to do so many things.
Arkamda, harika bir örüntü görüyorsunuz ve bu örüntü aslında sadece çok belirli bir şekilde çizilmiş dairelerden oluşuyor. Benim her gün kullandığım matematik tanımı şu şekilde: İlk olarak, örüntüleri bulmakla alakalı. Ve "örüntü" diyerek, bir bağı, bir yapıyı, bir düzeni, gördüğümüz şeyleri yönlendiren kuralları kastediyorum. İkincisi, matematiğin, bu örüntüleri bir dil ile temsil ettiğini düşünüyorum. Bu dil henüz oluşturulmamışsa, bunu biz oluşturuyoruz ve matematikte bu, gerekli. Matematik, aynı zamanda, varsayımlar yapmak ve bu varsayımları değerlendirip neler olacağına bakmaktır. Bunu birazdan yapacağız. Son olarak, matematik, güzel şeyler yapmakla alakalıdır. Matematik birçok şeyi yapabilmemize olanak sağlar.
So let's have a look at these patterns. If you want to tie a tie knot, there are patterns. Tie knots have names. And you can also do the mathematics of tie knots. This is a left-out, right-in, center-out and tie. This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie. This is a language we made up for the patterns of tie knots, and a half-Windsor is all that. This is a mathematics book about tying shoelaces at the university level, because there are patterns in shoelaces. You can do it in so many different ways. We can analyze it. We can make up languages for it.
Şimdi bu örüntülere bakalım. Bir kravat düğümü atmak istediğinizde, örüntüler vardır. Bağlama türlerinin isimleri var. Kravat bağlarının matematiğini yapabilirsiniz. Bu, sola dışarı, sağa içeri, merkezden dışarı ve bağlandı. Bu, soldan içeri, sağdan dışarı, soldan içeri, merkezden dışarı ve kravat. Bu, kravat düğümü örüntüleri için oluşturmuş olduğumuz bir dil, ve yarım Windsor bağlaması da öyle. Bu, üniversite seviyesinde ayakkabı bağlamak için bir matematik kitabı, çünkü ayakkabı bağlarında örüntüler var. Çok çeşitli şekillerde bağlayabilirsiniz. Bunu analiz edebiliriz. Bunun için diller icat edebiliriz.
And representations are all over mathematics. This is Leibniz's notation from 1675. He invented a language for patterns in nature. When we throw something up in the air, it falls down. Why? We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.
Ve bu temsiller, matematiğin her yerinde. Bu Leibniz'in 1675'ten kalma işaret sistemi. Doğadaki örüntüler için bir dil yarattı. Havaya bir şey attığımız zaman, yere düşer. Neden? Emin değiliz ama bunu matematikte örüntülerle gösterebiliriz.
This is also a pattern. This is also an invented language. Can you guess for what? It is actually a notation system for dancing, for tap dancing. That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things, because he has represented it.
Bu da bir örüntü. Bu da icat edilmiş bir dil. Ne için olduğunu tahmin edebilir misiniz? Bu aslında dans etmek için icat edilmiş bir işaret sistemi, tap dansı için. Bu sayede bir koreograf olarak güzel şeyler yapabiliyor, yeni şeyler, çünkü temsil edebilmeyi başarmış.
I want you to think about how amazing representing something actually is. Here it says the word "mathematics." But actually, they're just dots, right? So how in the world can these dots represent the word? Well, they do. They represent the word "mathematics," and these symbols also represent that word and this we can listen to. It sounds like this.
Bir şeyi temsil etmenin ne kadar inanılmaz olduğunu düşünmenizi istiyorum. Buradaki kelimenin temsil ettiği: “Matematik.” Ama aslında, bunlar sadece noktalar, değil mi? Peki noktalar, kelimeyi nasıl temsil edebilir? Ediyorlar. "Matematik" kelimesini temsil ediyorlar, bu semboller de bu kelimeyi temsil ediyorlar ve bunu dinleyebiliriz. Sesi şu şekilde.
(Beeps)
(Bip sesleri)
Somehow these sounds represent the word and the concept. How does this happen? There's something amazing going on about representing stuff.
Bir şekilde bu sesler kelimeyi ve konsepti temsil ediyor. Bu nasıl oluyor? Bir şeylerin temsil edilebilmesi ile ilgili ilginç bir şeyler var.
So I want to talk about that magic that happens when we actually represent something. Here you see just lines with different widths. They stand for numbers for a particular book. And I can actually recommend this book, it's a very nice book.
Ben de bir şey temsil edildiğinde olan bu büyülü şeyden bahsetmek istiyorum. Burada sadece çeşitli genişliklerde çizgiler görüyorsunuz. Bunlar belirli bir kitaptaki numaraların yerine geçiyor. Bu kitabı tavsiye edebilirim, çok güzel bir kitap.
(Laughter)
(Gülüşmeler)
Just trust me.
Bana güvenin.
OK, so let's just do an experiment, just to play around with some straight lines. This is a straight line. Let's make another one. So every time we move, we move one down and one across, and we draw a new straight line, right? We do this over and over and over, and we look for patterns. So this pattern emerges, and it's a rather nice pattern. It looks like a curve, right? Just from drawing simple, straight lines.
Tamam, şimdi bir deney yapalım, bazı düz çizgilerle oynayalım. Bu düz bir çizgi. Bir tane daha yapalım. Her harekette, bir aşağı, bir çapraz gidelim ve bir düz çizgi çizelim. Bunu tekrar ve tekrar yapalım ve örüntülere bakalım. Böyle bir örüntü beliriyor ve güzel bir örüntü. Bir eğriye benziyor, değil mi? Sadece basit, düz çizgilerden oluşan bir eğri.
Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it. Have a look at the curve. What does it look like? Is it a part of a circle? It's actually not a part of a circle. So I have to continue my investigation and look for the true pattern. Perhaps if I copy it and make some art? Well, no. Perhaps I should extend the lines like this, and look for the pattern there. Let's make more lines. We do this. And then let's zoom out and change our perspective again. Then we can actually see that what started out as just straight lines is actually a curve called a parabola. This is represented by a simple equation, and it's a beautiful pattern.
Şimdi bakış açımı biraz değiştirebilirim. Bunu döndürebilirim. Bu eğriye bir bakın. Neye benziyor? Bir dairenin parçası mı? Aslında bir dairenin bir parçası değil. O zaman araştırmama devam etmeli ve doğru örüntüyü aramalıyım. Belki kopyalarsam ve biraz sanat yaparsam? Hayır. belki çizgileri şöyle biraz uzatmalıyım ve doğru örüntüyü orada aramalıyım. Daha fazla çizgi çizelim. Öyle yapalım. Şimdi biraz uzaklaşalım ve perspektifimizi yeniden değiştirelim. Şimdi görüyoruz ki, sadece düz olarak başlayan çizgiler aslında parabol denilen bir eğri. Basit bir denklemle temsil ediliyor ve güzel bir örüntü.
So this is the stuff that we do. We find patterns, and we represent them. And I think this is a nice day-to-day definition. But today I want to go a little bit deeper, and think about what the nature of this is. What makes it possible? There's one thing that's a little bit deeper, and that has to do with the ability to change your perspective. And I claim that when you change your perspective, and if you take another point of view, you learn something new about what you are watching or looking at or hearing. And I think this is a really important thing that we do all the time.
İşte biz bu tür şeylerle uğraşıyoruz. Örüntüleri buluyoruz ve onları temsil ediyoruz. Bu gündelik güzel bir tanımlama. Ancak bugün, biraz daha derine inmek istiyorum ve bunun doğası ile ilgili düşünmek istiyorum. Bunu mümkün kılan nedir? Biraz daha derin olan bir şey var, bakış açısını değiştirme yetisi ile alakalı bir şey. Şunu iddia ediyorum ki, perspektifimizi değiştirdiğimizde ve başka bir yerden baktığımızda izlediğimiz, gördüğümüz veya duyduğumuz şeye dair yeni bir şey öğreniyoruz. Ve bunun her zaman yaptığımız önemli bir şey olduğunu düşünüyorum.
So let's just look at this simple equation, x + x = 2 • x. This is a very nice pattern, and it's true, because 5 + 5 = 2 • 5, etc. We've seen this over and over, and we represent it like this. But think about it: this is an equation. It says that something is equal to something else, and that's two different perspectives. One perspective is, it's a sum. It's something you plus together. On the other hand, it's a multiplication, and those are two different perspectives. And I would go as far as to say that every equation is like this, every mathematical equation where you use that equality sign is actually a metaphor. It's an analogy between two things. You're just viewing something and taking two different points of view, and you're expressing that in a language.
Şimdi şu basit denkleme bakalım, x + x = 2 • x. Bu çok güzel bir örüntü ve doğru, çünkü 5 + 5 = 2 • 5, vs. Bunu tekrar ve tekrar gördük ve bu şekilde temsil ediyoruz. Ama bir düşünün: Bu bir denklem. Bir şeyin başka bir şeye eşit olduğunu söylüyor ve bu iki farklı bakış açısı. Bir bakış açısına göre, bir toplam. Birbirine eklenen iki şey. Başka bir açıdan bakarsak, bir çarpım ve bu ikisi, iki farklı bakış açısı. Tüm denklemlerin bu şekilde olduğunu söyleyecek kadar ileri gideceğim, eşitlik işaretini gördüğünüz tüm matematiksel denklemler aslında bir metafor. İki şey arasında bir analoji. Sadece bir şey görüyorsunuz ve buna iki farklı yerden bakıyorsunuz ve bunu bir dilde ifade ediyorsunuz.
Have a look at this equation. This is one of the most beautiful equations. It simply says that, well, two things, they're both -1. This thing on the left-hand side is -1, and the other one is. And that, I think, is one of the essential parts of mathematics -- you take different points of view.
Bu denkleme bir bakın. Bu en güzel denklemlerden bir tanesi. Basit bir şekilde diyor ki, iki şeyin ikisi de -1. Sol taraftaki bu şey -1 ve diğeri de. Bu, bence, matematiğin en önemli noktalarından birisi --farklı yönlerden bakabilmek.
So let's just play around. Let's take a number. We know four-thirds. We know what four-thirds is. It's 1.333, but we have to have those three dots, otherwise it's not exactly four-thirds. But this is only in base 10. You know, the number system, we use 10 digits. If we change that around and only use two digits, that's called the binary system. It's written like this. So we're now talking about the number. The number is four-thirds. We can write it like this, and we can change the base, change the number of digits, and we can write it differently.
Şimdi bununla biraz oynayalım. Bir sayı alalım. Dört bölü üçü alalım. Bunun ne olduğunu biliyoruz. 1.333 ama o üç nokta mutlaka olmalı, yoksa tam olarak dört bölü üç olmaz. Ancak bu sadece onlu tabanlılarda. Kullandığımız sayı sistemi, 10 rakamlı sistem. Bunu değiştirip iki rakamlı sistem kullanırsak, ki buna ikili sayı sistemi diyoruz. Bu şekilde yazılıyor. Şimdi rakam hakkında konuşuyoruz. Rakam dört bölü üç. Bu şekilde yazabiliriz ve rakam sayısını, basamak sayısını değiştirebiliriz ve farklı şekilde yazabiliriz.
So these are all representations of the same number. We can even write it simply, like 1.3 or 1.6. It all depends on how many digits you have. Or perhaps we just simplify and write it like this. I like this one, because this says four divided by three. And this number expresses a relation between two numbers. You have four on the one hand and three on the other. And you can visualize this in many ways. What I'm doing now is viewing that number from different perspectives. I'm playing around. I'm playing around with how we view something, and I'm doing it very deliberately. We can take a grid. If it's four across and three up, this line equals five, always. It has to be like this. This is a beautiful pattern. Four and three and five. And this rectangle, which is 4 x 3, you've seen a lot of times. This is your average computer screen. 800 x 600 or 1,600 x 1,200 is a television or a computer screen.
Bunların hepsi aynı rakamın farklı temsilleri. Basit bir şekilde bile yazabiliriz, 1,3 veya 1,6 gibi. Tamamen kaç basamağınız olduğuna bağlı. Veya belki basitleştirir ve şu şekilde yazarız. Bunu seviyorum, çünkü bu dördün üçe bölündüğünü söylüyor. Ve bu rakam, iki rakam arasındaki bir ilişkiyi gösteriyor. Bir tarafta dört, diğer tarafta üç var. Bunu birçok şekilde görselleştirebilirsiniz. Şu anda bu rakamı farklı bakış açılarıyla görüntülüyorum. Bunun nasıl göründüğünü değiştirebiliyorum. ve bunu çok isteyerek yapıyorum. Bir tablo ele alabiliriz. Eğer 4 çapraz ve 3 yukarı olursa, bu çizgi 5'e eşittir, her zaman. Bu şekilde olmak zorunda. Bu güzel bir örüntü. 4 ve 3 ve 5. Ve 4x3 boyutunda olan bu dikdörtgeni, birçok kez görmüşsünüzdür. Bu ortalama bir bilgisayar ekranı. 800 x 600 veya 1.600 x 1.200, bir televizyon veya bilgisayar ekranı.
So these are all nice representations, but I want to go a little bit further and just play more with this number. Here you see two circles. I'm going to rotate them like this. Observe the upper-left one. It goes a little bit faster, right? You can see this. It actually goes exactly four-thirds as fast. That means that when it goes around four times, the other one goes around three times. Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet. We get this dot dancing around.
Yani bunların hepsi güzel temsiller, ancak ben biraz daha ilerlemek ve bu rakamla biraz daha oynamak istiyorum. Burada iki daire görüyorsunuz. Bunları şu şekilde çevireceğim. Sol yukarı köşedekine bakın. Biraz daha hızlı hareket ediyor, değil mi? Bunu görebiliyorsunuz. Aslında tam olarak üçte dört daha hızlı hareket ediyor. Bu demek oluyor ki, bu 4 defa döndüğünde, diğeri 3 defa dönmüş olacak. Şimdi iki çizgi çizelim ve bu çizgilerin kesiştiği yere bu noktayı koyalım. Bu noktayı etrafta dans ettirelim.
(Laughter)
(Gülüşmeler)
And this dot comes from that number. Right? Now we should trace it. Let's trace it and see what happens. This is what mathematics is all about. It's about seeing what happens. And this emerges from four-thirds. I like to say that this is the image of four-thirds. It's much nicer -- (Cheers)
Ve bu nokta o rakamdan geliyor. Değil mi? Şimdi izlemeliyiz. İzleyelim ve ne olduğunu görelim. Matematik tamamen bundan ibarettir. Neler olduğunu görmekle alakalı. Ve bu dört bölü üçten ortaya çıkıyor. Bunun dört bölü üç görüntüsü olduğunu söylemek hoşuma gidiyor. Çok daha güzel.
Thank you!
Teşekkürler!
(Applause) This is not new. This has been known for a long time, but --
(Alkışlar) Bu yeni değil. Bu uzun zamandır biliniyor, ama --
(Laughter)
(Gülüşmeler)
But this is four-thirds.
Ama bu dört bölü üç.
Let's do another experiment. Let's now take a sound, this sound: (Beep)
Şimdi başka bir deney yapalım. Şimdi bir ses alalım, bu sesi (bip)
This is a perfect A, 440Hz. Let's multiply it by two. We get this sound. (Beep)
Bu mükemmel bir A, 440Hz. Şimdi bunu ikiyle çarpalım. Bu sesi elde ediyoruz. (Bip)
When we play them together, it sounds like this. This is an octave, right? We can do this game. We can play a sound, play the same A. We can multiply it by three-halves.
Bunları beraber çaldığımızda, bu sesi duyuyoruz. Bu bir oktav, değil mi? Bu oyunu oynayabiliriz. Bir sesi çalabiliriz, aynı A sesini. Bunu üç yarım ile çarpabiliriz.
(Beep)
(Bip)
This is what we call a perfect fifth.
Buna mükemmel beşinci diyoruz.
(Beep)
(Bip)
They sound really nice together. Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)
Beraber çok güzel ses çıkarıyorlar. Bu sesi dört bölü üçle çarpalım. (Bip)
What happens? You get this sound. (Beep)
Ne oluyor? Bu sesi elde ediyoruz. (Bip)
This is the perfect fourth. If the first one is an A, this is a D. They sound like this together. (Beeps)
Bu mükemmel dördüncü. İlki A ise, bu D. İkisi birden şu şekilde duyuluyor. (Bip)
This is the sound of four-thirds. What I'm doing now, I'm changing my perspective. I'm just viewing a number from another perspective.
Bu dört bölü üç sesi. Şu an yaptığım, bakış açımı değiştirmek. Bu rakama başka bir bakış açısıyla bakıyorum.
I can even do this with rhythms, right? I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)
Bunu ritimlerle bile yapabilirim, değil mi? Bir ritim tutup her seferde
in a period of time, and I can play another sound four times in that same space.
üç vuruş yapabilirim (Davul sesleri) ve aynı yerde dört vuruşluk başka bir ses çıkarabilirim.
(Clanking sounds)
(Tıngırtılar)
Sounds kind of boring, but listen to them together.
Sesler biraz sıkıcı ama beraber dinleyin.
(Drumbeats and clanking sounds)
(Davul sesleri ve tangırtılar)
(Laughter)
(Gülüşmeler)
Hey! So.
Hey! Yani..
(Laughter)
(Gülüşmeler)
I can even make a little hi-hat.
Küçük bir hihat zili bile yapabilirim.
(Drumbeats and cymbals)
(Davul sesleri ve ziller) Bunu duyuyor musunuz?
Can you hear this? So, this is the sound of four-thirds. Again, this is as a rhythm.
Bu, üçte dörtlerin sesi. Yine, bu bir ritim.
(Drumbeats and cowbell)
(Davul sesleri ve inek çanı)
And I can keep doing this and play games with this number. Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!
Bunu yapmaya ve bu sayıyla oyun oynamaya devam edebilirim. Dört bölü üç gerçekten süper bir sayı. Bayılıyorum ona.
(Laughter)
(Gülüşmeler)
Truly -- it's an undervalued number. So if you take a sphere and look at the volume of the sphere, it's actually four-thirds of some particular cylinder. So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.
Gerçekten -- Değeri bilinmeyen bir sayı. Bir küre alıp hacmine baktığınızda, belirli bir silindirin dört bölü üçü olduğunu görürsünüz. Yani dört bölü üç kürenin içerisinde. Kürenin hacmi o.
OK, so why am I doing all this? Well, I want to talk about what it means to understand something and what we mean by understanding something. That's my aim here. And my claim is that you understand something if you have the ability to view it from different perspectives. Let's look at this letter. It's a beautiful R, right? How do you know that? Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's, and you've generalized and abstracted all of these and found a pattern. So you know that this is an R.
Tamam, neden bunları yapıyorum? Aslında bir şeyi anlamanın ne demek olduğu üzerine konuşmak istiyorum ve anlamak derken neyi kastettiğimizin. Buradaki amacım bu. Ve iddiam şu, bir şeyi anlayabilmek için farklı bakış açılarıyla görebilme kabiliyetinizin olması gerekir. Bu harfe bir bakalım. Güzel bir R, değil mi? Bunu nasıl biliyoruz? Aslında, birçok R gördük, bunları genelledik ve soyutlama yaparak bir örüntü bulduk. Biliyorsunuz ki bu bir R.
So what I'm aiming for here is saying something about how understanding and changing your perspective are linked. And I'm a teacher and a lecturer, and I can actually use this to teach something, because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy, if I tell a story from a different point of view, I enable understanding. I make understanding possible, because you have to generalize over everything you see and hear, and if I give you another perspective, that will become easier for you.
Burada yapmak istediğim, anlamak ile bakış açısını değiştirebilmenin ne kadar bağlantılı olduğuyla ilgili bir şeyler söylemek. Ben bir öğretmenim ve bir eğitmenim ve bunu bir şey öğretirken kullanabilirim, çünkü birisine başka bir hikâye bir metafor, bir analoji verdiğimde, hikâyeyi başka bir bakış açısı ile anlattığımda anlamaya olanak sağlıyorum. Anlamayı mümkün kılıyorum, çünkü gördüğünüz ve duyduğunuz her şeyin üzerinde genelleme yapıyorsunuz ve size başka bir bakış açısı sunarsam bu daha kolay hâle gelir.
Let's do a simple example again. This is four and three. This is four triangles. So this is also four-thirds, in a way. Let's just join them together. Now we're going to play a game; we're going to fold it up into a three-dimensional structure. I love this. This is a square pyramid. And let's just take two of them and put them together. So this is what is called an octahedron. It's one of the five platonic solids. Now we can quite literally change our perspective, because we can rotate it around all of the axes and view it from different perspectives. And I can change the axis, and then I can view it from another point of view, but it's the same thing, but it looks a little different. I can do it even one more time.
Tekrar basit bir deneme yapalım. Bu dört ve üç. Bu dört üçgen. Yani bu da bir nevi dört bölü üç. Bunları birleştirelim. Bir oyun oynayacağız ve bunu üç boyutlu olacak şekilde katlayacağız. Buna bayılıyorum. Bu bir kare piramit. Sadece ikisini alalım ve bir araya getirelim. Bu bir sekiz yüzlü. Beş platonik cisimden birisi. Şimdi kelimenin tam anlamıyla bakış açımızı değiştirebiliriz, çünkü tüm eksenlerin etrafında bunu döndürebiliyoruz ve başka perspektiflerden görebiliyoruz. Ekseni değiştirebiliyorum ve başka bir açıdan görüntüleyebiliyorum. Bu aynı şey, sadece biraz daha farklı görünüyor. Bir kere daha yapabilirim.
Every time I do this, something else appears, so I'm actually learning more about the object when I change my perspective. I can use this as a tool for creating understanding. I can take two of these and put them together like this and see what happens. And it looks a little bit like the octahedron. Have a look at it if I spin it around like this. What happens? Well, if you take two of these, join them together and spin it around, there's your octahedron again, a beautiful structure. If you lay it out flat on the floor, this is the octahedron. This is the graph structure of an octahedron. And I can continue doing this. You can draw three great circles around the octahedron, and you rotate around, so actually three great circles is related to the octahedron. And if I take a bicycle pump and just pump it up, you can see that this is also a little bit like the octahedron. Do you see what I'm doing here? I am changing the perspective every time.
Bunu her yaptığımda, başka bir şey ortaya çıkıyor, yani aslında, bakış açımı değiştirdiğimde obje ile ilgili daha fazla şey öğreniyorum Bunu anlamayı mümkün kılan bir araç olarak kullanabilirim. Bunların ikisini alıp şu şekilde bir araya getirebilirim ve bakalım ne oluyor. Biraz sekiz yüzlüye benziyor. Bu şekilde döndürürsem ne oluyor? Bunun ikisini alırsanız ve birleştirip etrafında döndürürseniz, işte yine sekiz yüzlü, güzel bir şekil. Yere düz bir şekilde sererseniz, bu sekiz yüzlü. Bir sekiz yüzlünün grafik yapısı. Bunu yapmaya devam edebilirim. Sekiz yüzlünün etrafında üç büyük daire çizip kendi ekseni etrafında döndürürsek, yani aslında üç büyük daire sekiz yüzlü ile ilişkili. Bir bisiklet pompası alırsam ve hava basarsam, bunun da biraz sekiz yüzlüye benzediğini görebilirsiniz. Burada ne yaptığımı görebiliyor musunuz? Her seferinde bakış açımı değiştiriyorum.
So let's now take a step back -- and that's actually a metaphor, stepping back -- and have a look at what we're doing. I'm playing around with metaphors. I'm playing around with perspectives and analogies. I'm telling one story in different ways. I'm telling stories. I'm making a narrative; I'm making several narratives. And I think all of these things make understanding possible. I think this actually is the essence of understanding something. I truly believe this.
Şimdi bir adım geriden bir bakalım -- yani bir metafor olarak, geri adım atmak -- ve ne yaptığımıza bir bakalım. Metaforlarla oynuyorum. Bakış açıları ve analojilerde oynuyorum. Aynı hikâyeyi başka şekillerde anlatıyorum. Hikâyeler anlatıyorum. Bir anlatım oluşturuyorum; birçok anlatım oluşturuyorum. Ve sanıyorum ki bunların hepsi, anlamayı mümkün kılıyor. Bence bu, bir şeyi anlayabilmenin özü. Buna gerçekten inanıyorum.
So this thing about changing your perspective -- it's absolutely fundamental for humans. Let's play around with the Earth. Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean. We can do this with anything. We can take the ocean and view it up close. We can look at the waves. We can go to the beach. We can view the ocean from another perspective. Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean. If we go to the shore, we can kind of smell it, right? We can hear the sound of the waves. We can feel salt on our tongues. So all of these are different perspectives. And this is the best one. We can go into the water. We can see the water from the inside. And you know what? This is absolutely essential in mathematics and computer science. If you're able to view a structure from the inside, then you really learn something about it. That's somehow the essence of something.
Bu bakış açısını değiştirebilmekle alakalı -- insanlar için kesinlikle temel bir şey. Şimdi Dünya ile biraz oynayalım. Okyanusa yakından bakalım, bunu herhangi bir şey için yapabiliriz. Okyanusu alıp çok yakınlaştırabiliriz. Dalgalara bakabiliriz. Sahile gidebiliriz. Okyanusa başka bir açıdan bakabiliriz. Bunu her yaptığımızda, okyanusla ilgili biraz daha fazla şey öğreniyoruz. Sahile gidersek, kokusunu duyabiliriz, değil mi? Dalgaların sesini duyabiliriz. Tuzun tadını hissedebiliriz. Bunların her biri başka bir bakış açısı. Ve bu en iyisi. Suya girebiliriz. Suyu içeriden görebiliriz. Ve biliyor musunuz? Bu matematikte ve bilgisayar bilimlerinde mutlaka gerekli. Bir cismi içeriden görüntüleyebiliyorsanız onunla ilgili gerçekten bir şey öğrenebilirsiniz. Bu bir şekilde her şeyin özünde mevcut.
So when we do this, and we've taken this journey into the ocean, we use our imagination. And I think this is one level deeper, and it's actually a requirement for changing your perspective. We can do a little game. You can imagine that you're sitting there. You can imagine that you're up here, and that you're sitting here. You can view yourselves from the outside. That's really a strange thing. You're changing your perspective. You're using your imagination, and you're viewing yourself from the outside. That requires imagination.
Bunu aklımızda tutarak okyanusa doğru yolculuğa çıktığımızda hayal gücümüzü kullanırız. Bu, biraz daha ileri bir seviye ve bakış açısını değiştirebilmek için bir gereklilik. Bir oyun oynayalım. Orada oturduğunuzu hayal edin. Burada yukarıda olduğunuzu hayal edin ve daha sonra oturduğunuzu hayal edin. Kendinizi dışarıdan görüntüleyebilirsiniz. Bu gerçekten ilginç bir şey. Bakış açınızı değiştiriyorsunuz. Hayal gücünüzü kullanıyorsunuz ve kendinizi dışarıdan görüntülüyorsunuz. Bu, hayal gücü gerektirir.
Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever. And this thing about changing perspectives should sound a little bit familiar to you, because we do it every day. And then it's called empathy. When I view the world from your perspective, I have empathy with you. If I really, truly understand what the world looks like from your perspective, I am empathetic. That requires imagination. And that is how we obtain understanding. And this is all over mathematics and this is all over computer science, and there's a really deep connection between empathy and these sciences.
Matematik ve bilgisayar bilimi hayal gücü en kuvvetli sanat biçimlerinden. Ve bu bakış açısını değiştirmekle alakalı bahsettiğim şey, size tanıdık geliyor olmalı, çünkü bunu her gün yapıyoruz. O zaman buna empati diyoruz. Dünyayı sizin bakış açınızla görebildiğim zaman, sizinle empati kurmuş oluyorum. Sizin bakış açınızla, gerçekten dünyayı nasıl gördüğünüzü anlarsam, empati kurmuş olurum. Bu, hayal gücü gerektirir. Ve anlamayı bu şekilde sağlayabiliriz. Bu, matematiğin ve bilgisayar bilimlerinin her yerinde mevcut ve empati ile bu bilimler arasında derin bir bağ var.
So my conclusion is the following: understanding something really deeply has to do with the ability to change your perspective. So my advice to you is: try to change your perspective. You can study mathematics. It's a wonderful way to train your brain. Changing your perspective makes your mind more flexible. It makes you open to new things, and it makes you able to understand things. And to use yet another metaphor: have a mind like water. That's nice.
Yani benim çıkardığım sonuç şu: Bir şeyi derinden anlayabilmenin bakış açısını değiştirme yetisi ile bir ilgisi var. Benim size tavsiyem: Bakış açınızı değiştirmeye çalışın. Matematik çalışabilirsiniz. Zihninizi eğitmek için harika bir yol. Bakış açınızı değiştirmek zihninizi daha esnek hâle getirir. Yeni şeylere açık olmanızı sağlar ve bir şeyleri anlayabilmenizi sağlar. Ve bir metafor daha: Zihniniz su gibi olsun. Bu iyi bir şey. Teşekkürler
Thank you.
(Applause)
(Alkışlar)