Hi. I want to talk about understanding, and the nature of understanding, and what the essence of understanding is, because understanding is something we aim for, everyone. We want to understand things. My claim is that understanding has to do with the ability to change your perspective. If you don't have that, you don't have understanding. So that is my claim.
Hoi. Ik wil praten over begrip en over de aard van begrip en wat de essentie van begrijpen is, want begrijpen willen we allemaal. Iedereen! We willen dingen begrijpen. Mijn stelling is dat begrip te maken heeft met de mogelijkheid om je perspectief te veranderen. Als je dat niet hebt, heb je geen begrip. Dus dat is mijn stelling.
And I want to focus on mathematics. Many of us think of mathematics as addition, subtraction, multiplication, division, fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff. But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well. And my claim is that mathematics has to do with patterns.
Ik wil me concentreren op de wiskunde. Velen denken bij wiskunde aan optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, breuken, procent, meetkunde, algebra -- al dat gedoe. Maar eigenlijk wil ik het ook hebben over het wezen van de wiskunde. Mijn stelling is dat wiskunde te maken heeft met patronen.
Behind me, you see a beautiful pattern, and this pattern actually emerges just from drawing circles in a very particular way. So my day-to-day definition of mathematics that I use every day is the following: First of all, it's about finding patterns. And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity, some rules that govern what we see. Second of all, I think it is about representing these patterns with a language. We make up language if we don't have it, and in mathematics, this is essential. It's also about making assumptions and playing around with these assumptions and just seeing what happens. We're going to do that very soon. And finally, it's about doing cool stuff. Mathematics enables us to do so many things.
Achter mij zie je een mooi patroon. Dit patroon ontstaat door cirkels te tekenen op een heel bijzondere manier. Mijn definitie van de wiskunde die ik elke dag gebruik, is de volgende: In de eerste plaats gaat het over het vinden van patronen. Met 'patroon' bedoel ik een verband, een structuur, een vorm van regelmaat, een aantal regels die bepalen wat we zien. Ten tweede denk ik dat het gaat over deze patronen voorstellen met een taal. We maken taal als we er geen hebben. In de wiskunde is dit essentieel. Het gaat ook over het maken van veronderstellingen, ermee spelen en gewoon zien wat er gebeurt. We gaan dat straks doen. Tenslotte gaat het erom leuke dingen te doen. Wiskunde stelt ons in staat om zo veel dingen te doen.
So let's have a look at these patterns. If you want to tie a tie knot, there are patterns. Tie knots have names. And you can also do the mathematics of tie knots. This is a left-out, right-in, center-out and tie. This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie. This is a language we made up for the patterns of tie knots, and a half-Windsor is all that. This is a mathematics book about tying shoelaces at the university level, because there are patterns in shoelaces. You can do it in so many different ways. We can analyze it. We can make up languages for it.
Laten we eens kijken naar deze patronen. Als je een stropdas wil knopen, zijn er patronen. Dasknopen hebben namen. Er is ook de wiskunde van dasknopen. Dit is een links-uit, rechts-in, midden-uit knoop. Dit is een links-in, rechts-uit, links-in, in het midden-uit knoop. Dit is een taal die we maakten voor de patronen van dasknopen, en dit is een half-Windsor. Dit is een wiskundeboek over veters strikken op universitair niveau, omdat je patronen vindt in veters strikken. Het kan op zo veel verschillende manieren. We kunnen het analyseren. We kunnen er talen voor maken.
And representations are all over mathematics. This is Leibniz's notation from 1675. He invented a language for patterns in nature. When we throw something up in the air, it falls down. Why? We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.
Voorstellingen vind je overal in de wiskunde. Dit is Leibniz' notatie van 1675. Hij bedacht een taal voor patronen in de natuur. Wanneer we iets in de lucht gooien, valt het naar beneden. Waarom? We zijn niet zeker, maar we kunnen dit met wiskunde voorstellen in een patroon.
This is also a pattern. This is also an invented language. Can you guess for what? It is actually a notation system for dancing, for tap dancing. That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things, because he has represented it.
Dit is ook een patroon. Dit is ook een verzonnen taal. Kun je raden waarvoor? Het is eigenlijk een notatiesysteem voor tapdansen. Daarmee kan de choreograaf leuke dingen doen, nieuwe dingen doen, omdat hij het kon voorstellen.
I want you to think about how amazing representing something actually is. Here it says the word "mathematics." But actually, they're just dots, right? So how in the world can these dots represent the word? Well, they do. They represent the word "mathematics," and these symbols also represent that word and this we can listen to. It sounds like this.
Ik wil dat je nadenkt over hoe geweldig het is dat we dingen kunnen voorstellen. Hier staat het woord 'wiskunde'. Maar eigenlijk zijn het alleen maar punten, toch? Hoe kunnen deze punten nu het woord voorstellen? Nou, dat doen ze. Zij stellen het woord 'wiskunde' voor en deze symbolen stellen dat woord ook voor en naar dit kunnen we luisteren. Het klinkt zo.
(Beeps)
(Morsecode-geluiden)
Somehow these sounds represent the word and the concept. How does this happen? There's something amazing going on about representing stuff.
Deze geluiden stellen zowel het woord als het concept voor. Hoe kan dit? Met dingen voorstellen is iets speciaals aan de hand.
So I want to talk about that magic that happens when we actually represent something. Here you see just lines with different widths. They stand for numbers for a particular book. And I can actually recommend this book, it's a very nice book.
Ik wil het hebben over de magie van iets voor te stellen. Hier zie je lijnen van verschillende breedtes. Ze staan voor het nummer van een bepaald boek. Ik kan dit boek echt aanraden, het is een heel mooi boek.
(Laughter)
(Gelach)
Just trust me.
Vertrouw me maar.
OK, so let's just do an experiment, just to play around with some straight lines. This is a straight line. Let's make another one. So every time we move, we move one down and one across, and we draw a new straight line, right? We do this over and over and over, and we look for patterns. So this pattern emerges, and it's a rather nice pattern. It looks like a curve, right? Just from drawing simple, straight lines.
Oké, we doen een experiment door te spelen met enkele rechte lijnen. Dit is een rechte lijn. Laten we er nog een maken. Telkens gaan we één eenheid naar beneden en één eenheid opzij, en we trekken een nieuwe rechte lijn, ja? Dit herhalen we en letten op patronen. Dit patroon komt naar voren, en het is zelfs een leuk patroon. Het ziet eruit als een curve, toch? Gewoon door het tekenen van eenvoudige, rechte lijnen.
Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it. Have a look at the curve. What does it look like? Is it a part of a circle? It's actually not a part of a circle. So I have to continue my investigation and look for the true pattern. Perhaps if I copy it and make some art? Well, no. Perhaps I should extend the lines like this, and look for the pattern there. Let's make more lines. We do this. And then let's zoom out and change our perspective again. Then we can actually see that what started out as just straight lines is actually a curve called a parabola. This is represented by a simple equation, and it's a beautiful pattern.
Nu kan ik mijn perspectief een beetje veranderen. Ik kan het draaien. Kijk eens naar de curve. Hoe ziet ze eruit? Is het een deel van een cirkel? Het is in feite niet een deel van een cirkel. Dus ik moet mijn onderzoek voortzetten op zoek naar het ware patroon. Misschien als ik het kopieer en wat kunst maak? Welnee. Misschien moet ik de lijnen als volgt uitbreiden en daar uitkijken naar het patroon. Laten we meer lijnen maken. We doen dit. En dan zoomen we uit en veranderen ons perspectief weer. Dan kunnen we echt zien dat wat begon als alleen rechte lijnen in feite een kromme is: een parabool. Die wordt voorgesteld door een eenvoudige vergelijking en het is een mooi patroon.
So this is the stuff that we do. We find patterns, and we represent them. And I think this is a nice day-to-day definition. But today I want to go a little bit deeper, and think about what the nature of this is. What makes it possible? There's one thing that's a little bit deeper, and that has to do with the ability to change your perspective. And I claim that when you change your perspective, and if you take another point of view, you learn something new about what you are watching or looking at or hearing. And I think this is a really important thing that we do all the time.
Dit doen we dus. We vinden patronen en we stellen ze voor. Ik vind dit een leuke alledaagse definitie. Maar vandaag wil ik er wat dieper op ingaan en nadenken over de aard ervan. Wat maakt het mogelijk? Eén ding gaat een beetje dieper en dat heeft te maken met de mogelijkheid om je perspectief te veranderen. Ik beweer dat wanneer je je perspectief verandert en iets bekijkt vanuit een ander standpunt, je iets nieuws leert over wat je bekijkt of ziet of hoort. Dat is iets heel belangrijks dat we de hele tijd doen.
So let's just look at this simple equation, x + x = 2 • x. This is a very nice pattern, and it's true, because 5 + 5 = 2 • 5, etc. We've seen this over and over, and we represent it like this. But think about it: this is an equation. It says that something is equal to something else, and that's two different perspectives. One perspective is, it's a sum. It's something you plus together. On the other hand, it's a multiplication, and those are two different perspectives. And I would go as far as to say that every equation is like this, every mathematical equation where you use that equality sign is actually a metaphor. It's an analogy between two things. You're just viewing something and taking two different points of view, and you're expressing that in a language.
Kijk eens naar deze eenvoudige vergelijking: x + x = 2 • x Een heel mooi patroon en het is waar, want 5 + 5 = 2 • 5, enz... We hebben dit keer op keer gezien en we stellen het zo voor. Maar denk er eens over na: dit is een vergelijking. Het zegt dat er iets gelijk is aan iets anders, en dat zijn twee verschillende perspectieven. Het ene perspectief is dat het een som is. Het is iets dat je optelt. Aan de andere kant is het een vermenigvuldiging. Dat zijn twee verschillende perspectieven. Ik zou zo ver gaan om te zeggen dat elke vergelijking is als deze, elke wiskundige vergelijking waar je dat gelijkheidsteken gebruikt is eigenlijk een metafoor. Het is een analogie tussen twee dingen. Je bekijkt iets en neemt twee verschillende standpunten in, en je drukt dat uit in een taal.
Have a look at this equation. This is one of the most beautiful equations. It simply says that, well, two things, they're both -1. This thing on the left-hand side is -1, and the other one is. And that, I think, is one of the essential parts of mathematics -- you take different points of view.
Kijk eens naar deze vergelijking. Dit is één van de mooiste vergelijkingen. Ze zegt alleen dat, nou ja, twee dingen allebei gelijk zijn aan -1. Het ding links is -1 en het andere ook. Dat is volgens mij één van de essentiële onderdelen van de wiskunde -- je neemt verschillende standpunten in.
So let's just play around. Let's take a number. We know four-thirds. We know what four-thirds is. It's 1.333, but we have to have those three dots, otherwise it's not exactly four-thirds. But this is only in base 10. You know, the number system, we use 10 digits. If we change that around and only use two digits, that's called the binary system. It's written like this. So we're now talking about the number. The number is four-thirds. We can write it like this, and we can change the base, change the number of digits, and we can write it differently.
Dus laten we er wat mee spelen. We nemen een getal. We kennen vier derde. We weten wat vier derde is. Het is 1.333, maar we moeten die drie puntjes hebben, anders is het niet precies vier derde. Maar dit is slechts op basis 10. In ons getallensysteem gebruiken we 10 cijfers. Als we dat veranderen naar slechts twee cijfers, wordt dat het binaire systeem genoemd. Het wordt zo geschreven. Nu praten we over het getal. Het getal vier derde. We kunnen het zo schrijven. Als we de basis veranderen, verandert het aantal cijfers, en kunnen we het ook anders schrijven.
So these are all representations of the same number. We can even write it simply, like 1.3 or 1.6. It all depends on how many digits you have. Or perhaps we just simplify and write it like this. I like this one, because this says four divided by three. And this number expresses a relation between two numbers. You have four on the one hand and three on the other. And you can visualize this in many ways. What I'm doing now is viewing that number from different perspectives. I'm playing around. I'm playing around with how we view something, and I'm doing it very deliberately. We can take a grid. If it's four across and three up, this line equals five, always. It has to be like this. This is a beautiful pattern. Four and three and five. And this rectangle, which is 4 x 3, you've seen a lot of times. This is your average computer screen. 800 x 600 or 1,600 x 1,200 is a television or a computer screen.
Dit zijn allemaal voorstellingen van hetzelfde getal. We kunnen het zelfs eenvoudig schrijven als 1,3 of 1,6. Het hangt allemaal af van hoeveel cijfers je hebt. Of misschien vereenvoudigen we het en schrijven het zo. Ik hou hiervan, want dit zegt vier gedeeld door drie. Dit getal drukt een relatie uit tussen twee getallen. Enerzijds vier en anderzijds drie. Je kunt dit op vele manieren visualiseren. Nu bekijk ik dat getal vanuit verschillende perspectieven. Ik speel ermee. Ik speel met de manier waarop we iets zien en ik doe dat heel bewust. We kunnen een raster nemen. Het is vier dwars en drie rechtop. Deze lijn is gelijk aan vijf, altijd. Het moet. Dit is een mooi patroon. Vier en drie en vijf. En deze rechthoek, die is 4 op 3, je hebt dat al meer gezien. Dit is een standaard computerscherm. 800 x 600 of 1600 x 1200 is een televisie- of een computerscherm.
So these are all nice representations, but I want to go a little bit further and just play more with this number. Here you see two circles. I'm going to rotate them like this. Observe the upper-left one. It goes a little bit faster, right? You can see this. It actually goes exactly four-thirds as fast. That means that when it goes around four times, the other one goes around three times. Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet. We get this dot dancing around.
Dat zijn allemaal leuke voorstellingen, maar ik wil een beetje verder gaan en wat meer spelen met dit getal. Hier zie je twee cirkels. Ik ga ze zo laten draaien. Let op die links bovenaan. Het gaat een beetje sneller, toch? Je kunt dit zien. Het gaat eigenlijk precies vier derde zo snel. Dat betekent dat wanneer het vier maal rond gaat, de ander drie keer rond gaat. Laten we er nu twee lijnen van maken en dit punt tekenen waar ze samenkomen. Dan krijgen we een dansend punt.
(Laughter)
(Gelach)
And this dot comes from that number. Right? Now we should trace it. Let's trace it and see what happens. This is what mathematics is all about. It's about seeing what happens. And this emerges from four-thirds. I like to say that this is the image of four-thirds. It's much nicer -- (Cheers)
Dat punt komt van dat getal. Ja? Nu moeten we het traceren. Laten we het traceren en zien wat er gebeurt. Daar gaat wiskunde over: zien wat er gebeurt. Dit komt tevoorschijn uit vier derde. Ik wil zeggen dat dit het beeld is van vier derde. Het is veel mooier --
Thank you!
(Gejuich)
(Applause)
Dank je!
This is not new. This has been known for a long time, but --
(Applaus) Dit is niet nieuw. Dit is al lang bekend, maar --
(Laughter)
(Gelach)
But this is four-thirds.
Maar dit is vier derde.
Let's do another experiment. Let's now take a sound, this sound: (Beep)
Nog een ander experiment. Laten we nu een geluid nemen, dit geluid: (Geluid)
This is a perfect A, 440Hz. Let's multiply it by two. We get this sound. (Beep)
Dit is een perfecte A, 440Hz. Laten we het vermenigvuldigen met twee. (Geluid) We krijgen dit geluid.
When we play them together, it sounds like this. This is an octave, right? We can do this game. We can play a sound, play the same A. We can multiply it by three-halves.
Als we ze samen spelen, klinkt het zo. Dat is een octaaf, niet? We kunnen dit spelen. We spelen een geluid af, dezelfde A. We kunnen het vermenigvuldigen met drie tweede.
(Beep)
(Geluid)
This is what we call a perfect fifth.
Dit is wat we een perfect vijfde noemen.
(Beep)
(Geluid)
They sound really nice together. Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)
Ze klinken erg leuk samen. Laten we dit geluid vermenigvuldigen met vier derde. (Geluid)
What happens? You get this sound. (Beep)
Wat gebeurt er? Je krijgt dit geluid. (Geluid)
This is the perfect fourth. If the first one is an A, this is a D. They sound like this together. (Beeps)
Dit is de perfecte vierde. Als de eerste een A is, is dit een D. Zo klinken ze samen. (Geluid)
This is the sound of four-thirds. What I'm doing now, I'm changing my perspective. I'm just viewing a number from another perspective.
Dit is het geluid van vier derde. Wat ik nu doe, is mijn perspectief veranderen. Ik bekijk een getal vanuit een ander perspectief.
I can even do this with rhythms, right? I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)
Ik kan dit zelfs doen met ritmes. Ik kies een ritme en speel drie beats per keer,
in a period of time,
(Drumbeats)
and I can play another sound four times in that same space.
in één tijd, en ik kan een ander geluid vier keer spelen in dezelfde tijd.
(Clanking sounds)
(Tikgeluiden)
Sounds kind of boring, but listen to them together.
Klinkt een beetje saai, maar beluister ze samen.
(Drumbeats and clanking sounds)
(Drumbeats en tikgeluiden)
(Laughter)
(Gelach)
Hey! So.
Hè! Zo.
(Laughter)
(Gelach)
I can even make a little hi-hat.
Ik kan zelfs een beetje hi-hat maken.
(Drumbeats and cymbals)
(Drumbeats en cimbalen)
Can you hear this? So, this is the sound of four-thirds. Again, this is as a rhythm.
Hoor je dat? Dit is dus het geluid van vier derde. Dit is weer een ritme.
(Drumbeats and cowbell)
(Drumbeats en koebel)
And I can keep doing this and play games with this number. Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!
Ik kan blijven spelletjes spelen met dit getal. Vier derde is echt een geweldig getal. Ik hou van vier derde!
(Laughter)
(Gelach)
Truly -- it's an undervalued number. So if you take a sphere and look at the volume of the sphere, it's actually four-thirds of some particular cylinder. So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.
Echt -- het is een ondergewaardeerd getal. Het volume van de bol is vier derde van een bepaalde cilinder. [Volume bol = 4/3 x pi x r^3] Dus vier derde is in de bol. Het is het volume van de bol.
OK, so why am I doing all this? Well, I want to talk about what it means to understand something and what we mean by understanding something. That's my aim here. And my claim is that you understand something if you have the ability to view it from different perspectives. Let's look at this letter. It's a beautiful R, right? How do you know that? Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's, and you've generalized and abstracted all of these and found a pattern. So you know that this is an R.
Waarom doe ik dit allemaal? Ik wil praten over wat het betekent iets te begrijpen en wat we bedoelen met het begrijpen van iets. Dat is mijn doel hier. Ik beweer dat je iets begrijpt als je het kan bekijken vanuit verschillende perspectieven. Kijk eens naar deze letter: een prachtige R, toch? Hoe weet je dat? Wel, je hebt al een heleboel R's gezien, en je hebt die veralgemeend en geabstraheerd en je vond een patroon. Dus weet je dat dit een R is.
So what I'm aiming for here is saying something about how understanding and changing your perspective are linked. And I'm a teacher and a lecturer, and I can actually use this to teach something, because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy, if I tell a story from a different point of view, I enable understanding. I make understanding possible, because you have to generalize over everything you see and hear, and if I give you another perspective, that will become easier for you.
Ik wil zeggen dat iets begrijpen en je perspectief wijzigen met elkaar verbonden is. Ik ben leraar en docent, en ik kan dit gebruiken om iets te onderwijzen, want als ik iemand anders een ander verhaal geef, een metafoor, een analogie, als ik een verhaal vertel vanuit een ander gezichtspunt, maak ik begrip mogelijk. Ik maak het begrijpen mogelijk, want je moet dan alles wat je ziet en hoort, generaliseren en als ik je een ander perspectief geef, zal dat gemakkelijker voor je worden.
Let's do a simple example again. This is four and three. This is four triangles. So this is also four-thirds, in a way. Let's just join them together. Now we're going to play a game; we're going to fold it up into a three-dimensional structure. I love this. This is a square pyramid. And let's just take two of them and put them together. So this is what is called an octahedron. It's one of the five platonic solids. Now we can quite literally change our perspective, because we can rotate it around all of the axes and view it from different perspectives. And I can change the axis, and then I can view it from another point of view, but it's the same thing, but it looks a little different. I can do it even one more time.
Weer een eenvoudig voorbeeld: dit is vier en drie. Dit zijn vier driehoeken. Dit is dus in zekere zin ook vier derde. Laten we ze samenvoegen. Nu gaan we een spelletje spelen: we gaan het opvouwen tot een driedimensionale structuur. Ik hou hiervan. Dit is een vierkante piramide. We nemen er twee van en plakken ze aan elkaar. Dit is een octaëder. Het is één van de vijf platonische lichamen. Nu kunnen we ons perspectief letterlijk veranderen, omdat we het rond alle assen kunnen laten draaien en het bekijken vanuit verschillende perspectieven. Ik kan ook de as veranderen, en het bekijken vanuit een ander gezichtspunt, maar het is hetzelfde, het ziet er alleen een beetje anders uit. Ik kan het nog een keer doen.
Every time I do this, something else appears, so I'm actually learning more about the object when I change my perspective. I can use this as a tool for creating understanding. I can take two of these and put them together like this and see what happens. And it looks a little bit like the octahedron. Have a look at it if I spin it around like this. What happens? Well, if you take two of these, join them together and spin it around, there's your octahedron again, a beautiful structure. If you lay it out flat on the floor, this is the octahedron. This is the graph structure of an octahedron. And I can continue doing this. You can draw three great circles around the octahedron, and you rotate around, so actually three great circles is related to the octahedron. And if I take a bicycle pump and just pump it up, you can see that this is also a little bit like the octahedron. Do you see what I'm doing here? I am changing the perspective every time.
Telkens ik dit doe, verschijnt er iets anders. Ik leer dus meer over het object wanneer ik mijn perspectief verander. Ik kan dit gebruiken als een instrument voor het creëren van begrip. Ik kan er twee zulke nemen, ze zo samen zetten en zien wat er gebeurt. Het ziet er een beetje uit als de octaëder. Bekijk het eens als ik het zo ronddraai. Wat gebeurt er? Als je er twee zulke samenvoegt en ronddraait, is je octaëder er weer, een mooie structuur. Als je hem plat op de vloer uitspreidt, is dit de octaëder. Dit is de grafiekstructuur van een octaëder. Ik kan blijven doorgaan. Je kunt drie grote cirkels tekenen rond de octaëder, je draait ze rond: drie grote cirkels zijn gerelateerd aan de octaëder. Met een fietspomp pomp ik hem op en je ziet dat dit ook een beetje als de octaëder is. Zie je wat ik hier doe? Telkens verander ik van perspectief.
So let's now take a step back -- and that's actually a metaphor, stepping back -- and have a look at what we're doing. I'm playing around with metaphors. I'm playing around with perspectives and analogies. I'm telling one story in different ways. I'm telling stories. I'm making a narrative; I'm making several narratives. And I think all of these things make understanding possible. I think this actually is the essence of understanding something. I truly believe this.
We nemen nu een stap terug -- en dat is eigenlijk een metafoor, een stap terugzetten -- en eens kijken wat we doen. Ik speel met metaforen. Ik speel met perspectieven en analogieën. Ik vertel een verhaal op verschillende manieren. Ik vertel verhalen. Ik maak een verhaal. Ik maak meerdere verhalen. Ik denk dat al deze dingen inzicht mogelijk maken. Volgens mij is dit eigenlijk de essentie is van iets begrijpen. Ik geloof dat echt.
So this thing about changing your perspective -- it's absolutely fundamental for humans. Let's play around with the Earth. Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean. We can do this with anything. We can take the ocean and view it up close. We can look at the waves. We can go to the beach. We can view the ocean from another perspective. Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean. If we go to the shore, we can kind of smell it, right? We can hear the sound of the waves. We can feel salt on our tongues. So all of these are different perspectives. And this is the best one. We can go into the water. We can see the water from the inside. And you know what? This is absolutely essential in mathematics and computer science. If you're able to view a structure from the inside, then you really learn something about it. That's somehow the essence of something.
Dus dit veranderen van je perspectief -- is absoluut van fundamenteel belang voor de mens. Laten we spelen met de Aarde. We zoomen in op de zee en nemen een kijkje op de zee. We kunnen dit met eender wat doen. We kunnen de zee van dichtbij bekijken. We kunnen kijken naar de golven. We gaan naar het strand. We bekijken de zee vanuit een ander perspectief. Telkens we dit doen, leren we een beetje meer over de zee. Aan de kust kunnen we ze ruiken, toch? We horen het geluid van de golven. We voelen het zout op onze tong. Dat zijn verschillende perspectieven. Dit is het beste. We kunnen in het water gaan. We kunnen het water van binnenuit zien. En weet je wat? Dit is absoluut noodzakelijk in de wiskunde en informatica. Als je een structuur van binnenuit kunt bekijken, dan leer je er echt iets over. Dat is op de één of andere manier de essentie van iets.
So when we do this, and we've taken this journey into the ocean, we use our imagination. And I think this is one level deeper, and it's actually a requirement for changing your perspective. We can do a little game. You can imagine that you're sitting there. You can imagine that you're up here, and that you're sitting here. You can view yourselves from the outside. That's really a strange thing. You're changing your perspective. You're using your imagination, and you're viewing yourself from the outside. That requires imagination.
Als we dat doen, en we duiken de zee in, dan gebruiken we onze verbeelding. Ik denk dat dit een niveau dieper is en eigenlijk een vereiste voor het wijzigen van je perspectief. We kunnen een spelletje doen. Je kunt je voorstellen dat je daar zit. Je kunt je voorstellen dat je hier bent en dat je hier zit. Je kunt jezelf van de buitenkant zien. Dat is echt een vreemde zaak. Je wijzigt je perspectief. Je gebruikt je verbeelding, en je bekijkt jezelf van de buitenkant. Dat vereist verbeelding.
Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever. And this thing about changing perspectives should sound a little bit familiar to you, because we do it every day. And then it's called empathy. When I view the world from your perspective, I have empathy with you. If I really, truly understand what the world looks like from your perspective, I am empathetic. That requires imagination. And that is how we obtain understanding. And this is all over mathematics and this is all over computer science, and there's a really deep connection between empathy and these sciences.
Wiskunde en informatica zijn de meest fantasierijke kunstvormen ooit. Dit ding over wisselende perspectieven zou je een beetje bekend in de oren moeten klinken, want we doen het elke dag. Dan heet het empathie. Als ik de wereld vanuit jouw perspectief bekijk, heb ik empathie voor je. Als ik echt en waarlijk begrijp hoe de wereld eruit ziet vanuit jouw perspectief, ben ik empathisch. Dat vereist verbeelding. Op die manier krijgen we inzicht. Dit gaat allemaal over wiskunde en computerwetenschap Er is echt een diepe verband tussen empathie en deze wetenschappen.
So my conclusion is the following: understanding something really deeply has to do with the ability to change your perspective. So my advice to you is: try to change your perspective. You can study mathematics. It's a wonderful way to train your brain. Changing your perspective makes your mind more flexible. It makes you open to new things, and it makes you able to understand things. And to use yet another metaphor: have a mind like water. That's nice.
Dus is mijn conclusie: iets heel diep begrijpen heeft te maken met de mogelijkheid om je perspectief te veranderen. Vandaar mijn advies: probeer je perspectief te veranderen. Je kan wiskunde studeren. Het is een prachtige manier om je hersenen te trainen. Het wijzigen van je perspectief maakt je geest flexibeler. Het stelt je open voor nieuwe dingen en het stelt je in staat om dingen te begrijpen. Om nog een andere metafoor te gebruiken: heb een geest als water. Dat is leuk.
Thank you.
Dank je.
(Applause)
(Applaus)