Hi. I want to talk about understanding, and the nature of understanding, and what the essence of understanding is, because understanding is something we aim for, everyone. We want to understand things. My claim is that understanding has to do with the ability to change your perspective. If you don't have that, you don't have understanding. So that is my claim.
Jó napot! A megértésről és a megértés természetéről szeretnék beszélni, és hogy mi a megértés lényege, mert valamennyien a megértésre törekszünk. Szeretnénk megérteni a dolgokat. Azt állítom, hogy a megértésnek van némi köze a szemléletváltás képességéhez. Ha ez nincs meg bennünk, megértés sincs. Ez tehát az állításom.
And I want to focus on mathematics. Many of us think of mathematics as addition, subtraction, multiplication, division, fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff. But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well. And my claim is that mathematics has to do with patterns.
A matematikát helyezném a középpontba. Sokan úgy gondolunk a matematikára, mint az összeadásra, kivonásra, szorzásra, osztásra, törtekre, százalékra, geometriára, algebrára – effélékre. De én a matematika lényegéről is akarok beszélni. Azt állítom, hogy a matematikának a mintázatokhoz van köze.
Behind me, you see a beautiful pattern, and this pattern actually emerges just from drawing circles in a very particular way. So my day-to-day definition of mathematics that I use every day is the following: First of all, it's about finding patterns. And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity, some rules that govern what we see. Second of all, I think it is about representing these patterns with a language. We make up language if we don't have it, and in mathematics, this is essential. It's also about making assumptions and playing around with these assumptions and just seeing what happens. We're going to do that very soon. And finally, it's about doing cool stuff. Mathematics enables us to do so many things.
Mögöttem egy gyönyörű mintázatot látnak, ami egyszerűen körök rajzolása során keletkezett, nagyon különös módon. Tehát az én mindennapi definícióm a matematikára, amit használni szoktam, a következő: A matematika lényege mintázatok keresése. Mintázaton összefüggést, szerkezetet, bizonyos szabályosságot értek, szabályokat amelyek eligazítanak, hogy mit látunk. Ide tartozik még, hogy ezeket a mintázatokat megjelenítsük valamilyen nyelv segítségével. Készítünk rá nyelvet, ha még nincs. A matematikában ez alapvető. Aztán felteszünk bizonyos dolgokat, és körbejárjuk, mi következik ezekből a feltevésekből. Nagyon hamar rátérünk erre. És végül: csinálunk klassz dolgokat. A matematika annyi mindenre jó.
So let's have a look at these patterns. If you want to tie a tie knot, there are patterns. Tie knots have names. And you can also do the mathematics of tie knots. This is a left-out, right-in, center-out and tie. This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie. This is a language we made up for the patterns of tie knots, and a half-Windsor is all that. This is a mathematics book about tying shoelaces at the university level, because there are patterns in shoelaces. You can do it in so many different ways. We can analyze it. We can make up languages for it.
Vessünk egy pillantást ezekre a mintázatokra. Ha meg akarunk kötni egy nyakkendőt. vannak rá mintázatok. A csomóknak van nevük, és megcsinálhatjuk a matematikájukat is. Ez egy balra-ki, jobbra-be, középen-ki kötés. Ez egy balra-be, jobbra-ki, középen-ki kötés. Ezt a nyelvet alakítottuk ki a csomók leírására. A fél windsor meg ez. Ez egy egyetemi szintű könyv a cipőfűzés matematikájáról, mert hogy abban is vannak mintázatok. Annyi különféle módon lehet csinálni. Elemezhetjük, erre is kialakíthatunk nyelvezetet.
And representations are all over mathematics. This is Leibniz's notation from 1675. He invented a language for patterns in nature. When we throw something up in the air, it falls down. Why? We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.
Értelmezésük színtiszta matematika. Ez itt Leibniz feljegyzése 1675-ből. Ő a természetben található mintázatokra alkotott meg egy nyelvet. Ha valamit feldobunk a levegőbe, az leesik. Miért? Nem vagyunk benne biztosak, de ezzel a matematikai mintázattal ábrázolhatjuk.
This is also a pattern. This is also an invented language. Can you guess for what? It is actually a notation system for dancing, for tap dancing. That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things, because he has represented it.
Ez is egy mintázat. Ez is egy nyelvezet, amit kifejlesztettek. Kitalálják, mire? Ez egy lejegyzési mód a sztepptánchoz. Ezzel írja le a koreográfus, hogy mit kell tenni, mert ő készítette az ábrákat.
I want you to think about how amazing representing something actually is. Here it says the word "mathematics." But actually, they're just dots, right? So how in the world can these dots represent the word? Well, they do. They represent the word "mathematics," and these symbols also represent that word and this we can listen to. It sounds like this.
Megmutatom, milyen meghökkentő lehet egy megjelenítés valójában. Ez Itt a "matematika" szó. De ténylegesen ezek csak pontok, igaz? Hogy a csudába ábrázolhatnak ezek a pontok egy szót? Pedig azt teszik. A "matematika" szót jelenítik meg, ezek a szimbólumok megjelenítik a szót, ezt meg meghallgathatjuk. Valahogy így hangzik.
(Beeps)
(Bip-bip)
Somehow these sounds represent the word and the concept. How does this happen? There's something amazing going on about representing stuff.
Ezek a hangok egy szót és egy fogalmat jelenítenek meg valamilyen módon. Hogy történik ez? Valami különös dolog megy végbe a megjelenítés során.
So I want to talk about that magic that happens when we actually represent something. Here you see just lines with different widths. They stand for numbers for a particular book. And I can actually recommend this book, it's a very nice book.
Arról a csodáról fogok beszélni, ami megjelenítéskor megy végbe. Itt különféle vastagságú vonalakat látunk. Ezek számokat ábrázolnak egy bizonyos könyv jelét. Ajánlom ezt a könyvet, nagyon jó kis könyv.
(Laughter)
(Nevetés)
Just trust me.
Higgyenek nekem!
OK, so let's just do an experiment, just to play around with some straight lines. This is a straight line. Let's make another one. So every time we move, we move one down and one across, and we draw a new straight line, right? We do this over and over and over, and we look for patterns. So this pattern emerges, and it's a rather nice pattern. It looks like a curve, right? Just from drawing simple, straight lines.
Tegyünk egy kísérletet, játszadozzunk egy kicsit néhány egyenes vonallal! Ez itt egy egyenes. Vegyünk egy másikat! Minden elmozduláskor csúszunk lefelé és ferdén, megrajzolunk egy új egyenest. Ezt ismételgetjük, és mintázatokat keresünk. Ez a mintázat adódik, ez egy elég takaros kis mintázat. Olyan, mint egy görbe, nem? Pedig csak egyszerű egyeneseket rajzoltunk.
Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it. Have a look at the curve. What does it look like? Is it a part of a circle? It's actually not a part of a circle. So I have to continue my investigation and look for the true pattern. Perhaps if I copy it and make some art? Well, no. Perhaps I should extend the lines like this, and look for the pattern there. Let's make more lines. We do this. And then let's zoom out and change our perspective again. Then we can actually see that what started out as just straight lines is actually a curve called a parabola. This is represented by a simple equation, and it's a beautiful pattern.
Most változtathatok egy kicsit a nézőpontomon, elforgathatom. Pillantsunk a görbére! Mire hasonlít? Ez egy kör egy darabja? Valójában nem. Tovább kell vizsgálódjak az igaz mintázatot keresve. Talán ha lemásolnám, és alkotnék belőle? Nem. Talán ha meghúznám tovább a vonalakat így, és úgy keresném a mintázatot. Rajzoljunk még vonalakat! Így. Közelítsünk rá, és változtassuk meg ismét a nézőpontot! Most láthatjuk, hogy ami egyenesekből indult, az valójában egy görbe: parabola. Ezt egyetlen egyenlettel lehet leírni, ez egy gyönyörű mintázat.
So this is the stuff that we do. We find patterns, and we represent them. And I think this is a nice day-to-day definition. But today I want to go a little bit deeper, and think about what the nature of this is. What makes it possible? There's one thing that's a little bit deeper, and that has to do with the ability to change your perspective. And I claim that when you change your perspective, and if you take another point of view, you learn something new about what you are watching or looking at or hearing. And I think this is a really important thing that we do all the time.
Tehát ilyet tudunk csinálni. Mintázatokat találunk, és megjelenítjük őket. Szerintem ez a definíció nagyon jó mindennapi használatra. De ma ennél egy kicsit mélyebbre szeretnék menni, és elgondolkodni a dolog természetéről. Mi teszi ezt lehetővé? Van itt valami, ami ennél egy kicsit mélyebb, ahhoz van köze, hogy képesek vagyunk szemléletet váltani. Azt állítom, hogy ha megváltoztatjuk szemléletünket, és felveszünk egy új nézőpontot akkor valami újat tudunk meg arról, amit figyelünk, nézünk vagy hallgatunk. Szerintem ez valóban fontos, és rendszeresen meg is teszünk.
So let's just look at this simple equation, x + x = 2 • x. This is a very nice pattern, and it's true, because 5 + 5 = 2 • 5, etc. We've seen this over and over, and we represent it like this. But think about it: this is an equation. It says that something is equal to something else, and that's two different perspectives. One perspective is, it's a sum. It's something you plus together. On the other hand, it's a multiplication, and those are two different perspectives. And I would go as far as to say that every equation is like this, every mathematical equation where you use that equality sign is actually a metaphor. It's an analogy between two things. You're just viewing something and taking two different points of view, and you're expressing that in a language.
Nézzük ezt az egyszerű egyenlőséget: x + x = 2 • x. Nagyon csinos mintázat, és igaz is, mert 5 + 5 = 2 • 5, stb. Láttuk már sokszor, és valahogy így jelenítjük meg. De gondoljunk bele, ez egy egyenlőség. Azt állítja, hogy valami egyenlő valami mással, és ez tulajdonképp két eltérő nézőpont. Az egyik szerint ez egy összeg: összeadunk dolgokat. A másik oldalon egy szorzat áll., ez tehát két megközelítés. Megkockáztatom: minden egyenlőség ilyen, minden egyenlőség, ahol egyenlőségjelet használunk, az tulajdonképp egy metafora. Két dolog analógiája. Valami, két eltérő nézőpontból, egy erre alkalmas nyelven kifejezve.
Have a look at this equation. This is one of the most beautiful equations. It simply says that, well, two things, they're both -1. This thing on the left-hand side is -1, and the other one is. And that, I think, is one of the essential parts of mathematics -- you take different points of view.
Nézzük ezt az egyenlőséget! Ez egyike a legszebbeknek. Egyszerűen azt mondja, hogy a két dolog mindegyike –1-gyel egyenlő. A bal oldalinak az értéke –1, és a másik is annyi. Azt hiszem, hogy ez alapvető a matematikában: eltérő nézőpontokból állni egy kérdéshez.
So let's just play around. Let's take a number. We know four-thirds. We know what four-thirds is. It's 1.333, but we have to have those three dots, otherwise it's not exactly four-thirds. But this is only in base 10. You know, the number system, we use 10 digits. If we change that around and only use two digits, that's called the binary system. It's written like this. So we're now talking about the number. The number is four-thirds. We can write it like this, and we can change the base, change the number of digits, and we can write it differently.
Játsszunk el ezzel egy kicsit! Vegyünk egy számot! Négy harmad. Tudjuk mindannyian, mi az. 1,333..., kell utána a három pont, mert máskülönben nem pont annyi. De ez csak a 10-es számrendszerben, abban, amelyben 10 jegyet használunk. Amelyikben csak 2 jegyet használunk, azt kettes számrendszer. Így írják. Tehát most a számokról van szó. A számunk a négy harmad. Felírhatjuk valahogy így, megváltoztathatjuk a számrendszert, a számjegyek számát, és felírhatjuk másként.
So these are all representations of the same number. We can even write it simply, like 1.3 or 1.6. It all depends on how many digits you have. Or perhaps we just simplify and write it like this. I like this one, because this says four divided by three. And this number expresses a relation between two numbers. You have four on the one hand and three on the other. And you can visualize this in many ways. What I'm doing now is viewing that number from different perspectives. I'm playing around. I'm playing around with how we view something, and I'm doing it very deliberately. We can take a grid. If it's four across and three up, this line equals five, always. It has to be like this. This is a beautiful pattern. Four and three and five. And this rectangle, which is 4 x 3, you've seen a lot of times. This is your average computer screen. 800 x 600 or 1,600 x 1,200 is a television or a computer screen.
Tehát mindezek ugyanazt a számot írják le. Leírhatjuk akár egyszerűen, mint hogy 1,3 vagy 1,6, attól függően, hogy hányas számrendszerben. Vagy írhatjuk egyszerűen ezt. Ezt én kedvelem, mert azt mondja, hogy 4-et elosztjuk 3-mal. És ez a szám két szám arányát fejezi ki. Az egyik oldalon négy van, a másikon 3. Ezt sokféle módon ábrázolhatjuk. Most ezt a számot különféle nézőpontokból tekintem. Eljátszom vele. Eljátszom azzal, hányféleképp szemlélhetünk valamit, nagyon átgondoltan teszem. Vehetünk egy rácsot. 4 egység vízszintesen és 3 felfelé; az átlója 5 egység hosszú. Ennek így kell kinéznie. Gyönyörű mintázat. Négy és három és öt. és ezt a 4x3-as téglalapot sokszor láttuk már. Ilyen a megszokott monitorunk. 800x600 vagy 1600x1200 egy tv-képernyő vagy monitor mérete.
So these are all nice representations, but I want to go a little bit further and just play more with this number. Here you see two circles. I'm going to rotate them like this. Observe the upper-left one. It goes a little bit faster, right? You can see this. It actually goes exactly four-thirds as fast. That means that when it goes around four times, the other one goes around three times. Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet. We get this dot dancing around.
Ezek tehát mind szép megjelenítések, de egy kicsit tovább mennék, és tovább játszanék ezzel a számmal. Látnak itt két kört, megforgatom őket, valahogy így. Figyeljék a bal felsőt! Az egy kicsit gyorsabban forog. Látni lehet. Tényleg, a sebessége négyharmada a másikénak. Ez azt jelenti, hogy amíg az egyik négyszer megy körbe. a másik háromszor. Rajzoljunk két vonalat, és tegyünk pontot oda, ahol találkoznak! Ezt a táncoló pontot kapjuk.
(Laughter)
(Nevetés)
And this dot comes from that number. Right? Now we should trace it. Let's trace it and see what happens. This is what mathematics is all about. It's about seeing what happens. And this emerges from four-thirds. I like to say that this is the image of four-thirds. It's much nicer -- (Cheers)
A pont helyzetét ez a szám határozza meg. Igaz? Most nézzük meg az útját. Kövessük, és nézzük, mi történik. Erről szól a matematika. Hogy megnézzük, mi történik. És ez a négy harmadból adódik. Szeretem azt mondani, hogy ez a négy harmad képe. Ez így sokkal szebb.
Thank you!
Köszönöm.
(Applause) This is not new. This has been known for a long time, but --
(Ujjongás) (Taps) Ez nem új. Már hosszú ideje ismert, de...
(Laughter)
(Nevetés)
But this is four-thirds.
De ez a négy harmad.
Let's do another experiment. Let's now take a sound, this sound: (Beep)
Csináljunk egy másik kísérletet! Vegyünk egy hangot. Ezt. (Bip)
This is a perfect A, 440Hz. Let's multiply it by two. We get this sound. (Beep)
Ez a normál zenei A-hang, 440 Hz. Szorozzuk meg kettővel! Ezt a hangot kapjuk. (Bip)
When we play them together, it sounds like this. This is an octave, right? We can do this game. We can play a sound, play the same A. We can multiply it by three-halves.
Ha együtt játsszuk le a kettőt, így hangzik. Ez egy oktáv, igaz? Játsszuk azt, hogy megszólaltatjuk az iménti A-t. Megszorozzuk három ketteddel.
(Beep)
(Bip)
This is what we call a perfect fifth.
Ezt nevezzük tiszta kvintnek.
(Beep)
(Bip)
They sound really nice together. Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)
Tényleg jól szólnak együtt. Szorozzuk ezt meg négy harmaddal. (Bip)
What happens? You get this sound. (Beep)
Mi történik? Így fog szólni. (Bip)
This is the perfect fourth. If the first one is an A, this is a D. They sound like this together. (Beeps)
Ez a tiszta kvart. Ha az első A, a második D. Együtt így hangoznak. (Bip)
This is the sound of four-thirds. What I'm doing now, I'm changing my perspective. I'm just viewing a number from another perspective.
Ez a négy harmad hangja. Megváltoztatom a nézőpontom. A számot egy másik nézőpontból nézem.
I can even do this with rhythms, right? I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)
Megtehetem ezt a ritmussal is, igaz? Veszek egy ritmust, és hármat ütök egyre, (Dobütések)
in a period of time, and I can play another sound four times in that same space.
egy ütemre, és egy másik hangot meg négyszer játszok le ugyanerre.
(Clanking sounds)
(Kattogás)
Sounds kind of boring, but listen to them together.
Unalmasan hangzik, de hallgassuk meg együtt.
(Drumbeats and clanking sounds)
(Dobütések és kattogás)
(Laughter)
(Nevetés)
Hey! So.
Hé.
(Laughter)
(Nevetés)
I can even make a little hi-hat.
Egy kis lábcint is tudok csinálni.
(Drumbeats and cymbals)
(Dob és cintányér)
Can you hear this? So, this is the sound of four-thirds. Again, this is as a rhythm.
Hallják ezt? Ez tehát a négy harmad hangja. Még egyszer, ez ritmusként.
(Drumbeats and cowbell)
(Dob és kolomp)
And I can keep doing this and play games with this number. Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!
Folytathatom, és játszhatok is ezzel a számmal. A négy harmad nagyszerű szám, szeretem a négy harmadot.
(Laughter)
(Nevetés)
Truly -- it's an undervalued number. So if you take a sphere and look at the volume of the sphere, it's actually four-thirds of some particular cylinder. So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.
De tényleg, nincs kellőképp megbecsülve ez a szám. Ha veszünk egy gömböt, és vesszük a térfogatát, akkor az négyharmada egy bizonyos hengerének. A négy harmad a gömbben. A gömb térfogata.
OK, so why am I doing all this? Well, I want to talk about what it means to understand something and what we mean by understanding something. That's my aim here. And my claim is that you understand something if you have the ability to view it from different perspectives. Let's look at this letter. It's a beautiful R, right? How do you know that? Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's, and you've generalized and abstracted all of these and found a pattern. So you know that this is an R.
Miért is csinálom mindezt? Mert arról akarok beszélni, mit jelent megérteni valamit. Mit értünk azon, hogy megértünk valamit. Ez a célom. Akkor értünk meg valamit, ha képesek vagyunk eltérő nézőpontokból tekinteni. Nézzük ezt a betűt, ez egy gyönyörű R. Honnan tudjuk? Tény, hogy már egy csomó R-et láttunk, általánosítunk, megtaláljuk benne egy mintázatot. Tudjuk hát, hogy ez egy R.
So what I'm aiming for here is saying something about how understanding and changing your perspective are linked. And I'm a teacher and a lecturer, and I can actually use this to teach something, because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy, if I tell a story from a different point of view, I enable understanding. I make understanding possible, because you have to generalize over everything you see and hear, and if I give you another perspective, that will become easier for you.
Az a célom, hogy mondjak valamit arról, hogy miként kapcsolódik a megértés és a szemléletváltás. Tanár vagyok és előadó, és ha tanítok, tényleg használom ezt, mert amikor egy másik történetet, metaforát, analógiát mutatok, egy történetet más nézőpontból mondok el, azzal a megértést segítem. Lehetővé teszem a megértés folyamatát, hiszen általánosítani kell mindabból, amit látunk és hallunk, és ha adok egy más nézőpontot, akkor ez egyszerűbb lesz.
Let's do a simple example again. This is four and three. This is four triangles. So this is also four-thirds, in a way. Let's just join them together. Now we're going to play a game; we're going to fold it up into a three-dimensional structure. I love this. This is a square pyramid. And let's just take two of them and put them together. So this is what is called an octahedron. It's one of the five platonic solids. Now we can quite literally change our perspective, because we can rotate it around all of the axes and view it from different perspectives. And I can change the axis, and then I can view it from another point of view, but it's the same thing, but it looks a little different. I can do it even one more time.
Vegyünk ismét egy egyszerű példát! Ez négy és három. Ez négy háromszög. Tehát ez is négy harmad, bizonyos értelemben. Rakjuk össze őket! Játszani fogunk, háromdimenziós struktúrát csinálunk belőle. Szeretem ezt. Ez egy négyzetes gúla. Vegyünk két ilyet és rakjuk őket egymásra! Ezt nevezik oktaédernek. Ez egyike az öt szabályos poliédernek. Most szó szerint megváltoztathatjuk nézőpontunkat, mert megforgathatjuk valamennyi tengelye körül, és másmilyen perspektívából nézzük. Megváltoztathatom a tengelyeket, és másmilyen nézőpontból nézhetjük. Ugyanaz egy kicsit másmilyennek néz ki. Ezt megtehetem akár még egyszer.
Every time I do this, something else appears, so I'm actually learning more about the object when I change my perspective. I can use this as a tool for creating understanding. I can take two of these and put them together like this and see what happens. And it looks a little bit like the octahedron. Have a look at it if I spin it around like this. What happens? Well, if you take two of these, join them together and spin it around, there's your octahedron again, a beautiful structure. If you lay it out flat on the floor, this is the octahedron. This is the graph structure of an octahedron. And I can continue doing this. You can draw three great circles around the octahedron, and you rotate around, so actually three great circles is related to the octahedron. And if I take a bicycle pump and just pump it up, you can see that this is also a little bit like the octahedron. Do you see what I'm doing here? I am changing the perspective every time.
Valahányszor megteszem, mindig más jelenik meg, tehát valóban mindig többet tudok meg a tárgyról, amikor változtatok a perspektívámon. Ezt eszközként használhatom a megértéshez. Vehetek ezekből kettőt, és összerakom valahogy így, megnézem, mi történik. Egy kicsit az oktaéderre hasonlít. Nézzük, ahogy megforgatom, valahogy így. Mi történik? Ha veszünk belőle kettőt, összerakjuk őket, és megforgatjuk, újra itt az oktaéderünk, egy gyönyörű szerkezet. Ha kiterítjük a padlóra, ez egy oktaéder. Ez az oktaéder éleinek a gráfja. És folytathatnám. Rajzolhatunk három nagy kört az oktaéder körül, és megpörgethetjük. és valójában a három nagy kör kapcsolódik az oktaéderhez. Ha egy biciklipumpával felfújjuk, láthatjuk, ez is hasonlít egy kicsit az oktaéderre. Látják, mit csinálok? Folyton változtatom a nézőpontomat.
So let's now take a step back -- and that's actually a metaphor, stepping back -- and have a look at what we're doing. I'm playing around with metaphors. I'm playing around with perspectives and analogies. I'm telling one story in different ways. I'm telling stories. I'm making a narrative; I'm making several narratives. And I think all of these things make understanding possible. I think this actually is the essence of understanding something. I truly believe this.
Lépjünk most vissza egyet! Ez itt egy metafora, a visszalépés –, és nézzük, mit csinálunk! Metaforákkal játszom. Nézőpontokkal és analógiákkal. Különféle nézőpontokból mesélek el történeteket. Történeteket mesélek. Narratívákat készítek, történeteket mondok el. Szerintem ezzel közelebb hozom a megértést. Szerintem ez a megértés lényege. Meg vagyok győződve erről.
So this thing about changing your perspective -- it's absolutely fundamental for humans. Let's play around with the Earth. Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean. We can do this with anything. We can take the ocean and view it up close. We can look at the waves. We can go to the beach. We can view the ocean from another perspective. Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean. If we go to the shore, we can kind of smell it, right? We can hear the sound of the waves. We can feel salt on our tongues. So all of these are different perspectives. And this is the best one. We can go into the water. We can see the water from the inside. And you know what? This is absolutely essential in mathematics and computer science. If you're able to view a structure from the inside, then you really learn something about it. That's somehow the essence of something.
Tehát a nézőpont megváltoztatása alapvető az ember számára. Játszadozzunk e Földdel. Közelítsünk rá az óceánra, vessünk rá egy pillantást. Ezt bármivel megtehetjük. Vehetjük az óceánt, és egész közelről nézzük. Megnézhetjük a hullámokat, elmehetünk a partra, megnézhetjük az óceánt más nézőpontból. Valahányszor ezt tesszük, mindig egy kicsit többet tudunk meg róla. Ha kimegyünk a partra, érezzük az illatát. Halljuk a hullámok moraját. Érezzük a só ízét a nyelvünkön. Mindezek más megközelítés. És ez a legjobb. Be tudunk menni a vízbe. Belülről nézhetjük a vizet. És tudják mit? Ez alapvető a matematikában és a számítástudományban. Ha képesek vagyunk egy struktúrát belülről nézni. azzal tényleg megtudunk róla valamit. Ez a lényege valaminek, bizonyos értelemben.
So when we do this, and we've taken this journey into the ocean, we use our imagination. And I think this is one level deeper, and it's actually a requirement for changing your perspective. We can do a little game. You can imagine that you're sitting there. You can imagine that you're up here, and that you're sitting here. You can view yourselves from the outside. That's really a strange thing. You're changing your perspective. You're using your imagination, and you're viewing yourself from the outside. That requires imagination.
Tehát, amikor ezt tesszük, és tettünk egy utazást az óceánba, a képzeletünket használjuk. Szerintem ez eggyel mélyebb szint, és ez a tényleg kell a szemléletváltáshoz. Játszhatunk egy kicsit. Elképzelhetjük, hogy ott ülünk. Elképzeljük, hogy itt vagyunk fenn, itt ülünk. Kívülről látjuk magunkat. Tényleg furcsa dolog. Megváltoztatjuk nézőpontunkat. A képzeletünket használjuk, és kívülről látjuk magunkat. Ehhez fantáziára van szükség.
Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever. And this thing about changing perspectives should sound a little bit familiar to you, because we do it every day. And then it's called empathy. When I view the world from your perspective, I have empathy with you. If I really, truly understand what the world looks like from your perspective, I am empathetic. That requires imagination. And that is how we obtain understanding. And this is all over mathematics and this is all over computer science, and there's a really deep connection between empathy and these sciences.
A matematika és a számítástudomány a legtöbb fantáziát igénylő tevékenység. A szemléletváltással kapcsolatos dolognak kicsit ismerősnek kéne lennie, mert nap mint nap ezt tesszük. Ezt nevezzük empátiának. Amikor a világot a másik ember szemszögéből nézzük. Együttérzek a másikkal. Ha tényleg, igazán megértem, hogy a másik szemével milyen a világ, akkor együttérző vagyok. Ehhez képzelőerőre van szükség. Így jutunk el a megértéshez. Mindez a matematikán és a számítástudományon keresztül történik. Tényleg nagyon szoros kapcsolata van az empátiának ezekkel a tudományokkal.
So my conclusion is the following: understanding something really deeply has to do with the ability to change your perspective. So my advice to you is: try to change your perspective. You can study mathematics. It's a wonderful way to train your brain. Changing your perspective makes your mind more flexible. It makes you open to new things, and it makes you able to understand things. And to use yet another metaphor: have a mind like water. That's nice.
Az alábbi végeredményre jutottam: A megértésnek nagyon szoros kapcsolta van a szemléletváltás képességével. Azt tanácsolom tehát: próbáljunk nézőpontot váltani. Foglalkozhatunk matematikával. Nagyszerű módja agyunk pallérozásának. A szemléletváltás rugalmassá teszi a gondolkodásunkat, befogadóvá az új dolgok felé, és képessé arra, hogy megértsünk dolgokat. Egy másik hasonlattal élve, elménk legyen olyan, akár a víz. Ez szép.
Thank you.
Köszönöm.
(Applause)
(Taps)