Hi. I want to talk about understanding, and the nature of understanding, and what the essence of understanding is, because understanding is something we aim for, everyone. We want to understand things. My claim is that understanding has to do with the ability to change your perspective. If you don't have that, you don't have understanding. So that is my claim.
Salut. Je veux parler de compréhension, de la nature de la compréhension, de l'essence de la compréhension car nous aspirons tous à la compréhension. Nous voulons comprendre les choses. Mon allégation est que la compréhension a à voir avec la capacité à changer votre perspective. Si vous n'avez pas cela, vous ne comprenez pas. Voilà mon allégation.
And I want to focus on mathematics. Many of us think of mathematics as addition, subtraction, multiplication, division, fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff. But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well. And my claim is that mathematics has to do with patterns.
J'aimerais me concentrer sur les maths. Beaucoup d'entre nous voient les maths comme l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, les fractions, les pourcentages, la géométrie, l'algèbre, tout cela. Mais j'aimerais également parler de l'essence des mathématiques. Mon allégation est que les mathématiques ont à voir avec les motifs.
Behind me, you see a beautiful pattern, and this pattern actually emerges just from drawing circles in a very particular way. So my day-to-day definition of mathematics that I use every day is the following: First of all, it's about finding patterns. And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity, some rules that govern what we see. Second of all, I think it is about representing these patterns with a language. We make up language if we don't have it, and in mathematics, this is essential. It's also about making assumptions and playing around with these assumptions and just seeing what happens. We're going to do that very soon. And finally, it's about doing cool stuff. Mathematics enables us to do so many things.
Derrière moi, vous voyez un beau motif et ce motif apparaît en dessinant des cercles d'une façon particulière. Au quotidien, ma définition des mathématiques que j'utilise chaque jour est la suivante : il s'agit d'abord de trouver des motifs. Par « motif » je veux dire une connexion, une structure, une régularité, des règles qui gouvernent ce que je vois. Deuxièmement, il s'agit de représenter ces motifs avec un langage. Si nous n'avons pas de langage, nous l'inventons et, en mathématiques, c'est essentiel. Il s'agit aussi d'émettre des hypothèses, de jouer avec elles et voir ce qu'il se passe. Nous ferons ça dans un instant. Pour finir, il s'agit de faire quelque chose de cool. Les mathématiques nous permettent de faire tant de choses.
So let's have a look at these patterns. If you want to tie a tie knot, there are patterns. Tie knots have names. And you can also do the mathematics of tie knots. This is a left-out, right-in, center-out and tie. This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie. This is a language we made up for the patterns of tie knots, and a half-Windsor is all that. This is a mathematics book about tying shoelaces at the university level, because there are patterns in shoelaces. You can do it in so many different ways. We can analyze it. We can make up languages for it.
Considérons ces motifs. Si vous voulez faire un nœud, il y a des motifs. Les nœuds ont un nom. Vous pouvez faire des nœuds avec les mathématiques. On sort à gauche, rentre à droite, sort au milieu, noue. On rentre à gauche, sort à droite, rentre à gauche, sort à droite, noue. C'est un langage que nous avons créé pour les motifs de nœuds et voici un demi Windsor. C'est un livre mathématique sur comment faire ses lacets au niveau universitaire car il y a des motifs pour les lacets. Il y a plein de façons de le faire. Nous pouvons les analyser. Nous pouvons inventer un langage.
And representations are all over mathematics. This is Leibniz's notation from 1675. He invented a language for patterns in nature. When we throw something up in the air, it falls down. Why? We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.
Les représentations sont partout en mathématiques. Voici la notation de Leibniz en 1675. Il a inventé un langage pour les motifs de la nature. Quand nous jetons un objet en l'air, il retombe. Pourquoi ? Nous n'en sommes pas sûrs
This is also a pattern. This is also an invented language. Can you guess for what? It is actually a notation system for dancing, for tap dancing. That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things, because he has represented it.
mais nous pouvons le représenter avec des motifs mathématiques. C'est aussi un motif. C'est aussi un langage inventé. Pouvez-vous deviner pour quoi ? C'est un système de notation pour la danse, les claquettes. Cela lui permet, en tant que chorégraphe, de faire de nouvelles choses cool car il les a représentées.
I want you to think about how amazing representing something actually is. Here it says the word "mathematics." But actually, they're just dots, right? So how in the world can these dots represent the word? Well, they do. They represent the word "mathematics," and these symbols also represent that word and this we can listen to. It sounds like this.
Réfléchissons à quel point il est génial de représenter quelque chose. Cela représente le mot « mathématiques ». Mais ce ne sont que des points, n'est-ce pas ? Comment est-ce que ces points peuvent-ils représenter le mot ? C'est vrai, ils représentent le mot « mathématiques » et ces symboles représentent aussi ce mot et nous pouvons les écouter. Voilà ce qu'on entend.
(Beeps)
(Bips)
Somehow these sounds represent the word and the concept. How does this happen? There's something amazing going on about representing stuff.
Ces sons représentent le mot et le concept. Comment cela est-il possible ? Il se passe quelque chose de génial quand on représente des choses.
So I want to talk about that magic that happens when we actually represent something. Here you see just lines with different widths. They stand for numbers for a particular book. And I can actually recommend this book, it's a very nice book.
J'aimerais parler de cette magie qui se produit quand nous représentons quelque chose. Ici, vous voyez des lignes avec des épaisseurs différentes. Elles représentent des chiffres pour un livre précis. Et je peux recommander ce livre, il est vraiment bien.
(Laughter)
(Rires)
Just trust me.
Croyez-moi.
OK, so let's just do an experiment, just to play around with some straight lines. This is a straight line. Let's make another one. So every time we move, we move one down and one across, and we draw a new straight line, right? We do this over and over and over, and we look for patterns. So this pattern emerges, and it's a rather nice pattern. It looks like a curve, right? Just from drawing simple, straight lines.
Faisons une expérience, jouons avec des lignes droites. Voici une ligne droite. Faisons-en une autre. A chaque déplacement, on va un cran plus bas et à droite et nous dessinons une nouvelle ligne droite. Nous répétons cela et nous cherchons des motifs. Ce motif apparaît et c'est un motif plutôt sympa. Cela ressemble à une courbe. Simplement en dessinant des lignes droites.
Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it. Have a look at the curve. What does it look like? Is it a part of a circle? It's actually not a part of a circle. So I have to continue my investigation and look for the true pattern. Perhaps if I copy it and make some art? Well, no. Perhaps I should extend the lines like this, and look for the pattern there. Let's make more lines. We do this. And then let's zoom out and change our perspective again. Then we can actually see that what started out as just straight lines is actually a curve called a parabola. This is represented by a simple equation, and it's a beautiful pattern.
Je peux changer de perspective et le tourner un peu. Regardez la courbe. A quoi ressemble-t-elle ? Est-ce un arc de cercle ? Ce n'est pas un arc de cercle. Je continue mon enquête à la recherche du vrai motif. Je peux peut-être le copier et créer une œuvre d'art. Non. Peut-être devrais-je étendre les lignes ainsi et chercher le motif. Faisons plus de lignes. Nous faisons ceci. Puis dé-zoomons et changeons de perspective. Nous pouvons alors voir que ce qui était des lignes droites est en fait une courbe appelée « parabole ». Elle est représentée par une équation simple et c'est un très beau motif.
So this is the stuff that we do. We find patterns, and we represent them. And I think this is a nice day-to-day definition. But today I want to go a little bit deeper, and think about what the nature of this is. What makes it possible? There's one thing that's a little bit deeper, and that has to do with the ability to change your perspective. And I claim that when you change your perspective, and if you take another point of view, you learn something new about what you are watching or looking at or hearing. And I think this is a really important thing that we do all the time.
Voilà ce que nous faisons. Nous trouvons des motifs et nous les représentons. Au quotidien, je pense que c'est une bonne définition. Mais aujourd'hui, je veux creuser un peu plus et réfléchir à sa nature. Qu'est-ce qui rend cela possible ? Il y a une chose un peu plus profonde en lien avec votre capacité à changer de perspective. Mon allégation est que, lorsqu'on change de perspective et qu'on considère un autre point de vue, on apprend quelque chose de nouveau sur ce qu'on observe, regarde ou entend. Je crois que c'est quelque chose d'important que l'on fait tout le temps.
So let's just look at this simple equation, x + x = 2 • x. This is a very nice pattern, and it's true, because 5 + 5 = 2 • 5, etc. We've seen this over and over, and we represent it like this. But think about it: this is an equation. It says that something is equal to something else, and that's two different perspectives. One perspective is, it's a sum. It's something you plus together. On the other hand, it's a multiplication, and those are two different perspectives. And I would go as far as to say that every equation is like this, every mathematical equation where you use that equality sign is actually a metaphor. It's an analogy between two things. You're just viewing something and taking two different points of view, and you're expressing that in a language.
Considérons cette simple équation : x + x = 2 * x. C'est un très beau motif et c'est vrai car 5 + 5 = 2 * 5, etc. Nous l'avons vu maintes fois et nous le représentons ainsi. Mais pensez-y : c'est une équation. Elle dit que quelque chose est égal à autre chose et ce sont deux perspectives différentes. Une perspective est que c'est une somme. Ce sont des choses qu'on additionne. D'un autre côté, c'est une multiplication. Ce sont deux perspectives différentes. J'irais jusqu'à dire que toute équation est ainsi, toute équation mathématique où vous utilisez le signe égal est en fait une métaphore. C'est une analogie entre deux choses. Vous voyez quelque chose, prenez deux points de vue différents et l'exprimez dans un langage.
Have a look at this equation. This is one of the most beautiful equations. It simply says that, well, two things, they're both -1. This thing on the left-hand side is -1, and the other one is. And that, I think, is one of the essential parts of mathematics -- you take different points of view.
Regardez cette équation. C'est l'une des plus belles équations. Elle dit simplement que ces deux choses sont égales à -1. Cette chose à gauche égale -1 et l'autre est -1. C'est l'une des parties essentielles des mathématiques : prendre plusieurs points de vue.
So let's just play around. Let's take a number. We know four-thirds. We know what four-thirds is. It's 1.333, but we have to have those three dots, otherwise it's not exactly four-thirds. But this is only in base 10. You know, the number system, we use 10 digits. If we change that around and only use two digits, that's called the binary system. It's written like this. So we're now talking about the number. The number is four-thirds. We can write it like this, and we can change the base, change the number of digits, and we can write it differently.
Jouons un peu. Prenons un nombre. Nous connaissons quatre tiers, nous savons combien c'est. C'est 1,333 mais il nous faut ces trois points, sinon ce n'est pas exactement quatre tiers. Mais ce n'est qu'en base 10. Notre système numérique utilise 10 chiffres. Si nous modifions cela et utilisons 2 chiffres, cela s'appelle le système binaire. C'est écrit ainsi. Maintenant, nous parlons du nombre. Le nombre est quatre tiers. Nous pouvons l'écrire ainsi et nous pouvons changer la base, changer le nombre de chiffres, et l'écrire différemment.
So these are all representations of the same number. We can even write it simply, like 1.3 or 1.6. It all depends on how many digits you have. Or perhaps we just simplify and write it like this. I like this one, because this says four divided by three. And this number expresses a relation between two numbers. You have four on the one hand and three on the other. And you can visualize this in many ways. What I'm doing now is viewing that number from different perspectives. I'm playing around. I'm playing around with how we view something, and I'm doing it very deliberately. We can take a grid. If it's four across and three up, this line equals five, always. It has to be like this. This is a beautiful pattern. Four and three and five. And this rectangle, which is 4 x 3, you've seen a lot of times. This is your average computer screen. 800 x 600 or 1,600 x 1,200 is a television or a computer screen.
Ce sont toutes des représentations du même nombre. Nous pouvons l'écrire de façon simple comme « 1,3 » ou « 1,6 ». Tout dépend du nombre de chiffres utilisés. Ou peut-être que nous simplifions et l'écrivons ainsi. Je l'aime bien celui-là car il dit « quatre divisé par trois ». Et ce nombre exprime une relation entre deux nombres. D'un côté, vous avez quatre et de l'autre vous avez trois. Vous pouvez le visualiser de plein de façons. Ce que je fais, c'est voir ce nombre selon différentes perspectives. Je joue. Je joue avec notre vision d'une chose et je le fais délibérément. Prenons une grille. Si elle fait 4 de large et 3 de haut, cette ligne sera toujours égale à 5. C'est ainsi et c'est un beau motif. Quatre et trois et cinq. Et ce rectangle, qui fait 4 sur 3, vous l'avez souvent vu. C'est un écran d'ordinateur classique. 800 x 600 ou 1 600 x 1 200, c'est un écran de télévision ou d'ordinateur.
So these are all nice representations, but I want to go a little bit further and just play more with this number. Here you see two circles. I'm going to rotate them like this. Observe the upper-left one. It goes a little bit faster, right? You can see this. It actually goes exactly four-thirds as fast. That means that when it goes around four times, the other one goes around three times. Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet. We get this dot dancing around.
Ce sont toutes de belles représentations mais j'aimerais aller plus loin et jouer un peu plus avec ce nombre. Ici, vous voyez deux cercles. Je vais les faire tourner ainsi. Observez celui en haut à gauche. Il va un peu plus vite, n'est-ce pas ? Vous pouvez le voir. Sa vitesse est exactement quatre tiers fois celle de l'autre. Cela veut dire qu'il fait quatre tours quand l'autre n'en fait que trois. Faisons deux lignes et dessinons ce point là où elles se croisent. On obtient ce point qui se balade.
(Laughter)
(Rires)
And this dot comes from that number. Right? Now we should trace it. Let's trace it and see what happens. This is what mathematics is all about. It's about seeing what happens. And this emerges from four-thirds. I like to say that this is the image of four-thirds. It's much nicer -- (Cheers)
Et ce point vient de ce nombre. Nous devrions le tracer. Traçons-le et voyons ce qu'il se passe. Voilà ce que sont les mathématiques. Il s'agit de voir ce qu'il se passe. Cela émerge de quatre tiers. J'aime dire que c'est l'image de quatre tiers. C'est plus beau -- (Acclamations)
Thank you!
Merci !
(Applause) This is not new. This has been known for a long time, but --
(Applaudissements) Ce n'est pas nouveau. On sait cela depuis longtemps mais --
(Laughter)
(Rires)
But this is four-thirds.
Mais ceci est quatre tiers.
Let's do another experiment. Let's now take a sound, this sound: (Beep)
Faisons une autre expérience. Prenons un son, ce son : (Bip)
This is a perfect A, 440Hz. Let's multiply it by two. We get this sound. (Beep)
C'est un « la » parfait, 440Hz. Multiplions-le par deux. On obtient ceci : (Bip).
When we play them together, it sounds like this. This is an octave, right? We can do this game. We can play a sound, play the same A. We can multiply it by three-halves.
Quand nous les jouons ensemble, on entend ceci. C'est une octave. Nous pouvons jouer, nous jouons un son, le même « la ». Nous le multiplions par trois demis.
(Beep)
(Bip)
This is what we call a perfect fifth.
C'est une quinte juste.
(Beep)
(Bip)
They sound really nice together. Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)
Ils vont très bien ensemble. Multiplions ce son par quatre tiers. (Bip)
What happens? You get this sound. (Beep)
Que se passe-t-il ? On obtient ce son : (Bip).
This is the perfect fourth. If the first one is an A, this is a D. They sound like this together. (Beeps)
C'est une quarte juste. Si le premier était un « la », c'est un « ré ». Voici ce qu'elles donnent ensemble : (Bips).
This is the sound of four-thirds. What I'm doing now, I'm changing my perspective. I'm just viewing a number from another perspective.
C'est le son de quatre tiers. Ce que je fais, c'est changer de perspective. Je vois un nombre selon une autre perspective.
I can even do this with rhythms, right? I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)
Je peux aussi le faire avec des rythmes. Je prends un rythme et je joue trois temps (Battements)
in a period of time, and I can play another sound four times in that same space.
par période et je peux jouer un autre son quatre fois durant cette même période.
(Clanking sounds)
(Cliquetis)
Sounds kind of boring, but listen to them together.
Cela semble ennuyeux mais écoutez-les ensemble.
(Drumbeats and clanking sounds)
(Battements et cliquetis)
(Laughter)
(Rires)
Hey! So.
Hey ! Donc.
(Laughter)
(Rires)
I can even make a little hi-hat.
Je peux même faire un peu de charleston.
(Drumbeats and cymbals)
(Tambours et cymbales)
Can you hear this? So, this is the sound of four-thirds. Again, this is as a rhythm.
Vous entendez ? C'est le son de quatre tiers. A nouveau, le voici en tant que rythme.
(Drumbeats and cowbell)
(Tambours et cloches)
And I can keep doing this and play games with this number. Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!
Je peux continuer à jouer avec ce nombre. Quatre tiers est un super nombre. J'adore quatre tiers !
(Laughter)
(Rires)
Truly -- it's an undervalued number. So if you take a sphere and look at the volume of the sphere, it's actually four-thirds of some particular cylinder. So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.
Vraiment, c'est un nombre sous-estimé. Si vous prenez une sphère et considérez son volume, c'est quatre tiers du volume d'un cylindre particulier. Donc quatre tiers est dans la sphère, c'est le volume de la sphère.
OK, so why am I doing all this? Well, I want to talk about what it means to understand something and what we mean by understanding something. That's my aim here. And my claim is that you understand something if you have the ability to view it from different perspectives. Let's look at this letter. It's a beautiful R, right? How do you know that? Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's, and you've generalized and abstracted all of these and found a pattern. So you know that this is an R.
Pourquoi fais-je tout cela ? Je veux parler de ce que cela signifie de comprendre quelque chose et ce que l'on entend par comprendre quelque chose. Voilà mon objectif. Je pense que vous comprenez une chose, si vous pouvez la voir selon différentes perspectives. Considérons cette lettre. C'est un beau R. Comment le savez-vous ? Il s'avère que vous avez vu un certain nombre de R et vous avez généralisé, les avez rendus abstraits et trouvé un motif. Vous savez donc que c'est un R.
So what I'm aiming for here is saying something about how understanding and changing your perspective are linked. And I'm a teacher and a lecturer, and I can actually use this to teach something, because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy, if I tell a story from a different point of view, I enable understanding. I make understanding possible, because you have to generalize over everything you see and hear, and if I give you another perspective, that will become easier for you.
Mon objectif ici est de dire quelque chose sur le lien entre compréhension et changement de perspective. Je suis professeur et conférencier, je peux me servir de cela pour enseigner car, quand je donne une autre histoire, une métaphore, une analogie à quelqu'un, si je raconte une histoire d'un autre point de vue, je permets la compréhension. Je rends la compréhension possible car vous devez généraliser ce que vous voyez et entendez et cela sera plus facile pour vous si je vous donne une autre perspective.
Let's do a simple example again. This is four and three. This is four triangles. So this is also four-thirds, in a way. Let's just join them together. Now we're going to play a game; we're going to fold it up into a three-dimensional structure. I love this. This is a square pyramid. And let's just take two of them and put them together. So this is what is called an octahedron. It's one of the five platonic solids. Now we can quite literally change our perspective, because we can rotate it around all of the axes and view it from different perspectives. And I can change the axis, and then I can view it from another point of view, but it's the same thing, but it looks a little different. I can do it even one more time.
Considérons un autre exemple simple. C'est quatre et trois. Ce sont quatre triangles. D'une façon, c'est aussi quatre tiers. Regroupons-les. Nous allons jouer à un jeu ; vous allez plier cela en une structure tridimensionnelle. J'adore cela. C'est une pyramide à base carrée. Prenons-en deux et regroupons-les. Cela s'appelle un octaèdre. C'est l'un des cinq solides platoniques. Nous pouvons littéralement changer de perspective car nous pouvons le faire tourner autour de tous les axes et le voir selon différentes perspectives. Je peux changer l'axe et le voir d'un autre point de vue. C'est la même chose mais cela semble un peu différent. Je peux le faire encore une fois.
Every time I do this, something else appears, so I'm actually learning more about the object when I change my perspective. I can use this as a tool for creating understanding. I can take two of these and put them together like this and see what happens. And it looks a little bit like the octahedron. Have a look at it if I spin it around like this. What happens? Well, if you take two of these, join them together and spin it around, there's your octahedron again, a beautiful structure. If you lay it out flat on the floor, this is the octahedron. This is the graph structure of an octahedron. And I can continue doing this. You can draw three great circles around the octahedron, and you rotate around, so actually three great circles is related to the octahedron. And if I take a bicycle pump and just pump it up, you can see that this is also a little bit like the octahedron. Do you see what I'm doing here? I am changing the perspective every time.
Chaque fois que je fais cela, quelque chose d'autre apparaît, j'en apprends donc plus sur l'objet quand je change de perspective. Je peux utiliser cela comme outil pour créer de la compréhension. Je peux prendre deux de ces formes, les rassembler ainsi et voir ce qu'il se passe. Cela ressemble un peu à l'octaèdre. Observez si je le tourne un peu ainsi. Que se passe-t-il ? Si vous prenez deux de ces formes, les rassemblez et les faites tourner, vous retrouvez votre octaèdre, une belle structure. Si vous étalez cela sur le sol, voici l'octaèdre. C'est la structure de graphe de l'octaèdre. Et je peux continuer à faire cela. Vous pouvez dessiner trois grands cercles autour de l'octaèdre, vous faites tourner et vous voyez que les trois grands cercles sont liés à l'octaèdre. Si je prends une pompe à vélo et que je gonfle, vous voyez que cela ressemble un peu à l'octaèdre. Vous voyez ce que je fais ? Je change de perspective à chaque fois.
So let's now take a step back -- and that's actually a metaphor, stepping back -- and have a look at what we're doing. I'm playing around with metaphors. I'm playing around with perspectives and analogies. I'm telling one story in different ways. I'm telling stories. I'm making a narrative; I'm making several narratives. And I think all of these things make understanding possible. I think this actually is the essence of understanding something. I truly believe this.
Prenons du recul -- et c'est une métaphore, prendre du recul -- et regardons ce que nous faisons. Je joue avec des métaphores. Je joue avec des perspectives et des analogies. Je raconte une histoire de différentes façons. Je raconte des histoires. Je crée un récit ; je crée plusieurs récits. Je pense à toutes ces choses qui rendent la compréhension possible. Je pense que cela est l'essence de la compréhension d'une chose. Je le crois vraiment.
So this thing about changing your perspective -- it's absolutely fundamental for humans. Let's play around with the Earth. Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean. We can do this with anything. We can take the ocean and view it up close. We can look at the waves. We can go to the beach. We can view the ocean from another perspective. Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean. If we go to the shore, we can kind of smell it, right? We can hear the sound of the waves. We can feel salt on our tongues. So all of these are different perspectives. And this is the best one. We can go into the water. We can see the water from the inside. And you know what? This is absolutely essential in mathematics and computer science. If you're able to view a structure from the inside, then you really learn something about it. That's somehow the essence of something.
Ce truc de changer votre perspective -- c'est absolument fondamental pour les êtres humains. Jouons avec la Terre. Zoomons dans l'océan, observons l'océan. Nous pouvons faire ce que nous voulons. Nous pouvons prendre l'océan et le voir de très près. Nous pouvons observer les vagues, aller à la plage, voir l'océan selon une autre perspective. Chaque fois que nous faisons cela, nous en apprenons plus sur l'océan. Si nous allons sur la côte, nous pouvons sentir l'océan, entendre le bruit des vagues, sentir le sel sur notre langue. Ce sont des perspectives différentes. Et voici la meilleure. Nous pouvons aller dans l'eau, voir l'eau de l'intérieur. Et vous savez quoi ? C'est absolument essentiel en mathématiques et en informatique. Si vous pouvez voir une structure de l'intérieur, vous en apprenez beaucoup à son sujet. C'est l'essence d'une chose.
So when we do this, and we've taken this journey into the ocean, we use our imagination. And I think this is one level deeper, and it's actually a requirement for changing your perspective. We can do a little game. You can imagine that you're sitting there. You can imagine that you're up here, and that you're sitting here. You can view yourselves from the outside. That's really a strange thing. You're changing your perspective. You're using your imagination, and you're viewing yourself from the outside. That requires imagination.
Quand nous faisons cela, en faisant ce voyage dans l'océan, nous utilisons notre imagination. Je crois que c'est un niveau plus profond et que c'est nécessaire pour changer de perspective. Jouons à un jeu. Imaginez que vous êtes assis là. Imaginez que vous êtes là-haut et que vous êtes assis là. Vous pouvez vous voir de l'extérieur. C'est quelque chose d'étrange. Vous changez votre perspective. Vous utilisez votre imagination et vous vous voyez de l'extérieur. Cela requiert de l'imagination.
Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever. And this thing about changing perspectives should sound a little bit familiar to you, because we do it every day. And then it's called empathy. When I view the world from your perspective, I have empathy with you. If I really, truly understand what the world looks like from your perspective, I am empathetic. That requires imagination. And that is how we obtain understanding. And this is all over mathematics and this is all over computer science, and there's a really deep connection between empathy and these sciences.
Les mathématiques et l'informatique sont les formes d'art les plus imaginatives. Et ce truc de changement de perspective devrait vous sembler familier car vous le faites tous les jours. Cela s'appelle l'empathie. Quand je vois le monde selon votre perspective, j'ai de l'empathie à votre égard. Si je comprends vraiment ce à quoi le monde ressemble de votre perspective, je suis empathique. Cela requiert de l'imagination. Et c'est ainsi que l'on obtient de la compréhension. C'est partout en mathématiques et c'est partout en informatique, il y a une connexion profonde entre l'empathie et ces sciences.
So my conclusion is the following: understanding something really deeply has to do with the ability to change your perspective. So my advice to you is: try to change your perspective. You can study mathematics. It's a wonderful way to train your brain. Changing your perspective makes your mind more flexible. It makes you open to new things, and it makes you able to understand things. And to use yet another metaphor: have a mind like water. That's nice.
Ma conclusion est la suivante : comprendre quelque chose vraiment profondément est en lien avec la capacité à changer votre perspective. Voici mon conseil : essayez de changer de perspective. Vous pouvez étudier les maths. C'est une super façon d'entraîner votre cerveau. Changer de perspective vous rend plus flexible, cela vous ouvre à de nouvelles choses et cela vous rend capable de comprendre des choses. Et pour utiliser une autre métaphore : ayez un esprit comme de l'eau. C'est sympa.
Thank you.
Merci.
(Applause)
(Applaudissements)