Ahoj. Chci mluvit o chápání, o jeho povaze a o tom, co je jeho podstatou, protože chápání je to, o co každému z nás jde. Chceme věcem rozumět. Domnívám se, že chápání souvisí se schopností změnit svůj náhled. Pokud to nedokážete, nejste schopni porozumět. Z toho vycházím.
Hi. I want to talk about understanding, and the nature of understanding, and what the essence of understanding is, because understanding is something we aim for, everyone. We want to understand things. My claim is that understanding has to do with the ability to change your perspective. If you don't have that, you don't have understanding. So that is my claim.
Chci se zaměřit na matematiku. Mnozí z nás si pod matematikou představí sčítání, odčítání, násobení, dělení, zlomky, procenta, geometrii, algebru – to všechno. Ve skutečnosti ale chci mluvit o tom, co je podstatou matematiky. Domnívám se, že matematika souvisí se vzorci.
And I want to focus on mathematics. Many of us think of mathematics as addition, subtraction, multiplication, division, fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff. But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well. And my claim is that mathematics has to do with patterns.
Za mnou vidíte nádherný obrazec, který vznikne, když kružnice nakreslíme určitým způsobem. Toto je moje každodenní definice matematiky: Za prvé, jde o nacházení vzorců. „Vzorcem“ myslím souvislost, strukturu a pravidelnost, nějaká pravidla, určující, co vidíme. Za druhé, jde o vyjádření těchto vzorců jazykem. Když jazyk nemáme, vytvoříme si ho, to je v matematice nepostradatelné. Jde také o vymýšlení předpokladů, pohrát si s nimi a sledovat, co se stane. Za chvíli si to vyzkoušíme. A konečně, matematika se zabývá skvělými věcmi. Díky ní toho hodně dokážeme.
Behind me, you see a beautiful pattern, and this pattern actually emerges just from drawing circles in a very particular way. So my day-to-day definition of mathematics that I use every day is the following: First of all, it's about finding patterns. And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity, some rules that govern what we see. Second of all, I think it is about representing these patterns with a language. We make up language if we don't have it, and in mathematics, this is essential. It's also about making assumptions and playing around with these assumptions and just seeing what happens. We're going to do that very soon. And finally, it's about doing cool stuff. Mathematics enables us to do so many things.
Podívejme se na tato schémata. Pro uvázání kravaty existují určité vzorce. Kravatové uzly mají svá jména. Takže máte matematiku kravatových uzlů. Tohle je levý ven, pravý dovnitř, protáhnout středem a utáhnout. Teď levý dovnitř, pravý ven, levý dovnitř, protáhnout středem a utáhnout. Máte jazyk vytvořený pro vázání kravatových uzlů, tohle je poloviční windsorský uzel. Toto je učebnice o zavazování tkaniček, pro vysoké školy, protože u vázání tkaniček existují vzorce. Můžete je zavázat mnoha různými způsoby. A ty můžeme analyzovat. Můžeme si pro ně vytvořit jazyk.
So let's have a look at these patterns. If you want to tie a tie knot, there are patterns. Tie knots have names. And you can also do the mathematics of tie knots. This is a left-out, right-in, center-out and tie. This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie. This is a language we made up for the patterns of tie knots, and a half-Windsor is all that. This is a mathematics book about tying shoelaces at the university level, because there are patterns in shoelaces. You can do it in so many different ways. We can analyze it. We can make up languages for it.
Matematika je plná symbolů. To je Leibnizův zápis z roku 1675. Vymyslel jazyk pro vzorce v přírodě. Když něco vyhodíme nahoru, spadne to dolů. Proč? Nevíme to jistě, ale můžeme to vyjádřit matematickým vzorcem.
And representations are all over mathematics. This is Leibniz's notation from 1675. He invented a language for patterns in nature. When we throw something up in the air, it falls down. Why? We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.
To je také vzorec. Jde rovněž o vymyšlený jazyk. Uhádnete pro co? Jde o písemný záznam tance, stepu. Choreografovi dá možnost tvořit nové a skvělé kousky, protože si to znázornil.
This is also a pattern. This is also an invented language. Can you guess for what? It is actually a notation system for dancing, for tap dancing. That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things, because he has represented it.
Chci, abyste se zamysleli, jak úžasné vlastně je, něco si znázornit. Tohle je slovo „matematika“. Ve skutečnosti to jsou ale jen tečky, že? Jak tečky můžou představovat slovo? No, zkrátka představují. Představují slovo „matematika“ a tyto znaky také představují stejné slovo a můžeme si je poslechnout. Zní takto.
I want you to think about how amazing representing something actually is. Here it says the word "mathematics." But actually, they're just dots, right? So how in the world can these dots represent the word? Well, they do. They represent the word "mathematics," and these symbols also represent that word and this we can listen to. It sounds like this.
(pípání)
(Beeps)
Tyto zvuky nějak znázorňují slovo a pojem. Jak se to stane? Znázorňování má v sobě něco úžasného.
Somehow these sounds represent the word and the concept. How does this happen? There's something amazing going on about representing stuff.
Chci tedy mluvit o něčem ohromném, co se stane, když něco znázorníme. Tady vidíte pouze různě tlusté čáry. Znamenají číslo určité knížky. Můžu ji opravdu doporučit, je moc dobrá.
So I want to talk about that magic that happens when we actually represent something. Here you see just lines with different widths. They stand for numbers for a particular book. And I can actually recommend this book, it's a very nice book.
(smích)
(Laughter)
Opravdu.
Just trust me.
Teď si uděláme pokus, jen si pohrajeme s několika úsečkami. Toto je úsečka. Nakreslím další. Vždy se posuneme o políčko dolů a doprava a narýsujeme novou úsečku. Tohle opakujeme stále dokola a hledáme vzorec. Objeví se tento vzorec a je to i hezký obrazec. Vypadá jako křivka, že? A stačilo narýsovat rovné úsečky.
OK, so let's just do an experiment, just to play around with some straight lines. This is a straight line. Let's make another one. So every time we move, we move one down and one across, and we draw a new straight line, right? We do this over and over and over, and we look for patterns. So this pattern emerges, and it's a rather nice pattern. It looks like a curve, right? Just from drawing simple, straight lines.
Teď můžu změnit svůj náhled. Můžu to otočit. Podívejte se na tu křivku. Jak to vypadá? Je to část kružnice? Ve skutečnosti ne. Musím tedy pátrat dál a hledat, o jaký obrazec se jedná. Co když si to okopíruju a vytvořím takovou kresbu? Tak ne. Možná bych měl úsečky takto prodloužit a hledat obrazec tam. Narýsujme další úsečky. Uděláme tohle. Přibližme si to a podívejme se na to znovu jinak. Teď vidíme, že to, co začalo jako pouhé úsečky, je ve skutečnosti křivka zvaná parabola. Je vyjádřena jednoduchou rovnicí a vytváří krásný obrazec.
Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it. Have a look at the curve. What does it look like? Is it a part of a circle? It's actually not a part of a circle. So I have to continue my investigation and look for the true pattern. Perhaps if I copy it and make some art? Well, no. Perhaps I should extend the lines like this, and look for the pattern there. Let's make more lines. We do this. And then let's zoom out and change our perspective again. Then we can actually see that what started out as just straight lines is actually a curve called a parabola. This is represented by a simple equation, and it's a beautiful pattern.
To je tedy to, čím se zabýváme. Nacházíme vzorce a znázorňujeme je. Je to pěkná a jednoduchá definice. Dneka chci jít trochu víc do hloubky a zamyslet se nad tím, jaký to má základ. Čím je to umožněno? Je tu jedna ještě podstatnější věc, související se schopností změnit náš náhled. Tvrdím, že když změníte svůj náhled a podíváte se na to jinak, zjistíte něco nového o tom, co pozorujete, na co se díváte nebo co slyšíte. Myslím, že to je opravdu důležitá věc, kterou děláme neustále.
So this is the stuff that we do. We find patterns, and we represent them. And I think this is a nice day-to-day definition. But today I want to go a little bit deeper, and think about what the nature of this is. What makes it possible? There's one thing that's a little bit deeper, and that has to do with the ability to change your perspective. And I claim that when you change your perspective, and if you take another point of view, you learn something new about what you are watching or looking at or hearing. And I think this is a really important thing that we do all the time.
Podívejme se na tuto jednoduchou rovnici. x + x = 2 • x Je to moc pěkný vzorec a je pravdivý, protože 5 + 5 = 2 • 5. A tak dál. Vidíme to zas a znovu a takto to vyjádříme. Ale zamyslete se nad tím: je to rovnice. Je to tvrzení, že něco se rovná něčemu jinému a to jsou dvě různá hlediska. Z jednoho pohledu jde o součet. Něco dohromady sčítáte. Na druhé straně máte násobení. Jde o dvě různá hlediska. Tvrdím, že to lze říct o každé rovnici, každá matematická rovnice, kde používáte rovnítko, je vlastně metafora. Jde o analogii mezi dvěma skutečnostmi. Něco si prohlížíte, díváte se na to ze dvou různých pohledů a vyjádříte to jazykem.
So let's just look at this simple equation, x + x = 2 • x. This is a very nice pattern, and it's true, because 5 + 5 = 2 • 5, etc. We've seen this over and over, and we represent it like this. But think about it: this is an equation. It says that something is equal to something else, and that's two different perspectives. One perspective is, it's a sum. It's something you plus together. On the other hand, it's a multiplication, and those are two different perspectives. And I would go as far as to say that every equation is like this, every mathematical equation where you use that equality sign is actually a metaphor. It's an analogy between two things. You're just viewing something and taking two different points of view, and you're expressing that in a language.
Podívejte se na tuto rovnici. Tohle je jedna z nejkrásnějších rovnic. Jednoduše říká, že odpověď na obě otázky je -1. Levá strana je -1 a stejně tak i pravá. Toto je jedna z podstatných součástí matematiky, dívat se na věci z různých hledisek.
Have a look at this equation. This is one of the most beautiful equations. It simply says that, well, two things, they're both -1. This thing on the left-hand side is -1, and the other one is. And that, I think, is one of the essential parts of mathematics -- you take different points of view.
Trochu si zahrajme. Vezmeme si číslo. Víme, co to jsou čtyři třetiny. Je to 1,33333..., ale musíme tam mít ty tři tečky, jinak to nebudou přesně čtyři třetiny. Platí to ale jen v desítkové soustavě. Tu znáte, používáme v ní deset číslic. Když použijeme jen dvě číslice, půjde o dvojkovou soustavu. Zapisuje se to takhle. Teď tedy mluvíme o čísle. O čtyřech třetinách. Můžeme to zapsat takhle a můžeme změnit soustavu, změnit počet číslic a zapsat to jinak.
So let's just play around. Let's take a number. We know four-thirds. We know what four-thirds is. It's 1.333, but we have to have those three dots, otherwise it's not exactly four-thirds. But this is only in base 10. You know, the number system, we use 10 digits. If we change that around and only use two digits, that's called the binary system. It's written like this. So we're now talking about the number. The number is four-thirds. We can write it like this, and we can change the base, change the number of digits, and we can write it differently.
Všechno to je znázornění stejného čísla. Můžeme to dokonce zapsat jednoduše jako 1,3 nebo 1,6. Závisí to na tom, kolik používáte číslic. Nebo to zjednodušíme a zapíšeme to takto. To se mi líbí, protože tu stojí čtyři děleno třemi. Toto číslo vyjadřuje vztah mezi dvěma čísly. Na jedné straně jsou čtyři a na druhé stojí tři. Můžete si to znázornit různě. Právě teď se na to číslo dívám z různých hledisek. Zkouším různé varianty. Pohrávám si s tím, jak na něco nahlížíme. Dělám to s záměrně. Vezměme si třeba mřížku. Když je to čtyři vodorovně a tři svisle, bude tahle přímka vždycky rovna pěti. Musí to tak být. Je to nádherné pravidlo. Čtyři, tři a pět. Tento obdélník s rozměry 4 × 3 jste viděli už mnohokrát. Je to standardní rozměr monitoru. Rozměry 800 × 600 nebo 1 600 × 1 200 má televizní obrazovka nebo monitor.
So these are all representations of the same number. We can even write it simply, like 1.3 or 1.6. It all depends on how many digits you have. Or perhaps we just simplify and write it like this. I like this one, because this says four divided by three. And this number expresses a relation between two numbers. You have four on the one hand and three on the other. And you can visualize this in many ways. What I'm doing now is viewing that number from different perspectives. I'm playing around. I'm playing around with how we view something, and I'm doing it very deliberately. We can take a grid. If it's four across and three up, this line equals five, always. It has to be like this. This is a beautiful pattern. Four and three and five. And this rectangle, which is 4 x 3, you've seen a lot of times. This is your average computer screen. 800 x 600 or 1,600 x 1,200 is a television or a computer screen.
Všechno to jsou pěkné názorné ukázky, chci jít ale ještě trošku dál a pohrát si s tímto číslem. Tady vidíte dvě kružnice. Budu v nich otáčet úsečku. Sledujte tu nahoře vlevo. Otáčí se o něco rychleji, že? Vidíte to. Otáčí se přesně o čtyři třetiny rychleji. To znamená, když se otočí čtyřikrát, ta druhá se otočí třikrát. Narýsujme dvě úsečky a vyznačme bod v jejich průsečíku. Získáme tuhle tančící tečku.
So these are all nice representations, but I want to go a little bit further and just play more with this number. Here you see two circles. I'm going to rotate them like this. Observe the upper-left one. It goes a little bit faster, right? You can see this. It actually goes exactly four-thirds as fast. That means that when it goes around four times, the other one goes around three times. Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet. We get this dot dancing around.
(smích)
(Laughter)
Tento bod pochází z tohohle čísla. Teď jeho dráhu zaznamenáme. Sledujme ho a uvidíme, co se stane. To je to, o čem je matematika. O sledování toho, co se stane. Toto se vylíhne ze čtyř třetin. S oblibou říkávám, že jde o znázornění čtyř třetin. Je to mnohem hezčí. (pokřik)
And this dot comes from that number. Right? Now we should trace it. Let's trace it and see what happens. This is what mathematics is all about. It's about seeing what happens. And this emerges from four-thirds. I like to say that this is the image of four-thirds. It's much nicer -- (Cheers)
Díky!
Thank you!
(potlesk) Není to nic nového. Tohle se vědělo už dávno, ale...
(Applause) This is not new. This has been known for a long time, but --
(smích)
(Laughter)
Ale jsou to čtyři třetiny.
But this is four-thirds.
Udělejme jiný pokus. Vezměme si tento zvuk: (zvuk tónu)
Let's do another experiment. Let's now take a sound, this sound: (Beep)
To je komorní A, 440 Hz. Vynásobme ho dvěma. Získáme tento zvuk. (pípnutí)
This is a perfect A, 440Hz. Let's multiply it by two. We get this sound. (Beep)
Když je zahrajeme dohromady, zní takhle. Je to oktáva, že? Můžeme si zahrát takovou hru. Můžeme zahrát to samé A. Vynásobit je třemi polovinami.
When we play them together, it sounds like this. This is an octave, right? We can do this game. We can play a sound, play the same A. We can multiply it by three-halves.
(zvuk tónu)
(Beep)
Tomuto říkáme čistá kvinta.
This is what we call a perfect fifth.
(souzvuk tónů)
(Beep)
Zní to pěkně. Vynásobme tento zvuk čtyřmi třetinami. (zvuk tónu)
They sound really nice together. Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)
Co se stane? Získáme tento zvuk. (zvuk tónu)
What happens? You get this sound. (Beep)
Toto je čistá kvarta. Když je první tón A, tenhle je D. Dohromady zní takto. (souzvuk tónů)
This is the perfect fourth. If the first one is an A, this is a D. They sound like this together. (Beeps)
Takto zní čtyři třetiny. Co dělám? Měním svůj úhel pohledu. Dívám se na číslo z jiného hlediska.
This is the sound of four-thirds. What I'm doing now, I'm changing my perspective. I'm just viewing a number from another perspective.
To samé můžu udělat i s rytmem. Můžu si zvolit rytmus
I can even do this with rhythms, right? I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)
a v určitém časovém intervalu zahrát tři údery (pravidelné údery) a ve stejném intervalu můžu zahrát jiný zvuk čtyřikrát.
in a period of time, and I can play another sound four times in that same space.
(pravidelné ťukání)
(Clanking sounds)
Nezní to nic moc, ale poslechněte si je dohromady.
Sounds kind of boring, but listen to them together.
(pravidelné ťukání)
(Drumbeats and clanking sounds)
(smích)
(Laughter)
Hej! Takže...
Hey! So.
(smích)
(Laughter)
Můžu přidat i hajtku (činely).
I can even make a little hi-hat.
(bubnování a činely)
(Drumbeats and cymbals)
Slyšíte to? Takhle zní čtyři třetiny. Znovu, toto je rytmus.
Can you hear this? So, this is the sound of four-thirds. Again, this is as a rhythm.
(bubnování a kravský zvonec)
(Drumbeats and cowbell)
Takhle můžu pokračovat a s čísly si hrát. Čtyři třetiny jsou skvělé číslo. Mám je strašně rád.
And I can keep doing this and play games with this number. Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!
(smích)
(Laughter)
Fakt, je to podceňované číslo. Když se podíváte na objem koule, jsou to vlastně čtyři třetiny konkrétního válce. Takže v kouli jsou čtyři třetiny. Je to objem koule.
Truly -- it's an undervalued number. So if you take a sphere and look at the volume of the sphere, it's actually four-thirds of some particular cylinder. So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.
Dobrá, proč tohle všechno dělám? Chci mluvit o tom, co znamená něco pochopit, co máme na mysli tím, že něčemu rozumíme. To je můj cíl. Tvrdím, že něčemu rozumíte, když na to dokážete nahlížet z různých hledisek. Podívejme se na tohle písmeno. Je to krásné R, že? Jak to poznáte? Ve skutečnosti jste viděli spoustu písmenek R, zobecnili jste je, abstrahovali jste je a našli si vzorec. Víte tedy, že tohle je R.
OK, so why am I doing all this? Well, I want to talk about what it means to understand something and what we mean by understanding something. That's my aim here. And my claim is that you understand something if you have the ability to view it from different perspectives. Let's look at this letter. It's a beautiful R, right? How do you know that? Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's, and you've generalized and abstracted all of these and found a pattern. So you know that this is an R.
Snažím se tady vysvětlit, jak souvisí chápání se změnou vašeho náhledu. Jsem učitel, přednáším na vysoké škole a tohle můžu při vyučování využít, protože když to podám jinak, nabídnu metaforu, analogii, když budu příběh vyprávět z jiného úhlu pohledu, zprostředkuji porozumění. Umožním pochopení, protože vy si to musíte z toho, co vidíte a slyšíte, zobecnit a pokud vám nabídnu jiné hledisko, bude to pro vás snadnější.
So what I'm aiming for here is saying something about how understanding and changing your perspective are linked. And I'm a teacher and a lecturer, and I can actually use this to teach something, because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy, if I tell a story from a different point of view, I enable understanding. I make understanding possible, because you have to generalize over everything you see and hear, and if I give you another perspective, that will become easier for you.
Tady je znovu jednoduchý příklad. Tohle jsou čtyři a tři. Tohle jsou čtyři trojúhelníky. Takže svým způsobem to jsou také čtyři třetiny. Spojme je dohromady. Teď si zahrajeme hru. Složíme to do trojrozměrného útvaru. Tohle miluju. Toto je čtyřboký jehlan. Když dva spojíme, získáme osmistěn. Je to jedno z pěti platónských těles. Doslova můžeme změnit náš úhel pohledu, protože osmistěn můžeme otáčet ve všech těch osách a nahlížet na něj z různých úhlů. Můžu změnit osu a pak to uvidím z jiného hlediska. Je to pořád ta samá věc, vypadá ale trošku jinak. Můžu to udělat ještě jednou.
Let's do a simple example again. This is four and three. This is four triangles. So this is also four-thirds, in a way. Let's just join them together. Now we're going to play a game; we're going to fold it up into a three-dimensional structure. I love this. This is a square pyramid. And let's just take two of them and put them together. So this is what is called an octahedron. It's one of the five platonic solids. Now we can quite literally change our perspective, because we can rotate it around all of the axes and view it from different perspectives. And I can change the axis, and then I can view it from another point of view, but it's the same thing, but it looks a little different. I can do it even one more time.
Pokaždé se objeví něco dalšího. Když změním svůj úhel pohledu, dozvím se víc. Můžu to použít jako nástroj pro vytváření porozumění. Můžu k sobě přiložit tyhle dva osmistěny a sleduji, co se stane. Trochu to připomíná osmistěn. Dívejte se, když s tím budu otáčet. Co se stane? Když je spojíte a otáčíte, máte tu znovu osmistěn, nádherná struktura. Když to rozložíte na plochu, je to osmistěn. Toto je struktura osmistěnu jako graf. A takto můžu pokračovat. Kolem osmistěnu můžete narýsovat tři velké kružnice a můžete jimi otáčet dokola, takže vlastně tři kružnice souvisí s osmistěnem. Když si vezmu pumpičku a nafouknu to, vidíte, že to taky připomíná ten osmistěn. Vidíte, co tu dělám? Pokaždé měním perspektivu.
Every time I do this, something else appears, so I'm actually learning more about the object when I change my perspective. I can use this as a tool for creating understanding. I can take two of these and put them together like this and see what happens. And it looks a little bit like the octahedron. Have a look at it if I spin it around like this. What happens? Well, if you take two of these, join them together and spin it around, there's your octahedron again, a beautiful structure. If you lay it out flat on the floor, this is the octahedron. This is the graph structure of an octahedron. And I can continue doing this. You can draw three great circles around the octahedron, and you rotate around, so actually three great circles is related to the octahedron. And if I take a bicycle pump and just pump it up, you can see that this is also a little bit like the octahedron. Do you see what I'm doing here? I am changing the perspective every time.
Podívejme se na to s odstupem - což je vlastně metafora, dívat se s odstupem - a podívejme se na to, co dělám. Pohrávám si s metaforami. Zkouším různá hlediska a analogie. Vyprávím jeden příběh různými způsoby. Vyprávím příběhy. Něco líčím; líčím několik příběhů. Myslím, že tohle umožňuje, něčemu porozumět. Myslím, že to je skutečně podstatou chápání. Opravdu tomu věřím.
So let's now take a step back -- and that's actually a metaphor, stepping back -- and have a look at what we're doing. I'm playing around with metaphors. I'm playing around with perspectives and analogies. I'm telling one story in different ways. I'm telling stories. I'm making a narrative; I'm making several narratives. And I think all of these things make understanding possible. I think this actually is the essence of understanding something. I truly believe this.
Tedy, co se týče změny úhlu pohledu, ta je pro lidi naprosto zásadní. Zahrajme si se zeměkoulí. Podívejme se blíže na oceán. Tohle můžeme udělat s čímkoliv. Vezmeme oceán a podíváme se na něj zblízka. Můžeme sledovat vlny. Můžeme jít na pláž. Můžeme se na něj dívat z jiného pohledu. Pokaždé se o oceánu dozvíme něco nového. Když se blížíme k pobřeží, poznáme to po čichu. Slyšíme šumění vln. Na jazyku cítíme slanou chuť. To jsou různé úhly pohledu. A tohle je ten nejlepší. Můžeme vstoupit do vody. Můžeme vidět vodu zevnitř. A víte co? V matematice a informatice je tohle naprosto zásadní. Když vidíte strukturu zevnitř, pak se o ní můžete opravdu něco naučit. To je podstatou věci.
So this thing about changing your perspective -- it's absolutely fundamental for humans. Let's play around with the Earth. Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean. We can do this with anything. We can take the ocean and view it up close. We can look at the waves. We can go to the beach. We can view the ocean from another perspective. Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean. If we go to the shore, we can kind of smell it, right? We can hear the sound of the waves. We can feel salt on our tongues. So all of these are different perspectives. And this is the best one. We can go into the water. We can see the water from the inside. And you know what? This is absolutely essential in mathematics and computer science. If you're able to view a structure from the inside, then you really learn something about it. That's somehow the essence of something.
Když to uděláme a podnikneme cestu do hlubin oceánu, použijeme naši představivost. Myslím, že tohle jde zase o stupeň dál a ve skutečnosti je to podmínka pro změnu perspektivy. Můžeme si zahrát hru. Můžete si představit, že sedíte tam a můžete si představit, že jste tam nahoře. Můžete se vidět z vnějšku. Je to opravdu zvláštní věc. Měníte svůj úhel pohledu, používáte svou představivost a vidíte sami sebe z vnějšku. K tomu potřebujete představivost.
So when we do this, and we've taken this journey into the ocean, we use our imagination. And I think this is one level deeper, and it's actually a requirement for changing your perspective. We can do a little game. You can imagine that you're sitting there. You can imagine that you're up here, and that you're sitting here. You can view yourselves from the outside. That's really a strange thing. You're changing your perspective. You're using your imagination, and you're viewing yourself from the outside. That requires imagination.
Matematika a informatika = nejnápaditější formy vědy, které kdy existovaly. Změna úhlu pohledu by vám měla být povědomá, protože to děláme každý den. Říká se tomu empatie. Když se dívám na svět z vašeho pohledu, mám pro vás pochopení. Když opravdu rozumím tomu, jak vypadá svět z vašeho pohledu, jsem empatický. K tomu je potřeba představivosti. Tím dosáhneme porozumění. Matematika a informatika jsou toho plné, mezi empatií a těmito vědami existuje hluboký vztah.
Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever. And this thing about changing perspectives should sound a little bit familiar to you, because we do it every day. And then it's called empathy. When I view the world from your perspective, I have empathy with you. If I really, truly understand what the world looks like from your perspective, I am empathetic. That requires imagination. And that is how we obtain understanding. And this is all over mathematics and this is all over computer science, and there's a really deep connection between empathy and these sciences.
Můj závěr je tedy následující: pochopení něčeho skutečně do hloubky, souvisí se schopností změnit svůj úhel pohledu. Moje rada zní: změňte svůj pohled. Můžete se učit matematiku. Skvělý způsob, jak si cvičit svůj mozek. Změna perspektivy, přispívá k pružnějšímu myšlení. Bude z vás člověk otevřený novinkám, umožní vám to věci pochopit. Abych použil další metaforu: mějte tekutou mysl. Je to příjemné.
So my conclusion is the following: understanding something really deeply has to do with the ability to change your perspective. So my advice to you is: try to change your perspective. You can study mathematics. It's a wonderful way to train your brain. Changing your perspective makes your mind more flexible. It makes you open to new things, and it makes you able to understand things. And to use yet another metaphor: have a mind like water. That's nice.
Děkuji.
Thank you.
(potlesk)
(Applause)