My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes." And you would think that should have nothing to do with one another, but I hope by the end of these 18 minutes, you'll see a little bit of a relation. It ties to origami. So let me start. What is origami? Most people think they know what origami is. It's this: flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing. And that is what origami used to be. But it's become something else. It's become an art form, a form of sculpture.
A minha palestra é "Pássaros que batem asas e telescópios espaciais". Poderão pensar que os dois temas nada têm em comum, mas espero que, no final destes 18 minutos, vejam alguma relação. Tem a ver com "origami". Deixem-me começar. O que é "origami"? A maioria das pessoas pensa saber o que é "origami". É isto: pássaros que batem as asas, brinquedos, abre-e-fecha, esse tipo de coisas. Isso é o que o "origami" costumava ser. Mas está a tornar-se outra coisa. Está a tornar-se uma forma de arte, uma forma de escultura.
The common theme -- what makes it origami -- is folding is how we create the form. You know, it's very old. This is a plate from 1797. It shows these women playing with these toys. If you look close, it's this shape, called a crane. Every Japanese kid learns how to fold that crane. So this art has been around for hundreds of years, and you would think something that's been around that long -- so restrictive, folding only -- everything that could be done has been done a long time ago. And that might have been the case.
O tema comum – que o torna "origami" – é a dobragem, como criamos a forma. É muito antigo. Isto é uma gravura de 1797. Mostra mulheres a brincar. Se olharem melhor, é uma forma conhecida por garça. Todas as crianças japonesas aprendem a dobrar esta garça. Esta arte existe há centenas de anos. Poderão pensar que em relação a isto, que existe há tanto tempo – tão restritivo, apenas dobragens – tudo o que podia ser feito já foi feito há muito tempo. Poderia ter sido assim.
But in the twentieth century, a Japanese folder named Yoshizawa came along, and he created tens of thousands of new designs. But even more importantly, he created a language, a way we could communicate, a code of dots, dashes and arrows. Harkening back to Susan Blackmore's talk, we now have a means of transmitting information with heredity and selection, and we know where that leads. And where it has led in origami is to things like this. This is an origami figure -- one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds. This, too, is origami, and this shows where we've gone in the modern world. Naturalism. Detail. You can get horns, antlers -- even, if you look close, cloven hooves.
Mas, no século XX, apareceu um artista japonês chamado Yoshizawa. Ele criou dezenas de milhares de novos desenhos. Mas, mais importante, ele criou uma linguagem, uma forma de comunicar, um código de pontos, traços e setas. Voltando à palestra de Susan Blackmore, temos agora uma forma de transmitir informação com hereditariedade e seleção. Sabemos onde isso nos leva. No "origami", isso levou-nos a coisas destas. Isto é uma figura em "origami", – uma folha sem cortes, apenas dobragens, centenas de dobragens. Isto também é "origami". Mostra onde chegámos no mundo moderno. Naturalismo. Detalhe. Podem fazer chifres, armações de hastes, – até cascos fendidos, se repararem.
And it raises a question: what changed? And what changed is something you might not have expected in an art, which is math. That is, people applied mathematical principles to the art, to discover the underlying laws. And that leads to a very powerful tool. The secret to productivity in so many fields -- and in origami -- is letting dead people do your work for you.
Isto levanta uma questão: o que mudou? O que mudou foi algo que talvez não esperassem numa arte, que é a matemática. Isto é, as pessoas aplicaram princípios matemáticos à arte para descobrirem as leis subjacentes. Isso conduz a uma ferramenta muito poderosa. O segredo da produtividade em tantas áreas – e no "origami" – é deixar as pessoas falecidas fazer o nosso trabalho.
(Laughter)
(Risos)
Because what you can do is take your problem, and turn it into a problem that someone else has solved, and use their solutions. And I want to tell you how we did that in origami. Origami revolves around crease patterns. The crease pattern shown here is the underlying blueprint for an origami figure. And you can't just draw them arbitrarily. They have to obey four simple laws. And they're very simple, easy to understand. The first law is two-colorability. You can color any crease pattern with just two colors without ever having the same color meeting. The directions of the folds at any vertex -- the number of mountain folds, the number of valley folds -- always differs by two. Two more or two less. Nothing else. If you look at the angles around the fold, you find that if you number the angles in a circle, all the even-numbered angles add up to a straight line, all the odd-numbered angles add up to a straight line. And if you look at how the layers stack, you'll find that no matter how you stack folds and sheets, a sheet can never penetrate a fold. So that's four simple laws. That's all you need in origami. All of origami comes from that.
O que podemos fazer é pegar no nosso problema, torná-lo num problema que alguém já resolveu e usar as suas soluções. Quero dizer-vos como fizemos isso no "origami". O "origami" gira em torno de padrões de vincos. O padrão de vincos aqui mostrado é o diagrama subjacente a uma figura em "origami". Não as podemos desenhar arbitrariamente. Têm que obedecer a quatro simples leis. São muito simples e fáceis de entender. A primeira lei é a das duas cores. Qualquer padrão de vincos pode ser colorido com apenas duas cores, sem se ter a mesma cor em zonas adjacentes. As indicações de dobragens em cada vértice – o número de montes, o número de vales – diferem sempre de dois. Mais dois ou menos dois. Nada mais. Se observarmos os ângulos em torno da dobra, vemos que se numerarmos os ângulos num círculo, todos os ângulos com número par formam uma linha reta assim como todos os ângulos com número ímpar. Se observarmos como as camadas se juntam, vemos que, independentemente de como juntamos as dobras e as folhas, uma folha nunca pode penetrar uma dobra. São quatro leis simples. Tudo o que precisamos no "origami". Todo o "origami" vem daí.
And you'd think, "Can four simple laws give rise to that kind of complexity?" But indeed, the laws of quantum mechanics can be written down on a napkin, and yet they govern all of chemistry, all of life, all of history. If we obey these laws, we can do amazing things. So in origami, to obey these laws, we can take simple patterns -- like this repeating pattern of folds, called textures -- and by itself it's nothing. But if we follow the laws of origami, we can put these patterns into another fold that itself might be something very, very simple, but when we put it together, we get something a little different. This fish, 400 scales -- again, it is one uncut square, only folding. And if you don't want to fold 400 scales, you can back off and just do a few things, and add plates to the back of a turtle, or toes. Or you can ramp up and go up to 50 stars on a flag, with 13 stripes. And if you want to go really crazy, 1,000 scales on a rattlesnake. And this guy's on display downstairs, so take a look if you get a chance.
Poderão pensar: "Conseguem quatro simples leis "dar origem a esta complexidade?" De facto, as leis da mecânica quântica podem ser escritas num guardanapo e, no entanto, governam toda a química, toda a Vida e toda a História. Se obedecermos a estas leis podemos fazer coisas fantásticas. No "origami", para obedecermos a estas leis, podemos pegar em padrões simples, – como este padrão repetitivo de dobras, chamado textura – que, por si só, não são nada. Mas se seguirmos as leis do "origami", podemos pôr estes padrões noutra dobragem, que pode ser algo muito, muito simples, mas quando colocados juntos, temos algo um pouco diferente. Este peixe com 400 escamas – um simples quadrado sem cortes, só com dobragens. Se não quisermos dobrar 400 escamas, podemos recuar e fazer apenas algumas coisas e adicionar placas à carapaça de uma tartaruga, ou dedos. Ou podemos ir mais longe e fazer 50 estrelas numa bandeira, com 13 faixas. Se quisermos fazer uma loucura podemos fazer 1000 escamas numa cascavel. Este está em exposição lá em baixo. Deem uma vista de olhos se puderem.
The most powerful tools in origami have related to how we get parts of creatures. And I can put it in this simple equation. We take an idea, combine it with a square, and you get an origami figure.
As ferramentas mais poderosas no "origami" têm a ver com o modo como fazemos partes de criaturas. Posso pôr isto numa equação simples. Pegamos numa ideia, combinamo-la com um quadrado e temos uma figura em origami.
(Laughter)
(Risos)
What matters is what we mean by those symbols. And you might say, "Can you really be that specific? I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws, it's got antennae. Can you be that specific in the detail?" And yeah, you really can. So how do we do that? Well, we break it down into a few smaller steps. So let me stretch out that equation. I start with my idea. I abstract it. What's the most abstract form? It's a stick figure. And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape that has a part for every bit of the subject, a flap for every leg. And then once I have that folded shape that we call the base, you can make the legs narrower, you can bend them, you can turn it into the finished shape.
O que importa é o que estes símbolos significam. Poderão dizer: "Podemos ser tão específicos? "Quer dizer, uma carocha tem duas maxilas, tem antenas, "Podemos especificar um detalhe destes?" Sim, podemos mesmo. Como fazemos isso? Bem, decompomos o problema em alguns passos mais simples. Deixem-me explanar esta equação. Começo com a minha ideia. Torno-a abstrata. Qual é a forma mais abstrata? É uma figura linear. A partir dessa figura linear, tenho que obter uma forma dobrada que tenha uma parte para cada ponto do desenho, uma aba para cada perna. Uma vez conseguida essa forma, a que chamamos a base, podemos estreitar as pernas, podemos curvá-las, podemos transformá-la na forma final.
Now the first step, pretty easy. Take an idea, draw a stick figure. The last step is not so hard, but that middle step -- going from the abstract description to the folded shape -- that's hard. But that's the place where the mathematical ideas can get us over the hump. And I'm going to show you all how to do that so you can go out of here and fold something. But we're going to start small. This base has a lot of flaps in it. We're going to learn how to make one flap. How would you make a single flap? Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again, until it gets long and narrow, and then we'll say at the end of that, that's a flap. I could use that for a leg, an arm, anything like that.
O primeiro passo é muito simples. Peguem numa ideia, desenhem uma figura linear. O último passo não é muito difícil, mas o passo intermédio, – passar da descrição abstrata à forma dobrada – esse é difícil. Mas esse é o ponto em que as ideias matemáticas nos podem ajudar. Vou mostrar-vos como fazer isso, para poderem dobrar algo quando saírem daqui. Começamos com algo fácil. Esta base tem uma série de abas. Vamos aprender a fazer uma aba. Como fazemos uma única aba? Peguem num quadrado. Dobrem ao meio, uma e outra vez. até que fique longo e estreito. No final, dizemos que temos uma aba. Posso usá-la para uma perna, braço, qualquer coisa do género.
What paper went into that flap? Well, if I unfold it and go back to the crease pattern, you can see that the upper left corner of that shape is the paper that went into the flap. So that's the flap, and all the rest of the paper's left over. I can use it for something else. Well, there are other ways of making a flap. There are other dimensions for flaps. If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper. If I make the flap as skinny as possible, I get to the limit of the minimum amount of paper needed. And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap. There's other ways of making flaps. If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper. And if I make the flap from the middle, it uses a full circle. So, no matter how I make a flap, it needs some part of a circular region of paper. So now we're ready to scale up. What if I want to make something that has a lot of flaps? What do I need? I need a lot of circles.
Que parte do papel fez esta aba? Se desdobrar e regressar ao padrão de vincos, podemos ver que foi o canto superior esquerdo dessa forma que fez a aba. Isto é uma aba e o resto do papel fica de lado. Posso usá-lo para outra coisa. Há outras formas de fazer uma aba. Há outras dimensões para abas. Se fizer abas mais estreitas, posso poupar algum papel. Se fizer a aba o mais estreita possível, chego ao limite do mínimo de papel necessário. Podemos ver que é necessário um quarto de círculo de papel para fazer uma aba. Há outras formas de fazer abas. Se fizer a aba numa aresta, uso um quarto de círculo de papel. Se fizer a aba no meio, uso um círculo completo. Como quer que faça a aba, preciso de uma parte de uma região circular de papel. Agora estamos prontos a extrapolar. E se eu quiser fazer algo com muitas abas? De que preciso? De muitos círculos.
And in the 1990s, origami artists discovered these principles and realized we could make arbitrarily complicated figures just by packing circles. And here's where the dead people start to help us out, because lots of people have studied the problem of packing circles. I can rely on that vast history of mathematicians and artists looking at disc packings and arrangements. And I can use those patterns now to create origami shapes. So we figured out these rules whereby you pack circles, you decorate the patterns of circles with lines according to more rules. That gives you the folds. Those folds fold into a base. You shape the base. You get a folded shape -- in this case, a cockroach. And it's so simple.
Em 1990, os artistas de "origami" descobriram estes princípios e perceberam que podíamos fazer figuras arbitrariamente complicadas apenas empacotando círculos. Foi aqui que as pessoas falecidas começaram a ajudar-nos. (Risos) Muitas pessoas estudaram o problema do empacotamento de círculos. Posso basear-me nessa vasta história de matemáticos e artistas a estudar empacotamentos e arranjos de círculos. Posso usar esses padrões agora para criar formas em "origami". Descobrimos as regras para empacotar círculos, decoramos os padrões de círculos com linhas, de acordo com mais regras. Obtemos as dobragens que vão formar uma base. Damos forma à base. Obtemos uma forma dobrada – neste caso, uma barata. É tão simples.
(Laughter)
(Risos)
It's so simple that a computer could do it. And you say, "Well, you know, how simple is that?" But computers -- you need to be able to describe things in very basic terms, and with this, we could. So I wrote a computer program a bunch of years ago called TreeMaker, and you can download it from my website. It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.
É tão simples que podia ser feito por um computador. Dirão: "Bem, quão simples é isso?" Com os computadores, temos que descrever as coisas em termos muitos básicos e, neste caso, conseguimos. Escrevi um programa há alguns anos chamado TreeMaker. Podem transferi-lo do meu "website". É gratuito. Corre na maior parte das plataformas – até no "Windows".
(Laughter)
(Risos)
And you just draw a stick figure, and it calculates the crease pattern. It does the circle packing, calculates the crease pattern, and if you use that stick figure that I just showed -- which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers -- you'll get this crease pattern. And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines, you'll get a base that you can then shape into a deer, with exactly the crease pattern that you wanted. And if you want a different deer, not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk, you change the packing, and you can do an elk. Or you could do a moose. Or, really, any other kind of deer. These techniques revolutionized this art. We found we could do insects, spiders, which are close, things with legs, things with legs and wings, things with legs and antennae. And if folding a single praying mantis from a single uncut square wasn't interesting enough, then you could do two praying mantises from a single uncut square. She's eating him. I call it "Snack Time."
Só têm que desenhar uma figura linear, e ele calcula o padrão de dobragens. Faz empacotamento de círculos e calcula o padrão de dobragens. Se usarem a figura linear que acabei de mostrar — que como podem ver é um veado, tem galhos — obtêm este padrão de dobragens. Se dobrarmos este padrão pelas linhas ponteadas, obtemos uma base a que podemos depois dar a forma de um veado, que tem exatamente o padrão de dobragens que queríamos. Se quisermos um veado diferente, não um de cauda branca, mas um veado-mula ou um cervo, mudamos o empacotamento e podemos fazer um cervo. Ou podemos fazer um alce. Ou, na realidade, qualquer outro tipo de veado. Estas técnicas revolucionaram esta arte. Descobrimos que podemos fazer insetos, aranhas, que são parecidas, coisas com pernas, coisas com pernas e asas, coisas com pernas e antenas. Se dobrar um louva-a-deus a partir de um único quadrado sem cortes não for suficientemente interessante, podemos fazer dois louva-a-deus de um único quadrado sem cortes. Ela está a devorá-lo. Dei-lhe o nome de "Hora do lanche".
And you can do more than just insects. This -- you can put details, toes and claws. A grizzly bear has claws. This tree frog has toes. Actually, lots of people in origami now put toes into their models. Toes have become an origami meme, because everyone's doing it. You can make multiple subjects. So these are a couple of instrumentalists. The guitar player from a single square, the bass player from a single square. And if you say, "Well, but the guitar, bass -- that's not so hot. Do a little more complicated instrument." Well, then you could do an organ.
Podemos fazer mais do que apenas insetos. Podemos por detalhes, dedos, garras. Um urso pardo tem garras. Esta rã arbórea tem dedos. De facto, muita gente põe dedos nos seus modelos de "origami". Os dedos tornaram-se uma moda no "origami", porque toda a gente os faz. Podemos fazer múltiplos temas. Isto é um conjunto de instrumentalistas. O guitarrista é feito de um único quadrado, assim como o baixo. Se disserem: "Bem, a guitarra e o baixo não são muito fixes." "Faça instrumentos um pouco mais complicados". Bem, podemos fazer um órgão.
(Laughter)
(Risos)
And what this has allowed is the creation of origami-on-demand. So now people can say, "I want exactly this and this and this," and you can go out and fold it. And sometimes you create high art, and sometimes you pay the bills by doing some commercial work. But I want to show you some examples. Everything you'll see here, except the car, is origami.
O que isto permitiu foi a criação de "origami" a pedido. Agora as pessoas podem dizer: "Quero exatamente isto e isto", e podemos dobrar o que querem. Por vezes, criamos arte complexa. Por vezes, pagamos as contas fazendo trabalhos comerciais. Quero mostrar-vos alguns exemplos. Tudo o que vão ver aqui, exceto o carro, é "origami".
(Video)
(Vídeo)
(Applause)
(Aplausos)
Just to show you, this really was folded paper. Computers made things move, but these were all real, folded objects that we made. And we can use this not just for visuals, but it turns out to be useful even in the real world. Surprisingly, origami and the structures that we've developed in origami turn out to have applications in medicine, in science, in space, in the body, consumer electronics and more.
Só para vos mostrar que isto era mesmo papel dobrado. Os computadores aceleraram as coisas, mas isto era real, eram dobragens feitas por nós. Podemos usar isto para além de enfeites. Mostra-se útil até no mundo real. O "origami", surpreendentemente, e as estruturas que desenvolvemos em "origami" têm aplicações em medicina, em ciência, no espaço, no corpo, eletrónica de consumo e outras coisas.
And I want to show you some of these examples. One of the earliest was this pattern, this folded pattern, studied by Koryo Miura, a Japanese engineer. He studied a folding pattern, and realized this could fold down into an extremely compact package that had a very simple opening and closing structure. And he used it to design this solar array. It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope in 1995. Now, there is actually a little origami in the James Webb Space Telescope, but it's very simple. The telescope, going up in space, it unfolds in two places. It folds in thirds. It's a very simple pattern -- you wouldn't even call that origami. They certainly didn't need to talk to origami artists.
Quero mostrar-vos alguns destes exemplos. Um dos mais antigos é este padrão, este padrão de dobragens, estudado pelo engenheiro japonês Koryo Miura. Ele estudou um padrão de dobragens e percebeu que isto poderia ser dobrado numa embalagem extremamente compacta, com uma estrutura de abertura e fecho muito simples. Ele usou isso para desenhar este painel solar. É a visão de um artista, mas voou num telescópio japonês em 1995. Existe um pouco de "origami" no telescópio espacial James Webb, mas é muito simples. O telescópio, ao subir ao espaço, desdobra-se em dois pontos. Dobra-se em terços. É um padrão muito simples. Nem pode ser considerado "origami". Decerto não tiveram que falar com artistas de "origami".
But if you want to go higher and go larger than this, then you might need some origami. Engineers at Lawrence Livermore National Lab had an idea for a telescope much larger. They called it the Eyeglass. The design called for geosynchronous orbit 25,000 miles up, 100-meter diameter lens. So, imagine a lens the size of a football field. There were two groups of people who were interested in this: planetary scientists, who want to look up, and then other people, who wanted to look down. Whether you look up or look down, how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket. And rockets are small. So you have to make it smaller. How do you make a large sheet of glass smaller? Well, about the only way is to fold it up somehow. So you have to do something like this. This was a small model.
Mas se quisermos ir mais além e algo maior do que isto, talvez precisemos de algum "origami". Os engenheiros do Laboratório Nacional Lawrence Livermore tiveram uma ideia para um telescópio muito maior. Chamaram-lhe "Olho de Vidro". O desenho implicava uma órbita geossíncrona, a uma altitude de 40 000 km, e uma lente de 100 metros de diâmetro. Imaginem uma lente do tamanho de um campo de futebol. Havia dois grupos de pessoas interessadas nisto: cientistas planetários, que querem olhar para cima, e outras pessoas, que queriam olhar para baixo. Quer se olhe para cima ou para baixo, como se coloca no espaço? Tem que ser com um foguetão e os foguetões são pequenos, por isso, tem que se fazer mais pequeno. Como se reduz uma grande folha de vidro? A solução, quase única, é dobrá-la de algum modo. Temos que fazer algo deste género. Isto é um modelo pequeno.
Folded lens, you divide up the panels, you add flexures. But this pattern's not going to work to get something 100 meters down to a few meters. So the Livermore engineers, wanting to make use of the work of dead people, or perhaps live origamists, said, "Let's see if someone else is doing this sort of thing." So they looked into the origami community, we got in touch with them, and I started working with them. And we developed a pattern together that scales to arbitrarily large size, but that allows any flat ring or disc to fold down into a very neat, compact cylinder. And they adopted that for their first generation, which was not 100 meters -- it was a five-meter. But this is a five-meter telescope -- has about a quarter-mile focal length. And it works perfectly on its test range, and it indeed folds up into a neat little bundle.
Uma lente dobrada, dividida em painéis, com fletores. Mas este padrão não vai permitir reduzir algo com 100 metros até alguns metros. Os engenheiros de Livermore, querendo usar o trabalho de pessoas falecidas, ou talvez de origamistas vivos, disseram: "Vamos ver se alguém está a fazer algo do género." Observaram a comunidade de "origami", contactámo-los e comecei a trabalhar com eles. Desenvolvemos um padrão, em conjunto, que se amplia até um tamanho arbitrário, mas que permite um anel plano ou um disco dobrar-se num cilindro muito compacto. Adotaram isto para a sua primeira geração, que não tinha 100 metros, mas cinco. Mas é um telescópio de cinco metros, com uma distância focal de 400 metros. Funciona perfeitamente dentro do seu alcance, e, na realidade, dobra-se num conjunto muito arrumado.
Now, there is other origami in space. Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail, and you can see here that the sail expands out, and you can still see the fold lines. The problem that's being solved here is something that needs to be big and sheet-like at its destination, but needs to be small for the journey. And that works whether you're going into space, or whether you're just going into a body. And this example is the latter. This is a heart stent developed by Zhong You at Oxford University. It holds open a blocked artery when it gets to its destination, but it needs to be much smaller for the trip there, through your blood vessels. And this stent folds down using an origami pattern, based on a model called the water bomb base.
Existe outro "origami" no espaço. A Agência de Exploração Aeroespacial Japonesa lançou uma vela solar. Podemos ver aqui que a vela se expande e podemos até ver as linhas de dobragem. O problema que está aqui a ser resolvido é algo que precisa de ser grande e ter a forma de uma folha no seu destino, mas tem que ser pequeno durante a viagem. Isto coloca-se quer vamos ao espaço, quer vamos ao interior de um corpo. Isto é um exemplo disso. Isto é um "stent" cardíaco desenvolvido por Zhong You, na Universidade de Oxford. Mantém aberta uma artéria bloqueada, quando chega ao seu destino, mas deve ser muito menor, para viajar até lá, através dos nossos vasos sanguíneos. Este "stent" dobra-se segundo um padrão "origami", baseado num modelo chamado "base de bomba de água."
Airbag designers also have the problem of getting flat sheets into a small space. And they want to do their design by simulation. So they need to figure out how, in a computer, to flatten an airbag. And the algorithms that we developed to do insects turned out to be the solution for airbags to do their simulation. And so they can do a simulation like this. Those are the origami creases forming, and now you can see the airbag inflate and find out, does it work? And that leads to a really interesting idea.
Os "designers" de "airbags" também têm o problema de colocar folhas planas em espaços reduzidos. Querem fazer a sua conceção usando simulações. Têm que descobrir como achatar um airbag, usando um computador. Os algoritmos que desenvolvemos para fazer os insetos revelaram-se a solução para os "airbags", nas suas simulações. Podem, então, fazer uma simulação como esta. Vemos os vincos de "origami" a formar-se. Agora podemos ver o "airbag" a insuflar e verificar se funciona. Isto conduz a uma ideia realmente interessante.
You know, where did these things come from? Well, the heart stent came from that little blow-up box that you might have learned in elementary school. It's the same pattern, called the water bomb base. The airbag-flattening algorithm came from all the developments of circle packing and the mathematical theory that was really developed just to create insects -- things with legs. The thing is, that this often happens in math and science. When you get math involved, problems that you solve for aesthetic value only, or to create something beautiful, turn around and turn out to have an application in the real world. And as weird and surprising as it may sound, origami may someday even save a life. Thanks.
De onde é que isto veio? O "stent" cardíaco veio de uma pequena caixa de soprar que talvez tenhamos aprendido na primária. É o mesmo padrão, chamado "base de bomba de água". O algoritmo de achatamento dos "airbags" veio de todos os desenvolvimentos de empacotamento de círculos e da teoria matemática que, na realidade, foi desenvolvida apenas para criar insetos – coisas com pernas. A verdade é que isto é frequente na matemática e na ciência. Quando se envolve a matemática, os problemas resolvidos apenas pelo seu valor estético, ou para criar algo belo, dão a volta e revelam ter aplicação no mundo real. Por muito estranho e surpreendente que possa parecer, o "origami" poderá até um dia salvar uma vida. Obrigado.
(Applause)
(Aplausos)