My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes." And you would think that should have nothing to do with one another, but I hope by the end of these 18 minutes, you'll see a little bit of a relation. It ties to origami. So let me start. What is origami? Most people think they know what origami is. It's this: flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing. And that is what origami used to be. But it's become something else. It's become an art form, a form of sculpture.
Mi charla es "Pájaros que aletean y telescopios espaciales". Y pueden pensar que no debe tener nada que ver una cosa con otra, pero espero que al final de estos 18 minutos puedan ver una pequeña relación. Se vincula con el origami. Así que déjenme comenzar. ¿Qué es el origami? La mayoría cree que sabe qué es el origami. Es esto: pájaros que aletean, juguetes, saca-piojos, ese tipo de cosas. Eso es lo que el origami solía ser. Pero se ha convertido en algo más. Se ha convertido en una forma de arte, una forma de escultura.
The common theme -- what makes it origami -- is folding is how we create the form. You know, it's very old. This is a plate from 1797. It shows these women playing with these toys. If you look close, it's this shape, called a crane. Every Japanese kid learns how to fold that crane. So this art has been around for hundreds of years, and you would think something that's been around that long -- so restrictive, folding only -- everything that could be done has been done a long time ago. And that might have been the case.
El tema común -- que lo vuelve origami -- es plegar, es cómo creamos la forma. Saben, esto es muy antiguo. Ésta es una placa de 1797. Muestra a estas mujeres jugando con esos juguetes. Si miran de cerca, es esta forma llamada grulla. Cada niño japonés aprende cómo doblar esa grulla. Entonces este arte ha rondado por cientos de años, y pueden pensar que algo que ha rondado por tanto -- tan restrictivo, sólo plegando -- todo lo que se podía hacer ya se hizo hace mucho tiempo. Y podría haber sido el caso.
But in the twentieth century, a Japanese folder named Yoshizawa came along, and he created tens of thousands of new designs. But even more importantly, he created a language, a way we could communicate, a code of dots, dashes and arrows. Harkening back to Susan Blackmore's talk, we now have a means of transmitting information with heredity and selection, and we know where that leads. And where it has led in origami is to things like this. This is an origami figure -- one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds. This, too, is origami, and this shows where we've gone in the modern world. Naturalism. Detail. You can get horns, antlers -- even, if you look close, cloven hooves.
Pero en el siglo XX, apareció un origamista japonés llamado Yoshizawa y creó decenas de miles de nuevos diseños. Pero aún más importante, creó un lenguaje -- una vía de comunicación, un código de puntos, líneas y flechas. Repasando la charla de Susan Blackmore, ahora tenemos un mecanismo para transmitir información con herencia y selección, y ahora sabemos dónde nos conduce. Y en el origami nos ha llevado a cosas como ésta. Ésta es una figura de origami: una hoja, sin cortes, sólo pliegues, cientos de pliegues. Esto también es origami, y demuestra hasta dónde hemos podido llegar en el mundo moderno. Naturalismo. Detalle. Se pueden lograr cuernos, astas -- incluso si miran de cerca, pezuñas hendidas.
And it raises a question: what changed? And what changed is something you might not have expected in an art, which is math. That is, people applied mathematical principles to the art, to discover the underlying laws. And that leads to a very powerful tool. The secret to productivity in so many fields -- and in origami -- is letting dead people do your work for you.
Y esto da lugar a la pregunta: ¿qué cambió? Y lo que cambió es algo que no esperarían en un arte, que son las matemáticas. Esto es, la gente aplicó principios matemáticos al arte, para descubrir las leyes subyacentes. Y se vuelve una herramienta muy poderosa. El secreto de la productividad en muchos campos -- y en el origami -- es dejar que los muertos hagan el trabajo por uno.
(Laughter)
(Risas)
Because what you can do is take your problem, and turn it into a problem that someone else has solved, and use their solutions. And I want to tell you how we did that in origami. Origami revolves around crease patterns. The crease pattern shown here is the underlying blueprint for an origami figure. And you can't just draw them arbitrarily. They have to obey four simple laws. And they're very simple, easy to understand. The first law is two-colorability. You can color any crease pattern with just two colors without ever having the same color meeting. The directions of the folds at any vertex -- the number of mountain folds, the number of valley folds -- always differs by two. Two more or two less. Nothing else. If you look at the angles around the fold, you find that if you number the angles in a circle, all the even-numbered angles add up to a straight line, all the odd-numbered angles add up to a straight line. And if you look at how the layers stack, you'll find that no matter how you stack folds and sheets, a sheet can never penetrate a fold. So that's four simple laws. That's all you need in origami. All of origami comes from that.
Porque lo que haces es tomar tu problema y transformarlo en un problema que alguien más haya resuelto, y usar esas soluciones. Y quiero contarles cómo lo hicimos en el origami. El origami gira en torno a patrones de pliegues. El patrón de pliegues que aquí les muestro es el plano subyacente de una figura de origami. Y no se puede sólo dibujarlos arbitrariamente. Tienen que obedecer cuatro reglas simples. Y son muy sencillas, fáciles de entender. La primera regla es la 2-colorabilidad. Se puede colorear cualquier patrón de pliegues con sólo dos colores sin que dos regiones del mismo color se toquen. Las direcciones de los pliegues en cualquier vértice -- el número de dobleces de montaña, el número de dobleces de valle – siempre difiere en dos. Dos más o dos menos. Nada más. Si miran los ángulos alrededor del pliegue, verán que si numeran los ángulos en un círculo, todos los ángulos de números pares forman un semicírculo. todos los ángulos de números impares forman un semicírculo. Y si miran cómo se apilan las capas verán que, sin importar cómo se apilen pliegues y hojas, una hoja nunca podrá penetrar un pliegue. Éstas son las cuatro simples reglas. Es todo lo necesario en el origami. Todo el origami viene de esto.
And you'd think, "Can four simple laws give rise to that kind of complexity?" But indeed, the laws of quantum mechanics can be written down on a napkin, and yet they govern all of chemistry, all of life, all of history. If we obey these laws, we can do amazing things. So in origami, to obey these laws, we can take simple patterns -- like this repeating pattern of folds, called textures -- and by itself it's nothing. But if we follow the laws of origami, we can put these patterns into another fold that itself might be something very, very simple, but when we put it together, we get something a little different. This fish, 400 scales -- again, it is one uncut square, only folding. And if you don't want to fold 400 scales, you can back off and just do a few things, and add plates to the back of a turtle, or toes. Or you can ramp up and go up to 50 stars on a flag, with 13 stripes. And if you want to go really crazy, 1,000 scales on a rattlesnake. And this guy's on display downstairs, so take a look if you get a chance.
Y pensarán: "¿Pueden cuatro reglas simples generar tal tipo de complejidad?" Pero, de hecho, las leyes de la mecánica cuántica pueden ser escritas en una servilleta, y, sin embargo, gobiernan toda la química, toda la vida, toda la historia. Si obedecemos estas reglas, podemos hacer cosas asombrosas. Entonces en el origami, para obedecer esas reglas, podemos tomar patrones simples -- como este patrón repetido de pliegues, llamado textura-- y por sí mismo no es nada. Pero si seguimos las leyes del origami, podemos poner estos patrones en otro pliegue que por sí mismo puede ser algo muy, muy simple, pero cuando los ponemos juntos, obtendremos algo un poco diferente. Este pez, 400 escamas -- otra vez, es sólo un cuadrado sin cortar, sólo plegado. Y si no deseas plegar 400 escamas, puedes retroceder y hacer sólo unas pocas cosas y añadir placas a la caparazón de una tortuga, o dedos. O se puede llegar a 50 estrellas en una bandera con 13 barras. Y si uno quiere volverse realmente loco, 1.000 escamas de una serpiente. Y este tipo se exhibe en el piso de abajo, así que vayan a verlo, si tienen la oportunidad.
The most powerful tools in origami have related to how we get parts of creatures. And I can put it in this simple equation. We take an idea, combine it with a square, and you get an origami figure.
Las herramientas más poderosas del origami tienen relación con cómo creamos partes de criaturas. Y lo pondré en esta simple ecuación. Tomamos una idea, combinémosla con un cuadrado, y tendremos una figura en origami.
(Laughter)
(Risas)
What matters is what we mean by those symbols. And you might say, "Can you really be that specific? I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws, it's got antennae. Can you be that specific in the detail?" And yeah, you really can. So how do we do that? Well, we break it down into a few smaller steps. So let me stretch out that equation. I start with my idea. I abstract it. What's the most abstract form? It's a stick figure. And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape that has a part for every bit of the subject, a flap for every leg. And then once I have that folded shape that we call the base, you can make the legs narrower, you can bend them, you can turn it into the finished shape.
Lo que importa es lo que entendemos por estos símbolos. Y se deben preguntar: "¿Puedes ser realmente así de específico? Es decir, el escarabajo ciervo – tiene dos puntos por mandíbula, tiene antenas. ¿Se puede ser tan específico en el detalle?" Y sí, realmente se puede. ¿Entonces cómo hacemos eso? Bien, lo partimos en varios pasos más pequeños. Déjenme ajustar esa ecuación. Comienzo con mi idea. La abstraigo. ¿Cuál es la forma más abstracta? Es la figura de palos. Y desde esa figura de palos debo llegar de algún modo a una forma plegada que tiene un componente por cada parte del motivo. Una solapa por cada pata. Y entonces una vez haya doblado la forma que llamamos la base, se pueden crear las patas traseras, doblarlas, transformarlas en la forma final.
Now the first step, pretty easy. Take an idea, draw a stick figure. The last step is not so hard, but that middle step -- going from the abstract description to the folded shape -- that's hard. But that's the place where the mathematical ideas can get us over the hump. And I'm going to show you all how to do that so you can go out of here and fold something. But we're going to start small. This base has a lot of flaps in it. We're going to learn how to make one flap. How would you make a single flap? Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again, until it gets long and narrow, and then we'll say at the end of that, that's a flap. I could use that for a leg, an arm, anything like that.
Ahora el primer paso, muy fácil. Toma una idea, dibuja una figura de palos. El último paso no es tan complejo, pero ese paso central -- ir desde la descripción abstracta a la forma plegada -- eso es difícil. Pero este es el lugar donde las ideas matemáticas pueden sacarnos del bache. Y voy a mostrarles a todos cómo hacerlo así pueden ir fuera y plegar algo. Pero empezaremos de a poco. Esta base tiene muchas solapas. Vamos a aprender cómo hacer una solapa. ¿Cómo harían una única solapa? Tomen un cuadrado. Doblen por la mitad, doblen por la mitad, doblen otra vez, hasta que quede largo y angosto y entonces diremos al final: eso es un pliegue. Podría usarlo para una pierna, un brazo, algo así.
What paper went into that flap? Well, if I unfold it and go back to the crease pattern, you can see that the upper left corner of that shape is the paper that went into the flap. So that's the flap, and all the rest of the paper's left over. I can use it for something else. Well, there are other ways of making a flap. There are other dimensions for flaps. If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper. If I make the flap as skinny as possible, I get to the limit of the minimum amount of paper needed. And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap. There's other ways of making flaps. If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper. And if I make the flap from the middle, it uses a full circle. So, no matter how I make a flap, it needs some part of a circular region of paper. So now we're ready to scale up. What if I want to make something that has a lot of flaps? What do I need? I need a lot of circles.
¿Qué papel se empleó en esa solapa? Bien, si lo desdoblamos y volvemos al patrón de pliegues veremos que la esquina superior izquierda de esa figura es el papel que se empleó en el pliegue. Entonces ese es el pliegue, y el resto del papel sobra. Puedo usarlo para algo más. Bien, hay otras maneras de hacer una solapa. Hay otras dimensiones para las solapas. Si hago las solapas más flacas, puedo usar un poco menos de papel. Si hago la solapa lo más flaca posible llego al límite de la cantidad mínima de papel necesaria. Y pueden ver allí que requiere un cuarto de círculo de papel para hacer una solapa. Hay otras maneras de hacer solapas. Si pongo la solapa en el borde se usa medio círculo de papel. Y si hago la solapa desde el medio se usa el círculo completo. Así, sin importar cómo haga una solapa se necesita alguna parte de una región circular de papel. Entonces podemos ampliar la escala. ¿Qué pasa si quiero hacer algo que tenga muchas solapas? ¿Qué necesito? Necesito muchos círculos.
And in the 1990s, origami artists discovered these principles and realized we could make arbitrarily complicated figures just by packing circles. And here's where the dead people start to help us out, because lots of people have studied the problem of packing circles. I can rely on that vast history of mathematicians and artists looking at disc packings and arrangements. And I can use those patterns now to create origami shapes. So we figured out these rules whereby you pack circles, you decorate the patterns of circles with lines according to more rules. That gives you the folds. Those folds fold into a base. You shape the base. You get a folded shape -- in this case, a cockroach. And it's so simple.
Y en los ‘90s los artistas del origami descubrieron estos principios y se dieron cuenta que se podría hacer figuras de cualquier complejidad con sólo empacar círculos. En este punto los muertos comienzan a ayudarnos. Porque mucha gente ha estudiado el problema de empacar círculos. Puedo contar con la inmensa historia de matemáticos y artistas que estudiaron cómo empacar discos y arreglos. Y ahora puedo usar esos patrones para crear formas de origami. Nos las ingeniamos para llegar a estas reglas con las que se empacan círculos se decoran los patrones de círculos con líneas de acuerdo a más reglas. Eso nos da los pliegues. Esos pliegues se doblan para formar una base. Se da forma a la base. Se obtiene una forma plegada -- en este caso una cucaracha. Y es tan simple.
(Laughter)
(Risas)
It's so simple that a computer could do it. And you say, "Well, you know, how simple is that?" But computers -- you need to be able to describe things in very basic terms, and with this, we could. So I wrote a computer program a bunch of years ago called TreeMaker, and you can download it from my website. It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.
Es tan simple que una computadora puede hacerlo. Y uno dice: “Bien, ya saben, ¿Cuán simple es eso?” Pero a las computadoras necesitamos poder describirles las cosas en términos muy básicos, y con esto sí pudimos. Así que escribí un programa hace varios años llamado TreeMaker que pueden bajar de mi sitio web. Es gratuito. Corre en las principales plataformas, incluso en Windows.
(Laughter)
(Risas)
And you just draw a stick figure, and it calculates the crease pattern. It does the circle packing, calculates the crease pattern, and if you use that stick figure that I just showed -- which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers -- you'll get this crease pattern. And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines, you'll get a base that you can then shape into a deer, with exactly the crease pattern that you wanted. And if you want a different deer, not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk, you change the packing, and you can do an elk. Or you could do a moose. Or, really, any other kind of deer. These techniques revolutionized this art. We found we could do insects, spiders, which are close, things with legs, things with legs and wings, things with legs and antennae. And if folding a single praying mantis from a single uncut square wasn't interesting enough, then you could do two praying mantises from a single uncut square. She's eating him. I call it "Snack Time."
Y uno sólo dibuja una figura de palos y el programa calcula el patrón de pliegues. Hace el empaque de círculos, calcula el patrón de pliegues, y si se usa la figura de palos que mostré recién, medio que se nota -- es un ciervo, tiene astas -- se obtiene este patrón de pliegues. Y si se toma este patrón de pliegues y se dobla por las líneas de puntos se obtiene una base que puede formar un ciervo, con el patrón de pliegues exacto que se desea. Y si se quiere un ciervo diferente no uno de cola blanca se cambia el empacado para obtener un alce. O se podría hacer un alce norteamericano. O, en verdad, cualquier otra clase de ciervo. Estas técnicas revolucionaron este arte. Descubrimos que podíamos hacer insectos, arañas, que están cerca -- cosas con patas, patas y alas, cosas con patas y antenas. Y si hacer una mantis religiosa con un cuadrado simple sin cortar no fuera lo suficientemente interesante entonces se podría hacer dos mantis religiosas con un cuadrado simple sin cortar. Ella se lo está comiendo. Lo llamo “Tentempié”.
And you can do more than just insects. This -- you can put details, toes and claws. A grizzly bear has claws. This tree frog has toes. Actually, lots of people in origami now put toes into their models. Toes have become an origami meme, because everyone's doing it. You can make multiple subjects. So these are a couple of instrumentalists. The guitar player from a single square, the bass player from a single square. And if you say, "Well, but the guitar, bass -- that's not so hot. Do a little more complicated instrument." Well, then you could do an organ.
Y se pueden hacer más que insectos. Esto -- se pueden poner detalles: dedos y garras. Un oso pardo tiene garras. Esta rana de árbol tiene dedos. En realidad mucha gente del origami ahora pone dedos en sus modelos. Los dedos se han vuelto un meme del origami. Porque todos los están haciendo. Pueden hacerse varios motivos. Así estos son una pareja de instrumentistas. El guitarrista a partir de un cuadrado simple, el bajista a partir de un cuadrado simple. Y si uno dice: “Bien, pero la guitarra, el bajo” eso no es tan llamativo. Haz un instrumento un poco más complicado”. Bien, entonces se puede hacer un órgano.
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And what this has allowed is the creation of origami-on-demand. So now people can say, "I want exactly this and this and this," and you can go out and fold it. And sometimes you create high art, and sometimes you pay the bills by doing some commercial work. But I want to show you some examples. Everything you'll see here, except the car, is origami.
Y lo que esto ha permitido es la creación del origami bajo demanda. Entonces ahora la gente puede decir quiero exactamente esto, esto y esto otro y se puede ir y hacerlo. Y, a veces, se crea arte elevado y otras uno paga las cuentas haciendo trabajo comercial. Pero quiero mostrarles algunos ejemplos. Todo lo que verán aquí, salvo el auto, es origami.
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Just to show you, this really was folded paper. Computers made things move, but these were all real, folded objects that we made. And we can use this not just for visuals, but it turns out to be useful even in the real world. Surprisingly, origami and the structures that we've developed in origami turn out to have applications in medicine, in science, in space, in the body, consumer electronics and more.
Sólo para mostrarles esto era papel plegado. Las computadoras hicieron mover las cosas pero todos eran objetos reales plegados por nosotros. Y no sólo se pueden usar en efectos especiales sino resultan útiles incluso en el mundo real. Sorprendentemente el origami y las estructuras que hemos desarrollado en origami resultan tener aplicaciones médicas, en ciencia, en el espacio, en el cuerpo, en electrodomésticos y más.
And I want to show you some of these examples. One of the earliest was this pattern, this folded pattern, studied by Koryo Miura, a Japanese engineer. He studied a folding pattern, and realized this could fold down into an extremely compact package that had a very simple opening and closing structure. And he used it to design this solar array. It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope in 1995. Now, there is actually a little origami in the James Webb Space Telescope, but it's very simple. The telescope, going up in space, it unfolds in two places. It folds in thirds. It's a very simple pattern -- you wouldn't even call that origami. They certainly didn't need to talk to origami artists.
Y deseo mostrarles algunos de estos ejemplos. Uno de los primeros era este patrón: este patrón de plegado estudiado por Koryo Miura, un ingeniero japonés. Él estudió un patrón de plegado y se dio cuenta que este podría reducirse a un paquete extremadamente compacto que tenía una estructura muy simple de apertura y cierre. Y lo utilizó para diseñar este panel solar. Es una interpretación artística pero voló en un telescopio japonés en 1995. Ahora bien, hay en realidad un poco de origami en el telescopio espacial James Webb, pero es muy simple. El telescopio -- en el espacio se despliega en dos lugares. Se pliega en tercios. Es un patrón muy simple -- incluso no lo llamaríamos origami. Ciertamente no necesitaron hablar con artistas del origami.
But if you want to go higher and go larger than this, then you might need some origami. Engineers at Lawrence Livermore National Lab had an idea for a telescope much larger. They called it the Eyeglass. The design called for geosynchronous orbit 25,000 miles up, 100-meter diameter lens. So, imagine a lens the size of a football field. There were two groups of people who were interested in this: planetary scientists, who want to look up, and then other people, who wanted to look down. Whether you look up or look down, how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket. And rockets are small. So you have to make it smaller. How do you make a large sheet of glass smaller? Well, about the only way is to fold it up somehow. So you have to do something like this. This was a small model.
Pero, si se desea ir a algo más alto y más grande, entonces sí podría necesitarse algo de origami. Los ingenieros del laboratorio nacional Lawrence Livermore tuvieron una idea para un telescopio mucho más grande. Lo llamaron “Eyeglass”. El diseño requería una órbita geosíncrona, 41900 km arriba, lentes de 100 metros de diámetro. Entonces imaginen lentes del tamaño de una cancha de fútbol. Había dos grupos de gente interesados en esto: los científicos planetarios que quieren mirar hacia afuera y luego otros que querían mirar hacia adentro. Ya sea que se mire al exterior, o al interior, ¿cómo lo pone uno en el espacio? Se tiene que utilizar un cohete para subirlo. Y los cohetes son pequeños. Entonces hay que hacerlo más pequeño. ¿Cómo se hace una gran lámina de cristal más pequeña? Bien, casi la única manera es plegarla de algún modo. Entonces hay que hacer algo como esto -- esto fue un pequeño modelo.
Folded lens, you divide up the panels, you add flexures. But this pattern's not going to work to get something 100 meters down to a few meters. So the Livermore engineers, wanting to make use of the work of dead people, or perhaps live origamists, said, "Let's see if someone else is doing this sort of thing." So they looked into the origami community, we got in touch with them, and I started working with them. And we developed a pattern together that scales to arbitrarily large size, but that allows any flat ring or disc to fold down into a very neat, compact cylinder. And they adopted that for their first generation, which was not 100 meters -- it was a five-meter. But this is a five-meter telescope -- has about a quarter-mile focal length. And it works perfectly on its test range, and it indeed folds up into a neat little bundle.
Para los lentes, se dividen los paneles, se agregan articulaciones. Pero este patrón no va a funcionar para hacer que algo de 100 metros se reduzca a unos pocos metros. Entonces los ingenieros de Livermore deseosos de hacer uso del trabajo de los muertos o quizá de los origamistas vivos, dijeron: “Veamos si alguien más está haciendo este tipo de cosas”. Buscaron dentro de la comunidad de origamistas, nos pusimos en contacto con ellos y empecé a trabajar con ellos. Desarrollamos conjuntamente un patrón que es escalable hasta un tamaño arbitrario pero permite que cualquier anillo o disco plano se pliegue en un cilindro preciso y compacto. Y lo adoptaron para su primera generación que no era de 100 metros sino de cinco. Pero éste es un telescopio de cinco metros -- tiene distancia focal de cerca de 400 metros. Y funciona perfecto en su rango de prueba y, de hecho, se pliega en un bulto pequeño y simpático.
Now, there is other origami in space. Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail, and you can see here that the sail expands out, and you can still see the fold lines. The problem that's being solved here is something that needs to be big and sheet-like at its destination, but needs to be small for the journey. And that works whether you're going into space, or whether you're just going into a body. And this example is the latter. This is a heart stent developed by Zhong You at Oxford University. It holds open a blocked artery when it gets to its destination, but it needs to be much smaller for the trip there, through your blood vessels. And this stent folds down using an origami pattern, based on a model called the water bomb base.
Hay otro objeto de origami en el espacio. La Agencia Japonesa de exploración Aeroespacial voló un velero solar y puede verse aquí que la vela se expande y todavía se ven los dobleces. El problema que se resuelve aquí es algo que requiere ser grande y en forma de lámina en el destino pero pequeño durante el viaje. Y esto funciona si uno va al espacio o si uno viaja dentro de un cuerpo. Y este es el último ejemplo. Este es un stent cardíaco desarrollado por Zhong You de la Universidad de Oxford. Mantiene abierta una arteria bloqueada cuando llega a destino pero tiene que ser mucho más pequeña durante el viaje por los vasos sanguíneos. Y este stent se pliega usando un patrón de origami basado en un modelo llamado base para bomba de agua.
Airbag designers also have the problem of getting flat sheets into a small space. And they want to do their design by simulation. So they need to figure out how, in a computer, to flatten an airbag. And the algorithms that we developed to do insects turned out to be the solution for airbags to do their simulation. And so they can do a simulation like this. Those are the origami creases forming, and now you can see the airbag inflate and find out, does it work? And that leads to a really interesting idea.
Los diseñadores de bolsas de aire también tienen el problema de ubicar láminas planas en un espacio reducido. Y desean hacer sus diseños por simulación. Entonces necesitan descubrir cómo, en una computadora, aplanar la bolsa de aire. Y los algoritmos que desarrollamos para hacer insectos resultaron ser la solución para las bolsas de aire para hacer su simulación. Así pueden hacer una simulación como ésta. Esos son los pliegues de origami formándose, y ahora pueden ver la bolsa de aire inflarse y descubrir: ¿funciona? Y eso conduce a una idea francamente interesante.
You know, where did these things come from? Well, the heart stent came from that little blow-up box that you might have learned in elementary school. It's the same pattern, called the water bomb base. The airbag-flattening algorithm came from all the developments of circle packing and the mathematical theory that was really developed just to create insects -- things with legs. The thing is, that this often happens in math and science. When you get math involved, problems that you solve for aesthetic value only, or to create something beautiful, turn around and turn out to have an application in the real world. And as weird and surprising as it may sound, origami may someday even save a life. Thanks.
Ya saben, ¿de dónde vienen estas cosas? Bien, el stent cardíaco provino de esa bolsita que explota que quizá aprendimos en la primaria. Es el mismo patrón llamado “la base para bomba de agua”. El algoritmo de aplanado de bolsa de aire proviene de todos los desarrollos de empaque de círculos y de la teoría matemática desarrollada realmente para crear insectos -- cosas con patas. La cosa es que esto sucede con frecuencia en matemática y ciencia. Cuando uno involucra a la matemática, los problemas que soluciona sólo por valor estético o para crear algo bello pega un giro y salta hacia una aplicación del mundo real. Y tan raro y sorprendente como pueda parecer el origami puede algún día incluso salvar una vida. Gracias.
(Applause)
(Aplausos)