Ще ви разкажа за "Сгъване на птици и космически телескопи". Сигурно бихте помислили, че едното няма нищо общо с другото, но се надявам, че след тези 18 минути, ще видите някаква прилика. Свързана е с оригами. Нека да започнем. Какво е оригами? Повечето хора смятат, че знаят какво е оригами. А именно сгъване от хартия на птици, играчки, солнички и др. И оригами е било точно това. Но се е превърнало в нещо друго. Станало е форма на изкуство, вид скулптура.
My talk is "Flapping Birds and Space Telescopes." And you would think that should have nothing to do with one another, but I hope by the end of these 18 minutes, you'll see a little bit of a relation. It ties to origami. So let me start. What is origami? Most people think they know what origami is. It's this: flapping birds, toys, cootie catchers, that sort of thing. And that is what origami used to be. But it's become something else. It's become an art form, a form of sculpture.
Общото нещо, определящо за оригами, е сгъването, това как създаваме формата. Както знаете, оргигами съществува отдавна. Тази илюстрация е от 1797 г. Тя изобразява японски жени, които играят с тези играчки. Ако погледнето отблизо, ще видите формата жерав. Всяко японско дете знае как да сгъне такъв жерав. Тъй като това изкуство съществува от стотици години, бихте си помислили, че щом нещо съществува толкова отдавна, при това с ограничението само да се сгъва, всичко което е можело да се направи е отдавна направено. И може би щеше да е така.
The common theme -- what makes it origami -- is folding is how we create the form. You know, it's very old. This is a plate from 1797. It shows these women playing with these toys. If you look close, it's this shape, called a crane. Every Japanese kid learns how to fold that crane. So this art has been around for hundreds of years, and you would think something that's been around that long -- so restrictive, folding only -- everything that could be done has been done a long time ago. And that might have been the case.
Но през 20 век, се появява японец на име Йошидзава и създава десетки хиляди нови модели. Но по-важното е, че той създава език -- начин, по който да предаваме код от точки, чертички и стрелки. Ако си припомним разказа на Сюзън Блекмор, сега разполагаме с начин за предаване на информация чрез приемственост и подбор, и вече знаем какво следва от това. В оригами са се получили такива неща. Това е форма от оригами: един лист, без разрези, прегънат стотици пъти. Това също е оригами и показва до къде сме стигнали в съвременния свят. Натурализъм. Детайли. Може да имате рога, разклонения, дори, ако погледнете отблизо, и цепнати копита.
But in the twentieth century, a Japanese folder named Yoshizawa came along, and he created tens of thousands of new designs. But even more importantly, he created a language, a way we could communicate, a code of dots, dashes and arrows. Harkening back to Susan Blackmore's talk, we now have a means of transmitting information with heredity and selection, and we know where that leads. And where it has led in origami is to things like this. This is an origami figure -- one sheet, no cuts, folding only, hundreds of folds. This, too, is origami, and this shows where we've gone in the modern world. Naturalism. Detail. You can get horns, antlers -- even, if you look close, cloven hooves.
Това повдига въпроса: какво се е променило? Промяната се дължи на нещо, което не бихте свъзали с изкуството, а именно математика. С други думи, приложени са математически принципи в изкуството за да се открият основните закони. И това ни дава много могъщо средство. Тайната на продуктивността в много области -- както и в оригами -- е да оставиш мъртвите да свършат работата вместо теб.
And it raises a question: what changed? And what changed is something you might not have expected in an art, which is math. That is, people applied mathematical principles to the art, to discover the underlying laws. And that leads to a very powerful tool. The secret to productivity in so many fields -- and in origami -- is letting dead people do your work for you.
(Смях)
(Laughter)
Това, което можеш да направиш е да вземеш една задача да я превърнеш в задача, която друг е решил, и да използваш неговото решение. И ще ви кажа как сме направили това в оригами. Оригами се правят чрез схеми от гънки. Схемата от гънки тук е основата на форма от оригами. Не може да се начертае произволно. Трябва да са спазени четири прости закона. А те са много прости и лесни за разбиране. Първият е двуцветност. Можете да оцветите всяка схема от гънки само с два цвята, и никога два еднакви цвята няма да се срещнат. Посоките на гънките при всяка пресечна точка -- броят на изпъкналите и броят на вдлъбнатите гънки винаги се различава с 2. Две повече или 2 по-малко. Това е всичко. Ако разгледате ъглите около гънката, ще видите, че ако те се номерират в кръг сумата на ъглите с четен номер е права линия. Сумата на ъглите с нечетен номер също е права. А ако погледнете как се наслагват слоевете, ще видите, че без значение как наслагвате гънки и слоеве, един слой никикога не преминава през гънка. Това са четирите прости закона. Това е всичко, което ви трябва в оригами. Всички оригами произлизат от тях.
Because what you can do is take your problem, and turn it into a problem that someone else has solved, and use their solutions. And I want to tell you how we did that in origami. Origami revolves around crease patterns. The crease pattern shown here is the underlying blueprint for an origami figure. And you can't just draw them arbitrarily. They have to obey four simple laws. And they're very simple, easy to understand. The first law is two-colorability. You can color any crease pattern with just two colors without ever having the same color meeting. The directions of the folds at any vertex -- the number of mountain folds, the number of valley folds -- always differs by two. Two more or two less. Nothing else. If you look at the angles around the fold, you find that if you number the angles in a circle, all the even-numbered angles add up to a straight line, all the odd-numbered angles add up to a straight line. And if you look at how the layers stack, you'll find that no matter how you stack folds and sheets, a sheet can never penetrate a fold. So that's four simple laws. That's all you need in origami. All of origami comes from that.
Бихте попитали, могат ли четири прости закона да създатат нещо толкова сложно? Но всъщност и законите на квантовата механика могат да се съберат на една салфетка, а управляват всичко в химията, целия живот и цялата история. Ако спазваме тези закони, можем да правим изумителни неща. В оригами, ако спазваме тези закони, можем да вземем прости модели -- като този повтарящ се модел от гънки, който се нарича текстура и сам по себе си е нищо. Но ако спазваме законите на оригами, можем да направим тези модели част от друг модел, който сам по себе си може да е нещо много, много просто, но когато ги съчетаем, се получава нещо различно. Ето тази риба с 400 люспи -- също е направена от квадрат, без рязане, само с прегъване. Ако не искате да сгъвате 400 люспи можете и по-малко неща, като плочки на гърба на костенурка или пръсти. Или да се развихрите и стигнете до 50-те звезди на знамето с 13 линии. А ако искате наистина да се вманиачите, може да направите гърмяща змия с 1000 люспи. Тази фигура е изложена долу, така че погледнете я, ако имате възможност.
And you'd think, "Can four simple laws give rise to that kind of complexity?" But indeed, the laws of quantum mechanics can be written down on a napkin, and yet they govern all of chemistry, all of life, all of history. If we obey these laws, we can do amazing things. So in origami, to obey these laws, we can take simple patterns -- like this repeating pattern of folds, called textures -- and by itself it's nothing. But if we follow the laws of origami, we can put these patterns into another fold that itself might be something very, very simple, but when we put it together, we get something a little different. This fish, 400 scales -- again, it is one uncut square, only folding. And if you don't want to fold 400 scales, you can back off and just do a few things, and add plates to the back of a turtle, or toes. Or you can ramp up and go up to 50 stars on a flag, with 13 stripes. And if you want to go really crazy, 1,000 scales on a rattlesnake. And this guy's on display downstairs, so take a look if you get a chance.
Най-мощните средства в оригами имат връзка с изработването на елементи от животните. Мога да го представя с просто уравнение. Вземаме една идея, събираме я с квадрат и получаваме фигура от оригами.
The most powerful tools in origami have related to how we get parts of creatures. And I can put it in this simple equation. We take an idea, combine it with a square, and you get an origami figure.
(Смях)
(Laughter)
Важното е какво имаме предвид с тези символи. Бихте казали "Можем ли да постигнем такава точност?" Например, един бръмбар рогач има две точки за уста и антена. Може ли да сме толкова точни в детайлите?" Да, наистина можем. А как да го направим? Ами разделяме процеса на няколко малки стъпки. Нека да разширим уравнението. Започвам с идеята си. Извличам основното. Коя е най-абстрактната форма? Това е схемата. От тази фигура трябва някак да получим сгъната форма, която има елемент за всяка част на модела. Гънка за всеки крак. И щом веднъж получа сгъната форма, която наричаме основа, може краката да се направят по-тънки, да се огънат, и да се постигне завършена форма.
What matters is what we mean by those symbols. And you might say, "Can you really be that specific? I mean, a stag beetle -- it's got two points for jaws, it's got antennae. Can you be that specific in the detail?" And yeah, you really can. So how do we do that? Well, we break it down into a few smaller steps. So let me stretch out that equation. I start with my idea. I abstract it. What's the most abstract form? It's a stick figure. And from that stick figure, I somehow have to get to a folded shape that has a part for every bit of the subject, a flap for every leg. And then once I have that folded shape that we call the base, you can make the legs narrower, you can bend them, you can turn it into the finished shape.
А сега първата стъпка: много е лесна. Вземате една идея и рисувате схема. Крайният етап не е толкова труден, но средният етап -- преминаване от абстрактното описание към сгънатата форма -- това е трудното. Но това е моментът, в който чрез математическите идеи преодоляваме препятствието. И аз ще ви покажа как да го направите, за да го преодолеете и да сгънете нещо. Но ще започнем от малко. Тази основа има много крайници. Ще се научим как да направим един крайник. Как да направим един единствен крайник? Вземаме квадрат. Сгъваме го на две, още на две, и още веднъж, докато стане дълго и тясно, и накрая имаме този крайник. Мога да го използвам за крак, за ръка или за нещо подобно.
Now the first step, pretty easy. Take an idea, draw a stick figure. The last step is not so hard, but that middle step -- going from the abstract description to the folded shape -- that's hard. But that's the place where the mathematical ideas can get us over the hump. And I'm going to show you all how to do that so you can go out of here and fold something. But we're going to start small. This base has a lot of flaps in it. We're going to learn how to make one flap. How would you make a single flap? Take a square. Fold it in half, fold it in half, fold it again, until it gets long and narrow, and then we'll say at the end of that, that's a flap. I could use that for a leg, an arm, anything like that.
Колко хартия има в този крайник? Ако го разгъна и се върна на схемата на гънките, можете да видите, че горния ляв ъгъл на тази форма е хартията, която влиза в крайника. ето това е крайника и ни остава всичката друга хартия. Мога да я използвам за друго. Има и други начини да се направи крайник. Може да бъде и в различни размери. Ако направя крайника по-тънък, ще ползвам по-малко хартия. Ако направя крайника възможно най-тънък, достигам минималното нужно количество хартия. И както виждате, трябва четвърт окръжност от лист за един крайник, Има и други начини да се направят крайници. Ако крайникът е на края на листа, се използва полукръг от хартията. Ако го направя в средата, се използва цял кръг. Така че без значение как правя крайника, за него трябва част от кръг на хартията. Вече сме готови за нещо по-голямо. Как да направя нещо с много крайници? Какво ми трябва? Трябват ни много кръгове.
What paper went into that flap? Well, if I unfold it and go back to the crease pattern, you can see that the upper left corner of that shape is the paper that went into the flap. So that's the flap, and all the rest of the paper's left over. I can use it for something else. Well, there are other ways of making a flap. There are other dimensions for flaps. If I make the flaps skinnier, I can use a bit less paper. If I make the flap as skinny as possible, I get to the limit of the minimum amount of paper needed. And you can see there, it needs a quarter-circle of paper to make a flap. There's other ways of making flaps. If I put the flap on the edge, it uses a half circle of paper. And if I make the flap from the middle, it uses a full circle. So, no matter how I make a flap, it needs some part of a circular region of paper. So now we're ready to scale up. What if I want to make something that has a lot of flaps? What do I need? I need a lot of circles.
През 90-те майсторите на оригами откриват тези принципи и разбират, че можем да правим колкото си поискаме сложни фигури само чрез подреждане на кръгове на листа. И ето тук вече мъртвите ни идват на помощ. Тъй като много хора са изучавали проблемът за подреждането на кръговете. Мога да разчитам на необятната история на математици и артисти, които се занимават с подреждане на кръгове. И мога да използвам тези модели, за да създам форми от оригами. Така че ние разбрахме правилата, по които кръговете се подреждат, а схемите от кръгове се украсяват според други правила. Те представляват гънките. Тези гънки се превръщат в основа. Оформяме основата. И имате сгъната форма -- в този случай хлебарка. И е толкова лесно.
And in the 1990s, origami artists discovered these principles and realized we could make arbitrarily complicated figures just by packing circles. And here's where the dead people start to help us out, because lots of people have studied the problem of packing circles. I can rely on that vast history of mathematicians and artists looking at disc packings and arrangements. And I can use those patterns now to create origami shapes. So we figured out these rules whereby you pack circles, you decorate the patterns of circles with lines according to more rules. That gives you the folds. Those folds fold into a base. You shape the base. You get a folded shape -- in this case, a cockroach. And it's so simple.
(Смях)
(Laughter)
Толкова е лесно, че и компютър може да го направи. И ще кажете "Доколко това е просто?". Но за компютрите нещата трябва да са дефинирани с основни понятия, а ние можем да го направим. Така аз написах компютърна програма преди няколко години, която се казва TreeMaker, и можете да я свалите от моя уебсайт. Безплатна е. Работи с всички основни системи - дори и Windows.
It's so simple that a computer could do it. And you say, "Well, you know, how simple is that?" But computers -- you need to be able to describe things in very basic terms, and with this, we could. So I wrote a computer program a bunch of years ago called TreeMaker, and you can download it from my website. It's free. It runs on all the major platforms -- even Windows.
(Смях)
(Laughter)
Може просто да нарисувате схема и да изчислите модела на гънките. Тя нарежда кръговете, изчислява подредбата на гънките, и ако използвате схемата, която току-що показах, която сигурно можете да разпознаете -- това е елен, има рога -- ще получите неговия модел от гънки. И ако вземете този модел от гънки, сгънете по прекъснатите линии, ще получите основа, която можете да оформите в елен точно с модела от гънки, който сте искали. Ако искате различен елен, а не белоопашат, променяте подредбата, и може да направите лос. Или американски лос. Или всъщност всеки вид елен. Тези техники направиха революция в това изкуство. Открихме, че можем да правим насекоми, паяци, които са като истински -- същества с крака, с крака и криле, с криле и антени. И ако сгъването на една богомолка от квадрат без разрези не е достатъчно интересно, тогава можете да направите две богомолки от един квадрат без разрези. Тя го изяжда. Нарекъл съм го "Закуска."
And you just draw a stick figure, and it calculates the crease pattern. It does the circle packing, calculates the crease pattern, and if you use that stick figure that I just showed -- which you can kind of tell, it's a deer, it's got antlers -- you'll get this crease pattern. And if you take this crease pattern, you fold on the dotted lines, you'll get a base that you can then shape into a deer, with exactly the crease pattern that you wanted. And if you want a different deer, not a white-tailed deer, but you want a mule deer, or an elk, you change the packing, and you can do an elk. Or you could do a moose. Or, really, any other kind of deer. These techniques revolutionized this art. We found we could do insects, spiders, which are close, things with legs, things with legs and wings, things with legs and antennae. And if folding a single praying mantis from a single uncut square wasn't interesting enough, then you could do two praying mantises from a single uncut square. She's eating him. I call it "Snack Time."
Можете да правите не само насекоми. Например това -- да вмъкнете детайли: пръсти на краката и лапи. Мечка гризли с лапи. Тази дървесна жаба има пръсти, Всъщност, много хора сега слагат пръсти на моделите си. Пръстите са се превърнали в мема на оригами. Защото всеки прави това. Можете да направите няколко обекта. Това са двойка инструменталисти. Китарист от един квадрат и контрабасист от един квадрат. Но ако кажете, "Китарата и контрабасът не са толкова интересни. Направете по-сложен инструмент." Тогава мога да направя орган.
And you can do more than just insects. This -- you can put details, toes and claws. A grizzly bear has claws. This tree frog has toes. Actually, lots of people in origami now put toes into their models. Toes have become an origami meme, because everyone's doing it. You can make multiple subjects. So these are a couple of instrumentalists. The guitar player from a single square, the bass player from a single square. And if you say, "Well, but the guitar, bass -- that's not so hot. Do a little more complicated instrument." Well, then you could do an organ.
(Смях)
(Laughter)
И така е станало възможно да се създават оригами по поръчка. Вече хората могат да кажат, искам точно това и това, и човек може да се захване и да го сгъне. Понякога създаваш висше изкуство, а понякога си плащаш сметките с изпълняване на комерсиална работа. Но искам да ви покажа някои примери. Всичко, което ще видите тук, освен колата, е оригами.
And what this has allowed is the creation of origami-on-demand. So now people can say, "I want exactly this and this and this," and you can go out and fold it. And sometimes you create high art, and sometimes you pay the bills by doing some commercial work. But I want to show you some examples. Everything you'll see here, except the car, is origami.
(Видео)
(Video)
(Аплодисменти)
(Applause)
Исках да ви покажа, че всичко е сгънато от хартия. Компютрите задвижиха предметите, но те бяха сгънати предмети, които ние направихме. Това може да се използва не само във визуалните изкуства, но се оказва и полезно в реалния свят. Макар и да не очаквате, оригами и структурите, които сме разработили в оригами, се оказват приложими в медицината, в науката, в космоса, в тялото, консуматорската електроника и др.
Just to show you, this really was folded paper. Computers made things move, but these were all real, folded objects that we made. And we can use this not just for visuals, but it turns out to be useful even in the real world. Surprisingly, origami and the structures that we've developed in origami turn out to have applications in medicine, in science, in space, in the body, consumer electronics and more.
И искам да ви покажа някои от тези примери. Един от най-ранните модели е този: сгънат модел, изучаван от Корьо Миура, японски инженер. Той изучавал модела на прегъване и разбрал, че това може да се сгъне изключително компактно и е с много проста структура за отваряне и затваряне. И го използвал, за да проектира тези слъчеви панели. Това е идея на артист, но излита в един японски телескоп през 1995. Има малко оригами в телескопа Джеймс Уеб, но много опростени. Ето телескопа - който отива в космоса, и се разгъва на две места. Сгъва се на три. Много прост модел -- дори не бихте нарекли това оригами. Със сигурност не им е трябвало да питат майстори на оригами.
And I want to show you some of these examples. One of the earliest was this pattern, this folded pattern, studied by Koryo Miura, a Japanese engineer. He studied a folding pattern, and realized this could fold down into an extremely compact package that had a very simple opening and closing structure. And he used it to design this solar array. It's an artist's rendition, but it flew in a Japanese telescope in 1995. Now, there is actually a little origami in the James Webb Space Telescope, but it's very simple. The telescope, going up in space, it unfolds in two places. It folds in thirds. It's a very simple pattern -- you wouldn't even call that origami. They certainly didn't need to talk to origami artists.
Но ако искате да отидете по-нависоко и да направите нещо по-голямо, може да ви потрябват оригами. Инженерите в националната лаборатория в Лорънс Ливърмор имаха идея за много по-голям телескоп. Нарекоха го "Око от стъкло." Проектът е изисквал геосинхронна орбита, на 26 хил. мили височина, с лещи с диаметър 100 м. Представете си лещи с размера на футболно поле. Имаше две заинтересувани страни: изследователите на планети, които искат да гледат отдолу, и другите хора, които искат да гледат отгоре. Без значение дали гледате отдолу или отгоре, въпросът е как да се изнесе това в космоса? Трябва да се изнесе с ракета. А ракетите са малки. Така че трябва да се смали. Как ще смалите голяма стъклена повърхност? Единственият начин е да я нагънете. Трябва да направите нещо такова -- това е малък модел.
But if you want to go higher and go larger than this, then you might need some origami. Engineers at Lawrence Livermore National Lab had an idea for a telescope much larger. They called it the Eyeglass. The design called for geosynchronous orbit 25,000 miles up, 100-meter diameter lens. So, imagine a lens the size of a football field. There were two groups of people who were interested in this: planetary scientists, who want to look up, and then other people, who wanted to look down. Whether you look up or look down, how do you get it up in space? You've got to get it up there in a rocket. And rockets are small. So you have to make it smaller. How do you make a large sheet of glass smaller? Well, about the only way is to fold it up somehow. So you have to do something like this. This was a small model.
За лещите, разделяте панелите и добавяте прегъвки. Но този модел няма да сработи, за да се смали площ от 100 м до няколко метра. И така инженерите от Ливърмор с идеята да използват работата на мъртвите или на живите майстори на оригами си казали: "Да видим дали някой друг не е правил нещо подобно." Потърсили в общостта на оригами и така се свързаха с нас, като аз почнах да работя за тях. Разработихме заедно един модел който може да се приложи за произволно големи размери, но който позволява всеки плосък пръстен или диск да бъде сгънат в много удобен компактен цилиндър. Използваха го за първото поколение, бяха 100 м, които се побират в 5 м. Но този 5-метров телескоп има дължина на фокуса около 400 м. Работи перфектно в обсега си и се сгъва в много удобен малък пакет.
Folded lens, you divide up the panels, you add flexures. But this pattern's not going to work to get something 100 meters down to a few meters. So the Livermore engineers, wanting to make use of the work of dead people, or perhaps live origamists, said, "Let's see if someone else is doing this sort of thing." So they looked into the origami community, we got in touch with them, and I started working with them. And we developed a pattern together that scales to arbitrarily large size, but that allows any flat ring or disc to fold down into a very neat, compact cylinder. And they adopted that for their first generation, which was not 100 meters -- it was a five-meter. But this is a five-meter telescope -- has about a quarter-mile focal length. And it works perfectly on its test range, and it indeed folds up into a neat little bundle.
Ето други оригами в космоса. Японската агенция за изследване на въздушното пространство изстреля слънчево платно и можете да видите как платното се раздува както и линиите, където е било прегънато. Проблемът, който е решен тук е нещо, което трябва в крайната точка да е с голяма повърхност, но да е малко при пренасянето. И това сработва както в космоса, така и в човешкото тяло. Ето такъв пример. Този стент за сърце е разработен от Жонг Ю в Оксфорд. Той държи отворена блокираната артерия, когато достигне до нея, но трябва да е много по-малък, докато стигне дотам през кръвоносните съдове. Този стент се сгъва по модел от оригами, т.нар. основа "водна бомба".
Now, there is other origami in space. Japan Aerospace [Exploration] Agency flew a solar sail, and you can see here that the sail expands out, and you can still see the fold lines. The problem that's being solved here is something that needs to be big and sheet-like at its destination, but needs to be small for the journey. And that works whether you're going into space, or whether you're just going into a body. And this example is the latter. This is a heart stent developed by Zhong You at Oxford University. It holds open a blocked artery when it gets to its destination, but it needs to be much smaller for the trip there, through your blood vessels. And this stent folds down using an origami pattern, based on a model called the water bomb base.
Дизайнерите на въздушни възглавници също имат този проблем да вкарат плоски повърхности в малко пространство. И искат да направят дизайна си чрез симулация. Така че трябва с комютър да измислят как, да сплескат въздушната възглавница. Алгоритмите, които сме разработили, за да правим насекоми, се оказват разрешение за въздушни възглавници, когато се прави тяхната симулация. И те могат да направят симулация като тази. Това са прегъванията и можете да видите възглавницата как се надува и да откриете как работи това. И това ни навежда на много интересна идея.
Airbag designers also have the problem of getting flat sheets into a small space. And they want to do their design by simulation. So they need to figure out how, in a computer, to flatten an airbag. And the algorithms that we developed to do insects turned out to be the solution for airbags to do their simulation. And so they can do a simulation like this. Those are the origami creases forming, and now you can see the airbag inflate and find out, does it work? And that leads to a really interesting idea.
Откъде са произлезли тези неща? Стентът за сърце произлиза от малка кутийка за надуване, която може да сте учили в началното училище. Тя е също като основата, наречена "водна бомба." Алгоритъмът за сплескване на въздушната възглавница идва от изучаването на това как се подреждат кръгове и математическата теория, които са разработени просто за да се правят насекоми -- предмети с крака. Всъщност това често се случва в математиката и науката. Когато се използва математика, задачите, които решавате само с естетическа цел, за да създадете нещо красиво, се преобръщат и се оказва, че са приложими в реалния свят. И колкото и странно и учудващо да звучи, един ден оригами може дори да спасява живот. Благодаря ви.
You know, where did these things come from? Well, the heart stent came from that little blow-up box that you might have learned in elementary school. It's the same pattern, called the water bomb base. The airbag-flattening algorithm came from all the developments of circle packing and the mathematical theory that was really developed just to create insects -- things with legs. The thing is, that this often happens in math and science. When you get math involved, problems that you solve for aesthetic value only, or to create something beautiful, turn around and turn out to have an application in the real world. And as weird and surprising as it may sound, origami may someday even save a life. Thanks.
(Аплодисменти)
(Applause)