Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
Hãy thử đo một vòng tròn. Đường kính và bán kính thì rất dễ đo rồi, đó chỉ là những đường thẳng bạn có thể đo với thước kẻ. Nhưng để đo một vòng tròn bạn sẽ phải cần băng đo hay một đoạn dây, trừ khi là có một cách tốt hơn. Rõ ràng là, chu vi đường tròn sẽ tăng thêm hay giảm đi tỉ lệ với đường kính của nó. Nhưng mối quan hệ này còn xa hơn thế. Thực tế, tỉ lệ của 2 giá trị, chu vi chia cho đường kính luôn luôn là 1 số giống nhau, cho dù đường tròn có lớn hay nhỏ đến đâu. Các nhà lịch sử không rõ con số này được phát hiện đầu tiên khi nào và như thế nào nhưng nó đã được biết đến theo một hình thức nào đó từ khoảng 4000 năm trước. Ước tính của nó xuất hiện trong công trình của các nhà toán học cổ đại người Hy Lạp, Babylon, Trung Quốc, và Ấn Độ. Và người ta tin là nó còn được dùng để xây các kim tự tháp Ai Cập. Các nhà toán học ước tính nó bằng cách nội tiếp đường tròn trong đa giác. Và cho đến năm 1400, nó đã được tính đến 10 chữ số thập phân. Vậy, khi nào người ta đã tìm ra giá trị chính xác của nó chứ không phải là chỉ ước tính nữa? Thực ra là, không bao giờ! Bạn thấy đấy, ai cũng biết tỉ lệ của chu vi vòng tròn và đường kính của nó là một số vô tỉ, một dạng số không thể nào biểu diễn được dưới dạng tỉ lệ của 2 số nguyên. Bạn có thể tiến đến gần nó, nhưng cho dù phân số đó có chính xác thế nào đi nữa bạn cũng không bao giờ chạm được nó. Vì vậy, để viết được nó dưới dạng thập phân, bạn sẽ phải viết một dãy chữ số bắt đầu bằng 3.14159 và tiếp diễn mãi mãi! Chính vì thế, thay vì lần nào cũng phải cố gắng viết ra một số lượng vô tận các chữ số, chúng ta biểu diễn nó bằng chữ pi của Hy Lạp. Ngày nay, chúng ta thử tốc độ của máy tính bằng cách cho chúng tính số pi, và máy tính lượng tử đã có thể tính số pi đến hai ngàn triệu triệu chữ số. Người ta còn thi với nhau để xem họ nhớ được bao nhiêu chữ số và có những kỷ lục có người nhớ đến hơn 67,000 chữ số. Nhưng trong ứng dụng khoa học, hầu hết bạn chỉ cần khoảng 40 chữ số đầu. Và những ứng dụng khoa học này là gì? Ồ, đơn giản là bất kì tính toán nào liên quan đến đường tròn từ thể tích của một lon sô đa đến quỹ đạo của vệ tinh. Và không phải là chỉ trong đường tròn. Vì nó còn được dùng để nghiên cứu đường cong. Pi giúp chúng ta hiểu được các hệ thống tuần hoàn hay dao động như đồng hồ, sóng điện từ, và cả âm nhạc. Trong thống kê, pi được sử dụng trong phương trình tính diện tích bên dưới đường cong phân phối chuẩn, thứ rất tiện lợi để tìm ra phân bố của điểm thi chuẩn, mô hình tài chính, hay biên số lỗi trong kết quả khoa học. Dường như thế là chưa đủ, pi còn được dùng trong thí nghiệm vật lý phân tử như những thí nghiệm dùng máy gia tốc hạt lớn không phải chỉ bởi vì máy hình tròn, mà tinh vi hơn, là do quỹ đạo các phân tử chuyển động. Các nhà khoa học còn dùng pi để chứng minh khái niệm trừu tượng rằng ánh sáng hoạt động vừa như một phân tử, vừa như một sóng điện từ. và, có lẽ ấn tượng nhất, là dùng pi để đo mật độ của toàn bộ vũ trụ. mà, tiện đây xin nói, vật chất trong vũ trụ không là gì so với so với tổng số chữ số vô tận của pi.