Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
Bir daireyi ölçmeye çalışın. Çap ve yarıçap kolaydır; onlar sadece düz çizgiler olduklarından, bir cetvelle ölçebilirsiniz. Fakat çevreyi ölçmek için mezura ya da bir parça ip gerekir; tabi eğer daha iyi bir yol olmasaydı. Bir dairenin çevre uzunluğunun, çapının büyüyüp küçülmesine göre değişeceği bellidir; fakat aradaki ilişki bunun ötesindedir. Aslında ikisi arasındaki oran, yani çevrenin çapa oranı, her zaman aynı sayıyı verir; dairenin büyüklüğü farketmez. Tarihçiler, bu sayının ne zaman ve nasıl keşfedildiğinden emin değil, ama hemen hemen 4.000 yıldan beri, şu veya bu şekilde biliniyor. Bu sayıya ilişkin yaklaşık hesaplamalara eski Yunanlı, Babilli, Çinli ve Hintli matematikçilerin çalışmalarında rastlanıyor. Mısır piramitlerinin yapımında bile bu sayının kullanıldığı düşünülüyor. Matematikçiler bu sayıyı daire içine çokgenler çizerek tahmin etmişlerdi. 1400 yılına gelindiğinde, on ondalık basamağa kadar hesaplanmıştı. Peki acaba tahminlerin ötesine geçip, tam değerini ne zaman hesaplayabildiler? Aslında hiçbir zaman! Bir dairenin çevresinin çapına oranı, irrasyonel bir sayıdır. Yani iki tam sayının kesri biçiminde ifade edilemez. Yaklaşık olarak hesaplayabilirsiniz, ama kesir ne kadar yakın da olsa, hep küçük bir fark olacaktır. Yani bu sayıyı ondalık formda yazmak için 3,14159 ile başlayan ve sonsuz kadar uzanan bir rakamlar serisi yazmanız gerekecektir. İşte bu yüzden, her seferinde sonsuz basamaklı bir sayı yazmaya çalışmak yerine, bu sayıyı Yunan alfabesindeki pi harfi ile gösteririz. Bugünlerde bilgisayarların hızını pi sayısını hesaplatarak ölçüyoruz ve kuantum bilgisayarlar bu sayıyı iki katrilyonuncu basamağa kadar hesaplayabiliyorlar. İnsanlar kaç basamağa kadar ezberleyebilecekleri konusunda yarışıyorlar ve 67.000 basamağın üzerinde rekorlara imza atıyorlar. Fakat bilimsel amaçların çoğu için sadece ilk kırk basamak kadarına ihtiyaç var. Peki nedir bu bilimsel amaçlar? Daireleri içeren herhangi bir hesaplama olabilir: Soda kutusunun hacminden, uyduların yörüngelerine kadar. Tabi sadece daireler de değil. Çünkü eğrilerin incelenmesinde de kullanışlıdır. Pi sayısı, periyodik ve salınan sistemleri anlamamıza yardım eder: Saatler, elektromanyetik dalgalar ve hatta müzik gibi. İstatistikte, pi sayısı bir normal dağılım eğrisinin altındaki alanı hesaplamada kullanılır. Bu ise standardize edilmiş test skorları, finansal modeller veya bilimsel sonuçların hata payları dağılımlarının belirlenmesinde işe yarar. Bu yetmezmiş gibi, pi sayısı parçacık fiziği deneylerinde de kullanılır. Örneğin, Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nda yapılan deneylerde kullanılır. Hem BHÇ yuvarlak olduğu için, hem de parçacıkların izlediği yollardan ötürü. Bilimciler pi sayısını, ışığın hem bir parçacık, hem de bir elektromanyetik dalga olarak davrandığı gerçeğini kanıtlamak için de kullandılar. Belki de en etkileyici olanı tüm evrenimizin yoğunluğunu hesaplamalarıdır. Bu arada, sonuçta evrenimizdeki nesne sayısı, pi sayısının basamak sayısından sonsuz kadar daha az.