Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
ลองวัดวงกลมวงหนึ่ง เส้นผ่านศูนย์กลางและรัศมีน่ะมันง่าย มันเป็นแค่เส้นตรง คุณสามารถวัดมันด้วยไม้บรรทัด แต่ถ้าจะวัดเส้นรอบวง คุณต้องใช้สายวัดหรือเชือกสักเส้น เว้นแต่ว่า มันมีวิธีที่ดีกว่านี้ มันชัดเจนนะ ที่เส้นรอบวงจะใหญ่ขึ้นหรือเล็กลง ตามเส้นผ่านศูนย์กลาง แต่ความสัมพันธ์ของมันน่ะยิ่งกว่านั้น ที่จริงแล้ว อัตราส่วนระหว่างทั้งสองค่านี้ เส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง จะเป็นค่าเดียวกันเสมอ ไม่ว่าวงกลมจะใหญ่หรือเล็กแค่ไหน นักประวัติศาสตร์ไม่แน่ใจว่า เมื่อไร หรือ อย่างไร ที่ตัวเลขนี้ได้ถูกค้นพบ แต่มันเป็นที่รู้จักในบางรูปแบบ มานานเกือบ 4,000 ปี ค่าประมาณของมันปรากฏในผลงาน ของชาวกรีกโบราณ ชาวบาบิโลน ชาวจีน และนักคณิตศาสตร์อินเดีย และเชื่อกันว่ามันถูกใช้ ในการก่อสร้างพีระมิด นักคณิตศาสตร์ประมาณค่ามัน ด้วยการวาดรูปหลายเหลี่ยมในวงกลม และในปี คศ.1400 มันได้ถูกคำนวนไปจนถึงทศนิยมสิบหลัก แล้วเมื่อไหร่ที่เขาเจอค่าเป๊ะๆของมัน แทนที่จะเป็นการประมาณล่ะ อันที่จริงแล้ว ยังไม่เคยเลย! คุณเห็นมั้ย อัตราส่วน ระหว่างเส้นรอบวงของวงกลม กับเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน เป็นที่รู้จักกันว่าเป็น จำนวนอตรรกยะ ซึ่งไม่สามารถแสดงออกมา ด้วยอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน คุณอาจจะได้ค่าใกล้เคียง แต่ไม่ว่าเศษส่วนนั้นจะเป๊ะขนาดไหน มันจะขาดหรือเกินไปนิดหน่อยเสมอ ดังนั้น การจะเขียนมันออกมาในรูปเลขฐานสิบ คุณจะได้ตัวเลขที่ไปยาวเรื่อยๆ เริ่มด้วย 3.14159 และต่อไปเรื่อยๆ ไม่รู้จบ! เพราะอย่างนั้น แทนที่จะพยายามเขียน ตัวเลขไม่รู้จบทุกครั้ง เราก็แค่แทนมันด้วยอักษรกรีก พาย(π) ทุกวันนี้ เราทดสอบความเร็วของคอมพิวเตอร์ ด้วยการให้มันคำนวนค่าพาย และคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถ คำนวนค่าของมันได้ตัวเลขถึง สองล้านล้านหลัก ผู้คนถึงขนาดแข่งกันดูว่า พวกเขาจะสามารถจำเลขได้กี่หลัก และสร้างสถิติในการจำมันได้ มากกว่า 67,000 หลัก แต่สำหรับการใช้งานทางวิทยาศาสตร์ คุณต้องการแค่สี่สิบหลักแรก ประมาณนั้น การใช้งานทางวิทยาศาสตร์พวกนี้คืออะไร ก็การคำนวนเกือบทุกอย่างที่เกี่ยวกับวงกลม ตั้งแต่ปริมาตรของกระป๋องน้ำอัดลม ไปจนถึงวงโคจรของดาวเทียม และไม่ใช่แค่วงกลมเท่านั้นนะ มันมีประโยชน์ในการศึกษาความโค้งด้วย พายช่วยให้เราเข้าใจระบบที่เป็นช่วงๆ หรือการแกว่ง เช่น นาฬิกา คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และแม้กระทั่งดนตรี ในสถิติ พายถูกใช้ในสมการ ในการคำนวนพื้นที่ ใต้เส้นโคังการแจกแจงปกติ ที่ใช้ในการคิดค่าการกระจายตัว ของค่ามาตรฐานของคะแนน รูปแบบทางการเงิน หรือระดับช่วงความเชื่อมั่น ในผลการทดลองทางวิทยาศสตร์ แค่นี้ยังไม่พอ พายถูกใช้ในการทดลองทางฟิสิกส์อนุภาค เช่น เครื่องเร่งอนุภาค ไม่ใช่แค่เพราะทรงกลมของมันเท่านั้น แต่ที่ละเอียดกว่านั้น ก็คือวงโคจรที่อนุภาคจิ๋วๆนั้นเคลื่อนที่ นักวิทยาศาสตร์ยังใช้พาย ในการพิสูจน์แนวคิดที่คลุมเครือ ว่าแสงเป็นทั้งอนุภาค และคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และ ที่น่าประทับใจที่สุดก็คือ การคำนวนความหนาแน่นของจักรวาลของเรา ที่ซึ่ง ยังมีสิ่งต่างๆน้อย กว่าจำนวนตัวเลขทั้งหมดในพาย