Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
Tente medir um círculo. O diâmetro e o raio são fáceis, são apenas linhas retas que você pode medir com uma régua. Mas para medir a circunferência, você precisaria de uma fita métrica ou um pedaço de corda, a não ser que houvesse uma forma melhor. Bom, é óbvio que a circunferência do círculo aumenta ou diminui juntamente com o diâmetro, mas a relação vai além disso. Na verdade, a razão entre os dois, a circunferência dividida pelo diâmetro, sempre resultará no mesmo número, seja qual for o tamanho do círculo. Os historiadores não têm certeza de quando ou como esse número foi descoberto, mas ele é conhecido de alguma maneira, por quase 4.000 anos. Estimativas sobre ele aparecem nos trabalhos de matemáticos gregos antigos, babilônicos, chineses e indianos. Acredita-se até que ele foi usado na construção das pirâmides egípcias. Os matemáticos o estimaram fazendo inscrições de polígonos em círculos. E até o ano 1400, ele era calculado com até dez casas decimais. Então, quando foi que eles finalmente descobriram o valor exato, em vez de apenas estimá-lo? Na verdade, nunca! Veja, a proporção entre a circunferência do círculo e seu diâmetro é o que chamamos de número irracional, que nunca poderá ser expresso como uma razão entre dois números inteiros. Você pode se aproximar, mas por mais precisa que seja a fração, ela sempre vai estar um tiquinho inexata. Por isso, para escrevê-la em sua forma decimal, você precisaria de uma série contínua de dígitos, começando com 3,14159 e continuando sem ter fim! É por isso que, em vez de tentar escrever um número infinito de dígitos toda vez, fazemos referência a ele usando apenas a letra grega "pi". Hoje em dia, testamos a velocidade dos computadores fazendo-os calcular o pi, e computadores quânticos estão calculando o número com mais de dois quadrilhões de dígitos. As pessoas até disputam para ver quantos dígitos conseguem memorizar e já bateram recordes por memorizarem mais de 67.000 dígitos. Mas, na maior parte dos usos científicos, são necessários apenas os primeiros quarenta, mais ou menos. Quais são esses usos científicos? Bem, quaisquer cálculos que envolvam círculos, desde o volume de uma lata de refrigerante às órbitas dos satélites. E também não apenas círculos. Por também ser útil no estudo das curvas, o pi nos ajuda a entender sistemas periódicos ou oscilantes, como relógios, ondas eletromagnéticas, e até música. Em estatísticas, o pi é usado para calcular a área sob uma curva normal de distribuição, se mostrando útil para compreendermos distribuições de pontuações de testes padronizadas, modelos financeiros ou margens de erro em resultados científicos. Como se isso não fosse suficiente, o pi é usado em experiências de partículas físicas, como aquelas realizadas no Grande Colisor de Hádrons, não apenas por causa de sua forma arredondada, mas mais sutilmente, por causa das órbitas em que as minúsculas partículas se movem. Os cientistas usaram o pi até para provar a ideia ilusiva de que a luz funciona tanto como partícula quanto como onda eletromagnética, e, talvez o mais impressionante, para calcular a densidade de todo o universo, o qual, a propósito, ainda tem infinitamente menos coisas que o número total de dígitos do pi.