Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
Tentem medir um círculo. O diâmetro e o raio são fáceis de encontrar, são linhas retas que se medem com uma régua. Mas para obter a circunferência precisamos duma fita métrica ou dum pedaço de cordel, a não ser que haja uma forma melhor. É evidente que a circunferência dum círculo diminui ou aumenta em função do diâmetro mas essa relação vai mais longe do que isso. Com efeito, a razão entre as duas coisas, a circunferência dividida pelo diâmetro, será sempre o mesmo número, quer o círculo seja grande ou pequeno. Os historiadores não sabem bem quando ou como foi descoberto este número, mas ele é conhecido, duma forma ou de outra, há quase 4000 anos. Aparecem estimativas em obras de matemáticos da Antiguidade, gregos, babilónicos, chineses e indianos. Crê-se mesmo que foi usado na construção das pirâmides do Egito. Os matemáticos calcularam-no inscrevendo polígonos dentro de círculos. No ano 1400, calculou-se esse número até dez casas decimais. Quando é que se encontrou finalmente o valor exato em vez duma simples estimativa? Na verdade, nunca! Estão a ver, a razão entre a circunferência dum círculo e o seu diâmetro é aquilo a que chamamos um número irracional, ou seja, um número que nunca pode ser expresso sob a forma de um quociente de dois números inteiros. Podemos obter uma aproximação, mas, por mais rigorosa que seja a fração, o resultado será sempre aproximado. Para escrevê-lo na sua forma decimal, teremos uma série continua de dígitos a começar por 3,14159... e que continuará até ao infinito! É por isso que, em vez de tentar escrevê-lo como um número infinito de dígitos, apenas o representamos pela letra grega pi. Atualmente, testamos a velocidade dos computadores pondo-os a calcular o valor de pi, e os computadores quânticos já conseguiram calculá-lo com mais de dois mil biliões de dígitos. As pessoas entram em competição sobre quantos dígitos conseguem decorar e o recorde está instituído em mais de 67 000 dígitos. Mas para a maior parte dos usos científicos, só precisamos dos primeiros 40. Que usos científicos são esses? Quaisquer cálculos que envolvam círculos, desde o volume duma lata de refrigerante até às órbitas de satélites. Mas também não são só os círculos. Porque também é útil para estudar curvas. Pi ajuda-nos a perceber sistemas periódicos ou oscilantes, como os relógios, as ondas eletromagnéticas, e até a música. Na estatística, usa-se pi na equação para calcular a área sob uma curva de distribuição normal, o que é muito prático para encontrar distribuições de resultados em testes estandardizados, modelos financeiros, ou margens de erro em resultados científicos. Como se isso não bastasse, usa-se pi nas experiências da física de partículas, como as que se usam no Grande Colisionador de Hadrões, não só devido à sua forma redonda, mas, mais subtilmente, por causa das órbitas em que se movem as pequenas partículas. Os cientistas até têm usado pi para provar a noção ilusória de que a luz funciona como uma partícula e também como uma onda eletromagnética, e, talvez o mais impressionante, para calcular a densidade de todo o nosso universo, que, a propósito, ainda contém infinitamente menos matéria do que o número total de dígitos em pi.