Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
Spróbuj zmierzyć okrąg. Średnica i promień to łatwizna. Są prostymi liniami, które można zmierzyć linijką. Ale żeby zmierzyć obwód, potrzeba miarki albo kawałka sznurka, chyba że znajdziemy lepszy sposób. To oczywiste, że obwód okręgu zmniejsza się lub zwiększa wraz z jego średnicą, na tym jednak nie koniec. Iloczyn tej dwójki, czyli obwodu podzielonego przez średnicę, to zawsze ta sama liczba, bez względu na wielkość okręgu. Historycy nie są pewni, kiedy lub jak odkryto tę liczbę, ale jest nam ona znana od ponad 4 000 lat. Pojawia się u starożytnych Greków, Babilończyków, Chińczyków i indyjskich matematyków. Uważa się nawet, że była używana przy budowaniu egipskich piramid. Matematycy oszacowali pi przez wpisanie wielokątów w okręgi. I już przed rokiem 1400 obliczono pi aż do 10 miejsca po przecinku. Więc kiedy w końcu wyliczono pi dokładnie, zamiast tylko w przybliżeniu? Tak naprawdę, to nigdy! Tak się bowiem składa, że stosunek obwodu okręgu do jego średnicy to tak zwana liczba niewymierna, czyli taka, której nie da się wyrazić jako iloczynu dwóch liczb całkowitych. Można ją podać w przybliżeniu, ale nieważne, jak szczegółowo zapiszesz ułamek, nadal nie będzie to cała liczba. Więc gdyby zapisać ją w formie dziesiętnej, otrzymamy całą serię cyfr zaczynającą się od 3,14159 i tak ciągnącą się bez końca. To dlatego zamiast zapisywać nieskończoną liczbę cyfr za każdym razem, używamy greckiej litery pi. Obecnie testuje się prędkość komputerów, zadając im wyliczenie liczby pi, a komputery kwantowe są w stanie obliczyć pi aż do dwóch biliardów cyfr po przecinku. Są też konkursy: kto zapamięta więcej cyfr. Ustanowiono rekordy zapamiętania ponad 67 000 cyfr po przecinku. Ale dla większości potrzeb naukowych wystarczy tylko pierwsze 40 cyfr. A jakie są te potrzeby naukowe? Każde obliczenia dotyczące okręgów, od objętości puszki napoju do orbit satelitów. I nie chodzi tylko o okręgi. Bowiem pi przydaje się też przy badaniu krzywych, pomaga zrozumieć systemy okresowe i oscylacyjne takie jak zegary, fale elektromagnetyczne, a nawet muzykę. W statystce pi używa się, żeby obliczyć obszar pod krzywą rozkładu normalnego, co przydaje się przy wyliczaniu rozkładu wyników testów standaryzujących, modeli finansowych lub marginesów błędu w wynikach naukowych. A to jeszcze nie wszystko. Pi używa się w doświadczeniach z cząsteczkami na przykład w Wielkim Zderzaczu Hadronów, nie tylko z powodu jego kulistego kształtu, ale również ze względu na orbity, po których poruszają się cząsteczki. Naukowcy używają pi, żeby udowodnić iluzoryczne twierdzenie, że światło to zarówno cząsteczka, jak i fala elektromagnetyczna. A największe wrażenie robi obliczanie gęstości wszechświata, który swoją drogą ma w sobie nieskończenie mniej rzeczy niż liczba cyfr w liczbie pi.