Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
원을 측정해 보세요. 지름과 반지름은 쉽지요. 그냥 똑바른 선들이라 자로 잴 수 있어요. 하지만 원둘레를 재기 위해서는 더 나은 방법이 없는 한 줄자나 줄이 필요할 거예요. 자, 원둘레가 지름에 따라 작아지거나 커지리라는 것은 명백하죠. 하지만 그 둘은 그것보다 더 깊은 연관이 있습니다. 사실, 그 둘의 비율, 원둘레를 지름으로 나눈 비율은 원이 아무리 크건 작건 간에 항상 같은 숫자일 거예요. 역사가들은 이 숫자가 언제 발견되었는지 확실히 모르지만, 어떤 형태로든 거의 4,000년 동안 알려져 있었습니다. 이 숫자의 추정값은 고대 그리스와 바빌로니아와 중국과 인도의 수학 저술에 나타납니다. 그리고 이 숫자 이집트의 피라미드를 짓는 데에 사용되었다고 믿고 있습니다. 수학자들은 이 숫자를 원에 다각형을 넣어서 구했습니다. 1,400년까지 이 숫자는 소수점 이하 10자리까지 계산되었죠. 그래서사람들이 그 숫자를 추정하는 대신 마침내 정확한 값을 알아낸게 언제였을까요? 사실 아무도 알아내지 못했답니다! 알다시피, 원둘레와 지름의 비율은 두 정수의 비율로는 절대 표시할 수 없는 무리수라고 알려져 있습니다. 근접할 수는 있지만 분수가 얼마나 정확하건 간에 언제나 약간의 오차가 있을 거예요. 그러니, 그 숫자를 십진법으로 써내려가려면 여러분은 3.14159로 시작하고 영원히 계속되는 숫자들의 나열을 보게 될 겁니다! 이런 이유로 매번 무한개의 숫자를 써내려고 하는 대신 우리는 그냥 그리스 문자 파이로 그 숫자를 나타냅니다. 오늘날 우리는 파이를 계산하는 방법으로 컴퓨터의 속도를 측정하고, 양자 컴퓨터들은 (소수점 이하) 이천조 자리까지 계산할 수 있습니다. 사람들은 심지어 얼마나 많은 소수점 이하 자리까지 기억할 수 있는지 경쟁하고 67,000개를 기억하는 기록을 세웠습니다. 하지만 대부분의 과학적 목적으로는 처음 40자리 정도까지만 필요합니다. 그러면 이 과학적 목적이란게 어떤 것들이죠? 소다 캔의 부피로부터 인공위성의 궤도까지 그냥 원에 대한 어떤 계산이라도 되죠. 그리고 원뿐만이 아니죠. 왜냐하면 곡선을 연구하는데도 유용하거든요. 파이는 시계나, 전자기파나, 심지어 음악같은 주기계나 진동체를 이해할 수 있도록 도와줍니다. 통계학에서 파이는 정규 분포 곡선 밑의 면적을 계산하는 공식에 이용되고, 이 공식은 표준화된 시험 점수나, 금융 모델이나, 과학적 결과물의 분포를 파악하는데 도움이 됩니다. 이것만으로도 충분치 않은 것처럼 파이는 거대 하드론 입자 충돌기를 쓰는 그런 소립자 물리학 실험에 쓰이는데 (충돌기가) 구형이기 때문이기도 하지만 좀더 자세하게는 소립자들이 움직이는 궤도 때문입니다. 과학자들은 심지어 파이를 빛이 입자와 전자기파로써 (동시에) 작용한다는 헷갈리는 개념을 증명하는 데에도 사용했고 아마도 가장 놀랍게는 우주 전체의 밀도를 계산하는 데 사용했습니다. 덧붙이자면, 이 우주는 파이에 있는 전체 숫자의 개수보다 여전히 적은 수의 물질을 가지고 있습니다.