Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
円を測ってみてください 半径と直径は簡単です 直線なので ものさしで測れます しかし円周を測るには 巻尺かヒモを使う必要があります 別の良い方法がなければです 円周が直径によって 増減するのは明らかですが 円周が直径によって 増減するのは明らかですが 円周が直径によって 増減するのは明らかですが この関係はもっと奥深いのです 円周と直径の割合 円周を直径で割った数字は 円の大小に関係なく 常に一定なのです 円の大小に関係なく 常に一定なのです いつどのようにして この数字が見つけられたか 歴史家にも分かりません しかし およそ4000年前には この数字について知られていました その概数は 古代ギリシャ バビロニア 中国 インドの数学者達の著作に 触れられています また エジプトのピラミッド建設に 使われたとすら信じられています 数学者達はこの数を 円の中に多角形を描いて 概算値を得ました 西暦1400年までには 小数点第10位まで計算されていました ではただの概算値ではない正確な数字は いつ見つかったのでしょうか? 実はまだ見つかっていません! 円周と直径の割合は 円周と直径の割合は 無理数として知られています 2つの整数の割合では 決して表現されないものです 近づくことは出来ますが 分数がどれだけ正しい値に近くても 常にわずかな誤差が生じます そのため小数の形で書こうとすると 果てしなく数字が続くことになります 最初は3.14159で始まり 最初は3.14159で始まり その数字は永遠に続くのです! その数字は永遠に続くのです! それが毎回 無限に数字を書く代わりに ギリシャ文字のパイ(π)を使う理由です ギリシャ文字のパイ(π)を使う理由です 最近ではコンピューターの速度をテストするために 円周率の計算をさせます 飛躍的な性能を持ったコンピューターは 2000兆桁まで計算することができました 何桁覚えられるかを 競ったりする人達もいます 何桁覚えられるかを 競ったりする人達もいます 記憶の最高記録は 67000桁以上です しかし一般的に 科学で使われるのは 最初の40桁ぐらいです ここでの科学的な用途とは? 最初に 円に関係する全ての計算 例えばソーダの缶の容量から 衛星の軌道まで使えます そして 純粋な円だけではありません 円周率は曲線の分析にも有用なので 周期系や振動系の理解にも役立ちます 例えば時計や 電磁波 音楽までもです 統計学では円周率は 正規分布曲線の下にある面積を 計算する式に現れます 標準化されたテストの点数の 分布を分析することから 金融モデル もしくは科学で得られた結果の 許容誤差の計算にまで役立ちます もしそれでも足りなければ 円周率は例えば 大型ハドロン衝突型加速器を用いた 素粒子物理学の実験で それが円形であるということだけでなく もっと小さなこと― 微小な粒子の動きが円軌道を 描くことにおいても使われています 科学者達は円周率を 幻惑させられるような概念― 光は粒子としても 電磁波としても振舞うことの 証明にも使いました そして最も印象的なのは 円周率が全宇宙の密度の計算にも 使われることです ところで 全宇宙に含まれる物質の数でさえも 円周率の桁数と比べると 無限に小さいのです