Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
Provate a misurare un cerchio Il diametro e il raggio sono facili, sono solo linee rette che potete misurare con un righello. Ma per misurare una circonferenza, dovreste farlo con un nastro o un pezzo di corda, a meno che non ci sia un metodo migliore. Ora, è ovvio che una circonferenza risulta più grande o più piccola in base al suo diametro, ma la relazione va oltre. Infatti, il rapporto tra i due, la circonferenza divisa per il diametro, darà sempre lo stesso numero, grande o piccolo che sia il cerchio. Gli storici non sono sicuri di quando o come questo numero fu scoperto per la prima volta, ma lo si conosceva in alcune varianti da almeno 4000 anni. Sue stime appaiono in lavori degli antichi matematici greci, babilonesi, cinesi, e indiani. Si crede anche che sia stato usato per costruire le piramidi egiziane. I matematici lo calcolavano iscrivendo i poligoni nei cerchi. E già nel 1400, era stato calcolato fino alla decima cifra decimale. Allora, quando calcolarono finalmente il valore esatto invece di stimarlo solamente? In realtà, mai! Vedete, il rapporto di una circonferenza con il proprio diametro è ciò che si chiama numero irrazionale, un numero che non può mai essere espresso come il rapporto tra due numeri interi. Potete avvicinarvi, ma indipendentemente da quanto sia precisa la frazione, lui sarà sempre un poco oltre. Quindi, per scriverlo nella sua forma decimale, dovreste avere una serie continua di cifre che partono con 3,14159 e continuano per sempre! Per questo, invece di provare a scrivere ogni volta un infinito numero di cifre, noi lo indichiamo semplicemente usando la lettera greca pi. Oggigiorno, verifichiamo la velocità dei computer facendogli calcolare pi, e i computer quantistici sono in grado di calcolare fino a due milioni di miliardi di cifre. Persino le persone gareggiano per vedere quante cifre riescono memorizzare e hanno stabilito dei record ricordandone oltre 67 000. Ma per molti usi scientifici, avete bisogno solo delle prime quaranta cifre circa. Quali sono questi usi scientifici? Bene, quasi tutti i calcoli che coinvolgono i cerchi, dal volume di una lattina di cola alle orbite dei satelliti. Ma non è solo per i cerchi. Poiché è anche utile nello studio delle curve, pi ci aiuta a comprendere i sistemi periodici o oscillanti come gli orologi, le onde elettromagnetiche, ed anche la musica. In statistica, pi è usato nell’equazione per calcolare l’area sottesa da una curva di distribuzione normale che è comoda per mostrare le distribuzioni di risultati standardizzati di test, modelli finanziari, o i margini di errore nei risultati scientifici. Come se non bastasse, pi è usato negli esperimenti di fisica delle particelle come quelli che vengono fatti nel Large Hadron Collider, non solo per la sua forma circolare, ma più precisamente, a causa delle orbite in cui si muovono le minuscole particelle. Gli scienziati hanno anche usato pi per provare la nozione illusoria che la luce si comporti sia come una particella che come un'onda elettromagnetica, e forse in modo più impressionante per calcolare la densità di tutto l’universo che, tra l'altro, ha infinitamente meno cose dentro del numero totale delle cifre di pi.