Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
נסו למדוד מעגל. הקוטר והרדיוס זה קל, הם פשוט קווים ישרים שאתם יכולים למדוד עם סרגל. אבל כדי לקבל את ההיקף, אתם תצטרכו סרט מדידה או מתיכת חוט, אלא אם יש לכם דרך טובה יותר. עכשיו, זה ברור שההיקף של העיגול יקטן או יגדל יחד עם ההיקף, אבל היחס הולך הרבה יותר רחוק מזה. למעשה, היחס בין השניים, ההיקף חלקי הקוטר, תמיד יהיו אותו מספר, לא משנה כמה גדול או קטן העיגול נעשה. היסטוריונים לא בטוחים מתי או איך המספר הזה נתגלה לראשונה, אבל הוא היה ידוע בצורה כלשהי במשך 4,000 שנה כמעט. הערכות שלו מופיעות בעבודות של היוונים העתיקים, בבלים, סינים, ומתמטיקאים הודים. ואפילו מאמינים שהוא היה בשימוש בבניית הפירמידות במצרים. מתמטיקאים העריכו אותו על ידי ציור פוליגונים על המעגל. ועד שנת 1400, הוא חושב עד עשר ספרות אחרי הנקודה העשרונית. אז, מתי הם לבסוף ידעו את הערך המדוייק במקום הערכה? למעשה מעולם לא! אתם מבינים, היחס של היקף המעגל לקוטר שלו הוא מה שידוע כמספר לא רציונלי, אחד שלעולם אי אפשר להביע כיחס של שני מספרים שלמים. אתם יכולים להגיע קרוב, אבל לא משנה כמה מדוייק השבר, זה תמיד יסטה מעט. אז, כדי לכתוב אותו בצורה עשרונית, יהיה לכם סדרה אין סופית של ספרות שמתחילה ב 3,14159 וממשיכה לתמיד! לכן, במקום לנסות לכתוב מספר אין סופי של ספרות כל פעם, אנחנו מתייחסים אליו בשימוש באות היוונית פיי. כיום, אנחנו בוחנים מהירות של מחשבים בכך שאנחנו נותנים להם לחשב את פיי, ומחשבים קוונטיים היו מסוגלים לחשב אותו עד שתי קוודרריליון ספרות. אנשים אפילו מתחרים לראות כמה ספרות הם יכולים לשנן וקבעו שיאים לזכירת יותר מ 67,000 מהן. אבל לרוב השימושים המדעיים, אתם צריכים את הארבעים הראשונות. ומה הם השימושים המדעיים האלה? ובכן, בערך כל חישוב שקשור למעגלים, מהנפח של פחית סודה למסלולים של לווינים. וזה לא רק מעגלים אפילו. מפני שזה גם יעיל ללימוד עקומות, פיי עוזר לנו להבין מערכות תקופתיות או מתנודדות כמו שעונים, גלים אלקטרומגנטיים, ואפילו מוזיקה. בסטטיסטיקה, פיי משמש במשוואה כדי לחשב את השטח תחת עקומת פיזור נורמלית, מה שמועיל להבנת פיזורים של תוצאות מבחנים מותאמות, מודלים פיננסיים, או מרווחי טעות בתוצאות מדעיות. ואם זה לא היה מספיק, פיי משמש בניסויי פיסיקת חלקיקים, כמו אלה במרסק ההדרונים הגדול, לא רק בגלל הצורה המעגלית שלו, אלא יותר בעדינות, בגלל מסלולים בהם חלקיקים נעים. מדענים אפילו השתמשו בפיי כדי להוכיח את התחושה החמקמקה שאור מתפקד גם כחלקיק וגם כגל אלקטרומגנטי, ואולי יותר מרשים, כדי לחשב את הדחיסות כל היקום שלנו, שדרך אגב, עדיין יש בו הרבה פחות חומר ממספר הספרות בפיי.