Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
Essayez de mesurer un cercle. Le diamètre et le rayon sont faciles à trouver, ce ne sont que des droites qu'on peut mesurer avec une règle. Mais pour obtenir la circonférence, il vous faudrait un mètre-ruban ou un bout de ficelle, à moins qu'il y ait une meilleure façon de le faire. Maintenant, il est évident que la circonférence d'un cercle est plus petite ou plus grande en fonction de son diamètre, mais la relation va plus loin. En fait, le rapport entre les deux, la circonférence divisée par le diamètre, sera toujours le même nombre, peu importe la taille du cercle. Les historiens ne savent pas avec certitude quand ou comment ce nombre a été découvert, mais il est connu sous la même forme depuis près de 4 000 ans. Son estimation apparaît dans les œuvres de mathématiciens de la Grèce Antique, babyloniens, chinois, et indiens. Et on soupçonne même qu'il a pu être utilisé lors de la construction des pyramides égyptiennes. Les mathématiciens ont pu l'estimer en intégrant des polygones dans des cercles. Et en l'an 1400, on l'avait calculé à 10 décimales près. Mais quand a-t-on enfin trouvé sa valeur exacte au lieu d'une simple estimation ? En fait, jamais ! Vous voyez, le ratio de la circonférence d'un cercle sur son diamètre est ce qu'on appelle un nombre irrationnel, un nombre qu'on ne peut jamais exprimer sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers. On peut l'approcher, mais peu importe la précision de la fraction, le résultat sera toujours un tout petit peu différent. Donc, pour l'écrire sous forme décimale, on a une série infinie de chiffres commençant par 3,14159 et continuant à l'infini ! C'est pour ça qu'au lieu d'essayer d'écrire un nombre infini de chiffres à chaque fois, on se contente de le représenter par la lettre grecque π (pi). Aujourd'hui, nous testons la vitesse des ordinateurs en leur faisant calculer pi, et les ordinateurs quantiques ont pu le calculer à plus de 2 x 10 décimales près. Les gens s'affrontent même pour voir combien de ses chiffres ils peuvent mémoriser et ont réussi à retenir plus de 67 000 décimales. Mais pour la plupart des usages scientifique, on n'a besoin que des 40 et quelques premières décimales. Et quels sont ces usages scientifiques ? Eh bien, à peu près tous les calculs impliquant des cercles, du volume d'une canette de soda à l'orbite des satellites. Mais ça ne se résume pas uniquement à des cercles. Parce qu'il est également utile dans l'étude de courbes, Pi nous aide à comprendre les systèmes périodiques ou oscillants comme les horloges, les ondes électromagnétiques, et même la musique. En statistiques, Pi est utilisé dans l'équation servant à calculer l'aire sous une courbe de distribution normale, ce qui est très pratique pour trouver des distributions de scores aux tests normalisés, de modèles financiers, ou de marges d'erreur pour les résultats scientifiques. Et comme si ça ne suffisait pas, Pi est aussi utilisé dans des expériences de physique des particules, comme celles qui utilisent le grand collisionneur de hadrons, non seulement en raison de sa forme arrondie, mais plus précisément, à cause des orbites sur lesquelles évoluent de minuscules particules. Les scientifiques ont même utilisé Pi pour prouver la notion illusoire que la lumière fonctionne à la fois comme une particule et comme une onde électromagnétique, et, plus impressionnant encore, pour calculer la densité de notre univers tout entier, qui, d'ailleurs, contient toujours infiniment moins de choses que le nombre total de chiffres de Pi.