Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.
سعی کنید دایرهای را اندازه بگیرید. قطر و شعاع آسان است، آنها فقط خط صافند که میتوان با خطکش اندازه گرفت. اما برای تعیین محیط، شما مجبورید از نوار یا تکه نخی استفاده کنید، مگر اینکه راه بهتری داشته باشید. اما این واضح است، که محیط دایره بزرگ و کوچک می شود وقتی قطر آن تغییر میکند، اما این نسبت فراتر از این است. در حقیقت، نسبت بین این دو، محیط تقسیم بر قطر، همواره عددی ثابت است، فرقی نمیکند که دایره چقدر بزرگ یا کوچک باشد. تاریخدانان مطمئن نیستند که چه موقع و چگونه این عدد اولین بار کشف شد، اما این عدد به شکلی برای ۴۰۰۰ سال است که شناخته شده است. تخمینهایی از این عدد در یونان باستان، بابلیها، چینیها، و ریاضیدانان هندی وجود دارد. و حتی اعتقاد بر این است که در ساخت اهرام مصر استفاده شده است. ریاضیدانان این عدد را با محاط کردن چند ضلعی در دایره تخمین زدند. و تا سال ۱۴۰۰، تنها ۱۰ رقم اعشار از آن محاسبه شده بود. پس، چه وقت آنها مقدار دقیق را به جای تقریب حساب کردند؟ در حقیقت، هیچوقت! میدانید، نسبت محیط دایره به قطر آن چیزی است که به نام عدد غیر منطقی معروف است، و این نسبتی است که نمیتوان آن را به صورت نسبت دو عدد کامل بیان نمود. میتوانید نزدیک شوید، اما مهم نیست که چقدر این نسبت دقیق باشد، همواره اندکی از مقدار واقعی دور است. پس، برای نوشتن اعشار آن، یک سری ارقام پشت سرهم را دارید که با ۳/۱۴۱۵۹ شروع شده و ادامه مییابد تا ابد! به همین دلیل به جای تلاش برای نوشتن عددی با بینهایت رقم، ما تنها آن را به حرف یونانی پی ارجاع میدهیم. امروزه، سرعت کامپیوترها را با محاسبه عدد پی میسنجیم، کامپیوترهای کوانتومی میتوانند این عدد را تا دو در ۱۰ به توان ۲۴ رقم حساب کند. مردم همچنین رقابتی برای حفظ ارقام بیشتر از عدد پی دارند و رکوردهایی را برای حفظ کردن بیش از ۶۷ هزار رقم دارند. اما برای بیشترین کاربردهای علمی، شما تنها به ۴۰ رقم یا کمی بیشتر لازم دارید. و چه کاربردهای علمی وجود دارد؟ خوب، هر محاسبهای که به دایرهها مربوط است، از حجم قوطی نوشابه گرفته، تا مدارهای ماهوارهای. و فقط البته دایرهها نیستند. چرا که در مطالعه منحنیها کاربرد دارد، عدد پی کمک میکند تا سیستمهای پریودیک و نوسانی را بفهمیم مثل ساعتها، امواج الکترومغناطیسی، و حتی موسیقی. در آمار، عدد پی در معادلات استفاده میشود تا مساحت زیر منحنی توزیع نرمال را حساب کند، که خیلی برای تحلیل توزیع آماری برای نمرات امتحانات استاندارد، مدلهای مالی، یا محدوده خطا در نتایج علمی مفید است. و اگر این کافی نیست، عدد پی در آزمایشات فیزیک ذرات بکار میرود، مثل آنهایی که از برخورددهنده هادرونی بزرگ استفاده میشود، نه فقط به خاطر شکل دایروی آن، بلکه موشکافانهتر، به خاطر مدارهایی که ذرات کوچک در آن حرکت میکند. دانشمندان حتی از عدد پی برای اثبات ماجرای گیج کننده که نور همزمان به شکل ذرات انرژی و امواج الکترومغناطیسی عمل میکند، و البته جالبترین آنها، محاسبه چگالی تمام جهان، استفاده کردهاند که البته، این مقدار بینهایت کمتر از کل ارقام موجود در عدد پی است!