Опитай се да измериш кръг. Диаметърът и радиусът са лесни, те са просто прави линии, които можеш да измериш с линия. Но за обиколката ще ти трябва шивашки метър или конец, ако не намериш по-добър начин. Очевидно е, че периметърът на окръжност ще се смалява или увеличава заедно със своя диаметър, но връзката между тях е по-сложна. Всъщност отношението между двете, периметъра, разделен на диаметъра, винаги ще дава едно и също число, независимо колко голяма или малка е окръжността. Историците не са сигурни кога и как това число е открито за първи път, но е познато под някаква форма от почти 4 000 години. Негови приближени стойности се намират в трудовете на древногръцки, вавилонски, китайски и индийски математици. Дори се вярва, че се е ползвало при построяването на египетските пирамиди. Математиците го изчислявали, като чертаели многоъгълници в окръжностите. Така през 1400 г. било пресметнато с точност до 10 знака след десетичната запетая. И така, кога най-после открили точната стойност, вместо приближени стойности? Всъщност никога! Както виждаш, отношението на периметъра на окръжността към неговия диаметър е това, което наричаме ирационално число, такова, че по никакъв начин не може да се изрази като отношение на 2 цели числа. Може да се приближиш много, но независимо колко точна е дробта, винаги ще съществува малко отклонение. Затова, за да го напишеш в десетична форма, ще получиш безкрайна поредица от цифри, започващи с 3.14159 и продължаващи безкрайно! Ето защо, вместо да се опитваме да изпишем безкраен брой цифри всеки път, просто се отнасяме към него, използвайки гръцката буква π (пи). Днес тестваме скоростта на компютрите, като им задаваме да изчислят π и квантовите компютри са способни да го изчислят с точност до 2 квадрилиона цифри. Хората дори се състезават колко цифри могат да запомнят наизуст и са поставяли рекорди за запомнянето на над 67 000 цифри. Но за повечето научни цели ще ти трябват първите около 40. А какви са тези научни цели? Това са всякакви пресмятания, включващи окръжности - от обемът на кенче сода до орбитите на сателитите. И дори не става въпрос само за кръгове. Тъй като също се използва за изучаването на криви, π помага при разбирането на периодични или осцилиращи системи като часовници, електромагнитни вълни и дори музика. В статистиката π се използва в уравнението за изчисляване на площта под крива с нормално разпределение, което помага за изчисляване на разпределения при оценки на стандартизирани тестове, финансови модели или допустима грешка в научни резултати. И ако това не е достатъчно, π се прилага във физични експерименти в областта на елементарните частици, като тези, които използват Големия адронен колайдер, не само заради кръглата му форма, а също така и заради орбитите, в които елементарните частици се движат. Учените дори са използвали π, за да докажат схващането, че светлината действа едновременно като частица и като електромагнитна вълна, и, вероятно най-внушителното - за да изчислят плътността на цялата ни Вселена, която, между другото, все още съдържа безкрайно по-малко неща в себе си, отколкото общия брой цифри в π.
Try to measure a circle. The diameter and radius are easy, they're just straight lines you can measure with a ruler. But to get the circumference, you'd need measuring tape or a piece of string, unless there was a better way. Now, it's obvious that a circle's circumference would get smaller or larger along with its diameter, but the relationship goes further than that. In fact, the ratio between the two, the circumference divided by the diameter, will always be the same number, no matter how big or small the circle gets. Historians aren't sure when or how this number was first discovered, but it's been known in some form for almost 4,000 years. Estimates of it appear in the works of ancient Greek, Babylonian, Chinese, and Indian mathematicians. And it's even believed to have been used in building the Egyptian pyramids. Mathematicians estimated it by inscribing polygons in circles. And by the year 1400, it had been calculated to as far as ten decimal places. So, when did they finally figure out the exact value instead of just estimating? Actually, never! You see, the ratio of a circle's circumference to its diameter is what's known as an irrational number, one that can never be expressed as a ratio of two whole numbers. You can come close, but no matter how precise the fraction is, it will always be just a tiny bit off. So, to write it out in its decimal form, you'd have an on-going series of digits starting with 3.14159 and continuing forever! That's why, instead of trying to write out an infinite number of digits every time, we just refer to it using the Greek letter pi. Nowadays, we test the speed of computers by having them calculate pi, and quantum computers have been able to calculate it up to two quadrillion digits. People even compete to see how many digits they can memorize and have set records for remembering over 67,000 of them. But for most scientific uses, you only need the first forty or so. And what are these scientific uses? Well, just about any calculations involving circles, from the volume of a can of soda to the orbits of satellites. And it's not just circles, either. Because it's also useful in studying curves, pi helps us understand periodic or oscillating systems like clocks, electromagnetic waves, and even music. In statistics, pi is used in the equation to calculate the area under a normal distribution curve, which comes in handy for figuring out distributions of standardized test scores, financial models, or margins of error in scientific results. As if that weren't enough, pi is used in particle physics experiments, such as those using the Large Hadron Collider, not only due to its round shape, but more subtly, because of the orbits in which tiny particles move. Scientists have even used pi to prove the illusive notion that light functions as both a particle and an electromagnetic wave, and, perhaps most impressively, to calculate the density of our entire universe, which, by the way, still has infinitely less stuff in it than the total number of digits in pi.