Έχω στην ιστοσελίδα μου ένα κομμάτι όπου κάθε βδομάδα ο κόσμος υποβάλλει υποθετικές ερωτήσεις για να απαντήσω, και προσπαθώ να τις απαντήσω χρησιμοποιώντας μαθηματικά, επιστήμη και γελοιογραφίες.
So, I have a feature on my website where every week people submit hypothetical questions for me to answer, and I try to answer them using math, science and comics.
Έτσι για παράδειγμα, κάποιος ρώτησε, τι θα γινόταν αν προσπαθούσες να χτυπήσεις μια μπάλα του μπέιζμπολ που την έριξαν στο 90 τοις εκατό της ταχύτητας του φωτός; Έκανα λοιπόν μερικούς υπολογισμούς. Κανονικά, όταν ένα αντικείμενο πετάει στον αέρα, ο αέρας ρέει γύρω από αυτό, αλλά τώρα η μπάλα θα πηγαίνει τόσο γρήγορα που τα μόρια του αέρα δεν θα προλαβαίνουν να φύγουν από τη μέση. Η μπάλα θα τα χτυπούσε και θα τα διαπερνούσε, και αυτές οι συγκρούσεις με τα μόρια αέρα διώχνουν το άζωτο, τον άνθρακα και το υδρογόνο από την μπάλα, κατακερματίζοντάς την σε μικροσκοπικά σωματίδια προκαλώντας κύματα θερμοπυρηνικής σύντηξης στον αέρα γύρω της. Αυτό θα είχε ως αποτέλεσμα μια πλημμύρα ακτίνων Χ που θα απλωθούν σε μια φούσκα μαζί με εξωτικά σωματίδια, μέσα με πλάσμα, κεντραρισμένα στο ανάχωμα του ρίπτη, και θα μετακινούταν μακριά από το ανάχωμα του ρίπτη ελαφρώς γρηγορότερα από την μπάλα. Σε αυτό το σημείο, περίπου μετά από 30 νανοδευτερόλεπτα, η αρχική βάση είναι αρκετά μακρυά ώστε το φως δεν έχει χρόνο να το φτάσει, που σημαίνει ότι ο ροπαλοφόρος ακόμη βλέπει τον ρίπτη έτοιμο να ρίξει και δεν έχει ιδέα ότι κάτι πάει στραβά. (Γέλια) Τώρα, μετά από 70 νανοδευτερόλεπτα, η μπάλα θα φτάσει την αρχική βάση, ή τουλάχιστον το σύννεφο του επεκτεινόμενου πλάσματος που ήταν πριν η μπάλα, και θα καταπιεί το ρόπαλο και τον ροπαλοφόρο και τη βάση και τον λήπτη και τον διαιτητή και θα αρχίσει να τους αποσυνθέτει όλους καθώς ξεκινά να τους κουβαλά προς τα πίσω μέσα από το φράχτη πίσω από τη βάση, που αρχίζει επίσης να αποσυντίθεται. Έτσι, αν κοιτούσατε το όλο πράγμα από έναν λόφο, ιδανικά, από πολύ μακριά, θα βλέπατε μια φωτεινή αστραπή που θα έσβηνε σε λίγα δευτερόλεπτα, ακολουθούμενη από ένα ωστικό κύμα που εξαπλώνεται, θρυμματίζοντας δέντρα και σπίτια καθώς μετακινείται μακριά από το στάδιο, και τελικά θα γίνει ένα νέφος μανιτάρι που θα σηκωθεί πάνω από την κατεστραμμένη πόλη. (Γέλια)
So for example, one person asked, what would happen if you tried to hit a baseball pitched at 90 percent of the speed of light? So I did some calculations. Now, normally, when an object flies through the air, the air will flow around the object, but in this case, the ball would be going so fast that the air molecules wouldn't have time to move out of the way. The ball would smash right into and through them, and the collisions with these air molecules would knock away the nitrogen, carbon and hydrogen from the ball, fragmenting it off into tiny particles, and also triggering waves of thermonuclear fusion in the air around it. This would result in a flood of x-rays that would spread out in a bubble along with exotic particles, plasma inside, centered on the pitcher's mound, and that would move away from the pitcher's mound slightly faster than the ball. Now at this point, about 30 nanoseconds in, the home plate is far enough away that light hasn't had time to reach it, which means the batter still sees the pitcher about to throw and has no idea that anything is wrong. (Laughter) Now, after 70 nanoseconds, the ball will reach home plate, or at least the cloud of expanding plasma that used to be the ball, and it will engulf the bat and the batter and the plate and the catcher and the umpire and start disintegrating them all as it also starts to carry them backward through the backstop, which also starts to disintegrate. So if you were watching this whole thing from a hill, ideally, far away, what you'd see is a bright flash of light that would fade over a few seconds, followed by a blast wave spreading out, shredding trees and houses as it moves away from the stadium, and then eventually a mushroom cloud rising up over the ruined city. (Laughter)
Έτσι οι κανονισμοί του πρωταθλήματος μπέιζμπολ είναι λίγο ασαφείς, αλλά - (Γέλια) - στον κανόνα 6.02 και 5.09, νομίζω ότι σε αυτή την περίπτωση, ο ροπαλοφόρος θα θεωρηθεί ότι χτυπήθηκε από τη ρίψη και θα δικαιούται να λάβει την πρώτη βάση, αν υπήρχε ακόμη.
So the Major League Baseball rules are a little bit hazy, but — (Laughter) — under rule 6.02 and 5.09, I think that in this situation, the batter would be considered hit by pitch and would be eligible to take first base, if it still existed.
Τέτοιου είδους ερωτήσεις απαντάω, και πολλοί άνθρωποι μου γράφουν με πολλές περίεργες ερωτήσεις. Κάποιος μου έγραψε και είπε, μιλώντας επιστημονικά, ποιος είναι ο καλύτερος και γρηγορότερος τρόπος να κρύψεις ένα πτώμα; Μπορείς να το απαντήσεις σύντομα; Και κάποιος μου έγραψε, κάποιοι μου έγραψαν αν μπορώ να αποδείξω αν μπορείς ή όχι να ξαναβρείς αγάπη αφού σου έχουν ραγίσει την καρδιά; Και μου στέλνουν ξεκάθαρα ερωτήσεις για σχολικές εργασίες που προσπαθούν να με κάνουν να τις κάνω γι' αυτούς.
So this is the kind of question I answer, and I get people writing in with a lot of other strange questions. I've had someone write and say, scientifically speaking, what is the best and fastest way to hide a body? Can you do this one soon? And I had someone write in, I've had people write in about, can you prove whether or not you can find love again after your heart's broken? And I've had people send in what are clearly homework questions they're trying to get me to do for them.
Αλλά μια εβδομάδα, πριν από μερικούς μήνες, έλαβα μια ερώτηση που ήταν για την Google. Αν όλα τα ψηφιακά δεδομένα στον κόσμο ήταν αποθηκευμένα σε διάτρητες κάρτες, πόσο μεγάλο θα πρέπει να είναι η αποθήκη δεδομένων της Google; Η Google είναι αρκετά μυστικοπαθής σχετικά με τις λειτουργίες της, έτσι κανείς δεν γνωρίζει πραγματικά πόσα δεδομένα έχει η Google, κανείς δεν γνωρίζει πραγματικά πόσα κέντρα δεδομένων έχει εκτός από τα άτομα στην ίδια την Google. Προσπάθησα, τους συνάντησα μερικές φορές, προσπάθησα να τους ρωτήσω και δεν αποκάλυπταν τίποτα.
But one week, a couple months ago, I got a question that was actually about Google. If all digital data in the world were stored on punch cards, how big would Google's data warehouse be? Now, Google's pretty secretive about their operations, so no one really knows how much data Google has, and in fact, no one really knows how many data centers Google has, except people at Google itself. And I've tried, I've met them a few times, tried asking them, and they aren't revealing anything.
Έτσι αποφάσισα να προσπαθήσω να το υπολογίσω μόνος μου. Κοίταξα μερικά πράγματα. Ξεκίνησα με τα χρήματα. Η Google πρέπει να αποκαλύψει πόσα ξοδεύει, γενικά, και αυτό σας επιτρέπει να θέσετε κάποια όρια στα πόσα κέντρα δεδομένα θα μπορούσαν να χτίσουν, επειδή ένα μεγάλο κέντρο δεδομένων κοστίζει ένα συγκεκριμένο ποσό. Και μπορείτε να βάλετε ένα όριο στο ποσοστό της παγκόσμιας αγοράς σκληρών δίσκων που καταλαμβάνουν που απ' ότι φαίνεται, είναι αρκετά μεγάλο. Διάβασα έναν υπολογισμό κάποια στιγμή, νομίζω ότι η Google έχει μία αστοχία δίσκου περίπου κάθε ένα με δύο λεπτά, και απλώς πετάνε τον σκληρό δισκό και βάζουν έναν καινούργιο. Χρησιμοποιούν έναν μεγάλο αριθμό δίσκων. Έτσι, κοιτώντας τα χρήματα, μπορείτε να πάρετε μια ιδέα πόσα κέντρα έχουν. Μπορείτε να κοιτάξετε και την ισχύ. Μπορείτε να δείτε πόσο ηλεκτρισμό χρειάζονται, επειδή οι διακομιστές χρειάζονται ηλεκτρισμό, και η Google είναι γενικά πιο αποτελεσματική, αλλά συνεχίζουν να έχουν κάποιες βασικές απαιτήσεις, και αυτό σας επιτρέπει να βάλετε ένα όριο στον αριθμό των διακομιστών που έχουν. Μπορείτε να δείτε και τα τετραγωνικά μέτρα και να δείτε πόσο μεγάλα είναι τα κέντρα δεδομένων που γνωρίζετε, Πόσος χώρος είναι αυτός; Πόσα ράφια διακομιστών μπορείτε να βάλετε εκεί; Και για μερικά κέντρα δεδομένων, μπορείτε να πάρετε δύο από αυτές τις πληροφορίες. Ξέρετε πόσο ξοδεύουν, και επίσης, επειδή έπρεπε να κάνουν συμβόλαιο με την τοπική κυβέρνηση για να πάρουν την απαιτούμενη ισχύ, ίσως να ξέρετε ότι έκαναν μια συμφωνία να αγοράσουν, ώστε ξέρετε πόση ισχύς απαιτείται. Μετά μπορείτε να δείτε τις αναλογίες αυτών των αριθμών και να υπολογίσετε ένα κέντρο δεδομένων εκεί που δεν έχετε τις πληροφορίες, μπορείτε να τις υπολογίσετε, αλλά ίσως έχετε μόνο μία από αυτές, ξέρετε τα τετραγωνικά, μετά μπορείτε να υπολογίσετε την ισχύ αναλογικά. Μπορείτε να κάνετε το ίδιο για διάφορες ποσότητες, να μαντέψετε το συνολικό ποσό αποθήκευσης, τον αριθμό των διακομιστών, τον αριθμό των δίσκων ανά διακομιστή, και σε κάθε περίπτωση να χρησιμοποιείτε αυτά που ξέρετε για να βρείτε ένα μοντέλο που ελαχιστοποιεί τις μαντεψιές για όσα δεν γνωρίζετε. Είναι σαν να κάνεις κύκλους γύρω από τον αριθμό που ψάχνεις. Και έχει πολύ πλάκα αυτό. Τα μαθηματικά δεν είναι και τόσο προχωρημένα, δεν είναι τίποτα παραπάνω από το να λύνεις ένα σουντόκου.
So I decided to try to figure this out myself. There are a few things that I looked at here. I started with money. Google has to reveal how much they spend, in general, and that lets you put some caps on how many data centers could they be building, because a big data center costs a certain amount of money. And you can also then put a cap on how much of the world hard drive market are they taking up, which turns out, it's pretty sizable. I read a calculation at one point, I think Google has a drive failure about every minute or two, and they just throw out the hard drive and swap in a new one. So they go through a huge number of them. And so by looking at money, you can get an idea of how many of these centers they have. You can also look at power. You can look at how much electricity they need, because you need a certain amount of electricity to run the servers, and Google is more efficient than most, but they still have some basic requirements, and that lets you put a limit on the number of servers that they have. You can also look at square footage and see of the data centers that you know, how big are they? How much room is that? How many server racks could you fit in there? And for some data centers, you might get two of these pieces of information. You know how much they spent, and they also, say, because they had to contract with the local government to get the power provided, you might know what they made a deal to buy, so you know how much power it takes. Then you can look at the ratios of those numbers, and figure out for a data center where you don't have that information, you can figure out, but maybe you only have one of those, you know the square footage, then you could figure out well, maybe the power is proportional. And you can do this same thing with a lot of different quantities, you know, with guesses about the total amount of storage, the number of servers, the number of drives per server, and in each case using what you know to come up with a model that narrows down your guesses for the things that you don't know. It's sort of circling around the number you're trying to get. And this is a lot of fun. The math is not all that advanced, and really it's like nothing more than solving a sudoku puzzle.
Και αυτό που έκανα ήταν να μελετήσω όλες αυτές τις πληροφορίες, πέρασα μία με δύο μέρες ερευνώντας. Μερικά πράγματα δεν τα κοίταξα. Μπορείτε πάντα να δείτε τα μηνύματα πρόσληψης που αναρτά η Google. Αυτό σας δίνει μια ιδέα για το που έχουν κόσμο. Μερικές φορές, όταν κάποιος επισκέπτεται ένα κέντρο δεδομένων, τραβάνε μια φωτογραφία με το κινητό και την ανεβάζουν, και κανονικά δεν πρέπει, αλλά μπορείτε να μάθετε πράγματα για το υλικό τους έτσι. Μπορείτε να δείτε και τους οδηγούς που παραδίδουν πίτσες. Φαίνεται πως ξέρουν που είναι όλα τα κέντρα δεδομένων της Google, τουλάχιστον αυτά που έχουν κόσμο.
So what I did, I went through all of this information, spent a day or two researching. And there are some things I didn't look at. You could always look at the Google recruitment messages that they post. That gives you an idea of where they have people. Sometimes, when people visit a data center, they'll take a cell-cam photo and post it, and they aren't supposed to, but you can learn things about their hardware that way. And in fact, you can just look at pizza delivery drivers. Turns out, they know where all the Google data centers are, at least the ones that have people in them.
Αλλά έβγαλα την εκτίμησή μου, για την οποία ένιωσα πολύ καλά, η οποία ήταν περίπου 10 exabytes δεδομένων κατά μήκος όλων των λειτουργιών της Google, και μετά περίπου άλλα πέντε exabytes σε αποθήκευση εκτός διαδικτύου σε κασέτες, που απ' ότι φαίνεται η Google είναι ο μεγαλύτερος καταναλωτής στον κόσμο.
But I came up with my estimate, which I felt pretty good about, that was about 10 exabytes of data across all of Google's operations, and then another maybe five exabytes or so of offline storage in tape drives, which it turns out Google is about the world's largest consumer of.
Έτσι έβγαλα αυτήν την εκτίμηση, και είναι ένα συγκλονιστικό ποσό δεδομένων. Είναι αρκετά περισσότερα από οποιονδήποτε άλλο οργανισμό στον κόσμο, όσο γνωρίζουμε. Υπάρχουν μερικοί άλλοι διεκδικητές, όλοι σκέφτονται πάντα την Εθνική Υπηρεσία Ασφαλείας. Αλλά χρησιμοποιώντας μερικές από τις ίδιες μεθόδους. μπορούμε να δούμε τα κέντρα δεδομένων της NSA, και να υπολογίσουμε, δεν ξέρουμε τι γίνεται εκεί μέσα, αλλά είναι ξεκάθαρο ότι η λειτουργία τους δεν έχει το μέγεθος της Google.
So I came up with this estimate, and this is a staggering amount of data. It's quite a bit more than any other organization in the world has, as far as we know. There's a couple of other contenders, especially everyone always thinks of the NSA. But using some of these same methods, we can look at the NSA's data centers, and figure out, you know, we don't know what's going on there, but it's pretty clear that their operation is not the size of Google's.
Βάζοντάς τα όλα μαζί, βρήκα το άλλο πράγμα που μπορούμε να απαντήσουμε, δηλαδή, πόσες διάτρητες κάρτες χρειάζονται; Μια διάτρητη κάρτα μπορεί να κρατήσει περίπου 80 χαρακτήρες, και μπορείτε να βάλετε περίπου 2.000 κάρτες σε ένα κουτί, και να τα βάλετε, ας πούμε, στην πατρίδα μου, τη Νέα Αγγλία, θα κάλυπταν ολόκληρη την περιοχή σε βάθος λίγο λιγότερο από πέντε χιλιόμετρα, το οποίο είναι περίπου τρεις φορές πιο βαθύ από τους παγετώνες κατά τη διάρκεια της τελευταίας εποχής των παγετώνων πριν από 20.000 χρόνια περίπου.
Adding all of this up, I came up with the other thing that we can answer, which is, how many punch cards would this take? And so a punch card can hold about 80 characters, and you can fit about 2,000 or so cards into a box, and you put them in, say, my home region of New England, it would cover the entire region up to a depth of a little less than five kilometers, which is about three times deeper than the glaciers during the last ice age about 20,000 years ago.
Δεν είναι πρακτικό, αλλά νομίζω ότι είναι η καλύτερη απάντηση που θα μπορούσα να βρω. Και την ανέβασα στην ιστοσελίδα μου. Την έγραψα. Και δεν περίμενα να λάβω μια απάντηση από την Google, έπειδή φυσικά είναι τόσο μυστικοπαθείς, δεν απάντησαν στις ερωτήσεις μου, οπότε απλώς το ανέβασα και είπα, εντάξει, μάλλον δεν θα μάθουμε ποτέ.
So this is impractical, but I think that's about the best answer I could come up with. And I posted it on my website. I wrote it up. And I didn't expect to get an answer from Google, because of course they've been so secretive, they didn't answer of my questions, and so I just put it up and said, well, I guess we'll never know.
Αλλά μετά από λίγο καιρό έλαβα ένα μήνυμα, μετά από μερικές εβδομάδες, από την Google, που έλεγε, κάποιος εδώ έχει έναν φάκελο για σένα. Οπότε πάω και τον παίρνω, τον ανοίγω, και έχει διάτρητες κάρτες. (Γέλια) Διάτρητες κάρτες με το λογότυπο της Google. Και αυτές οι διάτρητες κάρτες έχουν τρύπες, και είπα, ευχαριστώ, ευχαριστώ, εντάξει, τι έχουν πάνω τους; Πήρα λοιπόν λογισμικό για να τις διαβάσω, και να τις σκανάρω, και τελικά είναι ένας γρίφος. Έχει κάποιον κώδικα, και πήρα μερικούς φίλους για βοήθεια, και σπάσαμε τον κώδικα και μετά μέσα είχε έναν άλλον κώδικα, και μετά είχε κάποιες εξισώσεις, και μετά λύσαμε αυτές τις εξισώσεις, και τελικά βγαίνει ένα μήνυμα από την Google, το οποίο είναι και η επίσημη απάντηση στο άρθρο μου, και έλεγε, «Ουδέν σχόλιο». (Γέλια) (Χειροκρότημα)
But then a little while later I got a message, a couple weeks later, from Google, saying, hey, someone here has an envelope for you. So I go and get it, open it up, and it's punch cards. (Laughter) Google-branded punch cards. And on these punch cards, there are a bunch of holes, and I said, thank you, thank you, okay, so what's on here? So I get some software and start reading it, and scan them, and it turns out it's a puzzle. There's a bunch of code, and I get some friends to help, and we crack the code, and then inside that is another code, and then there are some equations, and then we solve those equations, and then finally out pops a message from Google which is their official answer to my article, and it said, "No comment." (Laughter) (Applause)
Και μου αρέσει να υπολογίζω τέτοια πράγματα, και δεν είναι ότι μου αρέσουν τα μαθηματικά, κάνω πολλά μαθηματικά, αλλά δεν μου αρέσουν τα μαθηματικά αυτά καθ' αυτά. Μου αρέσει που σας επιτρέπουν να πάρετε πράγματα που γνωρίζετε και απλώς μετακινώντας σύμβολα σε ένα κομμάτι χαρτί, να βρείτε κάτι που δεν γνωρίζατε, είναι κάτι εκπληκτικό. Έχω πολλές χαζές ερωτήσεις, και μου αρέσει που τα μαθηματικά δίνουν τη δύναμη να απαντηθούν μερικές φορές.
And I love calculating these kinds of things, and it's not that I love doing the math. I do a lot of math, but I don't really like math for its own sake. What I love is that it lets you take some things that you know, and just by moving symbols around on a piece of paper, find out something that you didn't know that's very surprising. And I have a lot of stupid questions, and I love that math gives the power
Και μερικές φορές όχι. Αυτή είναι μια ερώτηση που έλαβα από έναν αναγνώστη, έναν ανώνυμο αναγνώστη, και το θέμα ήταν «Επείγον», και αυτό ήταν όλο το ηλεκτρονικό μήνυμα: «Αν οι άνθρωποι είχαν ρόδες και μπορούσαν να πετάξουν, πώς θα τους ξεχωρίζαμε από τα αεροπλάνα;» Επείγον. (Γέλια)
to answer them sometimes. And sometimes not. This is a question I got from a reader, an anonymous reader, and the subject line just said, "Urgent," and this was the entire email: "If people had wheels and could fly, how would we differentiate them from airplanes?"
Και νομίζω ότι υπάρχουν μερικές ερωτήσεις που τα μαθηματικά απλώς δεν μπορούν να απαντήσουν. Σας ευχαριστώ. (Χειροκρότημα)
Urgent. (Laughter) And I think there are some questions that math just cannot answer. Thank you.