If you line up the entire text of “Moby Dick,” which was published in 1851, into a giant rectangle, you may notice some peculiar patterns: like these words, which seem to predict the assassination of Martin Luther King. Or these references to the 1997 death of Princess Di. So, was Herman Melville a secret prophet?
Jeśli ustawicie cały tekst “Moby Dicka”, powieści z 1851 roku, w gigantyczny prostokąt, zauważycie pewne dziwne wzorce, jak te słowa, które wydają się przepowiadać zamach na Martina Luthera Kinga czy śmierć księżnej Diany w 1997 roku. Czy więc Herman Melville był prorokiem?
The answer is no, and we know that thanks to a mathematical principle called Ramsey theory. It's the reason we can find geometric shapes in the night sky, it's why we can know without checking that at least two people in London have exactly the same number of hairs on their head, and it explains why patterns can be found in just about any text... even Vanilla Ice lyrics.
Odpowiedź brzmi “nie”, a wiemy to dzięki działowi matematyki zwanemu teorią Ramseya. To ona wyjaśnia, czemu na nocnym niebie znajdujemy różne kształty. I czemu nie musimy sprawdzać, żeby wiedzieć, że co najmniej dwie osoby w Londynie mają dokładnie taką samą liczbę włosów na głowie. Teoria Ramseya tłumaczy, dlaczego w prawie każdym tekście można znaleźć wzorce. Nawet w słowach piosenek Vanilla Ice.
So what is Ramsey theory? Simply put, it states that given enough elements in a set or structure, some particular interesting pattern among them is guaranteed to emerge. As a simple example, let’s look at what’s called the Party Problem— a classic illustration of Ramsey theory.
Co więc mówi teoria Ramseya? Najprościej rzecz ujmując, jeśli mamy dostateczną liczbę elementów w zbiorze lub strukturze, możemy mieć pewność, że wyłoni się z nich jakiś interesujący wzór. Przyjrzyjmy się “problemowi imprezy”. To klasyczna ilustracja teorii Ramseya.
Suppose there are at least six people at a party. Amazingly enough, we can say for sure that some group of three of them either all know each other, or have never met before, without knowing a single thing about them. We can demonstrate that by graphing out all the possibilities. Each point represents a person, and a line indicates that the pair know each other. Every pair only has two possibilities: they either know each other or they don't. There are a lot of possibilities, but every single one has the property that we're looking for. Six is the lowest number of guests where that's guaranteed to be the case, which we can express like this. Ramsey theory gives us a guarantee that such a minimum number exists for certain patterns, but no easy way to find it. In this case, as the total number of guests grows higher, the combinations get out of control.
Załóżmy, że mamy sześcioro imprezowiczów. O dziwo, możemy z całą pewnością stwierdzić, że wśród nich jest grupa trzech osób, które albo się znają, albo nigdy wcześniej nie spotkały, choć nic o żadnej z nich nie wiemy. Wszystkie możliwości możemy przedstawić na grafie. Każdy punkt reprezentuje osobę, a strzałka między parą punktów oznacza, że te osoby się znają. W przypadku każdej pary mamy tylko dwie opcje. Albo te dwie osoby się znają, albo nie. Istnieje tutaj wiele możliwości, z których każda spełnia własności, których szukamy. Sześć to najmniejsza liczba gości gwarantująca, że ta zależność zachodzi. Możemy to wyrazić tak. Teoria Ramseya daje nam gwarancję, że taka minimalna liczba istnieje dla pewnych wzorców, ale niełatwo ją znaleźć. Gdy liczba gości na przyjęciu rośnie, kombinacje wymykają się spod kontroli.
For instance, say you're trying to find out the minimum size of a party where there's a group of five people who all know each other or all don't. Despite five being a small number, the answer is virtually impossible to discover through an exhaustive search like this. That's because of the sheer volume of possibilities. A party with 48 guests has 2^(1128) possible configurations, more than the number of atoms in the universe. Even with the help of computers, the best we know is that the answer to this question is somewhere between 43 and 49 guests.
Załóżmy na przykład, że chcemy ustalić minimalną liczbę imprezowiczów, taką, żeby na przyjęciu była grupa pięciu osób, które się znają, albo nie. Pięć to mało, a i tak znalezienie odpowiedzi jest praktycznie niemożliwe, jeśli szukamy jej w ten sposób. Wynika to z ogromu możliwości. Przyjęcie z 48 uczestnikami daje 2 do potęgi 1128 możliwych konfiguracji. To więcej niż liczba atomów we wszechświecie. Nawet z pomocą komputerów możemy jedynie stwierdzić, że odpowiedź na to pytanie zawiera się między 43 a 49 imprezowiczami.
What this shows us is that specific patterns with seemingly astronomical odds can emerge from a relatively small set. And with a very large set, the possibilities are almost endless. Any four stars where no three lie in a straight line will form some quadrilateral shape. Expand that to the thousands of stars we can see in the sky, and it's no surprise that we can find all sorts of familiar shapes, and even creatures if we look for them.
To pokazuje, że pewne zupełnie nieprawdopodobne wzorce, mogą wyłonić się już ze stosunkowo małego zbioru. A gdy nasz zbiór jest wielki, możliwości są niemal nieograniczone. Dowolne cztery gwiazdy, z których trzy nie leżą w linii prostej, tworzą jakiś czworokąt. Weźmy nie cztery, a tysiące gwiazd, które oglądamy na niebie, a - co nie dziwi - znajdziemy różnorakie znajome kształty, a nawet stworzenia, jeśli tylko się postaramy.
So what are the chances of a text concealing a prophecy? Well, when you factor in the number of letters, the variety of possible related words, and all their abbreviations and alternate spellings, they're pretty high.
Jakie są więc szanse na to, że tekst skrywa przepowiednię? Jeśli weźmiemy pod uwagę liczbę liter, wszystkie możliwe wyrazy pokrewne oraz wszystkie skróty i alternatywne pisownie, szanse są bardzo wysokie.
You can try it yourself. Just pick a favorite text, arrange the letters in a grid, and see what you can find. The mathematician T.S. Motzkin once remarked that, “while disorder is more probable in general, complete disorder is impossible." The sheer size of the universe guarantees that some of its random elements will fall into specific arrangements, and because we evolved to notice patterns and pick out signals among the noise, we are often tempted to find intentional meaning where there may not be any.
Spróbujcie sami. Weźcie swój ulubiony tekst, wpiszcie litery w siatkę i zobaczcie, co wam wyszło. Matematyk Theodore Motzkin zauważył kiedyś, że “chociaż nieporządek jest ogólnie bardziej prawdopodobny, całkowity nieporządek jest niemożliwy”. Już sam rozmiar wszechświata gwarantuje, że niektóre z jego przypadkowych elementów ułożą się w jakiś szczególny sposób. W wyniku ewolucji nauczyliśmy się zauważać wzorce i odsiewać sygnały od szumu, dlatego często widzimy celowy przekaz tam, gdzie może go nie być.
So while we may be awed by hidden messages in everything from books, to pieces of toast, to the night sky, their real origin is usually our own minds.
Choć więc ukryte wiadomości we wszystkim, od książek przez grzanki po nocne niebo, mogą zachwycać, ich źródłem jest zwykle ludzki umysł.