If you line up the entire text of “Moby Dick,” which was published in 1851, into a giant rectangle, you may notice some peculiar patterns: like these words, which seem to predict the assassination of Martin Luther King. Or these references to the 1997 death of Princess Di. So, was Herman Melville a secret prophet?
Ha az 1851-ben kiadott Moby Dick teljes szövegét négyzethálóba rendezzük el, talán furcsa mintázatokat veszünk észre, pl. ezeket a szavakat, amelyek mintha megjósolták volna a Martin Luther King elleni merényletet, vagy ezt a hivatkozást Diana hercegnő 1997-es halálára. Akkor Herman Melville titkos próféta volt?
The answer is no, and we know that thanks to a mathematical principle called Ramsey theory. It's the reason we can find geometric shapes in the night sky, it's why we can know without checking that at least two people in London have exactly the same number of hairs on their head, and it explains why patterns can be found in just about any text... even Vanilla Ice lyrics.
A válasz: dehogyis, és ezt a Ramsey-elmélet néven ismert matematikai elvből tudjuk. Ez az oka, hogy mértani alakzatokat látunk az éjszakai égbolton, ezért tudjuk ellenőrzés nélkül, hogy legalább két londoninak pontosan egyenlő számú hajszála van; ez magyarázza, miért találhatunk mintázatokra bármely szövegben, még Vanilla Ice dalszövegeiben is.
So what is Ramsey theory? Simply put, it states that given enough elements in a set or structure, some particular interesting pattern among them is guaranteed to emerge. As a simple example, let’s look at what’s called the Party Problem— a classic illustration of Ramsey theory.
Mi a Ramsey-elmélet? Röviden szólva, azt állítja, hogy ha egy halmazban vagy struktúrában elég elem van, belőlük valami érdekes egyedi mintázat bizonyosan előkerül. Egyszerű példaként nézzük az ún. összejövetel-problémát, a Ramsey-elmélet klasszikus szemléltetését.
Suppose there are at least six people at a party. Amazingly enough, we can say for sure that some group of three of them either all know each other, or have never met before, without knowing a single thing about them. We can demonstrate that by graphing out all the possibilities. Each point represents a person, and a line indicates that the pair know each other. Every pair only has two possibilities: they either know each other or they don't. There are a lot of possibilities, but every single one has the property that we're looking for. Six is the lowest number of guests where that's guaranteed to be the case, which we can express like this. Ramsey theory gives us a guarantee that such a minimum number exists for certain patterns, but no easy way to find it. In this case, as the total number of guests grows higher, the combinations get out of control.
Tegyük föl, hogy legalább hatan vannak az összejövetelen. Elég meglepő, hogy bizton állíthatjuk: közülük egy bizonyos hármas csoportban mindenki ismeri egymást, vagy senki sem ismeri a másikat, noha semmit sem tudtunk róluk. Ezt szemléltethetjük, ha gráfba rendezzük a lehetőségeket. Minden személyt egy pont jelöl, és az összekötő vonal jelzi, hogy ismerik egymást. Minden párnál két lehetőség van: ismerik egymást, vagy sem. Sok lehetőség van, de mindegyiknek megvan az általunk keresett tulajdonsága. A legkisebb vendégszám a 6, amelynél biztosan ez a helyzet. Ezt így fejezhetjük ki. A Ramsey-elmélet garantálja, hogy bizonyos alakzatokra ilyen minimumszám létezik, ám nem könnyű a számot megtalálni. Esetünkben, ahogy a vendégek száma nő, a kombinációk száma kezelhetetlenné válik.
For instance, say you're trying to find out the minimum size of a party where there's a group of five people who all know each other or all don't. Despite five being a small number, the answer is virtually impossible to discover through an exhaustive search like this. That's because of the sheer volume of possibilities. A party with 48 guests has 2^(1128) possible configurations, more than the number of atoms in the universe. Even with the help of computers, the best we know is that the answer to this question is somewhere between 43 and 49 guests.
Pl. meg akarjuk határozni egy összejövetel minimális vendégszámát, ahol van olyan ötös csoport, melyben mindenki ismeri egymást, vagy sem. Noha az 5 kis szám, a választ látszólag lehetetlen megadni ilyen kimerítően bonyolult kereséssel. Mégpedig a lehetőségek teljes száma miatt. Ha 48 vendég van, a lehetőségek száma 2 az 1128-adik hatványon, ez több, mint ahány atom van a Világmindenségben. Még számítógéppel is csak arra juthatunk, hogy a válasz e kérdésre valahol a 43-49 vendég között van.
What this shows us is that specific patterns with seemingly astronomical odds can emerge from a relatively small set. And with a very large set, the possibilities are almost endless. Any four stars where no three lie in a straight line will form some quadrilateral shape. Expand that to the thousands of stars we can see in the sky, and it's no surprise that we can find all sorts of familiar shapes, and even creatures if we look for them.
Ez arra utal, hogy egyes mintázatok láthatólag a valószínűtlen esély ellenére fölbukkanhatnak viszonylag kis halmazból. Nagyon nagy halmazoknál a lehetőségek majdnem határtalanok. Ha négy csillag közül három nem esik egy egyenesre, akkor valamilyen négyoldalú alakzat látszik. Terjesszük ki ezt az égbolton látható sok ezernyi csillagra, és nem meglepő, hogy mindenféle ismerős alakzatra bukkanhatunk, és ha erősen akarjuk, még lényekre is.
So what are the chances of a text concealing a prophecy? Well, when you factor in the number of letters, the variety of possible related words, and all their abbreviations and alternate spellings, they're pretty high.
Tehát mi az esélye annak, hogy egy szöveg jóslatot rejt? Ha számba vesszük a betűk számát, a szavak lehetséges változatait és ezek összes rövidítését és eltérő írásmódját, a szám elég nagy.
You can try it yourself. Just pick a favorite text, arrange the letters in a grid, and see what you can find. The mathematician T.S. Motzkin once remarked that, “while disorder is more probable in general, complete disorder is impossible." The sheer size of the universe guarantees that some of its random elements will fall into specific arrangements, and because we evolved to notice patterns and pick out signals among the noise, we are often tempted to find intentional meaning where there may not be any.
Próbálják csak ki! A kedvenc szövegük betűit rendezzék négyzethálóba, és figyeljék meg az eredményt. T.S. Motzkin matematikus egyszer megjegyezte: "bár általában a rendetlenség valószínűbb, a teljes rendetlenség lehetetlen." A Világmindenség óriási mérete garantálja, hogy egyes véletlen elemei egyedi módon rendeződnek el, s mivel úgy fejlődtünk, hogy mintázatokat lássunk, és jeleket véljünk a zajokban, gyakran kísértésbe esünk, hogy szándékos jelentést magyarázzunk abba, ahol nincs.
So while we may be awed by hidden messages in everything from books, to pieces of toast, to the night sky, their real origin is usually our own minds.
Noha lenyűgözőek lehetnek köröttünk mindenben a rejtett üzenetek, a könyvektől a pirítósig, az éjszakai égboltig, valójában általában csak elménkben keletkeznek.