If you line up the entire text of “Moby Dick,” which was published in 1851, into a giant rectangle, you may notice some peculiar patterns: like these words, which seem to predict the assassination of Martin Luther King. Or these references to the 1997 death of Princess Di. So, was Herman Melville a secret prophet?
אם תסדרו בשורות את כל עמודי הספר "מובי דיק", שיצא לאור ב-1851, עד ליצירת מרובע ענק, אולי תשימו לב לכמה תבניות מעניינות, כמו המילים האלו למשל, שנראה כי הן חוזות את הרצח של מרטין לותר קינג, או אלו שמתייחסות למוות של הנסיכה דיאנה ב 1997. אז, האם הרמן מלוויל היה נביא חשאי?
The answer is no, and we know that thanks to a mathematical principle called Ramsey theory. It's the reason we can find geometric shapes in the night sky, it's why we can know without checking that at least two people in London have exactly the same number of hairs on their head, and it explains why patterns can be found in just about any text... even Vanilla Ice lyrics.
התשובה היא לא, ואנחנו יודעים זאת הודות לעיקרון מתמטי המוכר בשם תאוריית ראמזי. הוא הסיבה לכך שניתן למצוא צורות גאומטריות בשמי הלילה, או לכך שניתן לדעת מבלי לבדוק שלפחות לשני אנשים בלונדון יש בדיוק את אותו מספר של שיערות על הראש, והוא ההסבר לכך שניתן למצוא תבניות בכל טקסט שהוא, אפילו במילות שיריו של ונילה אייס.
So what is Ramsey theory? Simply put, it states that given enough elements in a set or structure, some particular interesting pattern among them is guaranteed to emerge. As a simple example, let’s look at what’s called the Party Problem— a classic illustration of Ramsey theory.
אז מה היא התאוריה של ראמזי? במילים פשוטות, היא אומרת שבהינתן מספיק אלמנטים בקבוצה או מבנה, תימצא בינהם לבטח איזושהי תבנית מעניינת. כדוגמה פשוטה, בואו נביט במה שנקרא בעיית המסיבה, דוגמה קלאסית לתאוריית ראמזי.
Suppose there are at least six people at a party. Amazingly enough, we can say for sure that some group of three of them either all know each other, or have never met before, without knowing a single thing about them. We can demonstrate that by graphing out all the possibilities. Each point represents a person, and a line indicates that the pair know each other. Every pair only has two possibilities: they either know each other or they don't. There are a lot of possibilities, but every single one has the property that we're looking for. Six is the lowest number of guests where that's guaranteed to be the case, which we can express like this. Ramsey theory gives us a guarantee that such a minimum number exists for certain patterns, but no easy way to find it. In this case, as the total number of guests grows higher, the combinations get out of control.
נניח שיש לפחות שישה אנשים במסיבה. למרבה הפלא, אפשר לומר בבטחון שניתן לבחור מהם קבוצה של שלושה שכל חבריה מכירים האחד את השני או שכל חבריה מעולם לא נפגשו, וזאת, מבלי לדעת דבר על האנשים במסיבה. אנחנו יכולים להדגים זאת על ידי יצירת גרפים מכל האפשרויות. כל נקודה מייצגת אדם, וקו מעיד על כך שהזוג מכיר אחד את השני. לכל זוג יש שתי אפשרויות: או שהם מכירים אחד את השני או שלא. יש הרבה אפשרויות, אבל כל אפשרות ממלאת אחר התכונה המבוקשת. שישה הוא המספר הנמוך ביותר של אורחים בו מובטח שהתכונה תתגשם, וניתן להביע זאת כך. תאוריית ראמזי מבטיחה לנו שמספר מינימלי כזה קיים לתבניות מסויימות, אבל אין דרך קלה לגלות מהו. במקרה הזה, כשמספר האורחים הכולל גדל, הצרופים יוצאים מכלל שליטה.
For instance, say you're trying to find out the minimum size of a party where there's a group of five people who all know each other or all don't. Despite five being a small number, the answer is virtually impossible to discover through an exhaustive search like this. That's because of the sheer volume of possibilities. A party with 48 guests has 2^(1128) possible configurations, more than the number of atoms in the universe. Even with the help of computers, the best we know is that the answer to this question is somewhere between 43 and 49 guests.
לדוגמה, נגיד שאתם מנסים לגלות את מספר האורחים המינימלי עבורו תמיד יש קבוצה של חמישה אנשים שבה כולם מכירים אחד את השני או כולם זרים. למרות שחמש הוא מספר קטן, לא ניתן לחשב מספר זה בעזרת דרך חיפוש ממצה שכזו. וזאת בגלל כמות האפשרויות העצומה. במסיבה של 48 אורחים יש 2 בחזקת 1128 צרופים אפשריים, יותר ממספר האטומים ביקום. אפילו אם נעזר במחשבים, התשובה שתתקבל לשאלה זו היא משהו בין 43 ל 49 אורחים.
What this shows us is that specific patterns with seemingly astronomical odds can emerge from a relatively small set. And with a very large set, the possibilities are almost endless. Any four stars where no three lie in a straight line will form some quadrilateral shape. Expand that to the thousands of stars we can see in the sky, and it's no surprise that we can find all sorts of familiar shapes, and even creatures if we look for them.
וזה מראה לנו, שתבניות מסויימות עם סיכויים שנראים בלתי אפשריים יכולות להופיע בקבוצות יחסית קטנות. ועבור קבוצות ממש גדולות, האפשרויות כמעט אינסופיות. כל ארבעה כוכבים ששלושה מהם לא נחים על קו ישר ייצרו צורה בעלת ארבע פינות. הרחיבו זאת לאלפי כוכבים שניתן לראות בשמי הלילה, ואין זה מפתיע שאנחנו יכולים למצוא שלל צורות מוכרות, ואפילו יצורים אם נחפש היטב.
So what are the chances of a text concealing a prophecy? Well, when you factor in the number of letters, the variety of possible related words, and all their abbreviations and alternate spellings, they're pretty high.
אז מה הסיכוי שנבואה תסתתר מאחורי טקסט מקרי? ובכן, כששוקלים את מספר האותיות, מגוון המילים האפשריות ושלל הקיצורים והאיותים האפשריים, הסיכוי מאוד גבוה.
You can try it yourself. Just pick a favorite text, arrange the letters in a grid, and see what you can find. The mathematician T.S. Motzkin once remarked that, “while disorder is more probable in general, complete disorder is impossible." The sheer size of the universe guarantees that some of its random elements will fall into specific arrangements, and because we evolved to notice patterns and pick out signals among the noise, we are often tempted to find intentional meaning where there may not be any.
נסו בעצמכם. פשוט בחרו טקסט אהוב, הצמידו את העמודים וראו מה יתקבל. המתמטיקאי ט.ס. מוצקין פעם ציין, ש"בעוד הסיכוי לאי סדר יותר סביר באופן כללי, חוסר סדר מוחלט הוא בלתי אפשרי״. הגודל העצום של היקום מבטיח שכמה אלמנטים אקראיים ייצרו סידורים מסויימים, ובגלל שמגיל צעיר למדנו להבחין בדוגמאות ולברור אותות מתוך הרעש, אנחנו הרבה פעמים מתפתים למצוא משמעות מכוונת במקום בו אולי אין כזו.
So while we may be awed by hidden messages in everything from books, to pieces of toast, to the night sky, their real origin is usually our own minds.
אז בעוד אנחנו אולי מלאי יראה ממסרים החבויים בספרים, בפרוסות לחם קלוי, או בשמי הלילה, המקור האמיתי של מסרים אלו הוא בדרך כלל יצר פרי מחשבותנו.