Αν στοιχίσετε όλο το κείμενο του «Μόμπι Ντικ», που δημοσιεύτηκε το 1851, ώστε να σχηματίσει ένα γιγάντιο ορθογώνιο, ίσως παρατηρήσετε κάποια περίεργα μοτίβα, όπως αυτές οι λέξεις, που φαίνεται να προβλέπουν τη δολοφονία του Μάρτιν Λούθερ Κινγκ, ή αυτές τις αναφορές στον θάνατο της Λαίδης Νταϊάνα το 1997. Ήταν λοιπόν ένας κρυφός προφήτης ο Χέρμαν Μέλβιλ; Η απάντηση είναι όχι, και το γνωρίζουμε χάρη σε μια μαθηματική αρχή, τη θεωρία του Ράμσεϊ. Χάρη σ' αυτήν βλέπουμε γεωμετρικά σχήματα στον νυχτερινό ουρανό, όπως και γνωρίζουμε χωρίς επαλήθευση ότι τουλάχιστον δυο άνθρωποι στο Λονδίνο έχουν ακριβώς τον ίδιο αριθμό τριχών στα κεφάλια τους και εξηγεί γιατί βρίσκουμε μοτίβα σε όλα σχεδόν τα κείμενα, ακόμα και στους στίχους του Vanilla Ice. Ποια είναι λοιπόν η θεωρία του Ράμσεϊ; Με απλά λόγια, λέει ότι αν γνωρίζουμε αρκετά στοιχεία ενός συνόλου ή μιας δομής, είναι βέβαιο ότι θα εμφανιστεί ένα συγκεκριμένο ενδιαφέρον μοτίβο. Ας δούμε αυτό που ονομάζεται το πρόβλημα του πάρτι, ένα κλασικό παράδειγμα της θεωρίας του Ράμσεϊ. Ας υποθέσουμε ότι σε ένα πάρτι βρίσκονται τουλάχιστον έξι άτομα. Παραδόξως, μπορούμε να πούμε με σιγουριά ότι τρεις από αυτούς είτε γνωρίζονται όλοι μεταξύ τους, είτε δεν έχουν ξανασυναντηθεί, χωρίς εμείς να γνωρίζουμε απολύτως τίποτα γι' αυτούς. Μπορούμε να αναπαραστήσουμε όλες τις πιθανότητες με ένα γράφημα. Κάθε σημείο αντιπροσωπεύει ένα άτομο και η γραμμή δείχνει ότι δύο άτομα γνωρίζονται μεταξύ τους. Κάθε ζεύγος ατόμων έχει δύο πιθανότητες: είτε γνωρίζεται είτε όχι. Υπάρχουν πολλές πιθανότητες, αλλά καθεμία έχει την ιδιότητα που ψάχνουμε. Χρειαζόμαστε τουλάχιστον έξι καλεσμένους ώστε να είμαστε βέβαιοι ότι ισχύει, το οποίο μπορούμε να το σχηματοποιήσουμε έτσι. Η θεωρία του Ράμσεϊ μας διαβεβαιώνει ότι για ορισμένα μοτίβα υπάρχει ένας ελάχιστος αριθμός, αλλά δεν είναι εύκολο να τον βρούμε. Στην περίπτωσή μας, καθώς το σύνολο των καλεσμένων αυξάνεται, οι συνδυασμοί γίνονται αμέτρητοι. Αν προσπαθήσετε να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό καλεσμένων σ' ένα πάρτι στο οποίο υπάρχουν πέντε άτομα που είτε γνωρίζονται μεταξύ τους είτε όχι. Παρόλο που το πέντε είναι μικρός αριθμός, είναι κυριολεκτικά αδύνατον να βρεθεί μια απάντηση με μια διεξοδική αναζήτηση όπως αυτή. Αυτό συμβαίνει ξεκάθαρα εξαιτίας του όγκου των πιθανοτήτων. Ένα πάρτι με 48 καλεσμένους έχει 2^(1128) πιθανούς συνδυασμούς, περισσότερους από τον αριθμό των ατόμων στο Σύμπαν. Ακόμα και με τη βοήθεια υπολογιστών, η καλύτερη απάντηση που μπορούμε να δώσουμε είναι περίπου μεταξύ 43 και 49 καλεσμένων. Αυτό μας δείχνει ότι συγκεκριμένα μοτίβα με φαινομενικά αστρονομικές πιθανότητες μπορούν να προκύψουν από ένα σχετικά μικρό σύνολο. Με ένα μεγαλύτερο σύνολο, οι πιθανότητες είναι σχεδόν ανεξάντλητες. Κάθε σύνολο από τέσσερα αστέρια στο οποίο τα τρία δεν βρίσκονται σε ευθεία γραμμή θα σχηματίσει ένα τετράπλευρο σχήμα. Αν το εφαρμόσουμε στα χιλιάδες αστέρια που βλέπουμε στον ουρανό δεν θα εκπλαγούμε που ψάχνοντας θα δούμε όλων των ειδών τα σχήματα, ακόμα και πλάσματα αν ψάξουμε γι' αυτά. Ποιες είναι οι πιθανότητες να υπάρχει μια προφητεία σε ένα κείμενο; Όταν παραγοντοποιούμε τον αριθμό των γραμμάτων, τότε όλες οι πιθανές λέξεις που συσχετίζονται μεταξύ τους και όλες οι συντομογραφίες και οι εναλλακτικοί τρόποι ορθογραφίας τους είναι πολυάριθμα. Δοκιμάστε το κι εσείς. Διαλέξτε ένα αγαπημένο σας κείμενο, βάλτε τα γράμματα σ' ένα πλέγμα και δείτε τι μπορείτε να βρείτε. Ο μαθηματικός Τ.Σ. Μότζκιν κάποτε σχολίασε ότι, «ενώ γενικά η αταξία είναι πιο συχνή, είναι αδύνατον να υπάρξει πλήρης αταξία». Το σχήμα του Σύμπαντος εγγυάται από μόνο του ότι κάποια τυχαία στοιχεία του θα βρεθούν σε συγκεκριμένη διάταξη κι επειδή εξελιχθήκαμε ώστε να εντοπίζουμε μοτίβα και σινιάλα μέσα στην αταξία συχνά μπαίνουμε στον πειρασμό να βρούμε νόημα εκεί όπου δεν υπάρχει. Παρόλο που ψάχνουμε με δέος κρυφά μηνύματα στα πάντα, από τα βιβλία, μέχρι τις φέτες του τοστ, και τον νυχτερινό ουρανό, συνήθως το μέρος απ' όπου προέρχονται είναι το ίδιο μας το μυαλό.
If you line up the entire text of “Moby Dick,” which was published in 1851, into a giant rectangle, you may notice some peculiar patterns: like these words, which seem to predict the assassination of Martin Luther King. Or these references to the 1997 death of Princess Di. So, was Herman Melville a secret prophet? The answer is no, and we know that thanks to a mathematical principle called Ramsey theory. It's the reason we can find geometric shapes in the night sky, it's why we can know without checking that at least two people in London have exactly the same number of hairs on their head, and it explains why patterns can be found in just about any text... even Vanilla Ice lyrics. So what is Ramsey theory? Simply put, it states that given enough elements in a set or structure, some particular interesting pattern among them is guaranteed to emerge. As a simple example, let’s look at what’s called the Party Problem— a classic illustration of Ramsey theory. Suppose there are at least six people at a party. Amazingly enough, we can say for sure that some group of three of them either all know each other, or have never met before, without knowing a single thing about them. We can demonstrate that by graphing out all the possibilities. Each point represents a person, and a line indicates that the pair know each other. Every pair only has two possibilities: they either know each other or they don't. There are a lot of possibilities, but every single one has the property that we're looking for. Six is the lowest number of guests where that's guaranteed to be the case, which we can express like this. Ramsey theory gives us a guarantee that such a minimum number exists for certain patterns, but no easy way to find it. In this case, as the total number of guests grows higher, the combinations get out of control. For instance, say you're trying to find out the minimum size of a party where there's a group of five people who all know each other or all don't. Despite five being a small number, the answer is virtually impossible to discover through an exhaustive search like this. That's because of the sheer volume of possibilities. A party with 48 guests has 2^(1128) possible configurations, more than the number of atoms in the universe. Even with the help of computers, the best we know is that the answer to this question is somewhere between 43 and 49 guests. What this shows us is that specific patterns with seemingly astronomical odds can emerge from a relatively small set. And with a very large set, the possibilities are almost endless. Any four stars where no three lie in a straight line will form some quadrilateral shape. Expand that to the thousands of stars we can see in the sky, and it's no surprise that we can find all sorts of familiar shapes, and even creatures if we look for them. So what are the chances of a text concealing a prophecy? Well, when you factor in the number of letters, the variety of possible related words, and all their abbreviations and alternate spellings, they're pretty high. You can try it yourself. Just pick a favorite text, arrange the letters in a grid, and see what you can find. The mathematician T.S. Motzkin once remarked that, “while disorder is more probable in general, complete disorder is impossible." The sheer size of the universe guarantees that some of its random elements will fall into specific arrangements, and because we evolved to notice patterns and pick out signals among the noise, we are often tempted to find intentional meaning where there may not be any. So while we may be awed by hidden messages in everything from books, to pieces of toast, to the night sky, their real origin is usually our own minds.