Have you ever sat in a doctor's office for hours despite having an appointment at a specific time, has the hotel turned down your reservation because it's full? Or have you been bumped off a flight that you paid for? These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity. While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources. They know that not everyone will show up to their appointments, reservations and flights, so they make more available than they actually have to offer. Airlines are the classical example, partially because it happens so often, about 50000 people get bumped off their flights each year. That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which used statistics to determine exactly how many tickets to sell. It's a delicate operation, sell too few and they're wasting seats, sell too many and they pay penalties, money, free flights, hotel stays and annoyed customers. So here's a simplified version of how their calculations work. Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights. They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90 percent. For the sake of simplicity, will assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups, then if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board. But of course, you could also end up with more passengers or fewer. The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome. Now let's look at the revenue. The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped. Let's say a ticket costs 250 dollars and isn't exchangeable for a later flight and the cost of bumping a passenger is 800 dollars. These numbers are just for the sake of example. Actual amounts vary considerably. So here, if you don't sell any extra tickets, you make 45000 dollars. If you sell 15 extras and at least 15 people are no shows, you make forty eight thousand seven hundred fifty dollars. That's the best case. In the worst case, everyone shows up, 15 unlucky passengers get bumped and the revenue will only be thirty six thousand seven hundred fifty dollars, even less than if you only sold 180 tickets in the first place. But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen. So how likely is each scenario? We can find out by using the binomial distribution in this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost zero percent. The probability of exactly 184 passengers boarding is one point one one percent and so on. Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets and you get the expected revenue for selling 195 tickets. By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue in this example. That's 198 tickets from which the airline will probably make forty eight thousand seven hundred seventy four dollars, almost 4000 more than without overbooking. And that's just for one flight. Multiply that by a million flights per airline per year. And overbooking adds up fast. Of course, the actual calculation is much more complicated airlines apply many factors to create even more accurate models, but should they? Some argue that overbooking is unethical. You're charging two people for the same resource. Of course, if you're 100 percent sure someone won't show up, it's fine to sell their seat. But what if you're only 95 percent sure, 75 percent. Is there a number that separates being unethical from being practical?
Bạn từng phải đợi hàng giờ tới lượt khám mặc dù đã đặt lịch hẹn? Phòng khách sạn của bạn bị hủy do quá tải? Hay chuyến bay của bạn bỗng bị hoãn? Đây chính là do việc đặt trước vượt mức, một vấn đề do các doanh nghiệp và tổ chức bán hay đặt vé nhiều hơn khả năng đáp ứng. Ngoài việc khiến khách hàng nổi giận, việc đặt vé quá nhiều xảy ra vì lợi nhuận còn giúp doanh nghiệp tối ưu hóa nguồn lực Họ biết không phải ai cũng đúng lịch hẹn, nhận phòng, và đúng giờ bay, vì vậy họ bán ra nhiều hơn có thể đáp ứng. Hàng không là ví dụ điển hình, một phần bởi vì xảy ra quá thường xuyên. Khoảng 50,000 người/năm bị chuyến bay Con số đó gây ít bất ngờ tới ngành hàng không, ngành dùng số liệu thống kê để quyết định chính xác số lượng vé bán. Đó là một công đoạn tinh vi. Vé bán ra quá ít sẽ có nhiều ghế trống. Nếu quá nhiều, hãng phải chịu phạt gồm đổi chuyến, đền tiền vé, phòng cho khách. Và đây là tóm gọn cách các hãng làm việc. Các hãng hàng không thu thập thông tin qua các năm về những hành khách đã đến và bỏ chuyến bay. Ví dụ, họ biết trên một tuyến đường cụ thể, khả năng kịp chuyến của từng hành khách là 90%. Nói một cách đơn giản, ta coi mỗi hành khách đều đi một mình, không theo gia đình hay nhóm. Vậy nếu có 180 chỗ thì có 180 vé bán ra, thì khoảng 162 người sẽ lên máy bay. Nhưng, tất nhiên, sẽ có thể có nhiểu hoặc ít hơn con số trên. Khả năng xảy ra từng trường hợp được gọi là phân phối nhị thức, để có doanh thu tốt nhất. Bây giờ, hãy nhìn vào lợi nhuận. Công ty hàng không thu lợi từ việc bán vé và đền bù cho mỗi hành khách bị rời lịch. Cho rằng giá 1 vé là $250 và không thể đổi sang chuyến muộn hơn. Và giá đền bù cho mỗi vé bị huỷ là $800. Đây chỉ là ví dụ minh hoạ. Giá trị thực tế thay đổi đáng kể. Tức là, nếu không bán thừa vé, bạn thu về $45,000. Nếu thêm 15 vé và ít nhất 15 người bỏ chuyến, bạn kiếm được $48,750. Đó là con số phù hợp nhất. Trong trường hợp xấu nhất, tất cả không ai bỏ chuyến. 15 người sẽ bị rời lịch, và doanh thu sẽ là $36,750, thậm chí ít hơn khi bán 180 vé ngay từ ban đầu. Nhưng vấn đề không chỉ là viễn cảnh tốt hay xấu về tài chính, mà là khả năng xảy ra của nó như thế nào. Vậy khả năng xảy ra của mỗi viễn cảnh ra sao? Chúng ta có thể tính xác xuất bằng phân phối nhị thức. Trong ví dụ này, khả năng cả 195 hành khách đi dường như là 0%. Khả năng 184 người đi là 1.11%, và cứ vậy. Nhân xác suất này với doanh thu trong từng trường hợp lại, sau đó cộng tất cả vào, và trừ đi tổng kiếm được khi bán 195 vé thì ta sẽ có doanh thu ước tính để bán 195 vé. Bằng cách lặp lại cách tính này với những số vé bán dư khác nhau, các hãng hàng không có thể tìm ra số mà đem lại doanh thu lớn nhất. Trong ví dụ trên là 198 vé, khi đó công ty thu được $48,774, nhiều hơn khoảng $4000 mà không bán vé dư. Đó là đối với một chuyến bay. Nhân với một hàng triệu chuyến bay mỗi năm, thì việc đặt thừa vé sẽ tăng rất nhanh. Rõ ràng, tính toán thực tế còn phức tạp hơn rất nhiều. Các công ty dùng nhiều yếu tố để tạo ra mô hình chính xác hơn. Nhưng họ có nên thế? Một số cho việc đặt vé vượt mức là phi đạo đức. Khi bạn tính tiền hai người cho cùng một thứ. Đương nhiên, nếu bạn chắc chắn 100% ai đó sẽ bỏ chuyến, hoàn toàn ổn khi bán vé cho chỗ đó. Nhưng nếu bạn chỉ chắc chắn 95%? Hay 75%?