Have you ever sat in a doctor's office for hours despite having an appointment at a specific time, has the hotel turned down your reservation because it's full? Or have you been bumped off a flight that you paid for? These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity. While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources. They know that not everyone will show up to their appointments, reservations and flights, so they make more available than they actually have to offer. Airlines are the classical example, partially because it happens so often, about 50000 people get bumped off their flights each year. That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which used statistics to determine exactly how many tickets to sell. It's a delicate operation, sell too few and they're wasting seats, sell too many and they pay penalties, money, free flights, hotel stays and annoyed customers. So here's a simplified version of how their calculations work. Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights. They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90 percent. For the sake of simplicity, will assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups, then if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board. But of course, you could also end up with more passengers or fewer. The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome. Now let's look at the revenue. The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped. Let's say a ticket costs 250 dollars and isn't exchangeable for a later flight and the cost of bumping a passenger is 800 dollars. These numbers are just for the sake of example. Actual amounts vary considerably. So here, if you don't sell any extra tickets, you make 45000 dollars. If you sell 15 extras and at least 15 people are no shows, you make forty eight thousand seven hundred fifty dollars. That's the best case. In the worst case, everyone shows up, 15 unlucky passengers get bumped and the revenue will only be thirty six thousand seven hundred fifty dollars, even less than if you only sold 180 tickets in the first place. But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen. So how likely is each scenario? We can find out by using the binomial distribution in this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost zero percent. The probability of exactly 184 passengers boarding is one point one one percent and so on. Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets and you get the expected revenue for selling 195 tickets. By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue in this example. That's 198 tickets from which the airline will probably make forty eight thousand seven hundred seventy four dollars, almost 4000 more than without overbooking. And that's just for one flight. Multiply that by a million flights per airline per year. And overbooking adds up fast. Of course, the actual calculation is much more complicated airlines apply many factors to create even more accurate models, but should they? Some argue that overbooking is unethical. You're charging two people for the same resource. Of course, if you're 100 percent sure someone won't show up, it's fine to sell their seat. But what if you're only 95 percent sure, 75 percent. Is there a number that separates being unethical from being practical?
Hiç belirli bir zamanda randevunuz olduğu hâlde bir doktorun ofisinde saatlerce oturdunuz mu? Bir otel dolu olduğu için hiç sizin rezervasyonunuzu geri çevirdi mi? Ya da hiç ücretini ödediğiniz hâlde uçağa alınmadığınız oldu mu? Bunlar hep işletmelerin ve kuruluşların kendi tam kapasitelerinin üzerinde satış ve rezervasyon yapma uygulamalarının belirtileri. Müşteri için sinir bozucu olmasına karşın, fazladan yer satma işletmelerin kârını artırdığı ve ayrıca kaynaklarını en iyi şekilde kullanmalarını sağladığı için yapılır. Onlar, bazılarının randevularına, rezervasyonlarına ve uçuşlarına gelmeyeceklerini biliyorlar, bu yüzden gerçekte olduğundan daha fazla yeri müsait gösteriyorlar. Havayolu şirketleri klasik bir örnektir, çünkü bu onlarda çok sık olmaktadır. Her yıl 50 bin kişi bileti olduğu hâlde uçağa alınmamaktadır. Bu rakam tam olarak ne kadar bilet satılacağını belirlemek için istatistikleri kullanan havayolu firmalarını da şaşırtmaktadır. Bu hassas bir işlem. Çok az satsalar, koltuklar boş kalıyor. Çok fazla satsalar ceza yiyorlar: Para, ücretsiz uçuş, otel konaklaması ve kızgın müşteriler. İşte burada onların hesaplarının nasıl çalıştığının basit bir hâli var. Havayolu şirketleri bazı uçuşlara kimin gelip kimin gelmediği hakkında yıllarca bilgi topladılar. Mesela onlar biliyor ki belli bir rotada, her bireysel müşterinin uçuşa zamanında gelme olasılığı %90’dır. Basit olsun diye, her müşterinin aile veya grup olarak değil de bireysel olarak uçtuklarını farz edeceğiz. Sonra, eğer bir uçakta 180 koltuk var ve onlar 180 koltuk satarlarsa, sonuç olarak büyük bir ihtimalle 162 yolcu uçağa binecektir. Fakat, tabii ki bundan daha fazla yolcu da binebilir ya da daha az. Her değer için bu olasılık en iyi ihtimalde doruğa ulaşan binomial değer tarafından verilir. Şimdi, gelin gelire bir bakalım. Havayolu şirketi bilet satın alan herkesten para kazanır ve uçağa alınmayan her yolcu için para kaybeder. Diyelim ki bir bilet 250$ ve bir sonraki uçuşa da değiştirilemiyor. Ve bir yolcuyu uçuşa kabul etmemenin bedeli ise 800$. Bu rakamlar sadece örnek olsun diye verilmiştir. Gerçek oranlar önemli oranda değişiklik gösterir. İşte burada, eğer hiç fazladan bilet satmazsanız 45.000$ kazanırsınız. Eğer 15 adet fazladan bilet satarsanız ve en az 15 kişi uçuşa gelmezse, $48,750 kazanırsınız. Bu en iyi senaryo. En kötü senaryoda ise herkes uçuşa gelir. 15 şanssız yolcu uçuşa kabul edilmez ve gelir sadece 36.750$ olur, ilkin sadece 180 bilet satmış olmandan daha az. Fakat önemli olan sadece parasal açıdan senaryonun iyi veya kötü olması değil, ne kadar olası olduğudur. Her iki senaryonun olma olasılığı ne o zaman? Binomial değeri kullanarak bunu öğrenebiliriz. Bu örnekte, tam olarak 195 yolcunun uçağa binme ihtimali neredeyse %0’dır. 184 yolcunun uçağa gelme ihtimali %1,11’dir ve böyle devam ediyor. Her durum için bu olasılıkları gelirle çarpın ve hepsini toplayın ve 195 satılan biletten elde edilen kazançtan toplamı çıkarın. Böylece 195 bilet satmaktan beklenen geliri elde edersiniz. Bu hesaplamanın fazladan biletlerin çeşitli sayıları için tekrarıyla havayolu şirketi en yüksek gelir elde edebileceği durumu bulabilir. Bu örnekte, 198 biletten, havayolu şirketi belki 48.774$ elde edecek, ki bu fazladan yer satış olmadan yaklaşık 4.000 daha fazla demek. Ve bu sadece bir uçuş için. Bunu her yıl her havayolu şirketi için milyon uçuşla çarpın, ve fazladan yer satma bayağı bir yekûn tutar. Tabii ki, gerçek hesaplama çok daha karmaşık. Hava yolları daha doğu modeller yaratmak için çok sayıda faktör uyguluyor. Peki böyle yapmalılar mı? Bazıları fazladan yer satmanın etik olmadığını savunuyor. Aynı kaynak için iki kişiye para ödetiyorsun. Eğer birisinin gelmeyeceğinden %100 eminseniz, onun koltuğunu başkasına satmak sorun olmaz. Peki sadece %95 eminseniz? %75? Etik olmamaktan pratik olmayı ayıran bir sayı var mı?