Have you ever sat in a doctor's office for hours despite having an appointment at a specific time, has the hotel turned down your reservation because it's full? Or have you been bumped off a flight that you paid for? These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity. While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources. They know that not everyone will show up to their appointments, reservations and flights, so they make more available than they actually have to offer. Airlines are the classical example, partially because it happens so often, about 50000 people get bumped off their flights each year. That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which used statistics to determine exactly how many tickets to sell. It's a delicate operation, sell too few and they're wasting seats, sell too many and they pay penalties, money, free flights, hotel stays and annoyed customers. So here's a simplified version of how their calculations work. Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights. They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90 percent. For the sake of simplicity, will assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups, then if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board. But of course, you could also end up with more passengers or fewer. The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome. Now let's look at the revenue. The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped. Let's say a ticket costs 250 dollars and isn't exchangeable for a later flight and the cost of bumping a passenger is 800 dollars. These numbers are just for the sake of example. Actual amounts vary considerably. So here, if you don't sell any extra tickets, you make 45000 dollars. If you sell 15 extras and at least 15 people are no shows, you make forty eight thousand seven hundred fifty dollars. That's the best case. In the worst case, everyone shows up, 15 unlucky passengers get bumped and the revenue will only be thirty six thousand seven hundred fifty dollars, even less than if you only sold 180 tickets in the first place. But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen. So how likely is each scenario? We can find out by using the binomial distribution in this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost zero percent. The probability of exactly 184 passengers boarding is one point one one percent and so on. Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets and you get the expected revenue for selling 195 tickets. By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue in this example. That's 198 tickets from which the airline will probably make forty eight thousand seven hundred seventy four dollars, almost 4000 more than without overbooking. And that's just for one flight. Multiply that by a million flights per airline per year. And overbooking adds up fast. Of course, the actual calculation is much more complicated airlines apply many factors to create even more accurate models, but should they? Some argue that overbooking is unethical. You're charging two people for the same resource. Of course, if you're 100 percent sure someone won't show up, it's fine to sell their seat. But what if you're only 95 percent sure, 75 percent. Is there a number that separates being unethical from being practical?
คุณเคยต้องนั่งรอพบแพทย์ นานหลายชั่วโมง ถึงแม้ว่าจะนัดหมายเวลาไว้แล้วก็ตามไหม คุณเคยถูกโรงแรมยกเลิกการจอง เพราะว่าห้องเต็มหรือเปล่า หรือคุณเคยไม่ได้ขึ้นเครื่องบิน ทั้ง ๆ ที่คุณจ่ายเงินแล้วหรือไม่ เรื่องทั้งหมดนี้เกิดขึ้น จากการจองเกินกำหนด ซึ่งเป็นการที่บริษัทหรือองค์กร ขายหรือรับจองเกินขีดจำกัดของตนเอง ในขณะที่มันมักจะทำให้ลูกค้าขุ่นเคืองใจ การจองเกินนั้นเกิดขึ้นเพราะว่า จริง ๆ แล้วมันเพิ่มกำไร รวมถึงทำให้ธุรกิจสามารถใช้ประโยชน์ จากทรัพยากรที่มีได้อย่างเต็มประสิทธิภาพ พวกเขารู้ว่าจะมีคนที่ไม่มาตามนัด ตามการจอง และตามเที่ยวบิน ดังนั้นพวกเขาจึงขาย มากกว่าที่พวกเขามีอยู่จริง สายการบินต่าง ๆ นั้นคือตัวอย่างสุดคลาสสิค ส่วนหนึ่งก็เพราะมันเกิดขึ้นบ่อยมาก คนประมาณ 50,000 คน ถูกปฏิเสธไม่ให้ขึ้นเครื่องในแต่ละปี ตัวเลขนี้ไม่ได้น่าประหลาดใจเท่าใดนัก สำหรับสายการบินทั้งหลาย ที่ใช้สถิติในการกำหนดว่า จะขายตั๋วทั้งหมดกี่ใบ มันเป็นขั้นตอนที่ละเอียดอ่อน ขายน้อยไป พวกเขาก็ปล่อยให้ที่นั่งเสียเปล่า ขายมากไป พวกเขาก็ต้องจ่ายค่าปรับ ไม่ว่าจะเป็นเงิน ตั๋วฟรี ค่าโรงแรม รวมถึงทำให้ลูกค้าไม่พอใจอีกด้วย และนี่ก็คือตัวอย่างวิธีการคำนวณ แบบง่าย ๆ ของพวกเขา สายการบินจะเก็บข้อมูลเป็นเวลาหลายปี ว่ามีใครบ้างที่มาขึ้นเครื่องและไม่มา ในเที่ยวบินบางเที่ยว ตัวอย่างเช่น พวกเขารู้ว่า ในเที่ยวบิน ๆ หนึ่ง ความน่าจะเป็นที่ลูกค้าจะขึ้นเครื่อง ตรงเวลานั้นอยู่ที่ 90% เพื่อให้เข้าใจง่ายยิ่งขึ้น เราจะเหมารวมว่าลูกค้าทุกคนเดินทางคนเดียว แทนที่จะเดินทางเป็นครอบครัวหรือเป็นกลุ่ม ดังนั้น ถ้าเครื่องบินลำนั้นมีทั้งหมด 180 ที่นั่ง และพวกเขาขายตั๋วไป 180 ใบ ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มากที่สุดก็คือว่า จะมีคนทั้งหมด 162 คนที่มาขึ้นเครื่อง แต่แน่นอนว่า ในท้ายที่สุดผู้โดยสาร อาจมีมากกว่านี้ หรือน้อยกว่านี้ ความน่าจะเป็นของแต่ละค่านั้น ได้มาจากสิ่งที่เรียกว่า การแจกแจงทวินาม ซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่ผลลัพธ์ ที่เป็นไปได้มากที่สุด ทีนี้ เรามาดูที่รายได้กัน สายการบินได้เงินจากผู้ซื้อตั๋วแต่ละคน และเสียเงินให้กับผู้ที่ไม่ได้ขึ้นเครื่อง สมมติว่าตั๋วใบหนึ่งมีราคา $250 และไม่สามารถเปลี่ยนเป็นเที่ยวบินถัดไปได้ และค่าใช้จ่ายในการที่ผู้โดยสารหนึ่งคน ไม่ได้ขึ้นเครื่องนั้นอยู่ที่ $800 ตัวเลขพวกนี้เป็นเพียงแค่ตัวอย่างเท่านั้น จำนวนที่แท้จริงนั้นผันผวนมากกว่านี้มาก ดังนั้น ถ้าคุณไม่ได้ขายตั๋วเพิ่มเลย แม้แต่ใบเดียว คุณจะได้เงิน $45,000 แต่ถ้าคุณขายตั๋วเกิน 15 ใบ และ มีผู้โดยสารอย่างน้อยที่สุด 15 คนที่ไม่มา คุณจะได้เงิน $48,750 นั่นคือกรณีที่ดีที่สุด ในกรณีที่แย่ที่สุด ก็คือทุกคนมาขึ้นเครื่องหมด ผู้โดยสารที่โชคร้าย 15 คนจะไม่ได้ขึ้นเครื่อง และรายได้จะเหลือแค่ $36,750 และจะยิ่งน้อยลงไปอีกถ้าคุณขายตั๋ว ไปแค่ 180 ใบในตอนแรก แต่สิ่งสำคัญนั้นไม่ใช่แค่เรื่องที่ว่า เหตุการณ์นั้นส่งผลทางการเงินอย่างไร แต่ยังรวมไปถึงโอกาสที่มันจะเกิดขึ้นด้วย แล้วแต่ละเหตุการณ์มี โอกาสเกิดขึ้นมากแค่ไหนล่ะ เราสามารถหาคำตอบได้จาก การแจกแจงแบบทวินาม ในตัวอย่างนี้ ความน่าจะเป็นที่จะมี ผู้โดยสารทั้งหมด 195 คนมาขึ้นเครื่อง นั้นเกือบเป็น 0% ความน่าจะเป็นที่ผู้โดยสาร 184 คน จะมานั้นอยู่ที่ 1.1% และอื่น ๆ ให้คุณคูณความน่าจะเป็นเหล่านี้ ด้วยรายได้ในแต่ละกรณี รวมผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน จากนั้นนำรายได้ทั้งหมดจากการขายตั๋ว 195 ใบไปลบกับผลรวมที่ได้ แล้วคุณก็จะได้รายได้ที่คาดว่าจะได้ จากการขายตั๋ว 195 ใบ เมื่อคำนวนแบบนี้ซ้ำ ๆ โดยใช้ จำนวนตั๋วที่ขายเกินต่าง ๆ กัน สายการบินจะสามารถหาจำนวนตั๋วที่มีแนวโน้ม ที่จะก่อให้เกิดได้รายได้ที่สูงที่สุดได้ ในตัวอย่างนี้ ตั๋วนั้นมีอยู่ทั้งหมด 198 ใบ ซึ่งจะทำให้สายการบินมี รายได้ประมาณ $48,774 ซึ่งมากกว่ากรณีที่ ไม่ขายตั๋วเกินเกือบ $4,000 และนั่นแค่สำหรับเที่ยวบินเดียวเท่านั้น เมื่อคูณจำนวนนี้กับเที่ยวบินกว่าล้านครั้ง ต่อหนึ่งสายการบินต่อปี รายได้จากการขายตั๋วเกิน ก็จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว แน่นอนว่า การคำนวนในความเป็นจริงนั้น ซับซ้อนกว่านี้มาก สายการบินต่าง ๆ ใช้ปัจจัยหลายอย่าง เพื่อให้ได้ค่าที่แม่นยำมากยิ่งขึ้นไปอีก ว่าแต่พวกเขาสมควรทำหรือไม่ บางคนบอกว่าการจองตั๋วเกินนั้นผิดจรรณยาบรรณ คุณกำลังเก็บเงินจากคนสองคน สำหรับสิ่งเดียวกัน แน่นอนว่า หากคุณมั่นใจ 100% ว่าจะมีบางคนที่ไม่มา การขายที่นั่งของพวกเขาซ้ำ ก็เป็นเรื่องที่รับได้ แต่จะเป็นอย่างไรล่ะถ้าคุณมั่นใจแค่ 95% หรือแค่ 75% มีตัวเลขไหนไหมที่จะแบ่งแยกได้ว่า แบบไหน คือผิดจรรยาบรรณและแบบไหนคือความเหมาะสม