Have you ever sat in a doctor's office for hours despite having an appointment at a specific time, has the hotel turned down your reservation because it's full? Or have you been bumped off a flight that you paid for? These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity. While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources. They know that not everyone will show up to their appointments, reservations and flights, so they make more available than they actually have to offer. Airlines are the classical example, partially because it happens so often, about 50000 people get bumped off their flights each year. That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which used statistics to determine exactly how many tickets to sell. It's a delicate operation, sell too few and they're wasting seats, sell too many and they pay penalties, money, free flights, hotel stays and annoyed customers. So here's a simplified version of how their calculations work. Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights. They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90 percent. For the sake of simplicity, will assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups, then if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board. But of course, you could also end up with more passengers or fewer. The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome. Now let's look at the revenue. The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped. Let's say a ticket costs 250 dollars and isn't exchangeable for a later flight and the cost of bumping a passenger is 800 dollars. These numbers are just for the sake of example. Actual amounts vary considerably. So here, if you don't sell any extra tickets, you make 45000 dollars. If you sell 15 extras and at least 15 people are no shows, you make forty eight thousand seven hundred fifty dollars. That's the best case. In the worst case, everyone shows up, 15 unlucky passengers get bumped and the revenue will only be thirty six thousand seven hundred fifty dollars, even less than if you only sold 180 tickets in the first place. But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen. So how likely is each scenario? We can find out by using the binomial distribution in this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost zero percent. The probability of exactly 184 passengers boarding is one point one one percent and so on. Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets and you get the expected revenue for selling 195 tickets. By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue in this example. That's 198 tickets from which the airline will probably make forty eight thousand seven hundred seventy four dollars, almost 4000 more than without overbooking. And that's just for one flight. Multiply that by a million flights per airline per year. And overbooking adds up fast. Of course, the actual calculation is much more complicated airlines apply many factors to create even more accurate models, but should they? Some argue that overbooking is unethical. You're charging two people for the same resource. Of course, if you're 100 percent sure someone won't show up, it's fine to sell their seat. But what if you're only 95 percent sure, 75 percent. Is there a number that separates being unethical from being practical?
Приходилось ли вам сидеть у доктора часами, несмотря на то, что были записаны на определённое время? Отменял ли отель вашу бронь, потому что не было мест? Или отказывали ли вам когда-нибудь в посадке на уже оплаченный рейс? Всё это — признаки избыточного бронирования, практики, при которой компании и учреждения продают или бронируют больше своих возможностей. Приводя порой клиентов в ярость, избыточное бронирование позволяет увеличить прибыль и помогает компаниям оптимизировать свои ресурсы. Они знают, что не все придут в назначенное время, подтвердят бронь или успеют на рейс; поэтому они предлагают больше мест, чем могут реально предоставить. Авиакомпании — классический пример, где такое случается часто. Около 50 000 человек в год не попадают на свои рейсы. Эта цифра — вовсе не сюрприз для самих авиакомпаний, применяющих статистику, чтобы точно определить, сколько билетов продать. Это тонкое дело. Если продадут слишком мало — местá пропадут зря. Если продадут слишком много — сами заплатят штраф: деньги, бесплатные полёты, ночи в отелях и возмущённые клиенты. Вот упрощённая версия того, как они строят свои расчёты. Авиакомпании годами собирали ценную информацию о том, кто приходит и не приходит на определённые рейсы. Они знают, к примеру, что на определённом маршруте вероятность, что все пассажиры придут вовремя, равна 90%. Для простоты предположим, что каждый клиент путешествует в одиночку, нежели семьями или группами. Поэтому если в самолёте 180 мест и 180 билетов будут проданы, наиболее вероятный сход — на борту окажется 162 пассажира. Но, разумеется, пассажиров может оказаться больше или меньше. Вероятность каждого значения получаем из так называемого биномиального распределения, которое достигает максимума при наиболее вероятном случае. Теперь давайте посмотрим на выручку. Авиакомпания получает прибыль с каждого билета и теряет деньги с каждого, кого снимают с рейса. Скажем, билет стоит $250, и его нельзя поменять на более поздний рейс. А стоимость снятия пассажира с рейса — $800. Эти числа взяты просто для примера. Настоящие цены значительно варьируются. В нашем случае, если вы не продаёте лишних билетов, заработаете $45 000. Если вы продадите 15 лишних билетов и хотя бы 15 человек не придут, вы заработаете $48 750. Это наилучший вариант. В худшем случае, все придут. 15 невезучих пассажиров снимут с рейса и доход будет лишь $36 750, даже меньше, чем если бы продали лишь 180 билетов с самого начала. Но важно не то, хороший или плохой данный сценарий материально, а важна вероятность такого случая. Итак, насколько вероятен каждый сценарий? Мы можем выяснить это с помощью биномиального распределения. В этом примере вероятность посадки ровно 195 пассажиров приближается к 0%. Вероятность посадки точно 184 пассажиров — 1.11% и так далее. Умножьте эти вероятности на выручку в каждом случае, сложи́те их все, вычтите сумму доходов от продажи 195 билетов, и вы получите ожидаемую выручку от продажи 195 билетов. Повторяя эти расчёты для различного числа лишних билетов, авиакомпания может найти одно, несущее наибольшую прибыль. В данном примере это 198 билетов, с которых авиакомпания, вероятно, заработает $48 774, почти на 4 000 больше, чем без избыточного бронирования. И это только за один полёт. Умножьте это на миллион полётов каждой авиакомпании в год, и прибыль от избыточного бронирования вырастет на глазах. Конечно, настоящие расчёты намного сложнее. Авиакомпании используют много факторов, чтобы создать точные модели. Но хорошо ли это? Многие считают, что избыточное бронирование — неэтично. Вы продаёте двум людям один и тот же ресурс. Конечно, если вы на 100% уверены, что кто-то не придёт, можно продать их место. Но как быть, если вы уверены только на 95%? 75%? Существует ли число, при котором практичность перерастает в неэтичность?