Have you ever sat in a doctor's office for hours despite having an appointment at a specific time, has the hotel turned down your reservation because it's full? Or have you been bumped off a flight that you paid for? These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity. While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources. They know that not everyone will show up to their appointments, reservations and flights, so they make more available than they actually have to offer. Airlines are the classical example, partially because it happens so often, about 50000 people get bumped off their flights each year. That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which used statistics to determine exactly how many tickets to sell. It's a delicate operation, sell too few and they're wasting seats, sell too many and they pay penalties, money, free flights, hotel stays and annoyed customers. So here's a simplified version of how their calculations work. Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights. They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90 percent. For the sake of simplicity, will assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups, then if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board. But of course, you could also end up with more passengers or fewer. The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome. Now let's look at the revenue. The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped. Let's say a ticket costs 250 dollars and isn't exchangeable for a later flight and the cost of bumping a passenger is 800 dollars. These numbers are just for the sake of example. Actual amounts vary considerably. So here, if you don't sell any extra tickets, you make 45000 dollars. If you sell 15 extras and at least 15 people are no shows, you make forty eight thousand seven hundred fifty dollars. That's the best case. In the worst case, everyone shows up, 15 unlucky passengers get bumped and the revenue will only be thirty six thousand seven hundred fifty dollars, even less than if you only sold 180 tickets in the first place. But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen. So how likely is each scenario? We can find out by using the binomial distribution in this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost zero percent. The probability of exactly 184 passengers boarding is one point one one percent and so on. Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets and you get the expected revenue for selling 195 tickets. By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue in this example. That's 198 tickets from which the airline will probably make forty eight thousand seven hundred seventy four dollars, almost 4000 more than without overbooking. And that's just for one flight. Multiply that by a million flights per airline per year. And overbooking adds up fast. Of course, the actual calculation is much more complicated airlines apply many factors to create even more accurate models, but should they? Some argue that overbooking is unethical. You're charging two people for the same resource. Of course, if you're 100 percent sure someone won't show up, it's fine to sell their seat. But what if you're only 95 percent sure, 75 percent. Is there a number that separates being unethical from being practical?
Você já ficou esperando num consultório médico por horas, apesar de ter um outro compromisso marcado? Algum hotel já cancelou sua reserva por não ter mais quartos disponíveis? Você já foi excluído de um voo pelo qual pagou? Todas essas são situações de overbooking, uma prática em que instituições ou empresas vendem ou reservam mais do que sua capacidade permite. Embora isso geralmente deixe o cliente furioso, o overbooking acontece porque aumenta os lucros, permitindo também que as empresas otimizem seus recursos. Elas sabem que nem todos vão aparecer, usar suas reservas, seus voos, e por isso põem à venda mais do que podem de fato oferecer. Companhias aéreas são o exemplo clássico, em parte porque os casos são frequentes. Cerca de 50 mil pessoas são excluídas de seus voos a cada ano por isso. Essa cifra não chega a surpreender as próprias companhias aéreas, pois utilizam estatísticas para determinar exatamente quantas passagens devem vender. É uma operação delicada. Se venderem pouco, desperdiçam assentos. Se venderem demais, são penalizadas: em dinheiro, voos de graça, hospedagem, além de clientes insatisfeitos. Então, eis uma versão simplificada de como são os cálculos que fazem. Há anos, as companhias aéreas já coletam dados sobre quem aparece e quem não aparece em alguns voos. Por exemplo, elas sabem que, numa rota em particular, a probabilidade de cada cliente aparecer na hora é de 90%. Pra sermos simples, vamos supor que todos os clientes estejam viajando sozinhos, em vez de em grupo ou com familiares. Então, se existem 180 assentos no avião e elas venderem 180 passagens, o resultado mais provável é que 162 passageiros de fato embarquem; mas claro que também é possível que mais passageiros o façam, ou menos. A probabilidade de cada cenário é dada pelo que chamamos de distribuição binomial, que tem seu pico no resultado mais provável. Vejamos agora a arrecadação. A companhia aérea arrecada com cada passagem comprada e perde dinheiro com cada passageiro excluído do voo. Digamos que uma passagem custe US$ 250 e não possa ser aproveitada em outro voo, e que o custo de dispensar um passageiro seja de US$ 800. Esses números são apenas um exemplo. Os valores reais variam consideravelmente. Assim, se não vender passagens extras, você arrecadará US$ 45 mil. Se vender 15 passagens extras e ao menos 15 pessoas não aparecerem, você arrecada US$ 48.750. Esse é o melhor cenário. No pior dos cenários, todos aparecem, 15 passageiros sem sorte são excluídos e você vai arrecadar apenas US$ 36.750, menos até do que se você tivesse vendido apenas 180 passagens. Porém, o que importa não é o cenário ser bom ou ruim financeiramente, mas a probabilidade de cada cenário acontecer. Então, qual é a probabilidade de cada cenário acontecer? Podemos descobrir isso usando a distribuição binomial. Nesse exemplo, a probabilidade de todos os 195 passageiros aparecerem é quase 0%. A probabilidade de exatamente 184 aparecerem é de 1,11%, e por aí vai. Multiplicando essas probabilidades pelo total arrecadado em cada caso, somando tudo e subtraindo a soma dos ganhos com as 195 passagens vendidas, você encontrará a arrecadação esperada por vender 195 passagens. Repetindo esse cálculo com diversas quantidades de passagens extras, a companhia aérea consegue encontrar a quantidade que gerará maior arrecadação. Nesse exemplo, são 198 passagens, com as quais a companhia aérea provavelmente arrecadará US$ 48.774, quase US$ 4 mil a mais do que sem o overbooking, e isso com apenas um voo. Multiplicando isso por 1 milhão de voos por companhia aérea por ano, o overbooking gera muita receita. Claro, o cálculo real é bem mais complicado. As companhias aéreas usam muitos fatores pra criar modelos ainda mais precisos. Mas será que deveriam fazer isso? Alguns acreditam que o overbooking é antiético, porque duas pessoas são cobradas pelo mesmo assento. Claro, se você tem 100% de certeza de que alguém não vai aparecer, não tem problema vender novamente seu assento, mas e se você tiver apenas 95% de certeza? Ou 75%? Será que existe uma probabilidade que separa ser antiético de ser prático?