Have you ever sat in a doctor's office for hours despite having an appointment at a specific time, has the hotel turned down your reservation because it's full? Or have you been bumped off a flight that you paid for? These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity. While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources. They know that not everyone will show up to their appointments, reservations and flights, so they make more available than they actually have to offer. Airlines are the classical example, partially because it happens so often, about 50000 people get bumped off their flights each year. That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which used statistics to determine exactly how many tickets to sell. It's a delicate operation, sell too few and they're wasting seats, sell too many and they pay penalties, money, free flights, hotel stays and annoyed customers. So here's a simplified version of how their calculations work. Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights. They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90 percent. For the sake of simplicity, will assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups, then if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board. But of course, you could also end up with more passengers or fewer. The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome. Now let's look at the revenue. The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped. Let's say a ticket costs 250 dollars and isn't exchangeable for a later flight and the cost of bumping a passenger is 800 dollars. These numbers are just for the sake of example. Actual amounts vary considerably. So here, if you don't sell any extra tickets, you make 45000 dollars. If you sell 15 extras and at least 15 people are no shows, you make forty eight thousand seven hundred fifty dollars. That's the best case. In the worst case, everyone shows up, 15 unlucky passengers get bumped and the revenue will only be thirty six thousand seven hundred fifty dollars, even less than if you only sold 180 tickets in the first place. But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen. So how likely is each scenario? We can find out by using the binomial distribution in this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost zero percent. The probability of exactly 184 passengers boarding is one point one one percent and so on. Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets and you get the expected revenue for selling 195 tickets. By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue in this example. That's 198 tickets from which the airline will probably make forty eight thousand seven hundred seventy four dollars, almost 4000 more than without overbooking. And that's just for one flight. Multiply that by a million flights per airline per year. And overbooking adds up fast. Of course, the actual calculation is much more complicated airlines apply many factors to create even more accurate models, but should they? Some argue that overbooking is unethical. You're charging two people for the same resource. Of course, if you're 100 percent sure someone won't show up, it's fine to sell their seat. But what if you're only 95 percent sure, 75 percent. Is there a number that separates being unethical from being practical?
Já alguma vez esperaram horas no gabinete de um médico, apesar de terem uma marcação para uma determinada hora? Já algum hotel recusou a vossa reserva por estar cheio? Ou não puderam embarcar num voo que já tinham pago? Tudo isto são sintomas de excesso de reservas, uma prática em que as empresas e as instituições vendem ou reservam mais lugares do que a sua capacidade plena, Embora enfureçam o cliente, a reserva excessiva faz-se porque aumenta as receitas e também permite que as empresas otimizem os seus recursos. Sabem que nem toda a gente vai cumprir os seus compromissos, a sua reserva e o seu voo. por isso ultrapassam as vagas que, de facto, têm para oferecer. As companhias de aviação são o exemplo clássico, em parte, porque acontece com frequência. Cerca de 50 000 pessoas perdem o seu voo, todos os anos. Este número não é grande surpresa para as companhias de aviação que usam a estatística para determinar exatamente quantos bilhetes vender. É uma operação delicada. Se venderem a menos, estão a desperdiçar lugares. Se venderem demais pagam indemnizações: dinheiro, voos grátis, estadia em hotéis e descontentamento dos clientes. Esta é uma versão simplificada de como funcionam esses cálculos. As companhias de aviação reuniram de informações durante anos sobre quem aparece e quem não aparece em determinados voos. Sabem, por exemplo, que, numa determinada rota, a probabilidade que cada cliente apareça a tempo é de 90%. Por razões de simplicidade, partimos do princípio que cada cliente viaja individualmente, esquecendo famílias ou grupos. Se houver 180 lugares no avião, e venderem 180 bilhetes, o mais provável é que só embarquem 162 passageiros. Mas, claro, também pode acontecer haver mais passageiros ou menos. A probabilidade para cada valor é dada por aquilo a que se chama uma distribuição binomial cujo pico corresponde ao resultado mais provável. Vejamos agora as receitas. A companhia ganha dinheiro com cada bilhete vendido e perde dinheiro com cada pessoa que não pode embarcar. Digamos que um bilhete custa 250 dólares e não pode ser trocado por um voo posterior. O custo da anulação do bilhete de um passageiro é de 800 dólares. Estes números são apenas a título de exemplo. Na realidade, os valores variam consideravelmente. Portanto, se não venderem bilhetes a mais, realizam 45 000 dólares. Se venderem 15 bilhetes a mais e, pelo menos, não aparecerem 15 pessoas, realizam 48 750 dólares. É o melhor dos cenários. No pior dos cenários, aparece toda a gente. 15 passageiros sem sorte perdem o voo e a receita será apenas 36 750 dólares, menos ainda, do que se só venderam 180 bilhetes. Mas o que interessa não é só até que ponto um cenário é bom ou mau, financeiramente mas também qual a probabilidade de isso acontecer. Quais são as probabilidades de cada cenário? Podemos verificá-lo, usando a distribuição binomial. Neste exemplo, a probabilidade de embarcarem exatamente 195 passageiros é de quase 0%. A probabilidade de embarcarem exatamente 184 passageiros é de 1,11%, e assim sucessivamente. Multiplicam-se estas probabilidades pelas receitas, para cada caso, e somam-se todas. Depois subtrai-se essa soma às receitas para 195 bilhetes vendidos e obtemos as receitas esperadas por vender 195 bilhetes. Repetindo este cálculo para diversos números de bilhetes extra, a companhia encontra o cenário que provavelmente lhe dá a maior receita. Neste exemplo, são 198 bilhetes, graças aos quais a companhia fará provavelmente 48 774 dólares, quase mais 4000 dólares do que se não fizer reservas a mais. Isto só para um voo. Multipliquem isso por um milhão de voos por companhia, por ano, e as reservas a mais geram rapidamente receitas extra. Claro que os cálculos reais são muito mais complicados. As companhias aplicam muitos fatores para criar modelos ainda mais rigorosos. Mas deviam fazê-lo? Há quem defenda que as reservas a mais não são éticas. Estão a cobrar a duas pessoas pelo mesmo recurso. Claro que, se temos 100% de certeza que alguém não vai aparecer, não faz mal vender esse lugar. Mas, se essa certeza for só de 95%? Ou de 75%? Há algum número que distinga a falta de ética do pragmatismo?