Have you ever sat in a doctor's office for hours despite having an appointment at a specific time, has the hotel turned down your reservation because it's full? Or have you been bumped off a flight that you paid for? These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity. While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources. They know that not everyone will show up to their appointments, reservations and flights, so they make more available than they actually have to offer. Airlines are the classical example, partially because it happens so often, about 50000 people get bumped off their flights each year. That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which used statistics to determine exactly how many tickets to sell. It's a delicate operation, sell too few and they're wasting seats, sell too many and they pay penalties, money, free flights, hotel stays and annoyed customers. So here's a simplified version of how their calculations work. Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights. They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90 percent. For the sake of simplicity, will assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups, then if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board. But of course, you could also end up with more passengers or fewer. The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome. Now let's look at the revenue. The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped. Let's say a ticket costs 250 dollars and isn't exchangeable for a later flight and the cost of bumping a passenger is 800 dollars. These numbers are just for the sake of example. Actual amounts vary considerably. So here, if you don't sell any extra tickets, you make 45000 dollars. If you sell 15 extras and at least 15 people are no shows, you make forty eight thousand seven hundred fifty dollars. That's the best case. In the worst case, everyone shows up, 15 unlucky passengers get bumped and the revenue will only be thirty six thousand seven hundred fifty dollars, even less than if you only sold 180 tickets in the first place. But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen. So how likely is each scenario? We can find out by using the binomial distribution in this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost zero percent. The probability of exactly 184 passengers boarding is one point one one percent and so on. Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets and you get the expected revenue for selling 195 tickets. By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue in this example. That's 198 tickets from which the airline will probably make forty eight thousand seven hundred seventy four dollars, almost 4000 more than without overbooking. And that's just for one flight. Multiply that by a million flights per airline per year. And overbooking adds up fast. Of course, the actual calculation is much more complicated airlines apply many factors to create even more accurate models, but should they? Some argue that overbooking is unethical. You're charging two people for the same resource. Of course, if you're 100 percent sure someone won't show up, it's fine to sell their seat. But what if you're only 95 percent sure, 75 percent. Is there a number that separates being unethical from being practical?
Ooit uren bij de dokter in de wachtkamer gezeten terwijl je op een bepaalde tijd een afspraak had? Heeft een hotel ooit je boeking afgewezen omdat het vol zat? Of mocht je ooit niet mee met een vlucht waar je wel voor betaald had? Dit zijn allemaal symptomen van overboeking, een werkwijze waarbij bedrijven en instituties meer verkopen of boeken dan hun maximale capaciteit. Hoe frustrerend dit voor de klant ook mag zijn, overboeking gebeurt omdat het de winst vergroot en tegelijkertijd het bedrijf toestaat hun middelen optimaal te benutten. Ze weten dat niet iedereen zal opdagen bij afspraken, boekingen en vluchten, dus stellen ze meer plekken beschikbaar dan ze eigenlijk kunnen bieden. Vliegmaatschappijen vormen het klassieke voorbeeld, deels omdat het er zo vaak gebeurt. Ongeveer 50 000 mensen worden jaarlijks van hun vlucht gezet. Dat getal is geen verassing voor luchtvaartmaatschappijen, die statistieken gebruiken om te bepalen hoeveel tickets ze moeten verkopen. Het luistert allemaal erg nauw. Verkoop er te weinig en je verspilt stoelen. Verkoop er te veel en je moet voor de kosten opdraaien -- geld, gratis vluchten, hotelovernachtingen en geïrriteerde klanten. Hier is een versimpelde versie van de werking van deze berekeningen. Vliegmaatschappijen hebben jaren aan data verzameld over wie er wel en niet opdaagt voor bepaalde vluchten. Ze weten bijvoorbeeld dat op een bepaalde route de kans dat de klant op tijd opdaagt ongeveer 90% bedraagt. Voor het gemak nemen we aan dat elke klant alleen reist, niet in groepsverband of met familie. Als er dan 180 stoelen op een vlucht zijn en ze verkopen 180 tickets, dan is het meest waarschijnlijke resultaat dat 162 passagiers zullen boarden. Maar het zouden er natuurlijk ook meer kunnen zijn, of juist minder. De kans voor elke waarde wordt gegeven door wat de 'binomiale verdeling' heet, die piekt bij de meest waarschijnlijke uitkomst. Laten we nu kijken naar de omzet. De vliegmaatschappij verdient aan elk ticket en verliest geld bij elk persoon die van de vlucht wordt gezet. Laten we zeggen dat een ticket $250 kost en niet inwisselbaar is. De kosten om een passagier van de vlucht af te zetten zijn $800. Deze getallen dienen slechts ter illustratie. Werkelijke waardes kunnen erg verschillen. Dus als je hier geen extra tickets verkoopt, verdien je $45,000. Als je er 15 extra verkoopt en tenminste 15 mensen komen niet opdagen, verdien je $48 750. Dat is het beste scenario. In het slechtste scenario, komt iedereen opdagen. 15 ongelukkige passagiers worden van de vlucht gezet en de omzet bedraagt slechts $36 750, minder dan wanneer je alleen die 180 tickets had verkocht. Maar wat er toe doet is niet hoe goed of slecht een scenario financieel is, maar hoe waarschijnlijk het is dat het gebeurt. Dus hoe waarschijnlijk is elk scenario? Dat kunnen we onderzoeken met de binomiale verdeling. In dit voorbeeld is de kans dat 195 passagiers boarden bijna 0%. De kans dat precies 184 passagiers boarden, is 1,11% enzovoorts. Vermenigvuldig deze kansen met de omzet voor elk scenario, tel alles bij elkaar op, en trek daar de 195 verkochte tickets vanaf en je krijgt de verwachte omzet voor het verkopen van 195 tickets. Door het herhalen van de berekening voor elk mogelijk aantal tickets, kan de vliegmaatschappij dat aantal vinden dat de hoogste omzet oplevert. In dit voorbeeld is dat 198 tickets, dat de vliegmaatschappij $48 774 zal opleveren, bijna 4 000 meer dan zonder overboeken. Dat is voor slechts één vlucht. Vermenigvuldig dat met een miljoen vluchten per jaar en tel uit je winst. Natuurlijk is de werkelijke berekening vele malen ingewikkelder. Vliegmaatschappijen houden rekening met meerdere factoren voor optimale accuraatheid. Maar zouden ze dat moeten doen? Sommigen vinden dat overboeken onethisch is. Je verdient dubbel aan één ding. Natuurlijk, als je zeker bent dat iemand niet komt opdagen, dan is het prima hun stoel te verkopen. Maar wat als je slechts 95% zeker bent? Of 75%? Bij welk getal wordt iemand van onethisch ineens praktisch?