Have you ever sat in a doctor's office for hours despite having an appointment at a specific time, has the hotel turned down your reservation because it's full? Or have you been bumped off a flight that you paid for? These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity. While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources. They know that not everyone will show up to their appointments, reservations and flights, so they make more available than they actually have to offer. Airlines are the classical example, partially because it happens so often, about 50000 people get bumped off their flights each year. That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which used statistics to determine exactly how many tickets to sell. It's a delicate operation, sell too few and they're wasting seats, sell too many and they pay penalties, money, free flights, hotel stays and annoyed customers. So here's a simplified version of how their calculations work. Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights. They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90 percent. For the sake of simplicity, will assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups, then if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board. But of course, you could also end up with more passengers or fewer. The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome. Now let's look at the revenue. The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped. Let's say a ticket costs 250 dollars and isn't exchangeable for a later flight and the cost of bumping a passenger is 800 dollars. These numbers are just for the sake of example. Actual amounts vary considerably. So here, if you don't sell any extra tickets, you make 45000 dollars. If you sell 15 extras and at least 15 people are no shows, you make forty eight thousand seven hundred fifty dollars. That's the best case. In the worst case, everyone shows up, 15 unlucky passengers get bumped and the revenue will only be thirty six thousand seven hundred fifty dollars, even less than if you only sold 180 tickets in the first place. But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen. So how likely is each scenario? We can find out by using the binomial distribution in this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost zero percent. The probability of exactly 184 passengers boarding is one point one one percent and so on. Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets and you get the expected revenue for selling 195 tickets. By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue in this example. That's 198 tickets from which the airline will probably make forty eight thousand seven hundred seventy four dollars, almost 4000 more than without overbooking. And that's just for one flight. Multiply that by a million flights per airline per year. And overbooking adds up fast. Of course, the actual calculation is much more complicated airlines apply many factors to create even more accurate models, but should they? Some argue that overbooking is unethical. You're charging two people for the same resource. Of course, if you're 100 percent sure someone won't show up, it's fine to sell their seat. But what if you're only 95 percent sure, 75 percent. Is there a number that separates being unethical from being practical?
時間を指定して 予約をしていたのに 病院で何時間も待たされたことは ありませんか? 予約したホテルで満室だと 断られたことはありませんか? チケットを購入した飛行機に 乗れなかったことはありませんか? これらは いずれも オーバーブッキングにより起きています つまり 企業や施設が 定員を超えて販売したり 予約を受け付けることで起こります 顧客を激怒させることが 多いにもかかわらず オーバーブッキングは起こります それは利益を増やせることと リソースを最大限活用することが できるからです 必ずしも全員が 約束、予約やフライトに 現れないことを 知っているのです ですから 実際に提供可能な数よりも 多く受け付けるのです 頻繁なオーバーブッキングといえば 航空会社がその典型例です 毎年約5万人が飛行機に 搭乗することができません この数字は統計学を用いて チケットの販売数を決めている 航空会社にとっては なんら驚くことではありません ここには微妙な計算があります 販売数が少なすぎると 座席を無駄にしていまい 販売数が多すぎると ペナルティ― つまり違約金 振替航空券 宿泊費が発生し 顧客を不機嫌にさせます 彼らの計算の仕組みを 単純化した例を示します 特定のフライトに現れる人と 現れない人に関する 何年分もの情報を 航空会社は収集しています 例えば 特定のルートについて 各顧客が時間通りに現れる確率は 90%と分かっているとします ここでは簡単にするため 家族や団体旅行ではなく 個人で旅行すると仮定しましょう 仮に飛行機に180座席あって 180枚のチケットを販売すると もっとも起こりうるのは 162人の乗客が搭乗するということです もちろん 搭乗者数が もっと多い場合も 少ない場合もあります これらの各確率は いわゆる二項分布で与えられ 最も起こりやすい結果に対し 分布のピークがあります さて 利益を見てみましょう 航空会社は各チケット購入者から 代金を受け取り 搭乗できなかった人には 支払いをすることになります チケットの価格が250ドルで 他の便には振替できないとしましょう 搭乗できなかった人に対する コストは800ドルです この数字はあくまでも例にすぎません 実際の値はかなり変動します この場合 チケットを余分に販売しなければ 45,000ドルが得られますが 15枚多く販売して 少なくとも15人が現れなければ 48,750ドルを得ることができます これはベストの場合です 最悪な場合は 全員が現れます 不運な15人は搭乗できず 収益は36,750ドルにしかなりません これではチケットを180枚販売するより 少ない金額になってしまいます しかし 問題となるのは 特定の場合の損得だけではなく それらの起こりやすさです では 各シナリオの確率は どうでしょうか? 二項分布を使って計算してみましょう この例では 195人きっかりの乗客が 搭乗する確率は ほぼ0% です 184人きっかりの乗客が搭乗する確率は 1.11%といった具合です これらの確率に 各ケースで生じる[損失]を掛け それらを足しあげていって その合計を 195枚のチケット収入から引くと 195枚のチケットを販売した場合の 期待収益が得られます 様々な過剰チケット販売数に対し この様な計算を繰り返していくと 最大の利益を生み出すであろう 販売数が分かります この例では 198枚を販売すればいいのです そうすると 航空会社は 48,774ドルを稼ぐことになり オーバーブッキングしない場合よりも 4,000ドルほど多くなります そして これは1便についてだけの計算です 年間 航空会社1社あたりの 便数として100万を掛けると オーバーブッキングは 一気に増えていきます もちろん 実際の計算は もっと複雑です 航空会社は様々な要因を組み入れて より正確な計算をしています でも 本当に これでいいのでしょうか? オーバーブッキングは 倫理的ではないという人もいます 1人分の座席の料金を 2人に対して請求しているからです もちろん 誰かが来ないことが 100%確実だとしたら その座席を売っても構わないでしょう でも その確実性がたったの 95%だったとしたら? 75%では? 実利が倫理に反するという 線引きを行う数字はあるのでしょうか?