Have you ever sat in a doctor's office for hours despite having an appointment at a specific time, has the hotel turned down your reservation because it's full? Or have you been bumped off a flight that you paid for? These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity. While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources. They know that not everyone will show up to their appointments, reservations and flights, so they make more available than they actually have to offer. Airlines are the classical example, partially because it happens so often, about 50000 people get bumped off their flights each year. That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which used statistics to determine exactly how many tickets to sell. It's a delicate operation, sell too few and they're wasting seats, sell too many and they pay penalties, money, free flights, hotel stays and annoyed customers. So here's a simplified version of how their calculations work. Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights. They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90 percent. For the sake of simplicity, will assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups, then if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board. But of course, you could also end up with more passengers or fewer. The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome. Now let's look at the revenue. The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped. Let's say a ticket costs 250 dollars and isn't exchangeable for a later flight and the cost of bumping a passenger is 800 dollars. These numbers are just for the sake of example. Actual amounts vary considerably. So here, if you don't sell any extra tickets, you make 45000 dollars. If you sell 15 extras and at least 15 people are no shows, you make forty eight thousand seven hundred fifty dollars. That's the best case. In the worst case, everyone shows up, 15 unlucky passengers get bumped and the revenue will only be thirty six thousand seven hundred fifty dollars, even less than if you only sold 180 tickets in the first place. But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen. So how likely is each scenario? We can find out by using the binomial distribution in this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost zero percent. The probability of exactly 184 passengers boarding is one point one one percent and so on. Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets and you get the expected revenue for selling 195 tickets. By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue in this example. That's 198 tickets from which the airline will probably make forty eight thousand seven hundred seventy four dollars, almost 4000 more than without overbooking. And that's just for one flight. Multiply that by a million flights per airline per year. And overbooking adds up fast. Of course, the actual calculation is much more complicated airlines apply many factors to create even more accurate models, but should they? Some argue that overbooking is unethical. You're charging two people for the same resource. Of course, if you're 100 percent sure someone won't show up, it's fine to sell their seat. But what if you're only 95 percent sure, 75 percent. Is there a number that separates being unethical from being practical?
Avez-vous déjà attendu des heures chez le docteur alors que vous aviez rendez-vous à un horaire bien spécifique ? Un hôtel a-t-il refusé votre réservation parce qu'il était complet ? Ou vous a-t-on refusé l'embarquement d'un vol que vous aviez payé ? Ce sont des symptômes du surbooking, pratique par laquelle entreprises et organismes vendent ou réservent plus que leur capacité maximale. Malgré l'exaspération des clients concernés, le surbooking est utilisé car il accroit les profits et permet aux entreprises d'optimiser leurs ressources. Elles savent que tout le monde ne sera pas au rendez-vous, à sa réservation, et son vol, donc elles mettent en vente plus de places qu'elles n'en ont. Les compagnies aériennes sont l'exemple classique car ça arrive souvent. Environ 50 000 personnes ne peuvent pas embarquer dans leurs avions chaque année. Ce chiffre n'étonne pas les compagnies aériennes elles-mêmes, qui utilisent des statistiques pour déterminer combien de billets vendre. C'est une opération délicate. En en vendant trop peu, elles gâchent des sièges. En en vendant trop, elles payent des pénalités : de l'argent, des vols gratuits, des nuits d'hôtel, et le mécontentement des clients. Voici une version simplifiée de comment leurs calculs fonctionnent. Les compagnies ont collecté pendant des années des données sur les personnes qui se présentent ou pas pour certains vols. Elles savent, par exemple, que pour un trajet donné, la probabilité que chaque client se présentent pour le vol est de 90%. Par souci de simplification, nous allons considérer que chaque client voyage seul plutôt qu'en famille ou en groupe. Alors, s'il y a 180 sièges dans l'avion et qu'elles vendent 180 billets, le résultat le plus probable est que 162 passagers vont embarquer. Mais, bien sûr, on peut finir par avoir plus de passagers, ou moins de passagers. La probabilité de chaque valeur est déterminée par une distribution binomiale, dont le sommet correspond à la valeur la plus probable. Regardons maintenant les revenus. La compagnie gagne de l'argent à chaque achat et en perd pour chaque personne interdite d'embarquement. Disons qu'un ticket coute 250$ et n'est pas échangeable et que le coût d'une interdiction d'embarquement est de 800$. Ces chiffres sont juste pris à titre d'exemple. Les valeurs actuelles varient considérablement. Donc ici, si vous ne vendez aucun billet supplémentaire, vous gagnez 45 000$. Si vous vendez 15 billets supplémentaires et qu'au moins 15 clients ne viennent pas, vous gagnez 48 750$. C'est le meilleur cas. Dans le pire des cas, tout le monde se présente. 15 malchanceux ne peuvent embarquer et les revenus sont seulement de 36 750$, moins que si vous n'aviez vendu que 180 billets. Mais ce qui importe n'est pas seulement qu'un scénario rapporte bien ou pas, mais également la probabilité qu'il se produise. Donc quelle est la probabilité de chaque scénario ? Nous pouvons la déterminer grâce à la distribution binomiale. Dans cet exemple, la probabilité d'avoir exactement 195 passagers à bord est presque de 0%. La probabilité d'avoir exactement 184 passagers à bord est de 1,11% etc. Multipliez ces probabilités par les revenus de chaque cas, additionnez-les, et soustrayez la somme des bénéfices par 195 billets vendus, et vous obtenez les recettes attendues en vendant 195 billets. En répétant ces calculs pour des nombres variés de billets en plus, la compagnie peut trouver le scénario optimisant le plus les revenus. Dans cet exemple, c'est 198 billets, grâce auxquels la compagnie va surement gagner 48 774$, soit 4 000$ de plus que sans faire de surbooking. Et ce résultat ne concerne qu'un vol. Multipliez ce chiffre par un million de vols par compagnie par an, et le surbooking génère rapidement des gains supplémentaires. Bien sûr, le calcul réel est bien plus complexe. Les compagnies utilisent de nombreux facteurs pour créer des modèles plus précis. Mais le devraient-elles ? Certains pensent que le surbooking n'est pas éthique. Vous affectez deux personnes à la même ressource. D'accord, si vous savez à 100% qu'un client ne viendra pas, ce n'est pas un problème de vendre son siège. Mais si vous n'êtes sûr qu'à 95% ? 75 % ? Y a-t-il un chiffre qui distingue le manque d'éthique du pragmatisme ?