Περιμένατε ποτέ σε ιατρείο για ώρες, παρότι είχατε ραντεβού για συγκεκριμένη ώρα; Απέρριψε ξενοδοχείο την κράτησή σας γιατί είναι γεμάτο; Ή σας πέταξαν έξω από πτήση για την οποία είχατε πληρώσει; Όλα αυτά είναι συμπτώματα της υπερκράτησης θέσεων, μια πρακτική κατά την οποία επιχειρήσεις και ιδρύματα πουλάνε ή κάνουν περισσότερες κρατήσεις από την πληρότητά τους. Αν και είναι συχνά εξοργιστικό για τον πελάτη, η υπερκράτηση συμβαίνει γιατί αυξάνει τα κέρδη, επιτρέποντας επίσης στις επιχειρήσεις να βελτιστοποιήσουν τους πόρους τους. Γνωρίζουν ότι δεν θα εμφανιστούν όλοι στα ραντεβού τους, τις κρατήσεις, και τις πτήσεις τους, οπότε διαθέτουν περισσότερα απ' όσα πραγματικά διαθέτουν. Οι αεροπορικές εταιρείες είναι το κλασικό παράδειγμα, εν μέρει γιατί συμβαίνει τόσο συχνά. Περίπου 50.000 άνθρωποι μένουν έξω από την πτήση τους κάθε χρόνο. Αυτός ο αριθμός δεν εκπλήσσει τις ίδιες τις αεροπορικές, που καθορίζουν μέσω στατιστικών ακριβώς πόσα εισιτήρια να πουλήσουν. Είναι ένας λεπτός χειρισμός. Αν πουλήσουν πολύ λίγα, σπαταλούν θέσεις. Αν πουλήσουν πάρα πολλά, πληρώνουν αποζημιώσεις - χρήματα, δωρεάν πτήσεις, διαμονές σε ξενοδοχεία, και εκνευρισμένους πελάτες. Εδώ είναι μια απλοποιημένη εκδοχή του πώς λειτουργούν οι υπολογισμοί τους. Οι αεροπορικές έχουν συλλέξει πληροφορίες χρόνων για το ποιος εμφανίζεται και ποιος όχι σε συγκεκριμένες πτήσεις. Ξέρουν, για παράδειγμα, ότι σε ένα συγκεκριμένο δρομολόγιο, η πιθανότητα να εμφανιστεί κάθε πελάτης στην ώρα του είναι 90%. Χάριν απλότητας, θα θεωρήσουμε ότι κάθε πελάτης ταξιδεύει ξεχωριστά, και όχι ως οικογένειες ή ομάδες. Τότε, αν υπάρχουν 180 θέσεις στο αεροπλάνο και πουλήσουν 180 εισιτήρια, το πιο πιθανό αποτέλεσμα είναι ότι θα επιβιβαστούν 162. Αλλά, φυσικά, θα μπορούσατε να καταλήξετε με περισσότερους επιβάτες, ή λιγότερους. Η πιθανότητα για κάθε τιμή δίνεται απ' αυτό που ονομάζουμε διωνυμική κατανομή, που κορυφώνεται στο πιο πιθανό αποτέλεσμα. Τώρα ας δούμε τα έσοδα. Η αεροπορική βγάζει χρήματα από κάθε αγοραστή εισιτηρίου και χάνει χρήματα από κάθε άτομο που μένει εκτός πτήσης. Έστω ότι το εισιτήριο κοστίζει 250 δολάρια και δεν ανταλλάσσεται για επόμενη πτήση. Και το κόστος της μη επιβίβασης πελάτη είναι 800 δολάρια. Αυτοί οι αριθμοί είναι χάριν παραδείγματος. Τα πραγματικά ποσά διαφέρουν σημαντικά. Εδώ λοιπόν, αν δεν πουλήσετε καθόλου επιπλέον εισιτήρια βγάζετε 45.000 δολάρια. Αν πουλήσετε 15 επιπλέον εισιτήρια και τουλάχιστον 15 άτομα δεν εμφανιστούν, βγάζετε 48.750 δολάρια. Αυτή είναι η καλύτερη περίπτωση. Στη χειρότερη περίπτωση, εμφανίζονται όλοι. 15 άτυχοι επιβάτες μένουν εκτός πτήσης, και τα έσοδα θα είναι μόνο 36.750 δολάρια, ακόμη λιγότερα από το αν πουλούσατε 180 εισιτήρια εξαρχής. Όμως αυτό που μετράει δεν είναι απλά πόσο καλό ή κακό είναι ένα σενάριο οικονομικά, αλλά πόσο πιθανό είναι να συμβεί. Έτσι πόσο πιθανό είναι το κάθε σενάριο; Μπορούμε να μάθουμε χρησιμοποιώντας τη διωνυμική κατανομή. Σε αυτό το παράδειγμα, η πιθανότητα να επιβιβαστούν ακριβώς 195 επιβάτες είναι σχεδόν 0%. Η πιθανότητα επιβίβασης ακριβώς 184 επιβατών είναι 1,11% κι ούτω καθεξής. Πολλαπλασιάστε αυτές τις πιθανότητες με τα έσοδα για κάθε περίπτωση, αθροίστε τα, και αφαιρέστε το ποσό από τα κέρδη της πώλησης 195 εισιτηρίων, και έχετε τα προσδοκώμενα έσοδα για την πώληση 195 εισιτηρίων. Επαναλαμβάνοντας αυτόν τον υπολογισμό για διάφορους αριθμούς έξτρα εισιτηρίων, η αεροπορική μπορεί να βρει αυτόν που θα αποφέρει τα υψηλότερα έσοδα. Σε αυτό το παράδειγμα είναι τα 198 εισιτήρια, από τα οποία η αεροπορική πιθανόν θα κερδίσει 48.774 δολάρια, σχεδόν 4.000 περισσότερα απ' ό,τι χωρίς υπερκράτηση θέσεων. Και αυτό είναι μόνο για μία πτήση. Πολλαπλασιάστε το με ένα εκατομμύριο πτήσεις ανά αεροπορική το χρόνο, και η υπερκράτηση αθροίζεται γρήγορα. Φυσικά, ο πραγματικός υπολογισμός είναι πολύ πιο περίπλοκος. Οι αεροπορικές εφαρμόζουν πολλά στοιχεία για να βρουν ακόμη πιο ακριβή μοντέλα. Αλλά θα έπρεπε; Κάποιοι λένε ότι η υπερκράτηση είναι αντιδεοντολογική. Χρεώνεις δύο άτομα για τον ίδιο πόρο. Φυσικά αν είσαι 100% σίγουρος ότι κάποιος δεν θα εμφανιστεί, είναι εντάξει να πουλήσεις τη θέση του. Όμως αν είσαι μόνο 95% σίγουρος; Ή ίσως 75%; Υπάρχει ένας αριθμός που διαχωρίζει το αντιδεοντολογικό από το πρακτικό;
Have you ever sat in a doctor's office for hours despite having an appointment at a specific time, has the hotel turned down your reservation because it's full? Or have you been bumped off a flight that you paid for? These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity. While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources. They know that not everyone will show up to their appointments, reservations and flights, so they make more available than they actually have to offer. Airlines are the classical example, partially because it happens so often, about 50000 people get bumped off their flights each year. That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which used statistics to determine exactly how many tickets to sell. It's a delicate operation, sell too few and they're wasting seats, sell too many and they pay penalties, money, free flights, hotel stays and annoyed customers. So here's a simplified version of how their calculations work. Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights. They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90 percent. For the sake of simplicity, will assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups, then if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board. But of course, you could also end up with more passengers or fewer. The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome. Now let's look at the revenue. The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped. Let's say a ticket costs 250 dollars and isn't exchangeable for a later flight and the cost of bumping a passenger is 800 dollars. These numbers are just for the sake of example. Actual amounts vary considerably. So here, if you don't sell any extra tickets, you make 45000 dollars. If you sell 15 extras and at least 15 people are no shows, you make forty eight thousand seven hundred fifty dollars. That's the best case. In the worst case, everyone shows up, 15 unlucky passengers get bumped and the revenue will only be thirty six thousand seven hundred fifty dollars, even less than if you only sold 180 tickets in the first place. But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen. So how likely is each scenario? We can find out by using the binomial distribution in this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost zero percent. The probability of exactly 184 passengers boarding is one point one one percent and so on. Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets and you get the expected revenue for selling 195 tickets. By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue in this example. That's 198 tickets from which the airline will probably make forty eight thousand seven hundred seventy four dollars, almost 4000 more than without overbooking. And that's just for one flight. Multiply that by a million flights per airline per year. And overbooking adds up fast. Of course, the actual calculation is much more complicated airlines apply many factors to create even more accurate models, but should they? Some argue that overbooking is unethical. You're charging two people for the same resource. Of course, if you're 100 percent sure someone won't show up, it's fine to sell their seat. But what if you're only 95 percent sure, 75 percent. Is there a number that separates being unethical from being practical?