هل سبق أن جلست في مكتب الطبيب لساعات بالرغم من أنه لديك موعدٌ محددٌ مسبقاً؟ هل قام أحد الفنادق بإلغاء حجزك لأنه ممتلئ؟ أو هل تم طردك من رحلة طيران كنت قد دفعت ثمنها؟ هذه كلها أعراض الحجز الزائد، وهو ما تقوم باتباعه الشركات والمؤسسات عند البيع أو الحجز أكثر من طاقتهم الاستيعابية. بينما يثير هذا في الغالب غضب الزبائن، يتم الحجز الزائد لغرض زيادة الأرباح كما أنه يتيح لهم تحسين مواردهم. يعلمون أنه لا يمكن للجميع أن يأتوا في مواعيدهم، و حجوزاتهم، ورحلاتهم، لذلك يقومون بإتاحة أماكن أكثر من التي يمكنهم تأمينها. الخطوط الجوية هي المثال الشائع لهذا، وجزء من السبب هو أن هذا الأمر يحصل كثيراً. هناك حوالي خمسون ألف شخصاً يتم إلغاء رحلاتهم سنوياً. يفاجىء هذا شركات الخطوط الجوية نفسها، حيث أنهم يستخدمون إحصائيات لمعرفة عدد التذاكر التي يستطيعون بيعها بالضبط. إنها عمليةٌ دقيقة. عندما يتم بيع أقل مما يجب، تضيع المقاعد وعندما يتم بيع أكثر مما يجب، سيدفعون الضرائب - أموال، ورحلات المجانية، وإقامة مجانية في الفنادق، وزبائن منزعجين. إليكم مثال مبسط عن العمليات الحسابية التي يقومون بها. قامت الخطوط الجوية بجمع معلومات خلال سنوات بخصوص من يحضر ومن لا يحضر في رحلات معينة. على سبيل المثال، هم يعرفون أنه في مسار معين، احتمالية حضور كل زبون في الوقت المحدد هي 90 بالمئة. من أجل أن نبسط الأمر أكثر، سنفترض أن كل زبون مسافر لوحده بدلاً من السفر كعائلة أو كمجموعات. بعدها، إن كان لدينا 180 مَقعداً في الطائرة، وتم بيع 180 تذكرة، الاحتمال الأكبر هو أنه سيركب الطائرة 162 راكباً. لكن طبعاً من المحتمل أن يحضر عدد أكبر من الركاب. أو أقل، يمكن إيجاد احتمالية كل قيمة عن طريق ما يُسمى بـ التوزيع ذو الحدين، الذي تكون قمته عند النتيجة الأكثر احتمالية. والآن، فلننظر إلى الإيرادات. تحصل شركة الطيران على الأموال من كل شخص يشتري تذكرة ويخسرون عند إلغائهم رحلة أي شخص. فلنفترض أن كل تذكرة تكلف 250 دولاراً ولا يمكن استبدالها برحلة لاحقة. وتكلفة إلغاء رحلة الراكب هي 800 دولار. هذه الأرقام مجرد مثال. لكن الأرقام الحقيقية تتفاوت بشكل كبير. مثلاً في حال لم تبع أي تذاكر إضافية، ستجني 45,000 دولاراً. إذا بعت 15 تذكرة إضافية، وهنالك على الأقل 15 شخصاً لن يأتوا، فستجني 48,750 دولاراً. هذا في أفضل الحالات. وفي أسوأ الحالات، الجميع سيأتي. 15 راكباً غير محظوظين سيتم إلغاء رحلتهم، والعوائد ستكون 36,750 دولاراً فقط، ويمكن أقل من ذلك إذا بعنا 180 تذكرة فقط. ولكن كون الوضع المالي جيد أو سيء ليس فقط هو ما يهم ولكن المهم هو مدى احتمالية حدوثه. إذاً ما مدى احتمالية وقوع كل احتمال؟ بإمكاننا أن نعرف ذلك باستخدام التوزيع ذو الحدين. في هذا المثال، احتمالية ركوب 195 شخصاً بالضبط هي صفر بالمئة تقريباً. احتمالية ركوب 184 شخصاً بالضبط هي 1.11 بالمئة، وهكذا. اضرب هذه الاحتماليات في قيمة العائدات في كل حالة. قم بجمعهم، واطرح مجموع الإيرادات من ناتج بيع 195 تذكرة، وستحصل على الإيرادات المتوقعة لبيع 195 تذكرة. بإعادة هذه العملية الحسابية باستخدام أعداد مختلفة من التذاكر الإضافية، بإمكان الخطوط الجوية أن تحصل على الرقم الذي سيعود عليهم بأكبر مبلغ من الإيرادات. وفي هذا المثال، هذا العدد هو 198 تذكرة، الأمر الذي يعني أن الخطوط الجوية ستجني ما يقارب من الـ 48,774 دولاراً. أي ما يقارب 4,000 دولاراً أكثر في حالة عدم قيامهم بحجز تذاكر أكثر. وهذا لرحلة واحدة فقط. اضرب ذلك في مليون رحلة لكل خطوط جوية سنوياً، وعندها تزيد عوائد الحجز الزائد بسرعة. وبالطبع فإن الحسابات الحقيقية أكثر تعقيداً من ذلك. تقوم الخطوط الجوية باستخدام عوامل كثيرة للحصول على نتائج أكثر دقة. ولكن هل يُفترض بهم فعل ذلك؟ يعتقد البعض أن الحجز الزائد غير أخلاقي. أنت تَعِدُ شخصين بحصولهم على الموارد نفسها. إن كنت متأكداً بنسبة 100 بالمئة أن أحدهم لن يأتي، فبالطبع فلا بأس ببيع مقاعدهم. ولكن ماذا إن كنت متأكداً بنسبة 95 بالمئة فقط؟ 75 بالمئة؟ هل هناك رقم معين يمكن عن طريقة تحديد متى يكون الأمر أخلاقياً ومتى يكون عملياً؟
Have you ever sat in a doctor's office for hours despite having an appointment at a specific time, has the hotel turned down your reservation because it's full? Or have you been bumped off a flight that you paid for? These are all symptoms of overbooking, a practice where businesses and institutions sell or book more than their full capacity. While often infuriating for the customer, overbooking happens because it increases profits while also letting businesses optimize their resources. They know that not everyone will show up to their appointments, reservations and flights, so they make more available than they actually have to offer. Airlines are the classical example, partially because it happens so often, about 50000 people get bumped off their flights each year. That figure comes at little surprise to the airlines themselves, which used statistics to determine exactly how many tickets to sell. It's a delicate operation, sell too few and they're wasting seats, sell too many and they pay penalties, money, free flights, hotel stays and annoyed customers. So here's a simplified version of how their calculations work. Airlines have collected years worth of information about who does and doesn't show up for certain flights. They know, for example, that on a particular route, the probability that each individual customer will show up on time is 90 percent. For the sake of simplicity, will assume that every customer is traveling individually rather than as families or groups, then if there are 180 seats on the plane and they sell 180 tickets, the most likely result is that 162 passengers will board. But of course, you could also end up with more passengers or fewer. The probability for each value is given by what's called a binomial distribution, which peaks at the most likely outcome. Now let's look at the revenue. The airline makes money from each ticket buyer and loses money for each person who gets bumped. Let's say a ticket costs 250 dollars and isn't exchangeable for a later flight and the cost of bumping a passenger is 800 dollars. These numbers are just for the sake of example. Actual amounts vary considerably. So here, if you don't sell any extra tickets, you make 45000 dollars. If you sell 15 extras and at least 15 people are no shows, you make forty eight thousand seven hundred fifty dollars. That's the best case. In the worst case, everyone shows up, 15 unlucky passengers get bumped and the revenue will only be thirty six thousand seven hundred fifty dollars, even less than if you only sold 180 tickets in the first place. But what matters isn't just how good or bad a scenario is financially, but how likely it is to happen. So how likely is each scenario? We can find out by using the binomial distribution in this example, the probability of exactly 195 passengers boarding is almost zero percent. The probability of exactly 184 passengers boarding is one point one one percent and so on. Multiply these probabilities by the revenue for each case, add them all up and subtract the sum from the earnings by 195 sold tickets and you get the expected revenue for selling 195 tickets. By repeating this calculation for various numbers of extra tickets, the airline can find the one likely to yield the highest revenue in this example. That's 198 tickets from which the airline will probably make forty eight thousand seven hundred seventy four dollars, almost 4000 more than without overbooking. And that's just for one flight. Multiply that by a million flights per airline per year. And overbooking adds up fast. Of course, the actual calculation is much more complicated airlines apply many factors to create even more accurate models, but should they? Some argue that overbooking is unethical. You're charging two people for the same resource. Of course, if you're 100 percent sure someone won't show up, it's fine to sell their seat. But what if you're only 95 percent sure, 75 percent. Is there a number that separates being unethical from being practical?