For as long as I remember, I've loved mathematics. Actually, it's not 100 percent true. I've loved mathematics for all but a two-week period in senior high school.
物心ついたときから 数学が大好きでした いや 100パーセント 本当とは言えません 数学は大好きですが シニア・ハイスクールでの 2週間だけは 違いました
(Laughter)
(笑)
I was top of my class, and we were about to start the Extension Maths course. I was really excited about this brand new topic coming up, complex numbers. I like complex. My teacher was priming us for the concepts with some questions about square roots. Square of nine -- three; square of 256 -- sixteen. Too easy. Then she asked the trick question: What about the square root of negative one? Of course, we were all over it -- "Come on, Miss! We all know you can't take the square root of a negative." "That's true in the real world," she said. "But in the complex world, the square root of negative one is the imaginary number i."
私はクラスの首席で 数学公開講座が始まるところでした 真新しいテーマが学べるとあって すごくワクワクしていました 複素数です 複雑なのは好みです 先生は平方根についての質問をしながら 事前に概念を紹介してくれました 9の平方根は 3 256の平方根は 16 ちょろいもんです 引っ掛け問題が出たのはその後です じゃあ -1の平方根は? 当然 私達はお手上げでした 「よしてよ先生! 負の数の平方根なんか とれる訳ないでしょ」 「実数の世界ならね」 先生は言いました 「でも複素数の世界では -1の平方根は虚数iになるのです」
(Laughter)
(笑)
That day, my entire mathematical world came crashing down on me.
その日 私の全数学世界は ガラガラと崩れ落ちました
(Laughter)
(笑)
"Imaginary numbers? Seriously? But mathematics is a source of truth, please don't go abstract on me. I would have studied art if I wanted to play with imaginary numbers."
「虚数? マジ? 数学は信頼できる情報源なのに 頼むから抽象論を吹っ掛けないで 虚数と戯れたかったら 芸術を学んでるよ」
(Laughter)
(笑)
"This is Extension Maths, let's get back with our program!" She didn't, and over the next couple of weeks, I reluctantly performed meaningless calculations,
「これは公開講座です 我々の課題に戻りましょう!」 でも先生は戻ってくれず 続く二週間ほどを仕方なく 無意味な計算に費やしました
(Laughter)
(笑)
finding imaginary solutions to quadratic equations.
二次方程式の虚数解を求めるためにです
(Laughter)
(笑)
But then something amazing happened. We began finding elegant solutions to real-world problems we previously had no answers to, starting with the complex world of imaginary numbers. So some mathematician 500 years ago decides to have some fun and make up these imaginary numbers, and because of that we can now derive these amazing identities with applications in the real world, in fields like electrical engineering. Wow! I gained a whole new level of appreciation for mathematics. And after my brief mistrust, I was now in love with the subject more than ever.
でもその時 驚くべきことが起こりました 虚数を持つ複素数の世界から手をつけることで 以前は解が無かった実数の世界の問題に 素晴らしい答えが見つかり始めたのです だから500年前の数学者達は この虚数を作って 楽しもうと決めたんですね おかげで 電気工学といった分野における これらの素晴らしい恒等式を 実数の世界に適用することにより 引き出すことが出来るのです わあ! 私は数学に対して 全く新しいレベルの 認識を得たのです 少しだけ不信感を抱いた後は より一層この教科が好きになりました
Francis Su, the mathematician, sums it up beautifully when he says, "We study mathematics for play, for beauty, for truth, for justice and for love." But if you ask a student today, you'll probably hear a different story. You might hear "difficult" and "boring." And they might be right about difficult. But it's certainly not boring. In fact, I'd say being difficult to master is part of what makes it beautiful. Because nothing worth doing is easy.
数学者フランシス・スーが いみじくも要約しています 「我々が数学を学ぶのは 遊びと 美しさと 真実と 正義 そして愛のためだ」と でも 今の学生に尋ねてごらんなさい 違う話が聞こえてきそうですよ 「難しい」「退屈だ」そんな風に 難しいのは当然かもしれません でも断じて退屈ではありません それどころか 習得が難しいからこそ 数学は美しいという側面があるのです 行う価値があるもので 簡単なものはありません
So we need students to stick around long enough through the difficult parts to appreciate the beauty when it all ties together. Much like I did for that brief couple of weeks in high school. Unfortunately, our school systems -- we move students through mathematics in a lockstep process. So those who fall a little behind find it near impossible to ever catch up and appreciate that beauty.
ですから学生達には 困難な部分を 通り抜けるまで粘ってもらい すべてが結びついた時の美しさを 味わってもらわねば ハイスクールでのわずか数週間 私がそうだったように 残念ながら 私達の学校のシステムは 学生達を型にはまった手順で 数学に向かわせています ですから 少々遅れをとると 追いついて 美しさを味わうのは 不可能に近いと感じます
But why is this a problem? Why should we care? Well today, more than ever, our world needs every citizen to be skilled in mathematics. With the advent of artificial intelligence and automation, many of the jobs we see today will either not exist or be transformed to require less routine work and more analysis and application of expertise. But we're not producing the extra mathematics students to fill these new roles.
でも なぜこれが問題? なぜ気にする必要が? 今日では これまで以上に 万人が数学に通じていることを 世間から要求されています 人工知能と自動化の出現で 今日見られる仕事の多くは 存在しなくなるか 単純作業が少ないものや 専門性の高い分析と応用が より必要なものに変わるでしょう でも 新たな役割を担うに足る 数学専門の学生を 生み出していないのです
This graph shows the number of students taking Standard Mathematics and Advanced Mathematics over a period of 20 years in Australia. It's clear that while we have demand for mathematics skills rapidly increasing, supply is in steady decline. To put things in perspective, half of the students completing high school today in Australia are not prepared to understand any argument about rates of change in data. In this digital age where fake news can influence election results, this is very concerning.
このグラフは オーストラリアで 標準数学 および高等数学を取った 過去20年間の学生数を示しています 数学スキルの需要が 急速に増加している一方 供給が着実に減少しているのが明らかです 広い視野で見れば オーストラリアで ハイスクールを終えた学生の半数は データ内の変化率についての議論を 理解する訓練を受けていないのです フェイクニュースが 選挙結果に影響を与える このデジタル時代に これでは非常に心配です
Let me give you a concrete example. Let's take a closer look at that graph. Can everyone see what I've done there to stress my point? If you can't, let me show you now, with the vertical axis starting at zero, where it should be. There, you see it now, right? It's the exact same data but I've manipulated the representation to influence you. And that's cool, that's my job up here.
具体例を挙げさせて下さい グラフをもっと詳しく見てみましょう 強調するために私が何をやったか 分かりますか? 分からなければ 今お見せしますよ 縦軸は0から始まるものですから そうしてみましょう ほら 分かりましたか? 全く同じデータですが 皆さんに影響を与えるよう 表現を操作したのです 凄いでしょ これがここでの私の仕事です
(Laughter)
(笑)
But in all seriousness, unless we do something to drastically improve student engagement with mathematics, we'll not only have a huge skills shortage crisis but a fickle population, easily manipulated by whoever can get the most air time. So what's the solution?
冗談はさておき 学生の数学に対する関わりを 大幅に改善するために何とかしなければ 計り知れない人材難に陥るだけでなく 広告を最大限に利用する連中に 容易に左右される 移り気な人々が 増えることになります では 解決策は?
There are a lot of things we have to do. We need curriculum reform. We need our best and brightest encouraged to become teachers. We need to put an end to high-stakes tests and instead follow a mastery-based learning approach. But all these things take time. And I'm impatient.
やるべきことは山積みです 必要なのはカリキュラム改革です 選り抜きの人材に 教師になるよう勧める必要もあります 一か八かの試験に終止符を打ち 習熟度に基づいた学習アプローチを とることも必要です でも そうするには時間がかかります それに私はせっかちです
See, I've been thinking about this for eight years now. Ever since I left my job as a derivative trader to build a web application to help students learn mathematics. Today, our app is used by schools across the globe. And we're seeing big improvements for students who use the program regularly. But here's the thing -- we're only seeing it for students who use the program regularly. And most of them don't. So after years of developing and refining the application, our biggest challenge was not so much product related, our biggest challenge was motivating students to want to work on their gaps in understanding. You can imagine in today's attention economy, we're competing against Facebook, Snapchat and PlayStation to try and get these students' time.
もう8年も考え続けているんですよ 金融トレーダーの仕事を辞めて 学生の数学学習の支援にウェブアプリを 作ろうと決めてから ずっとです 今日では 私達のアプリは 世界中の学校で使われています 定期的に使っている学生には 大きな進歩が見られます ですが 問題があります 進歩が見られるのは 定期的に使う学生だけで 大半は違うのです アプリの開発と改良に 長年費やしてきましたが 最大の課題は 製品関連という訳ではなく 学生達のやる気を引き出して わからない部分を 補いたいと思わせることでした 察して下さい 私達は 今日の関心経済において フェイスブックやスナップチャット プレイステーションと競争し 学生の時間を獲得しようと しているのです
So we went back to the drawing board and started to think about how we could make it worthwhile for students to spend some of their "attention budget" on their education. We tinkered with gamification elements like points, badges and avatars, and we'd see a temporary spike in engagement but things would go back to normal as soon as the novelty wore off.
それで私達は試作段階に戻り どうしたらよいのかを考え始めました 学生達に「注目予算」を 自分の教育のために 使ってもらうには ポイントやバッジ アバターなどの ゲーム要素を試したところ 一時的に取り組み状況は 改善しましたが 目新しさが無くなると すぐに元通りになりました
Then one day, my cofounder, Alvin, came across a study of students in Chicago led by the behavioral economist, Steven Levitt, where they paid students who improved on their test scores. He started telling me about some of the things they tested for and the interesting findings they had. For instance, they found that incentivizing students for inputs, like effort, worked a lot better than incentivizing for outputs, like test scores. They found that for younger students, you could win them over with a trophy but for older students, you really needed cash.
そんなある日 共同設立者のアルヴィンが シカゴの学生の研究に目を留めました 行動経済学者スティーヴン・レヴィットが 中心となった研究で テストの点数を上げた学生に お金を払うというものでした 彼らが試したことや 興味深い発見について 彼は話し始めてくれました 例えば 努力といった入力に対して 動機づけされた学生は テストの点数などの出力に対して 動機づけされた者より 頑張ると判明しました そして児童の場合はトロフィーで 釣ることが出来ますが 年長の学生の場合は 実は現金が必要だと
(Laughter)
(笑)
And the amount of cash mattered -- 10 dollars was good, 20 dollars -- even better. But perhaps most importantly, they found that the rewards had to be instant rather than promised at a later date. They went as far as to give the students 20 dollars and say, "Touch it, feel it, smell it --"
金額が問題でした 10ドルは良くて 20ドルなら更に上々 でもおそらくこれが一番重要ですが 報酬は後日渡すと約束するのではなく その場でなければなりませんでした 学生に20ドルを渡し こうまで言いました 「触って 感じて 嗅ぎなさい」
(Sniffing)
(嗅ぐ)
"It's all yours. But if you fail, I'm going to take it back." And that worked really well. I immediately got excited about the possibilities of implementing this in our program. But once the excitement settled down, there were a few concerns that crept in our minds. Firstly, was this ethical?
「全て君のものだ だけど成績落ちたら 返してもらうからね」 これが実に効きました すぐさま 私達は これをプログラムに使えるのではと 浮足立ちました でも一旦興奮が落ち着くと 心配事がいくつか浮かんできました まず 道徳的に正しいのか?と
(Laughter)
(笑)
Secondly, how would we fund this thing?
次に こんなものに どこから資金を得ればいいのか?
(Laughter)
(笑)
And finally, would the results be sustained if the students were no longer paid?
最後に 学生達への支払いがなくなっても 結果は持続するのか?と
Now, let's look at the ethical part first. I'm a bit of a mathematical purist. So I'd be one of the first people to say that we should study mathematics for the sake of mathematics. Remember -- for play, for beauty, for truth, for justice and for love! Not for money!
まず初めに 道徳面から見てみましょう 私は少しばかり数学純粋主義者です ですから 数学のために 数学を学ぶべきだと 口火を切る一人です いいですか 遊び 美しさ 真実 正義 そして愛のためなんです お金のためだなんて!
(Laughter)
(笑)
As I struggled with this, I came to see that, while it's a way I look at mathematics now, it's only because I studied it long enough to appreciate it. It's very difficult to tell a student struggling with mathematics today to work hard for a payoff in the distant future. And it's not so much bribery that's at work here, because I could bribe students by telling them about my big bonuses in my derivative trading days as a reward for doing well at maths. But it doesn't pay off for a very long time. So it's practically naught. Behavioral economists call this hyperbolic discounting. And Levitt goes as far as to say that all motivating power vanishes when rewards are handed out with a delay. So, from a purely economic point of view: if we don't use immediate incentives, we are underinvesting in student outcomes. I took heart from that, and came to see that as a society, we're actually quite used to financial incentives. Whether it be by the government, by employers or at home.
取り組んでから ようやく分かりました 私の今の数学の見方は 良さが分かるまで 勉強してきたからにすぎないと 今数学で苦労している学生に 先々のために懸命に学べとは 非常に言いにくいことです 「賄賂」自体に効果がある 訳ではありません だって 私なら学生達に 金融トレーダー時代 数学に長けていたから 高額ボーナスをもらえたと 説くことだってできるはずです でも 長い間の効果はありません ですから 実際には無意味です 行動経済学者はこれを 「双曲割引」と呼んでいます レヴィットはこう極言しています 報酬に遅れが生じると やる気を起こす力が全て消えてしまうと ですから 純粋に経済学的な観点からいえば 即座に奨励策を活用しなければ 学生の成果に対する投資不足になります 私はそれに習って こう思うようになりました 社会として 私達は普段から 奨励金慣れしていると それが政府によるものであれ 雇い主であれ または 家庭であれです
For instance, many parents would pay their children an allowance or pocket money for doing chores in the house. So it wasn't really all that controversial. As I thought about that, it started to answer that second question of how we were going to fund this. Naturally, parents are the most invested in their children's education. So, let's charge them a weekly subscription fee to use our program, but -- if the students complete their weekly maths goal, we'll refund the subscription amount directly into the child's bank account. We chose three exercises completed over a one week period for a 10 dollar reward. That way we're incentivizing effort rather than performance over a short enough period and with a substantial enough payout for the students to care.
例えば 多くの両親は 手伝いをすれば 子供達にお駄賃やお小遣いを払います それ自体 ほとんど議論を呼びません この事を考えた時 どう資金調達すればいいのかという 2番目の問いへの答えが浮かびました 子供達の教育に最も力を注いでいるのは 当然両親です そこで 私達のプログラムの使用料を 週ぎめにしてみようかと ですが もし学生が週の数学目標を達成すれば 子供の銀行口座にその料金を そのまま返金することにします 私達は報酬が10ドルで 1週間で仕上げる 3つの課題をえり抜きました こうして成績ではなく やる気を動機づけの材料としました まずまず短期間で 学生達には十分な支払いで です
Now, I remember when I first told my wife about this new business model. If she had any doubt left that I've gone completely mad, that pretty much confirmed it for her. She said to me, "Mo ... you realize that if everybody does their homework, which you want, you're not going to make any revenue, which you don't want. Great business model."
この新たなビジネスモデルについて 妻に話した時のことです もし私が完全にいかれているのか 妻が疑っていたのなら それでほぼ確信したでしょう 彼女が言うには 「モー もし皆があなたの望み通り宿題をすれば あなたは望まない収入を得なくてもいいわけね 大したビジネスモデルだこと」
(Laughter)
(笑)
I say it's more like an antibusiness model, it's free if you use it, but you pay if you don't. Now, I knew from experience that not everybody in the country was going to jump on and do their maths homework every week. And if they did, sure we'd go bust pretty quickly, but hey, we would have solved the country's maths skills crisis.
まあアンチ・ビジネスモデルのようなものです 使うならタダで 使わないなら支払う それに 経験上分かっていました この国の全員が飛びついて 毎週数学の宿題をするわけではないと もしそうなっていたら私達はとっくに 破産しています でもまあ この国の数学スキルの危機を 救ったでしょうけれど
(Laughter)
(笑)
As a company, we've always run a double bottom line, looking to both make a return for investors as well as improve student outcomes. We know that our path to long-term profitability is through improving student outcomes. So our dual objectives should never be at odds. So we're always looking to make our product decisions around helping students reach their weekly maths goal, effectively ensuring that they get paid and not us.
会社としては ダブル・ボトムラインでの 運営でした 投資家用のリターンと 学生の成績向上の 両方を目指したからです 長期的な利益を得る道は 学生の成績向上だと分かっています ですから 二重の目標は決して 食い違ってはいません 私達が常に気に掛けているのは 製品に関する判断によって 毎週 数学の目標を 学生が達成する手助けとなり 彼らが確実に報酬を 得られるようになっているかです 私達が ではありません
Now you must be wondering: How is this crazy business model going? You'll be glad to know we're still in business. We've been testing this now for the last five months on just our personal home users in Australia before we think about rolling it out to schools. And here are the early results. The green represents students who are completing their weekly maths goal and the red those who aren't. You can see a lot more completing their homework than not. In fact, as our user base has grown, we found the percentage to be pretty steady, at around 75 percent. So on average, we receive our weekly subscription fee once every four weeks, and the other three weeks, we're rewarding the students. Now of course we're leaving some money on the table here, but guess what? It turns out these students are 70 percent more engaged than students not on the reward program. Check.
疑問に思われたはずです この狂ったビジネスモデルの進み具合は? ご安心を まだ破産していません 私達は学校での公開を考える前に この5カ月間 オーストラリアの個人の自宅利用者限定で テストを重ねてきました これがこれまでの結果です 緑は週の数学目標を達成している学生を 表しています 赤はそうでない学生です 宿題を終えている学生の方が ずいぶん多いのが分かりますよね 事実 利用者層が大きくなるにつれ この割合は75%くらいでかなり 安定してくることが分かりました そこで大抵は 週ごとの利用料を 4週間に1度受け取り 残りの3週間は学生に報酬を与えています 無論 ここでお金を残すことを検討中ですが どうなったと思います? これらの学生は 報酬プログラムに参加していない学生よりも 70%以上も目標達成していることが分かります 一つ目的達成です
From a business perspective, they are less likely to churn and more likely to refer friends, so we're hoping to trade off a lower revenue per user for a bigger and more engaged user base. Check and check.
ビジネスの観点からいえば 彼らはあまり離れていくことはなく 友人に紹介する確率が高いです ですから 私たちの目標は 利用者当たりの収益は減っても より熱心に取り組む利用者層を 増やしていくことです これで両方 目的達成
Now for that final question. Would they keep coming back if they were no longer paid? Mathematics is so much more than just a subject you study at school. It's a human endeavor. It's what helps us to understand the world around us. And the more you know, the more you want to know. So yes, we've triggered initial engagement with a financial reward. But in the long run, the money won't matter anymore. Because in the long run, the wonder of mathematics will be the incentive and understanding it will be the reward.
さて 最後の質問について 支払いが無くなっても 戻ってきてくれるでしょうか? 数学は学校で学ぶ単なる教科の枠を はるかに超えたものです それは 人間の努力です 身の回りの世界を理解する手助けを してくれるもの 知れば知るほど もっと知りたくなるものです ええ 私達はそのきっかけを 作ってきました お金の力で でも 長期的には お金はもう重要ではありません なぜなら 長い目でみれば 数学の不思議が刺激となり それを理解することが 報酬となるでしょうから
Thank you.
ありがとうございます
(Applause)
(拍手)