Statistics are persuasive. So much so that people, organizations, and whole countries base some of their most important decisions on organized data. But there's a problem with that. Any set of statistics might have something lurking inside it, something that can turn the results completely upside down. For example, imagine you need to choose between two hospitals for an elderly relative's surgery. Out of each hospital's last 1000 patient's, 900 survived at Hospital A, while only 800 survived at Hospital B. So it looks like Hospital A is the better choice. But before you make your decision, remember that not all patients arrive at the hospital with the same level of health. And if we divide each hospital's last 1000 patients into those who arrived in good health and those who arrived in poor health, the picture starts to look very different. Hospital A had only 100 patients who arrived in poor health, of which 30 survived. But Hospital B had 400, and they were able to save 210. So Hospital B is the better choice for patients who arrive at hospital in poor health, with a survival rate of 52.5%. And what if your relative's health is good when she arrives at the hospital? Strangely enough, Hospital B is still the better choice, with a survival rate of over 98%. So how can Hospital A have a better overall survival rate if Hospital B has better survival rates for patients in each of the two groups? What we've stumbled upon is a case of Simpson's paradox, where the same set of data can appear to show opposite trends depending on how it's grouped. This often occurs when aggregated data hides a conditional variable, sometimes known as a lurking variable, which is a hidden additional factor that significantly influences results. Here, the hidden factor is the relative proportion of patients who arrive in good or poor health. Simpson's paradox isn't just a hypothetical scenario. It pops up from time to time in the real world, sometimes in important contexts. One study in the UK appeared to show that smokers had a higher survival rate than nonsmokers over a twenty-year time period. That is, until dividing the participants by age group showed that the nonsmokers were significantly older on average, and thus, more likely to die during the trial period, precisely because they were living longer in general. Here, the age groups are the lurking variable, and are vital to correctly interpret the data. In another example, an analysis of Florida's death penalty cases seemed to reveal no racial disparity in sentencing between black and white defendants convicted of murder. But dividing the cases by the race of the victim told a different story. In either situation, black defendants were more likely to be sentenced to death. The slightly higher overall sentencing rate for white defendants was due to the fact that cases with white victims were more likely to elicit a death sentence than cases where the victim was black, and most murders occurred between people of the same race. So how do we avoid falling for the paradox? Unfortunately, there's no one-size-fits-all answer. Data can be grouped and divided in any number of ways, and overall numbers may sometimes give a more accurate picture than data divided into misleading or arbitrary categories. All we can do is carefully study the actual situations the statistics describe and consider whether lurking variables may be present. Otherwise, we leave ourselves vulnerable to those who would use data to manipulate others and promote their own agendas.
สถิติสามารถโน้มน้าวคนได้ มากพอที่ทำให้คน องค์กร และประเทศทั้งหลาย ตัดสินใจในสิ่งสำคัญ ๆ บนพื้นฐาน ของข้อมูลที่ถูกจัดเป็นระบบแล้ว แต่ตรงนั้นแหละที่เป็นปัญหา สถิติชุดใด ๆ อาจมีสิ่งที่ซุ่มซ่อนอยู่ในนั้น บางอย่างทีอาจทำให้ผลลัพธ์ กลับหัวกลับหางไปอย่างสิ้นเชิง ยกตัวอย่างเช่น ลองนึกภาพว่า คุณต้องเลือกระหว่าง 2 โรงพยาบาล ให้กับญาติสูงอายุของคุณ เข้ารับการผ่าตัด จากคนไข้ 1,000 คนล่าสุด ของแต่ละโรงพยาบาล 900 คน รอดชีวิตจากโรงพยาบาล A ในขณะที่มีเพียง 800 คน ที่รอดชีวิตจากโรงพยาบาล B ดังนั้น มันอาจดูเหมือนว่าโรงพยาบาล A น่าจะเป็นทางเลือกที่ดีกว่า แต่ก่อนที่คุณจะตัดสินใจ พึงจำไว้ว่า คนไข้ทั้งหมด ที่เข้ามาที่โรงพยาบาล ไม่ได้เข้ามา ด้วยสภาวะสุขภาพแบบเดียวกัน และถ้าหากเราแบ่งคนไข้ 1,000 คนสุดท้าย ของแต่ละโรงพยาบาลออกเป็น ผู้ที่เข้ามายังโรงพยาบาลด้วยสภาพร่างกาย ที่แข็งแรงและไม่แข็งแรง ภาพรวมก็เริ่มที่จะดูต่างออกไป โรงพยาบาล A มีคนไข้เพียง 100 คน ที่เข้ามาด้วยสภาพร่างกายที่ไม่แข็งแรง ซึ่งมีผู้รอดชีวิต 30 คน แต่โรงพยาบาล B มี 400 คน และพวกเขาช่วยชีวิตไว้ได้ 210 คน ฉะนั้น โรงพยาบาล B เป็นตัวเลือกที่ดีกว่า สำหรับผู้ป่วยที่เข้ามายังโรงพยบาล ด้วยสภาพร่างกายที่ไม่แข็งแรง ซึ่งอัตราการรอดชีวิตคือ 52.5% แล้วญาติของคุณมีสภาพร่างกายที่ดี ตอนเข้ามาที่โรงพยาบาลหรือเปล่า น่าแปลกที่โรงพยาบาล B ยังเป็นตัวเลือกที่ดีกว่า ด้วยอัตราการรอดชีวิต 98% แล้วโรงพยาบาล A มีอัตราการรอดชีวิตทั้งหมดดีกว่าได้อย่างไร ถ้าโรงพยาบาล B มีอัตราการอดชีวิต สำหรับผู้ป่วยในแต่ละกลุ่มสูงกว่า สิ่งที่เราเจออยู่นี้ คือ ซิมสันพาราด๊อก (Simpson's paradox) ซึ่งข้อมูลกลุ่มเดียวกัน สามารถที่จะแสดงแนวโน้มที่ตรงข้ามกันได้ ขึ้นอยู่กับว่าเราจะจัดกลุ่มมันอย่างไร มันเกิดขึ้นเป็นประจำเมื่อข้อมูลที่ถูกนำมารวมกัน ซ่อนตัวแปรที่มีเงื่อนไขเอาไว้ บางครั้งมันถูกเรียกว่า ตัวแปรซุกซ่อน ซึ่งซ่อนปัจจัยอื่น ๆ ที่มีผลต่อผลลัพท์อย่างมีนัยสำคัญ ในที่นี้ ปัจจัยที่ถูกซ่อนอยู่ คืออัตราส่วนสัมพัทธ์ของคนไข้ ผู้ซึ่งมาที่โรงพยาบาลด้วยสภาพร่างกาย ที่แข็งแรงหรือไม่แข็งแรง ซิมสันพาราด๊อกไม่ได้เป็นเพียง เหตุการณ์ในทางทฤษฎี มันเกิดขึ้นจริง ๆ เป็นครั้งคราว บางครั้งในบริบทที่สำคัญ การศึกษาหนึ่งในสหราชอาณาจักร แสดงว่า ผู้ที่สูบบุหรี่มีอัตราการรอดชีวิต สูงกว่าผู้ที่ไม่สูบบุหรี่ ตลอดระยะเวลายี่สิบปี จนกระทั่งเราแบ่งกลุ่มคนไข้ตามกลุ่มอายุ ซึ่งจะแสดงให้เห็นว่าผู้ที่ไม่สูบบุหรี่ มีอายุเฉลี่ยมากกว่าอย่างมีนัยสำคัญ และดังนั้น จึงเป็นไปได้มากกว่า ที่พวกเขาจะเสียชีวิตในช่วงทดสอบ เนื่องจากพวกเขาโดยส่วนมากมีอายุมากกว่า นี่คือกลุ่มอายุที่มีตัวแปรซุกซ่อน และมีความสำคัญต่อการตีความข้อมูล อย่างถูกต้อง ในอีกตัวอย่างหนึ่ง การวิเคราะห์คดีของรัฐฟลอริด้า เกี่ยวกับการลงโทษประหารชีวิต เหมือนว่าจะเปิดเผยว่า ไม่มีความแตกต่างระหว่างเชื้อชาติ ระหว่างผู้ต้องหาผิวดำและขาว ที่โดนตั้งข้อหาฆาตกรรม แต่การแบ่งคดีตามสีผิวของเหยื่อ บอกเรื่องราวที่ต่างกันออกไป ไม่ว่าในสถานการณ์ไหน ผู้ต้องหาผิวดำ มักจะถูกตัดสินประหารชีวิตมากกว่า อัตราการตัดสินที่สูงกว่าเล็กน้อย สำหรับผู้ต้องหาผิวขาว เป็นเพราะว่าคดีที่มีเหยื่อเป็นคนผิวขาว มักจะถูกตัดสินให้ได้รับโทษประหาร มากกว่ากรณีที่เหยื่อเป็นคนผิวดำ และฆาตกรรมส่วนใหญ่จะเกิดขึ้น ในกลุ่มผู้มีสีผิวเดียวกัน ฉะนั้น เราจะหลีกเลี่ยง การตกหลุมพาราด๊อกได้อย่างไร น่าเสียดายที่มันไม่มีคำตอบตายตัว ข้อมูลสามารถถูกจัดกลุ่ม และถูกแบ่งได้หลายรูปแบบ และจำนวนทั้งหมด บางครั้งให้ภาพที่แม่นยำ กว่าข้อมูลที่ถูกแบ่งเป็นหมวดหมู่ ที่ชวนสับสนและไร้กฎเกณฑ์ ทั้งหมดที่เราทำได้คือศึกษาสถานการณ์ ที่สถิติอธิบายอย่างระมัดระวัง และพิจารณาว่ามันมีตัวแปรซุกซ่อนอยู่หรือเปล่า มิฉะนั้นแล้ว เราทำให้ตัวเราเสี่ยง กับผู้ที่อาจใช้ข้อมูล ในการเหนี่ยวนำคนอื่น ๆ และส่งเสริมแผนการของพวกเขาเอง