Statistics are persuasive. So much so that people, organizations, and whole countries base some of their most important decisions on organized data. But there's a problem with that. Any set of statistics might have something lurking inside it, something that can turn the results completely upside down. For example, imagine you need to choose between two hospitals for an elderly relative's surgery. Out of each hospital's last 1000 patient's, 900 survived at Hospital A, while only 800 survived at Hospital B. So it looks like Hospital A is the better choice. But before you make your decision, remember that not all patients arrive at the hospital with the same level of health. And if we divide each hospital's last 1000 patients into those who arrived in good health and those who arrived in poor health, the picture starts to look very different. Hospital A had only 100 patients who arrived in poor health, of which 30 survived. But Hospital B had 400, and they were able to save 210. So Hospital B is the better choice for patients who arrive at hospital in poor health, with a survival rate of 52.5%. And what if your relative's health is good when she arrives at the hospital? Strangely enough, Hospital B is still the better choice, with a survival rate of over 98%. So how can Hospital A have a better overall survival rate if Hospital B has better survival rates for patients in each of the two groups? What we've stumbled upon is a case of Simpson's paradox, where the same set of data can appear to show opposite trends depending on how it's grouped. This often occurs when aggregated data hides a conditional variable, sometimes known as a lurking variable, which is a hidden additional factor that significantly influences results. Here, the hidden factor is the relative proportion of patients who arrive in good or poor health. Simpson's paradox isn't just a hypothetical scenario. It pops up from time to time in the real world, sometimes in important contexts. One study in the UK appeared to show that smokers had a higher survival rate than nonsmokers over a twenty-year time period. That is, until dividing the participants by age group showed that the nonsmokers were significantly older on average, and thus, more likely to die during the trial period, precisely because they were living longer in general. Here, the age groups are the lurking variable, and are vital to correctly interpret the data. In another example, an analysis of Florida's death penalty cases seemed to reveal no racial disparity in sentencing between black and white defendants convicted of murder. But dividing the cases by the race of the victim told a different story. In either situation, black defendants were more likely to be sentenced to death. The slightly higher overall sentencing rate for white defendants was due to the fact that cases with white victims were more likely to elicit a death sentence than cases where the victim was black, and most murders occurred between people of the same race. So how do we avoid falling for the paradox? Unfortunately, there's no one-size-fits-all answer. Data can be grouped and divided in any number of ways, and overall numbers may sometimes give a more accurate picture than data divided into misleading or arbitrary categories. All we can do is carefully study the actual situations the statistics describe and consider whether lurking variables may be present. Otherwise, we leave ourselves vulnerable to those who would use data to manipulate others and promote their own agendas.
Статистика убедительна. Настолько, что люди, организации и целые страны принимают важнейшие решения, опираясь на систематизированные данные. Но существует проблема. В любом наборе статистических данных может таиться то, что способно полностью перевернуть результаты с ног на голову. Представьте, что вам нужно выбрать одну из двух больниц для операции пожилого родственника. Из последней тысячи пациентов этих больниц в больнице А выжило 900 человек, а в больнице Б — 800. Похоже, что больница А — лучший выбор. Но принимая решение, имейте в виду, что состояние здоровья пациентов, прибывших в больницу, было неодинаковым. Если разделить последнюю тысячу пациентов обеих больниц на тех, кто прибыл в хорошем и в плохом состоянии здоровья, получится совсем другая картина. В больницу А прибыло лишь 100 пациентов в плохом состоянии здоровья, из которых 30 выжили. В больницу Б поступило 400 тяжелобольных, из которых удалось спасти 210. Таким образом больница Б — лучший выбор для пациентов, прибывающих в плохом состоянии здоровья, с коэффициентом выживаемости — 52,5 %. А если на момент поступления в больницу здоровье вашего родственника в норме? Удивительно, но и тут больница Б — лучший выбор с коэффициентом выживаемости — 98%. Но почему у больницы А суммарный показатель выживаемости выше, если у больницы Б выше показатель выживаемости пациентов обеих групп? То, с чем мы столкнулись, называется парадоксом Симпсона, при котором набор данных может показывать обратную тенденцию в зависимости от того, как он сгруппирован. Такое случается, когда сводные данные содержат условную переменную, также известную, как скрытая переменная. Это скрытый дополнительный фактор, существенно влияющий на результаты. В данном случае скрытый фактор — это доля пациентов, прибывших в хорошем или плохом состоянии здоровья. Парадокс Симпсона — это не просто гипотетический сценарий. Время от времени он возникает в реальном мире, иногда при важных обстоятельствах. Исследование, проведённое в Великобритании, показало более высокую долю выживаемости курящих людей, нежели некурящих, более чем за 20-летний период времени. Но разделение участников на возрастные группы показало, что некурящие, в среднем, были существенно старше, а значит имели больше шансов умереть во время испытательного срока именно потому, что они в целом прожили больше. Здесь скрытой переменной являются возрастные группы, крайне важные для корректной интерпретации данных. Другой пример: анализ случаев смертной казни во Флориде не выявил расового неравенства при вынесении приговоров чернокожим и белым людям, обвиняемым в убийстве. Но разделение дел по расам жертв рассказало другую историю. При прочих равных обстоятельствах чернокожим обвиняемым чаще выносили смертный приговор. Немного большее количество приговоров для белых ответчиков было связано с тем, что делá об убийстве белых людей чаще приводили преступника к смертному приговору, чем делá, где жертвы были чернокожими, а большинство убийств совершалось между представителями одной расы. Так как же избежать выводов, содержащих парадокс? К несчастью, универсального ответа не существует. Данные могут быть сгруппированы и разделены любым количеством способов, и иногда суммарный показатель даёт более точную картину, чем данные, разделённые на случайные категории. Всё, что можно сделать — тщательно изучить ситуации, описываемые статистикой, и решить, возможно ли здесь присутствие скрытой переменной. В противном случае мы беззащитны перед теми, кто использует данные для манипуляции другими людьми в собственных интересах.