Statistics are persuasive. So much so that people, organizations, and whole countries base some of their most important decisions on organized data. But there's a problem with that. Any set of statistics might have something lurking inside it, something that can turn the results completely upside down. For example, imagine you need to choose between two hospitals for an elderly relative's surgery. Out of each hospital's last 1000 patient's, 900 survived at Hospital A, while only 800 survived at Hospital B. So it looks like Hospital A is the better choice. But before you make your decision, remember that not all patients arrive at the hospital with the same level of health. And if we divide each hospital's last 1000 patients into those who arrived in good health and those who arrived in poor health, the picture starts to look very different. Hospital A had only 100 patients who arrived in poor health, of which 30 survived. But Hospital B had 400, and they were able to save 210. So Hospital B is the better choice for patients who arrive at hospital in poor health, with a survival rate of 52.5%. And what if your relative's health is good when she arrives at the hospital? Strangely enough, Hospital B is still the better choice, with a survival rate of over 98%. So how can Hospital A have a better overall survival rate if Hospital B has better survival rates for patients in each of the two groups? What we've stumbled upon is a case of Simpson's paradox, where the same set of data can appear to show opposite trends depending on how it's grouped. This often occurs when aggregated data hides a conditional variable, sometimes known as a lurking variable, which is a hidden additional factor that significantly influences results. Here, the hidden factor is the relative proportion of patients who arrive in good or poor health. Simpson's paradox isn't just a hypothetical scenario. It pops up from time to time in the real world, sometimes in important contexts. One study in the UK appeared to show that smokers had a higher survival rate than nonsmokers over a twenty-year time period. That is, until dividing the participants by age group showed that the nonsmokers were significantly older on average, and thus, more likely to die during the trial period, precisely because they were living longer in general. Here, the age groups are the lurking variable, and are vital to correctly interpret the data. In another example, an analysis of Florida's death penalty cases seemed to reveal no racial disparity in sentencing between black and white defendants convicted of murder. But dividing the cases by the race of the victim told a different story. In either situation, black defendants were more likely to be sentenced to death. The slightly higher overall sentencing rate for white defendants was due to the fact that cases with white victims were more likely to elicit a death sentence than cases where the victim was black, and most murders occurred between people of the same race. So how do we avoid falling for the paradox? Unfortunately, there's no one-size-fits-all answer. Data can be grouped and divided in any number of ways, and overall numbers may sometimes give a more accurate picture than data divided into misleading or arbitrary categories. All we can do is carefully study the actual situations the statistics describe and consider whether lurking variables may be present. Otherwise, we leave ourselves vulnerable to those who would use data to manipulate others and promote their own agendas.
As estatísticas são convincentes. A tal ponto que pessoas, organizações e muitos países baseiam algumas das suas decisões mais importantes em dados organizados. Mas há um problema com isso. Qualquer conjunto de estatísticas pode ter qualquer coisa escondida qualquer coisa que pode virar do avesso os resultados. Por exemplo, imaginem que precisam de escolher entre dois hospitais para a cirurgia de um familiar idoso. Entre os últimos 1000 doentes de cada hospital, no Hospital A sobreviveram 900 enquanto no Hospital B só sobreviveram 800. Parece portanto que o Hospital A é a melhor escolha. Mas, antes de tomarem uma decisão, lembrem-se que nem todos os doentes chegam ao hospital com o mesmo nível de saúde. Se dividirmos os últimos 1000 doentes de cada hospital entre os que chegaram de boa saúde e os que chegaram em mau estado, o quadro começa a ser muito diferente. O Hospital A só teve 100 doentes que chegaram em mau estado, dos quais sobreviveram 30. Mas o Hospital B teve 400, e conseguiram salvar 210. Portanto, o Hospital B é a melhor escolha para doentes que chegam ao hospital em mau estado, com uma taxa de sobrevivência de 52,5%. E se a saúde do vosso familiar estiver boa quando ele chegar ao hospital? É estranho, mas o Hospital B continua a ser a melhor escolha, com uma taxa de sobrevivência de mais de 98%. Como é que o Hospital A tem uma melhor taxa de sobrevivência global se o Hospital B tem melhores taxas de sobrevivência para os pacientes em cada um dos dois grupos? Deparamo-nos com um caso do paradoxo de Simpson, em que o mesmo conjunto de dados pode parecer mostrar tendências opostas consoante a forma como agruparmos os dados. Isto ocorre com frequência, quando os dados agregados escondem uma variável condicional, por vezes conhecida por variável oculta, que é um fator oculto adicional que influencia significativamente os resultados. Aqui, o fator oculto é a proporção relativa dos doentes que chegam de boa saúde ou em mau estado. O paradoxo de Simpson não é apenas um cenário hipotético. Aparece de vez em quando no mundo real, por vezes em contextos importantes. Um estudo no Reino Unido parecia mostrar que os fumadores tinham uma taxa de sobrevivência mais alta que os não fumadores num período de 20 anos. Mas, quando se dividiram os participantes em grupos etários, verificou-se que os não fumadores eram muito mais velhos do que a média e, portanto, com maior probabilidade de morrer durante o período da experiência, precisamente porque, em geral, viviam mais tempo. Aqui, os grupos etários são a variável oculta, e são vitais para interpretar os dados corretamente. Noutro exemplo, uma análise dos processos de pena de morte na Flórida, parecia revelar que não havia disparidade racial nas condenações entre réus negros e brancos, condenados por homicídio. Mas a divisão dos processos pelas etnias das vítimas contou uma história diferente, Em qualquer das situações, os réus negros tinham mais hipóteses de serem condenados à morte. A taxa de condenação global levemente mais alta para os réus brancos devia-se ao facto de que os casos com vítimas brancas tinham mais hipóteses de levar à pena de morte do que os casos em que a vítima era negra, e a maior parte dos crimes ocorria entre pessoas da mesma etnia. Então, como evitamos cair no paradoxo? Infelizmente, não há uma resposta que sirva para todos os casos. Os dados podem ser agrupados e divididos de infinitas maneiras e os números globais, por vezes, dão uma imagem mais rigorosa do que os dados divididos em categorias enganadoras ou arbitrárias. Só podemos estudar cuidadosamente as situações que as estatísticas descrevem e considerar se pode haver variáveis ocultas. De outro modo, ficamos vulneráveis aos que vão usar os dados