Statistics are persuasive. So much so that people, organizations, and whole countries base some of their most important decisions on organized data. But there's a problem with that. Any set of statistics might have something lurking inside it, something that can turn the results completely upside down. For example, imagine you need to choose between two hospitals for an elderly relative's surgery. Out of each hospital's last 1000 patient's, 900 survived at Hospital A, while only 800 survived at Hospital B. So it looks like Hospital A is the better choice. But before you make your decision, remember that not all patients arrive at the hospital with the same level of health. And if we divide each hospital's last 1000 patients into those who arrived in good health and those who arrived in poor health, the picture starts to look very different. Hospital A had only 100 patients who arrived in poor health, of which 30 survived. But Hospital B had 400, and they were able to save 210. So Hospital B is the better choice for patients who arrive at hospital in poor health, with a survival rate of 52.5%. And what if your relative's health is good when she arrives at the hospital? Strangely enough, Hospital B is still the better choice, with a survival rate of over 98%. So how can Hospital A have a better overall survival rate if Hospital B has better survival rates for patients in each of the two groups? What we've stumbled upon is a case of Simpson's paradox, where the same set of data can appear to show opposite trends depending on how it's grouped. This often occurs when aggregated data hides a conditional variable, sometimes known as a lurking variable, which is a hidden additional factor that significantly influences results. Here, the hidden factor is the relative proportion of patients who arrive in good or poor health. Simpson's paradox isn't just a hypothetical scenario. It pops up from time to time in the real world, sometimes in important contexts. One study in the UK appeared to show that smokers had a higher survival rate than nonsmokers over a twenty-year time period. That is, until dividing the participants by age group showed that the nonsmokers were significantly older on average, and thus, more likely to die during the trial period, precisely because they were living longer in general. Here, the age groups are the lurking variable, and are vital to correctly interpret the data. In another example, an analysis of Florida's death penalty cases seemed to reveal no racial disparity in sentencing between black and white defendants convicted of murder. But dividing the cases by the race of the victim told a different story. In either situation, black defendants were more likely to be sentenced to death. The slightly higher overall sentencing rate for white defendants was due to the fact that cases with white victims were more likely to elicit a death sentence than cases where the victim was black, and most murders occurred between people of the same race. So how do we avoid falling for the paradox? Unfortunately, there's no one-size-fits-all answer. Data can be grouped and divided in any number of ways, and overall numbers may sometimes give a more accurate picture than data divided into misleading or arbitrary categories. All we can do is carefully study the actual situations the statistics describe and consider whether lurking variables may be present. Otherwise, we leave ourselves vulnerable to those who would use data to manipulate others and promote their own agendas.
A statisztika meggyőző. Olyannyira, hogy magánszemélyek, szervezetek, sőt egész országok legfontosabb döntéseik némelyikét meg- felelően kiválasztott adatokra alapozzák. De van itt egy bökkenő. A statisztikában megbújhat valami, ami teljesen a feje tetejére állítja az eredményeket. Képzeljük el pl., hogy választanunk kell két kórház között, hogy melyikben műtsék idős rokonunkat. A legutolsó 1000 eset közül a túlélések száma az A kórházban 900, míg a B kórházban 800 volt. Úgy látszik, hogy jobb az A kórházat választani. De mielőtt döntenénk, ne feledjük, hogy nem minden fölvett beteg egészségi állapota azonos. Ha mindkét kórház utolsó 1000 betegét két csoportra osztjuk, aszerint, hogy ki érkezett jó, és ki rossz állapotban, a kép teljesen megváltozik. Az A kórház 100 rossz állapotú betegei közül 30 túlélő volt, míg a B kórházba bekerült 400 közül 210-et meg tudtak menteni. Így hát a B kórház a jobb választás a rossz állapotban bekerülők számára, 52,5%-os túlélési aránnyal. De mi a helyzet, ha a néni jó állapotban kerül kórházba? Elég meglepő, hogy még mindig a B kórház a jobb megoldás, mert ott a túlélési arány 98%. Hogyan lehet az általános túlélési arány jobb az A kórházban, ha a B kórházban a túlélési arány mindkét csoport esetében jobb? Belebotlottunk az ún. Simpson-paradoxonba, ahol ugyanazokból az adatokból a csoportosításuktól függően ellentétes eredményre juthatunk. Ilyen gyakran előadódhat, ha az aggregált adatok feltételes változót rejtenek. Ezt néha lappangó változónak nevezzük, ami az eredményt szignifikánsan befolyásoló rejtett kiegészítő tényező. Itt a rejtett tényező a jó és a rossz állapotban érkező betegek relatív aránya. A Simpson-paradoxon nem mondvacsinált jelenség, időről-időre előfordul a gyakorlatban, néha fontos összefüggésben. Egy kutatás az Egyesült Királyságban kimutatta, hogy egy 20 éves időszakban a dohányzók túlélési aránya nagyobb volt, mint a nemdohányzóké. Ez a helyzet, amíg a vizsgáltak korcsoportokra bontása meg nem mutatta, hogy a nemdohányzók átlagos kora szignifikánsan magasabb volt, és így valószínűbb, hogy a vizsgált időszakban meghalnak, pont azért, mert általában már idősebbek voltak. Itt a korcsoport a lappangó változó. Rendkívül fontos, hogy helyesen értelmezzük az adatokat. Egy másik példában a floridai halálbüntetéseket elemezve úgy látszott, hogy az ítéletekben nem mutatható ki rasszista megkülönböztetés a gyilkossággal vádolt feketék és fehérek között. Ám az áldozatok bőrszíne szerint felosztva az ügyeket, egészen más kép tárul elénk. Bármely esetben a feketéket nagyobb valószínűséggel ítélték halálra. A fehér vádlottak kissé nagyobb elítélési arányát az magyarázza, hogy fehér áldozat esetén esélyesebb volt a halálos ítélet, mint fekete áldozat esetében, és a legtöbb gyilkosság azonos bőrszínűek között történt. Miként kerülhetjük el, hogy bedőljünk a paradoxonnak? Sajnos, nincs általános recept. Az adatokat sokféleképpen csoportosíthatjuk vagy oszthatjuk föl, és néha, ha mindent számba veszünk. pontosabb képet kapunk, mint a félrevezető vagy önkényes kategorizálás alapján. Csak az segít, ha gondosan megvizsgáljuk a statisztika által leírt helyzetet, és figyelünk, hogy vannak-e lappangó változók. Különben azok hálójába kerülünk, akik másokat adatokkal manipulálnak önző céljaik érdekében.