Статистиката е убедителна. Дотолкова, че хора, организации и цели държави основават някои от най-важните си решения на преработена информация. Но съществува проблем в това. Всяка статистика може да съдържа нещо подвеждащо в себе си, нещо, което преобръща резултатите с главата надолу. Например, представи си, че трябва да избереш между две болници за операция на възрастен роднина. От последните 1000 пациенти на всяка болница, 900 оцелели в Болница А, докато само 800 оцелели в Болница Б. Изглежда, сякаш Болница А е по-добрият избор. Но преди да вземеш решение, помни, че не всички пациенти са приети в болницата с еднакво здравословно състояние. Ако разделим последните 1000 пациенти на всяка болница на приети в добро състояние и приети във влошено състояние, картинката придобива различен вид. Болница А е имала само 100 пациенти във влошено състояние, от които 30 оцелели. Но Болница Б е имала 400, от които успели да спасят 210. Така че Болница Б е по-добрият избор за пациенти, които пристигат с лошо здравословно състояние, тъй като шансът за оцеляване е 52,5%. А какво става, ако здравето на роднината е добро, когато е приет в болницата? Колкото и да е странно, Болница Б отново е по-добрият избор, защото шансът за оцеляване в този случай е над 98%. Но как може Болница А да има цялостно по-добър шанс за оцеляване, ако Болница Б има по-добра статистика за пациенти и в двете групи? Натъкнали сме се на случай, засягащ парадокса на Симпсън, където еднаква информация може да показва противоположни тендеции в зависимост от това как се групира. Това често се случва, когато обобщена информация крие условна променлива, понякога наричана подвеждаща променлива, която е скрит допълнителен фактор, значително повлияващ резултатите. Тук скритият фактор е относителната пропорция на пациенти, които са приети в добро или влошено състояние. Парадоксът на Симпсън не е просто хипотетичен сценарий. Появява се от време на време в реалния свят, понякога във важен контекст. Едно проучване във Великобритания показало по-висок шанс за оцеляване при пушачите, отколкото при непушачите за период от 20 години. Разделянето на участниците във възрастови групи показало, че непушачите били значително по-възрастни и, следователно, с по-голяма вероятност да починат по време на експеримента, именно защото живели по-дълго по принцип. Тук възрастовите групи са подвеждащата променлива и са ключови за правилното интерпретиране на данните. В друг пример, анализ на случаите на смъртна присъда във Флорида показал липса на расово пристрастие при осъждането между цветнокожи и бели обвиняеми, осъдени за убийство. Но разделянето на случая по раса на жертвата променило цялата история. И в двете ситуации, имало тенденция цветнокожите обвиняеми да бъдат осъдени на смърт. Малко по-високият процент на осъждане на бели обвиняеми се дължал на факта, че при случаите с бели жертви било по-вероятно да се издаде смъртна присъда, отколкото в случаите, където жертвата била цветнокожа и повечето убийства се случвали между хора с еднаква раса. Тогава как да избегнем попадането в този парадокс? За съжаление, няма универсален отговор. Информацията може да бъде групирана поделена по многобройни начини и обобщените показатели понякога предлагат по-точна картина, отколкото поделените в подвеждащи или случайни категории. Само можем внимателно да проучим реалните ситуации, които статистиките описват и да преценим дали съществуват подвеждащи променливи. В противния случай оставяме на тези, които използват информацията да манипулират останалите в полза на собствените си виждания.
Statistics are persuasive. So much so that people, organizations, and whole countries base some of their most important decisions on organized data. But there's a problem with that. Any set of statistics might have something lurking inside it, something that can turn the results completely upside down. For example, imagine you need to choose between two hospitals for an elderly relative's surgery. Out of each hospital's last 1000 patient's, 900 survived at Hospital A, while only 800 survived at Hospital B. So it looks like Hospital A is the better choice. But before you make your decision, remember that not all patients arrive at the hospital with the same level of health. And if we divide each hospital's last 1000 patients into those who arrived in good health and those who arrived in poor health, the picture starts to look very different. Hospital A had only 100 patients who arrived in poor health, of which 30 survived. But Hospital B had 400, and they were able to save 210. So Hospital B is the better choice for patients who arrive at hospital in poor health, with a survival rate of 52.5%. And what if your relative's health is good when she arrives at the hospital? Strangely enough, Hospital B is still the better choice, with a survival rate of over 98%. So how can Hospital A have a better overall survival rate if Hospital B has better survival rates for patients in each of the two groups? What we've stumbled upon is a case of Simpson's paradox, where the same set of data can appear to show opposite trends depending on how it's grouped. This often occurs when aggregated data hides a conditional variable, sometimes known as a lurking variable, which is a hidden additional factor that significantly influences results. Here, the hidden factor is the relative proportion of patients who arrive in good or poor health. Simpson's paradox isn't just a hypothetical scenario. It pops up from time to time in the real world, sometimes in important contexts. One study in the UK appeared to show that smokers had a higher survival rate than nonsmokers over a twenty-year time period. That is, until dividing the participants by age group showed that the nonsmokers were significantly older on average, and thus, more likely to die during the trial period, precisely because they were living longer in general. Here, the age groups are the lurking variable, and are vital to correctly interpret the data. In another example, an analysis of Florida's death penalty cases seemed to reveal no racial disparity in sentencing between black and white defendants convicted of murder. But dividing the cases by the race of the victim told a different story. In either situation, black defendants were more likely to be sentenced to death. The slightly higher overall sentencing rate for white defendants was due to the fact that cases with white victims were more likely to elicit a death sentence than cases where the victim was black, and most murders occurred between people of the same race. So how do we avoid falling for the paradox? Unfortunately, there's no one-size-fits-all answer. Data can be grouped and divided in any number of ways, and overall numbers may sometimes give a more accurate picture than data divided into misleading or arbitrary categories. All we can do is carefully study the actual situations the statistics describe and consider whether lurking variables may be present. Otherwise, we leave ourselves vulnerable to those who would use data to manipulate others and promote their own agendas.