I'm here today, as June said, to talk about a project that my twin sister and I have been doing for the past three and half years. We're crocheting a coral reef. And it's a project that we've actually been now joined by hundreds of people around the world, who are doing it with us. Indeed thousands of people have actually been involved in this project, in many of its different aspects. It's a project that now reaches across three continents, and its roots go into the fields of mathematics, marine biology, feminine handicraft and environmental activism. It's true. It's also a project that in a very beautiful way, the development of this has actually paralleled the evolution of life on earth, which is a particularly lovely thing to be saying right here in February 2009 -- which, as one of our previous speakers told us, is the 200th anniversary of the birth of Charles Darwin.
Như June nói, hôm nay tôi đến đây để nói về một dự án mà tôi và người em sinh đôi đang cùng làm trong ba năm rưỡi. Chúng tôi đang đan 1 rạn san hô. Thực ra đó là 1 dự án với sự tham gia của hàng trăm người khắp thế giới, hiện đang làm việc cùng chúng tôi. Đúng vậy, có hàng nghìn người liên quan đến dự án này, trong nhiều mảng khác nhau. Nó là 1 dự án trải dài trên 3 lục địa, và nền tảng của nó đến từ các lĩnh vực toán học, sinh vật biển, nữ công và hoạt động tuyên truyền về môi trường. Đúng vậy. Nó còn là 1 dự án, theo 1 cách rất duyên, sự phát triển của nó song hành cùng sự tiến hóa của sự sống trên trái đất, nói 1 cách cụ thể và duyên dáng rằng vào lúc này, 2/2009, như diễn giả trước có nói với chúng ta, là kỉ niệm 200 năm ngày sinh của Charles Darwin.
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope. But let me first begin by showing you some pictures of what this thing looks like. Just to give you an idea of scale, that installation there is about six feet across, and the tallest models are about two or three feet high. This is some more images of it. That one on the right is about five feet high. The work involves hundreds of different crochet models. And indeed there are now thousands and thousands of models that people have contributed all over the world as part of this. The totality of this project involves tens of thousands of hours of human labor -- 99 percent of it done by women. On the right hand side, that bit there is part of an installation that is about 12 feet long.
Tôi hi vọng tôi sẽ nói được hết trong 18 phút tới. Nhưng trước hết, tôi xin giới thiệu vài hình ảnh từ dự án để giúp các bạn hình dung được quy mô của nó. Mô hình trên dài 1.83 m và các mẫu cao nhất cao khoảng 0.6m - 0.91m. Đây là 1 vài bức hình khác về nó. Cái bên phải kia cao khoảng 1.5 m. Công việc này đòi hỏi hàng trăm các mẫu đan móc khác nhau. Thật ra, hiện có tới hàng ngàn hàng vạn các mẫu móc mà mọi người đóng góp từ khắp nơi trên thế giới. Tổng cộng, dự án này mất 10.000 giờ lao động thủ công -- 99% bởi bàn tay phụ nữ. Bên tay phải, mẫu nho nhỏ kia dài khoảng 3.6 m.
My sister and I started this project in 2005 because in that year, at least in the science press, there was a lot of talk about global warming, and the effect that global warming was having on coral reefs. Corals are very delicate organisms, and they are devastated by any rise in sea temperatures. It causes these vast bleaching events that are the first signs of corals of being sick. And if the bleaching doesn't go away -- if the temperatures don't go down -- reefs start to die. A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef, particularly in coral reefs all over the world. This is our invocation in crochet of a bleached reef.
Em tôi và tôi bắt đầu dự án từ năm 2005 bởi năm đó, ít ra theo báo giới khoa học, đã có nhiều cuộc hội đàm về sự ấm lên toàn cầu và ảnh hưởng của nó lên các rạn san hô. San hô là các sinh vật nhạy cảm, và chúng đang bị tàn lụi bởi sự gia tăng nhiệt độ nước biển. Điều đó gây ra các vụ nhiễm trắng lớn, dấu hiệu đầu tiên của san hô bị nhiễm bệnh. Và nếu nhiễm trắng không dứt -- nếu nhiệt độ không giảm -- các rạn san hô sẽ bắt đầu chết. Rất nhiều vụ việc như thế đang xảy ra ở Rặng San hô Đại Bảo Tiều cụ thể hơn là các rặng san hô trên toàn thế giới. Đây là lời kêu gọi từ chúng tôi để cứu lấy các rạn san hô bị tẩy trắng.
We have a new organization together called The Institute for Figuring, which is a little organization we started to promote, to do projects about the aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics. And I went and put a little announcement up on our site, asking for people to join us in this enterprise. To our surprise, one of the first people who called was the Andy Warhol Museum. And they said they were having an exhibition about artists' response to global warming, and they'd like our coral reef to be part of it. I laughed and said, "Well we've only just started it, you can have a little bit of it." So in 2007 we had an exhibition, a small exhibition of this crochet reef. And then some people in Chicago came along and they said, "In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery and we want you to fill it with your reef." And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure." Now I say "naively" because actually my profession is as a science writer. What I do is I write books about the cultural history of physics. I've written books about the history of space, the history of physics and religion, and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times. So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. So I said yes to this proposition. And I went home, and I told my sister Christine. And she nearly had a fit because Christine is a professor at one of L.A.'s major art colleges, CalArts, and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. She thought I'd gone off my head. But she went into crochet overdrive. And to cut a long story short, eight months later we did fill the Chicago Cultural Center's 3,000 square foot gallery.
Chúng tôi có 1 tổ chức mới gọi là Viện Suy Tưởng, 1 tổ chức nhỏ được chúng tôi thành lập để quảng bá và thực hiện các dự án về khía cạnh nghệ thuật và cạnh thơ ca trong khoa học và toán học. Tôi có đăng 1 thông cáo nhỏ trên trang web của chúng tôi, mời mọi người tham gia dự án này. Và thật ngạc nhiên, 1 trong những nhóm người đầu tiên hồi đáp lại là Bảo tàng Andy Warhol. Họ bảo họ đang có 1 triển lãm về phản ứng của nghệ sĩ trước sự ấm lên toàn cầu và họ muốn trưng bày rạn san hô của chúng tôi. Tôi đã cười và nói: "Chúng tôi chỉ mới bắt đầu nên có lẽ không có gì nhiều." Và thế là vào năm 2007, chúng tôi đã có 1 cuộc triển lãm nhỏ về rặng san hô bằng len này. Rồi vài người từ Chicago đến và nói: "Cuối năm 2007, chủ đề của Lễ hội Nhân văn Chicago là sự ấm lên toàn cầu. Và chúng tôi có 1 gian trưng bày 914 m2 và chúng tôi muốn trưng bày rặng san hô của các bạn." Và tôi, ngơ ngác trước điều đó, nói: "Ô, tất nhiên là được." Lúc nãy tôi nói "ngơ ngác" là vì thật ra công việc chính của tôi là nhà văn khoa học. Những gì tôi làm là viết sách về lịch sử văn hóa của vật lý. Tôi viết sách về lịch sử của vũ trụ, lịch sử của vật lý và tôn giáo và các bài báo về cho Thời báo New York và Thời báo L.A. Nên tôi không hình dung được phải làm gì với 1 gian trưng bày 914 m2. Vậy là tôi đồng ý với lời đề nghị. Tôi về nhà, kể cho em mình, Christine. Và cô ấy khá ngạc nhiên vì Christine là giáo sư của 1 trong các trường đại học mỹ thuật chính của L.A, CalArts, nên cô cũng hiểu rõ gian trưng bày 914 m2 nghĩa là gì. Cô ấy nghĩ tôi điên. Nhưng rồi lao vào móc điên cuồng. Tóm lại, 8 tháng sau, chúng tôi đã lấp đầy 914 m2 không gian trưng bày tại Trung tâm Văn hóa Chicago.
By this stage the project had taken on a viral dimension of its own, which got completely beyond us. The people in Chicago decided that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do was have the local people there make a reef. So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures. And the people in Chicago made a reef of their own. And it was exhibited alongside ours. There were hundreds of people involved in that. We got invited to do the whole thing in New York, and in London, and in Los Angeles. In each of these cities, the local citizens, hundreds and hundreds of them, have made a reef. And more and more people get involved in this, most of whom we've never met. So the whole thing has sort of morphed into this organic, ever-evolving creature, that's actually gone way beyond Christine and I.
Tới lúc này, dự án đã bước vào giai đoạn đỉnh điểm của nó hoàn toàn vượt xa những gì chúng tôi nghĩ. Những người ở Chicago đã quyết định rằng bên cạnh việc trưng bày rặng san hô, họ còn muốn là nhờ dân địa phương làm 1 rặng tương tự. Nên chúng tôi dạy họ các kỹ thuật qua các bài giảng và hội thảo. Những người Chicago đã làm được rặng san hô của mình. Họ trưng bày rặng san hô của mình kế bên chúng tôi. Đã có hàng trăm người tham gia vào việc đó. Chúng tôi cũng được mời làm như vậy ở New York, London và ở Los Angeles. Tại mỗi thành phố này, cư dân địa phương, cả trăm nghìn người bọn họ đều móc rặng san hô. Và ngày càng nhiều người tham gia, phần lớn chúng tôi chưa bao giờ gặp. Rồi mọi thứ bắt đầu chuyển hướng thành 1 sinh vật sống và luôn tiến hóa, vượt xa suy nghĩ của tôi và Christine.
Now some of you are sitting here thinking, "What planet are these people on? Why on earth are you crocheting a reef? Woolenness and wetness aren't exactly two concepts that go together. Why not chisel a coral reef out of marble? Cast it in bronze." But it turns out there is a very good reason why we are crocheting it because many organisms in coral reefs have a very particular kind of structure. The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. And the only way that mathematicians know how to model this structure is with crochet. It happens to be a fact. It's almost impossible to model this structure any other way, and it's almost impossible to do it on computers. So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody?
Bây giờ, vài người trong số các bạn đang ngồi kia và tự hỏi: "Mấy người này đến từ hành tinh nào?" "Thế bất nào lại đi móc hình san hô?" Len và ẩm ướt là 2 khái niệm chẳng thể đi đôi với nhau. Sao không đục 1 rặng san hô từ đá hoa cương? Đúc bằng đồng." Nhưng rốt cuộc, có 1 lý do hợp lý vì sao chúng tôi chọn móc nó bởi các sinh vật sống ở các rặng san hô đều có 1 cấu trúc cơ thể đặc thù. Các nếp gấp răng cưa mà các bạn đang thấy ở san hô, tảo bẹ, bọt biển và hải sâm là 1 dạng hình học, gọi là hình học hyperbol. Và cách duy nhất để các nhà toán học lập mô hình cấu trúc này là móc nó. Đó là 1 thực tế. Gần như là không thể lập mô hình cấu trúc này theo cách khác, kể cả bằng máy tính. Vậy hình học hyperbol này là gì mà thể hiện bởi san hô và sên biển?
The next few minutes is, we're all going to get raised up to the level of a sea slug. (Laughter) This sort of geometry revolutionized mathematics when it was first discovered in the 19th century. But not until 1997 did mathematicians actually understand how they could model it. In 1997 a mathematician at Cornell, Daina Taimina, made the discovery that this structure could actually be done in knitting and crochet. The first one she did was knitting. But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized crochet was the better thing. But what she was doing was actually making a model of a mathematical structure, that many mathematicians had thought it was actually impossible to model. And indeed they thought that anything like this structure was impossible per se. Some of the best mathematicians spent hundreds of years trying to prove that this structure was impossible.
Những phút tới, tất cả chúng ta sẽ được nâng lên hàng sên biển. (Cười) Loại hình học này đã cách mạng hóa ngành toán học khi nó được phát hiện lần đầu tiên vào thế kỉ 19. Nhưng phải đến tận năm 1997, các nhà toán mới thực sự hiểu cách lập mô hình cho nó. Năm đó, 1 nhà toán học ở Cornell, Daina Taimina, đã khám phá ra rằng cấu trúc này có thể được định hình bằng việc đan, móc. Ban đầu, bà ấy đan. Nhưng với quá nhiều mũi khâu cho 1 đầu kim. Nên bà nhanh chóng nhận ra móc thì tốt hơn. Nhưng những gì bà đã làm thực chất là tạo ra 1 mô hình về cấu trúc toán học mà các nhà toán học khác cho là không thể dựng nên. Và đúng vậy, họ nghĩ bản thân cấu trúc này tự thân nó là bất khả thi. Vài nhà toán học tài ba nhất đã dành hàng trăm năm để chứng minh cấu trúc này là không thể.
So what is this impossible hyperbolic structure? Before hyperbolic geometry, mathematicians knew about two kinds of space: Euclidean space, and spherical space. And they have different properties. Mathematicians like to characterize things by being formalist. You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is. But mathematicians formalize this in a particular way. And what they do is, they do it through the concept of parallel lines. So here we have a line and a point outside the line. And Euclid said, "How can I define parallel lines? I ask the question, how many lines can I draw through the point but never meet the original line?" And you all know the answer. Does someone want to shout it out? One. Great. Okay. That's our definition of a parallel line. It's a definition really of Euclidean space.
Vậy cấu trúc bất khả thi có dạng hyberbol là gì? Trước khi có hình học hyperbol, các nhà toán học chỉ biết 2 kiểu không gian: không gian Euclid và không gian cầu. Và chúng có những đặc tính riêng. Các nhà toán học thích mô tả mọi thứ bằng khuôn mẫu. Các bạn đều biết không gian phẳng là gì là không gian Euclid. Nhưng các nhà toán học chuẩn hóa nó theo cách riêng biệt. Và điều họ làm là dựa trên khái niệm các đường song song. Ở đây, ta có 1 đường thẳng và 1 điểm nằm ngoài đường thẳng đó. Rồi Euclid nói: "Làm sao ta định nghĩa các đường song song? Ta lại hỏi rằng có thể vẽ bao nhiêu đường đi qua điểm mà không cắt đường cũ nữa?" Tôi tin tất cả các bạn đều biết câu trả lời. Ai muốn nói ra không? Một. Đúng rồi. Đó là định nghĩa của đường thẳng song song, hay tiên đề cho không gian Euclid.
But there is another possibility that you all know of: spherical space. Think of the surface of a sphere -- just like a beach ball, the surface of the Earth. I have a straight line on my spherical surface. And I have a point outside the line. How many straight lines can I draw through the point but never meet the original line? What do we mean to talk about a straight line on a curved surface? Now mathematicians have answered that question. They've understood there is a generalized concept of straightness, it's called a geodesic. And on the surface of a sphere, a straight line is the biggest possible circle you can draw. So it's like the equator or the lines of longitude. So we ask the question again, "How many straight lines can I draw through the point, but never meet the original line?" Does someone want to guess? Zero. Very good.
Nhưng cũng còn 1 khả năng nữa mà các bạn ai cũng biết: không gian cầu. Hãy nghĩ đến bề mặt của 1 khối cầu -- như 1 quả bóng chuyền hay bề mặt của Trái Đất. Tôi có 1 đường thẳng trên mặt phẳng cầu và 1 điểm bên ngoài đường thẳng. Vậy có bao nhiêu đường thẳng tôi có thể vẽ qua điểm đó mà không giao với đường thẳng ban đầu? Chúng ta có ý gì khi nói về 1 đường thẳng trên 1 mặt cong? Bây giờ, các nhà toán học đã trả lời được câu hỏi đó. Họ hiểu được rằng có 1 khái niệm tổng quát của sự thẳng, gọi là đường trắc địa. Và trên 1 mặt phẳng cầu, 1 đường thẳng là hình tròn lớn nhất có thể vẽ được. Nên nó giống như đường xích đạo hay các đường kinh tuyến. Và chúng ta lại đặt câu hỏi 1 lần nữa: "Có bao nhiêu đường thẳng có thể vẽ từ 1 điểm mà không giao với đường thẳng ban đầu?" Có ai muốn đoán không? 0. Rất tốt.
Now mathematicians thought that was the only alternative. It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far, Zero and one. Two answers? There may possibly be a third alternative. To a mathematician if there are two answers, and the first two are zero and one, there is another number that immediately suggests itself as the third alternative. Does anyone want to guess what it is? Infinity. You all got it right. Exactly. There is, there's a third alternative. This is what it looks like. There's a straight line, and there is an infinite number of lines that go through the point and never meet the original line. This is the drawing. This nearly drove mathematicians bonkers because, like you, they're sitting there feeling bamboozled. Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved. But that's only because I'm projecting it onto a flat surface. Mathematicians for several hundred years had to really struggle with this. How could they see this? What did it mean to actually have a physical model that looked like this?
Các nhà toán học đã nghĩ đó là lựa chọn duy nhất. Hơi khả nghi, phải không? Tới giờ, có tận 2 đáp án cho câu hỏi này: 0 và 1. 2 đáp án? Có lẽ còn 1 đáp án thứ 3. Đối với 1 nhà toán học, nếu có 2 kết quả và 2 đáp áp đầu là không và một, thì ắt phải có 1 giá trị khác là kết quả thứ ba. Mọi người có muốn đoán nó là gì không? Vô hạn. Các bạn đúng rồi đấy! Có một đáp án thứ 3. Và nó trông như thế này. Đây là 1 đường thẳng và có vô số đường thẳng đi qua điểm cho trước và không giao nhau với đường ban đầu Đây là hình vẽ. Điều này gần như khiến các nhà toán học phát điên. bởi, cũng như các bạn, họ ngồi đó và cảm thấy như bị lừa gạt. Nghĩ xem, làm thế nào? Các đường này cong. Nhưng đó là vì tôi chiếu nó lên một mặt phẳng. Suốt hàng trăm năm, các nhà toán học đã phải vật lộn với điều này. Họ nhìn nó như thế nào? Sự tồn tại 1 mô hình thực như thế này thực sự mang ý nghĩa gì?
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space. Then our mathematicians come along and said, "There's this thing called a sphere, and the lines come together at the north and south pole." But you don't know what a sphere looks like. And someone that comes along and says, "Look here's a ball." And you go, "Ah! I can see it. I can feel it. I can touch it. I can play with it." And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. Here is this diagram in crochetness. I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface. And the lines look curved. But look, I can prove to you that they're straight because I can take any one of these lines, and I can fold along it. And it's a straight line. So here, in wool, through a domestic feminine art, is the proof that the most famous postulate in mathematics is wrong. (Applause)
Nó như thế này: tưởng tượng rằng chúng ta chỉ biết đến không gian Euclid. Rồi các nhà toán học của ta tiến tới và nói: "Tồn tại 1 khối cầu và các đường thẳng gặp nhau tại cực bắc và cực nam." Nhưng các bạn không biết khối cầu trông như thế nào. Rồi ai đó tới và nói: "Này, đây là 1 quả bóng." Rồi các bạn nói: "À, tôi có thể cảm nhận nó." Tôi chạm được nó. Tôi có thể chơi cùng nó." Và đó đúng là những gì đã xảy ra vào năm 1997, khi Daina Taimina, chứng minh rằng chúng ta có thể móc các mô hình trong không gian hyperbol. Đây là sơ đồ móc. Tôi đã đính kèm tiên đề Euclid lên mặt phẳng. Và các đường có vẻ cong. Nhưng xem, tôi có thể chứng minh cho bạn chúng là đường thẳng vì tôi có thể chọn 1 trong số các đường này và gấp dọc theo nó. Và nó là đường thẳng. Vậy đây, bằng len, qua nghệ thuật nữ công trong nước. là bằng chứng cho thấy tiên đề nổi tiếng nhất của toán học là sai. (Vỗ tay)
And you can stitch all sorts of mathematical theorems onto these surfaces. The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. And this is actually the field of mathematics that underlies general relativity and is actually ultimately going to show us about the shape of the universe. So there is this direct line between feminine handicraft, Euclid and general relativity.
Và các bạn có thể đính mọi loại định lý toán học lên những mặt phẳng này. Sự khám phá không gian hyperbol đã dẫn đến 1 phân môn mới của toán học, gọi là hình học phi Euclid. Đây còn là phân môn của toán học thật sự bao hàm thuyết tương đối rộng và sau cùng sẽ cho chúng ta thấy hình dạng của vũ trụ. Nên đây là 1 gạch nối giữa nữ công, Euclid và thuyết tương đối.
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible. Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate -- didn't know it was impossible to violate, and they're simply getting on with it. They've been doing it for hundreds of millions of years. I once asked the mathematicians why it was that mathematicians thought this structure was impossible when sea slugs have been doing it since the Silurian age. Their answer was interesting. They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians sitting around looking at sea slugs." And that's true. But it also goes deeper than that. It also says a whole lot of things about what mathematicians thought mathematics was, what they thought it could and couldn't do, what they thought it could and couldn't represent. Even mathematicians, who in some sense are the freest of all thinkers, literally couldn't see not only the sea slugs around them, but the lettuce on their plate -- because lettuces, and all those curly vegetables, they also are embodiments of hyperbolic geometry. And so in some sense they literally, they had such a symbolic view of mathematics, they couldn't actually see what was going on on the lettuce in front of them. It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
Tôi đã nói rằng các nhà toán học cho rằng điều này là không thể. Ở đây là hai sinh vật chưa biết gì về tiên đề hai đường song song của Euclid chúng không biết rằng không thể vi phạm tiên đề này. nên chúng chỉ tìm cách để vượt qua. Chúng đã làm như vậy hàng trăm triệu năm. Có lần tôi hỏi các nhà toán học, vì sao các nhà toán học cho rằng những cấu trúc này là điều không thể trong khi những con sên biển đã làm như vậy từ thời Silurian Tôi nhận được câu trả lời thú vị. Họ nói "Tôi nghĩ không có nhiều nhà toán học chịu ngồi không ngắm sên biển" Và đúng thế. Nhưng còn nhiều điều hơn thế. Nó còn cho biết nhiều thứ khác về những thứ mà những nhà toán học nghĩ về toán học, những điều họ nghĩ toán học có thể, và không thể làm. điều toán học có và không thể hiện diện. Ở khía cạnh nào đó, ngay cả nhà toán học có suy nghĩ phóng khoáng nhất. chính xác không thể thấy không chỉ là những con sên biển quanh họ, mà còn cả lá rau diếp trên đĩa Vì rau diếp, và những loại rau dạng xoăn cũng là biểu diễn của hình học hyperbol Vì vậy ở một mặt nào đó, chúng thực sự có một quan điểm toán học tượng trưng Chúng thực sự không thấy được chuyện gì đang diễn ra trên những lá rau diếp trước mặt họ. Và hóa ra là thế giới tự nhiên toàn là những diệu kỳ hyperbol.
And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. We started out, Chrissy and I and our contributors, doing the simple mathematically perfect models. But we found that when we deviated from the specific setness of the mathematical code that underlies it -- the simple algorithm crochet three, increase one -- when we deviated from that and made embellishments to the code, the models immediately started to look more natural. And all of our contributors, who are an amazing collection of people around the world, do their own embellishments. As it were, we have this ever-evolving, crochet taxonomic tree of life. Just as the morphology and the complexity of life on earth is never ending, little embellishments and complexifications in the DNA code lead to new things like giraffes, or orchids -- so too, do little embellishments in the crochet code lead to new and wondrous creatures in the evolutionary tree of crochet life. So this project really has taken on this inner organic life of its own. There is the totality of all the people who have come to it. And their individual visions, and their engagement with this mathematical mode.
Và chúng ta cũng đã khám ra rằng có sự phân loại vô hạn trong các sinh vật được móc dạng hyperbol Chúng tôi đã bắt đầu, Chrissy, tôi và những người tình nguyện làm ra những mô hình toán học hoàn hảo Nhưng chúng tôi thấy rằng khi chúng tôi đi lệch ra khỏi các sơ đồ móc toán học ẩn trong bản móc là đại số đơn giản móc 3 mũi, tăng 1 mũi- khi chúng tôi đi lệch khỏi điều đó, và thêm thắt vào sơ đồ móc các mộ hình lập tức trông tự nhiên hơn. Và tất cả những tình nguyện viên, là những người tuyệt vời khắp thế giới tự tô vẽ thêm tác phẩm móc của mình. Và như vậy, chúng tôi có cây phân loại sự sống không ngừng tiến hóa. Cũng như hình thái học và sự phức tạp của sự sống trên trái đất không bao giờ ngừng. những sự thêm thắt và phức tạp hóa trong mã DNA dẫn đến những loài mới như hươu cao cổ, hay hoa lan, khi chúng tôi cải biên bản sơ đồ móc đã dẫn đến những sinh vật mới và đẹp lạ lùng trong cây tiến hóa sinh vật bằng móc. Vì vậy, dự án này thực sự đã tự nó mang sự sống hữu cơ bên trong. Tất cả những con người đến với nó. và sự tưởng tượng của riêng họ và sự tham gia của họ trong công việc toán học này.
We have these technologies. We use them. But why? What's at stake here? What does it matter? For Chrissy and I, one of the things that's important here is that these things suggest the importance and value of embodied knowledge. We live in a society that completely tends to valorize symbolic forms of representation -- algebraic representations, equations, codes. We live in a society that's obsessed with presenting information in this way, teaching information in this way. But through this sort of modality, crochet, other plastic forms of play -- people can be engaged with the most abstract, high-powered, theoretical ideas, the kinds of ideas that normally you have to go to university departments to study in higher mathematics, which is where I first learned about hyperbolic space. But you can do it through playing with material objects. One of the ways that we've come to think about this is that what we're trying to do with the Institute for Figuring and projects like this, we're trying to have kindergarten for grown-ups.
Chúng tôi có kỹ thuật và sử dụng chúng. Nhưng tại sao? Có vấn đề gì? Có liên quan gì? Đối với Chrissy và tôi, một trong những điều quan trọng ở đây là những thứ này gợi ra sự quan trọng, giá trị của kiến thức được lưu giữ trong đó. Chúng ta sống trong một xã hội luôn có xu hướng biểu diễn hình thức tượng trưng biểu diễn dưới dạng đại số phương trình, mã. Chúng ta sống trong một xã hội bị ám ảnh phải biểu diễn thông tin như vậy, dạy thông tin như vậy. Nhưng qua phương thức này, móc, những đồ chơi nhựa, người ta được tiếp xúc với những ý tưởng trừu tượng nhất, mạnh mẽ nhất và mang tính lý thuyết, dạng ý tưởng mà bình thường bạn sẽ phải học đại học để nghiên cứu cao hơn về toán học, đó là nơi tôi đã học về không gian hyperbol lần đầu tiên. Nhưng bạn có thể học được bằng cách chơi với các vật thể. Một cách mà chúng tôi từng nghĩ đến là những gì chúng tôi đang làm với Viện suy tưởng và những dự án thế này, là chúng tôi đang làm nên một vườn trẻ cho người lớn.
And kindergarten was actually a very formalized system of education, established by a man named Friedrich Froebel, who was a crystallographer in the 19th century. He believed that the crystal was the model for all kinds of representation. He developed a radical alternative system of engaging the smallest children with the most abstract ideas through physical forms of play. And he is worthy of an entire talk on his own right. The value of education is something that Froebel championed, through plastic modes of play.
Và vườn trẻ thì thực ra là 1 hệ thống giáo dục chính quy, được tạo ra bởi ông Friedrich Froebel, ông là chuyên gia tinh thể học thế kỷ 19. Ông tin rằng tinh thể là mô hình để biểu diễn toàn bộ mọi thứ. Ông đã phát triển một hệ thống thay thế rất quan trọng để giúp những đứa trẻ bé nhất tiếp xúc với những ý tưởng trừu tượng nhất qua các hình thức chơi thực tế Và để nói về ông, cần một bài diễn thuyết riêng. Giá trị của giáo dục là điều mà Froebel kiên trì theo đuổi qua những đồ chơi bằng nhựa.
We live in a society now where we have lots of think tanks, where great minds go to think about the world. They write these great symbolic treatises called books, and papers, and op-ed articles. We want to propose, Chrissy and I, through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things, which is the play tank. And the play tank, like the think tank, is a place where people can go and engage with great ideas. But what we want to propose, is that the highest levels of abstraction, things like mathematics, computing, logic, etc. -- all of this can be engaged with, not just through purely cerebral algebraic symbolic methods, but by literally, physically playing with ideas. Thank you very much. (Applause)
Chúng ta đang sống trong một xã hội có rất nhiều think tank - Viện nghiên cứu là nơi các đầu óc vĩ đại tập hợp để nghĩ về thế giới. Họ viết ra những luận án tượng trưng lớn gọi là sách, và công trình nghiên cứu và các ấn phẩm báo. Chúng tôi, Chrissy và tôi, muốn đề xuất, qua Viện suy tưởng, một cách mới để làm việc, đó là play tank. Play tank, cũng như think tank, là nơi mọi người đến và tiếp xúc với những ý tưởng lớn. Nhưng cái chúng tôi muốn đề xuất, là mức độ cao nhất của sự trừu tượng, như toán học, máy tính, lô gic,.. tất cả những điều này có thể được lồng ghép không chỉ qua đại số đơn thuần những phương pháp tượng trưng, mà qua thực tế, chơi trực tiếp với các ý tưởng. Cám ơn rất nhiều. (vỗ tay)