I'm here today, as June said, to talk about a project that my twin sister and I have been doing for the past three and half years. We're crocheting a coral reef. And it's a project that we've actually been now joined by hundreds of people around the world, who are doing it with us. Indeed thousands of people have actually been involved in this project, in many of its different aspects. It's a project that now reaches across three continents, and its roots go into the fields of mathematics, marine biology, feminine handicraft and environmental activism. It's true. It's also a project that in a very beautiful way, the development of this has actually paralleled the evolution of life on earth, which is a particularly lovely thing to be saying right here in February 2009 -- which, as one of our previous speakers told us, is the 200th anniversary of the birth of Charles Darwin.
Как сказала Джун, я здесь сегодня, чтобы поговорить о проекте, которым мы с моей сестрой-близняшкой занимаемся последние 3,5 года. Мы вяжем крючком коралловый риф. Это проект, к которому уже подключились сотни людей по всему миру, и мы делаем его вместе. Действительно, тысячи людей были реально вовлечены в этот проект, в разных его аспектах. Это проект, который сейчас включает три континента, и корнями уходит в математику, морскую биологию, женское рукоделие, и экологический активизм. Это правда. Это также проект, который очень красивым образом, развитие этого, на самом деле, шло параллельно с эволюцией жизни на Земле, что особенно приятно говорить здесь в феврале 2009 года — как нам сказал один из предыдущих ораторов, это 200 летняя годовщина рождения Чарльза Дарвина.
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope. But let me first begin by showing you some pictures of what this thing looks like. Just to give you an idea of scale, that installation there is about six feet across, and the tallest models are about two or three feet high. This is some more images of it. That one on the right is about five feet high. The work involves hundreds of different crochet models. And indeed there are now thousands and thousands of models that people have contributed all over the world as part of this. The totality of this project involves tens of thousands of hours of human labor -- 99 percent of it done by women. On the right hand side, that bit there is part of an installation that is about 12 feet long.
Всё это я надеюсь уместить в следующие 18 минут. Но позвольте мне сначала показать вам некоторые изображения того, на что эта штука похожа. Чтобы дать вам представление о масштабе, эта инсталляция шириной почти два метра, а самые высокие модели в высоту от 60 до 90 см. Вот ещё несколько его изображений. То, что справа — полтора метра высотой. Работа включает сотни различных вязаных моделей. И действительно, есть тысячи и тысячи моделей, которые люди по всему миру привнесли в рамках этого проекта. Этот проект в совокупности включает десятки тысяч часов человеческого труда, 99% из которого — женский труд. С правой стороны, вот там — часть инсталляции, которая в длину около трёх с половиной метров.
My sister and I started this project in 2005 because in that year, at least in the science press, there was a lot of talk about global warming, and the effect that global warming was having on coral reefs. Corals are very delicate organisms, and they are devastated by any rise in sea temperatures. It causes these vast bleaching events that are the first signs of corals of being sick. And if the bleaching doesn't go away -- if the temperatures don't go down -- reefs start to die. A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef, particularly in coral reefs all over the world. This is our invocation in crochet of a bleached reef.
Мы с моей сестрой начали этот проект в 2005 году, потому что в том году, по крайней мере в научной прессе, много говорили о глобальном потеплении, и об эффекте глобального потепления на коралловые рифы. Кораллы это очень деликатные организмы, и они страдают от любого повышения температур в море. Это приводит к масштабным случаям отбеливания, которое является признаком того, что кораллы больны. И если отбеливание не уходит, если температуры не понижаются, то рифы начинают умирать. Многое из этого происходило на Большом Барьерном Рифе в частности, и с коралловыми рифами во всем мире. Вот это наша мольба в виде вязаного отбеленного рифа.
We have a new organization together called The Institute for Figuring, which is a little organization we started to promote, to do projects about the aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics. And I went and put a little announcement up on our site, asking for people to join us in this enterprise. To our surprise, one of the first people who called was the Andy Warhol Museum. And they said they were having an exhibition about artists' response to global warming, and they'd like our coral reef to be part of it. I laughed and said, "Well we've only just started it, you can have a little bit of it." So in 2007 we had an exhibition, a small exhibition of this crochet reef. And then some people in Chicago came along and they said, "In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery and we want you to fill it with your reef." And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure." Now I say "naively" because actually my profession is as a science writer. What I do is I write books about the cultural history of physics. I've written books about the history of space, the history of physics and religion, and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times. So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. So I said yes to this proposition. And I went home, and I told my sister Christine. And she nearly had a fit because Christine is a professor at one of L.A.'s major art colleges, CalArts, and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. She thought I'd gone off my head. But she went into crochet overdrive. And to cut a long story short, eight months later we did fill the Chicago Cultural Center's 3,000 square foot gallery.
Вместе мы основали «Институт Соображения», он небольшой, и мы создали его для того, чтобы продвигать проекты об эстетическом и поэтическом измерениях науки и математики. И мы сделали небольшое объявление на нашем сайте, с просьбой к людям присоединиться к этой организации. К нашему удивлению, одним из первых кто позвонил, был Музей Энди Уорхола. Они сказали, что у них проводится выставка — ответ художников на глобальное потепление, и они хотели бы, чтобы наш коралловый риф стал её частью. Я посмеялась и сказала: «Ну, мы только его начали делать, так что вы можете получить его кусочек». Итак, в 2007 году у нас была выставка, небольшой показ этого вязаного рифа. И потом к нам обратились люди из Чикаго, и сказали: «В конце 2007 года тема Чикагского Гуманитарного Фестиваля — глобальное потепление. Наша галерея — 300 кв. м., и мы хотим, чтобы вы заполнили её вашим рифом». И я, наивная на тот момент, сказала: «Да, конечно». Теперь я говорю «наивная», потому что на самом деле, по профессии я научный писатель. Я пишу книги о культурной истории физики. Я писала книги об истории космоса, истории физики и религии, и я пишу статьи для таких изданий как Нью-Йорк Таймс и Лос-Анджелес Таймс. И я понятия не имела, что означает заполнить галерею в 300 кв. м. Поэтому я сказала «Да» на это предложение. Я пошла домой и сказала своей сестре Кристин. И у неё чуть не случился приступ, потому что Кристин — профессор в одном из крупнейших художественных институтов Лос-Анджелеса, CalArts, и она точно знала, что означает заполнить галерею в 300 кв. м. Она подумала, что я сошла с ума. Но начала лихорадочно вязать. И если вкратце, то 8 месяцев спустя мы действительно заполнили 300-метровую галерею Чикагского Культурного Центра.
By this stage the project had taken on a viral dimension of its own, which got completely beyond us. The people in Chicago decided that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do was have the local people there make a reef. So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures. And the people in Chicago made a reef of their own. And it was exhibited alongside ours. There were hundreds of people involved in that. We got invited to do the whole thing in New York, and in London, and in Los Angeles. In each of these cities, the local citizens, hundreds and hundreds of them, have made a reef. And more and more people get involved in this, most of whom we've never met. So the whole thing has sort of morphed into this organic, ever-evolving creature, that's actually gone way beyond Christine and I.
К этому моменту проект уже превратился в самостоятельный вирус, который мы уже не контролировали. Люди в Чикаго решили, что помимо выставки наших рифов, они хотят, чтобы местные жители тоже сделали риф. Так что мы обучили их технике. Мы проводили мастерские и лекции. И люди в Чикаго сделали свой собственный риф. И его выставили рядом с нашим. В это были вовлечены сотни людей. Мы получили приглашение сделать тоже самое в Нью-Йорке, и в Лондоне, и в Лос-Анджелесе. В каждом из этих городов, местные жители, сотни жителей, сделали свой риф. И всё больше и больше людей участвовало в этом, и с большинством из них мы никогда лично не виделись. Таким образом, всё переросло в это живое, постоянно растущее существо, которое переросло меня и Кристин.
Now some of you are sitting here thinking, "What planet are these people on? Why on earth are you crocheting a reef? Woolenness and wetness aren't exactly two concepts that go together. Why not chisel a coral reef out of marble? Cast it in bronze." But it turns out there is a very good reason why we are crocheting it because many organisms in coral reefs have a very particular kind of structure. The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. And the only way that mathematicians know how to model this structure is with crochet. It happens to be a fact. It's almost impossible to model this structure any other way, and it's almost impossible to do it on computers. So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody?
Наверное, некоторые из вас сейчас думают: «С какой планеты эти люди? Зачем они вяжут крючком коралловый риф? Вязаные вещи и вода это не совсем то, что хорошо сочетается. Почему бы не вырезать риф из мрамора? Или отлить из бронзы». Но оказывается, есть очень хорошая причина, почему мы именно вяжем его крючком. Потому что многие организмы в коралловых рифах имеют особенную структуру. Украшенные оборками мелкозубчатые формы, которые вы видите в кораллах, и в ламинариях, губках, голожаберных моллюсках — это форма геометрии, известная как гиперболическая геометрия. И единственный способ моделирования этих структур, который известен математикам — вязание крючком. Это факт. Почти невозможно смоделировать эту структуру иным образом и практически невозможно сделать это на компьютерах. Так что же такое гиперболическая геометрия, которую воплощают кораллы и морские слизняки?
The next few minutes is, we're all going to get raised up to the level of a sea slug. (Laughter) This sort of geometry revolutionized mathematics when it was first discovered in the 19th century. But not until 1997 did mathematicians actually understand how they could model it. In 1997 a mathematician at Cornell, Daina Taimina, made the discovery that this structure could actually be done in knitting and crochet. The first one she did was knitting. But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized crochet was the better thing. But what she was doing was actually making a model of a mathematical structure, that many mathematicians had thought it was actually impossible to model. And indeed they thought that anything like this structure was impossible per se. Some of the best mathematicians spent hundreds of years trying to prove that this structure was impossible.
В следующие несколько минут мы все поднимемся до уровня морского слизняка. (Смех) Подобная геометрия произвела революцию в математике, когда её впервые открыли в 19 веке. Но только в 1997 году математики реально поняли, как её моделировать. В 1997 году математик из Корнелла, Дайна Тайминя, сделала открытие, что эта структура может на самом деле быть воспроизведена путём вязания. Первую структуру она просто связала, не в технике «кроше». Но там получается слишком много петель на игле. Она быстро поняла, что техника вязания крючком «кроше» гораздо лучше. По сути, она на практике создавала модель математической структуры, которую многие математики считали невозможной для моделирования. И вообще они думали, что ничего подобного такой структуре не может существовать в принципе. Некоторые из лучших математиков потратили сотни лет в попытках доказать, что эта структура невозможна.
So what is this impossible hyperbolic structure? Before hyperbolic geometry, mathematicians knew about two kinds of space: Euclidean space, and spherical space. And they have different properties. Mathematicians like to characterize things by being formalist. You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is. But mathematicians formalize this in a particular way. And what they do is, they do it through the concept of parallel lines. So here we have a line and a point outside the line. And Euclid said, "How can I define parallel lines? I ask the question, how many lines can I draw through the point but never meet the original line?" And you all know the answer. Does someone want to shout it out? One. Great. Okay. That's our definition of a parallel line. It's a definition really of Euclidean space.
Так что это за невозможная гиперболическая структура? До гиперболической геометрии, математики знали о двух типах пространства: Евклидово пространство, и сферическое пространство. И у них различные свойства. Математики обычно характеризуют вещи формальным образом. Вы все представляете, что такое плоское пространство, Евклидово. Но математики формализуют это особым образом. Они делают это через концепцию параллельных прямых. Вот у нас есть прямая и точка за пределами этой прямой. Евклид спросил: «Как определить параллельные прямые? Я спрашиваю, сколько прямых я могу провести через точку, чтобы не пересечь первичную прямую?» И вы все знаете ответ. Кто-нибудь хочет выкрикнуть его? Одну прямую. Да. Отлично. Это наше определение параллельной прямой. Это по сути определение Евклидового пространства.
But there is another possibility that you all know of: spherical space. Think of the surface of a sphere -- just like a beach ball, the surface of the Earth. I have a straight line on my spherical surface. And I have a point outside the line. How many straight lines can I draw through the point but never meet the original line? What do we mean to talk about a straight line on a curved surface? Now mathematicians have answered that question. They've understood there is a generalized concept of straightness, it's called a geodesic. And on the surface of a sphere, a straight line is the biggest possible circle you can draw. So it's like the equator or the lines of longitude. So we ask the question again, "How many straight lines can I draw through the point, but never meet the original line?" Does someone want to guess? Zero. Very good.
Но есть и другая вероятность, о которой вы все знаете: сферическое пространство. Подумайте о поверхности сферы — как пляжный мячик, поверхность планеты Земля. У меня на сферической поверхности есть прямая. И есть точка за пределами прямой. Сколько прямых я могу провести через точку, никогда не касаясь первоначальной прямой? Что имеем в виду, когда говорим о прямой линии на кривой поверхности? Так вот математики нашли ответ на этот вопрос. Они поняли, что есть обобщённая концепция прямоты, она называется геодезическая прямая. И на поверхности сферы, прямая линия — это самый большой круг, который можно начертить. То есть это как экватор или линии географической долготы. Давайте снова зададим вопрос: «Сколько прямых можно провести через точку, не пересекая первоначальную прямую?» Кто-нибудь хочет угадать? Ноль. Очень хорошо.
Now mathematicians thought that was the only alternative. It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far, Zero and one. Two answers? There may possibly be a third alternative. To a mathematician if there are two answers, and the first two are zero and one, there is another number that immediately suggests itself as the third alternative. Does anyone want to guess what it is? Infinity. You all got it right. Exactly. There is, there's a third alternative. This is what it looks like. There's a straight line, and there is an infinite number of lines that go through the point and never meet the original line. This is the drawing. This nearly drove mathematicians bonkers because, like you, they're sitting there feeling bamboozled. Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved. But that's only because I'm projecting it onto a flat surface. Mathematicians for several hundred years had to really struggle with this. How could they see this? What did it mean to actually have a physical model that looked like this?
Итак, математики считали, что это единственная альтернатива. Немного подозрительно, не так ли? Пока что есть два ответа на этот вопрос: Ноль и одна. Два ответа? А возможно есть и третий вариант. Для математика, если есть два ответа, которыми являются ноль и единица, то сразу же есть число, которое предлагает себя в качестве третьего варианта. Кто-нибудь хочет догадаться что это? Бесконечность. Вы правы. Абсолютно точно. Вот он, третий вариант. И вот так это выглядит. Есть прямая, и есть бесконечное количество прямых, которые проходят через точку и никогда не пересекаются с первой прямой. Вот рисунок. Это почти свело математиков с ума, потому что, как и вы, они были полностью сбиты с толку. Они думали: «Как такое возможно? Здесь подвох. Линии кривые». Но это только потому что я проецирую их на плоскость. Математики в течение нескольких сотен лет реально мучились с этим. Как они могли это увидеть? Что значило иметь физическую модель, которая выглядела вот так?
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space. Then our mathematicians come along and said, "There's this thing called a sphere, and the lines come together at the north and south pole." But you don't know what a sphere looks like. And someone that comes along and says, "Look here's a ball." And you go, "Ah! I can see it. I can feel it. I can touch it. I can play with it." And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. Here is this diagram in crochetness. I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface. And the lines look curved. But look, I can prove to you that they're straight because I can take any one of these lines, and I can fold along it. And it's a straight line. So here, in wool, through a domestic feminine art, is the proof that the most famous postulate in mathematics is wrong. (Applause)
Представьте себе, что вы сталкивались только с Евклидовым пространством. Затем пришли наши математики, и сказали: «Есть такая штука, которая называется сферой, и линии соединяются на северном и южном полюсе». Но вы не знаете, как выглядит сфера. И вот кто-то приходит и говорит: «Смотрите, она как этот мяч». И тогда вы говорите: «Ну конечно! Я вижу его. Я чувствую его. Я могу его потрогать. Я могу с ним поиграть». И это именно то, что произошло, когда Дайна Тайминя в 1997 году показала, что можно связать крючком модели в гиперболическом пространстве. Вот диаграмма в виде вязания крючком. Я пришила Евклидовы постулаты параллельности на поверхности. И линии выглядят кривыми. Но смотрите, я могу доказать, что они прямые, потому что я могу взять любую из этих линий, и я могу сделать сгиб вдоль неё. Это прямая линия. Так вот, здесь, из шерсти, с помощью домашнего женского рукоделия, вы видите доказательство, что самый известный постулат математики — неверный. (Аплодисменты)
And you can stitch all sorts of mathematical theorems onto these surfaces. The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. And this is actually the field of mathematics that underlies general relativity and is actually ultimately going to show us about the shape of the universe. So there is this direct line between feminine handicraft, Euclid and general relativity.
И можно пришить всякие разные математические теоремы на эту поверхность. Открытие гиперболического пространства возвестило в сфере математики то, что называется неевклидовой геометрией. И это как раз тот раздел математики, который лежит в основе общей теории относительности, и в конечном итоге покажет нам, какова форма Вселенной. Таким образом, есть прямая связь между женским рукоделием, Евклидом и теорией относительности.
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible. Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate -- didn't know it was impossible to violate, and they're simply getting on with it. They've been doing it for hundreds of millions of years. I once asked the mathematicians why it was that mathematicians thought this structure was impossible when sea slugs have been doing it since the Silurian age. Their answer was interesting. They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians sitting around looking at sea slugs." And that's true. But it also goes deeper than that. It also says a whole lot of things about what mathematicians thought mathematics was, what they thought it could and couldn't do, what they thought it could and couldn't represent. Even mathematicians, who in some sense are the freest of all thinkers, literally couldn't see not only the sea slugs around them, but the lettuce on their plate -- because lettuces, and all those curly vegetables, they also are embodiments of hyperbolic geometry. And so in some sense they literally, they had such a symbolic view of mathematics, they couldn't actually see what was going on on the lettuce in front of them. It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
Так вот, я говорила, что математики считали это невозможным. А вот два существа, которые никогда не слышали о Евклидовом постулате — и не знали, что его невозможно нарушить, и они просто живут себе не задумываясь. Они делали это сотни миллионов лет. Я однажды спросила математиков, почему это математики считали, что эта структура была невозможна, тогда как морские слизни делали это ещё с силурийского периода палеозоя. Их ответ был интересным. Они сказали: «Ну, наверное, не так много математиков сидит и разглядывает морских слизней». И это правда. Но это идёт ещё глубже. Это также много говорит о том, чем по мнению математиков является математика, что она может и не может делать, и что она может и не может представлять. Даже математики, которые в каком-то смысле самые свободные из всех мыслителей, буквально не видели не только морских слизней вокруг них, но и салат на своей тарелке, потому что листья салата— и все кучерявые овощи — воплощают собой гиперболическую геометрию. И в каком-то смысле они буквально имели такой абстрактный взгляд на математику, что не видели то, что происходило у них под носом с листом обычного салата. Оказывается, мир природы полон гиперболических чудес.
And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. We started out, Chrissy and I and our contributors, doing the simple mathematically perfect models. But we found that when we deviated from the specific setness of the mathematical code that underlies it -- the simple algorithm crochet three, increase one -- when we deviated from that and made embellishments to the code, the models immediately started to look more natural. And all of our contributors, who are an amazing collection of people around the world, do their own embellishments. As it were, we have this ever-evolving, crochet taxonomic tree of life. Just as the morphology and the complexity of life on earth is never ending, little embellishments and complexifications in the DNA code lead to new things like giraffes, or orchids -- so too, do little embellishments in the crochet code lead to new and wondrous creatures in the evolutionary tree of crochet life. So this project really has taken on this inner organic life of its own. There is the totality of all the people who have come to it. And their individual visions, and their engagement with this mathematical mode.
И мы также открыли, что существует бесконечная таксономия гиперболических созданий связанных крючком. Мы начали, Крисси, я и те, кто нам помогал, делать просто математически идеальные модели. Но мы выяснили, что когда мы отклонялись от определённой установки математического кода, который лежит в основе простого алгоритма: связал три, добавил один — когда мы отклонились от этого и добавили украшений к коду, модели сразу же стали выглядеть гораздо натуральнее. Все те, кто помогал нам, эти удивительные люди со всего мира, добавляли свои украшения. И получается, что у нас такое вечно эволюционирующее, таксономическое дерево жизни связанное крючком. Точно так же как морфология и сложность жизни на земле бесконечны, небольшие украшения и усложнения в коде ДНК приводят к новым существам, таким как жирафы, или орхидеи — точно так же небольшие украшения в коде для вязания приводят к новым и чудесным созданиям дерева эволюции вязаной жизни. Так что этот проект начал жить своей собственной органической жизнью. Есть совокупность всех людей, которые занимались этим. Их индивидуальные видения, и их увлечённость этой математической моделью.
We have these technologies. We use them. But why? What's at stake here? What does it matter? For Chrissy and I, one of the things that's important here is that these things suggest the importance and value of embodied knowledge. We live in a society that completely tends to valorize symbolic forms of representation -- algebraic representations, equations, codes. We live in a society that's obsessed with presenting information in this way, teaching information in this way. But through this sort of modality, crochet, other plastic forms of play -- people can be engaged with the most abstract, high-powered, theoretical ideas, the kinds of ideas that normally you have to go to university departments to study in higher mathematics, which is where I first learned about hyperbolic space. But you can do it through playing with material objects. One of the ways that we've come to think about this is that what we're trying to do with the Institute for Figuring and projects like this, we're trying to have kindergarten for grown-ups.
У нас есть эти технологии. Мы используем их. Но почему? Что здесь на кону? Какое это имеет значение? Для меня и Крисси, одна из важных вещей здесь в том, что это всё показывает важность и ценность материализованного, воплощённого знания. Мы живём в обществе, которое имеет тенденцию превозносить ценность символических форм представления — алгебраические представления, уравнения, коды. Мы живём в обществе, которое одержимо представлением информации в таком виде, обучением информации в таком виде. Но путём такого вида ощущения, через вязание, другие пластичные формы игры́ — люди могут быть вовлечены в самые абстрактные, мощные, теоретические идеи, такие идеи, для которых обычно сначала надо пойти изучать высшую математику на кафедрах университетов, где, например, я впервые узнала о гиперболическом пространстве. Но можно это сделать путём игры с материальными объектами. Один из углов, под которым мы теперь смотрим на это, то, что мы пытаемся сделать с Институтом Соображения, и проектами, подобными этому — мы пытаемся сделать детский сад для взрослых.
And kindergarten was actually a very formalized system of education, established by a man named Friedrich Froebel, who was a crystallographer in the 19th century. He believed that the crystal was the model for all kinds of representation. He developed a radical alternative system of engaging the smallest children with the most abstract ideas through physical forms of play. And he is worthy of an entire talk on his own right. The value of education is something that Froebel championed, through plastic modes of play.
А детский сад, между прочим, был очень формализованной системой образования, созданной человеком по имени Фридрих Фробель, который был кристаллографом в 19 веке. Он верил, что кристалл — это модель для всех видов представления. Он развил радикальную альтернативную систему вовлечения маленьких детей в самые абстрактные идеи путём физической формы игры. О нём одном стоит сделать отдельное выступление. Ценность образования это то, за что боролся Фробель, путём пластичных форм игры́.
We live in a society now where we have lots of think tanks, where great minds go to think about the world. They write these great symbolic treatises called books, and papers, and op-ed articles. We want to propose, Chrissy and I, through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things, which is the play tank. And the play tank, like the think tank, is a place where people can go and engage with great ideas. But what we want to propose, is that the highest levels of abstraction, things like mathematics, computing, logic, etc. -- all of this can be engaged with, not just through purely cerebral algebraic symbolic methods, but by literally, physically playing with ideas. Thank you very much. (Applause)
Мы сейчас живём в таком обществе, где есть масса фабрик мысли, где великие умы думают о мире. Они пишут великие символические трактаты, называемые книгами, научными трудами, и публицистическими статьями. Мы хотим предложить, я и Крисси, через Институт Соображения, альтернативу, которой является фабрика игры. И эта фабрика игры, как и фабрика мысли, это такое место, куда люди могут прийти, чтобы изучать великие идеи. Но мы хотим предложить, чтобы высочайшие уровни абстракции, такие вещи как математика, логика, информатика и т.д., могли изучаться и рассматриваться не только путём чисто интеллектуальных алгебраических символических методов, но буквально, физически, путём игры с этими идеями. Большое спасибо. (Аплодисменты)