I'm here today, as June said, to talk about a project that my twin sister and I have been doing for the past three and half years. We're crocheting a coral reef. And it's a project that we've actually been now joined by hundreds of people around the world, who are doing it with us. Indeed thousands of people have actually been involved in this project, in many of its different aspects. It's a project that now reaches across three continents, and its roots go into the fields of mathematics, marine biology, feminine handicraft and environmental activism. It's true. It's also a project that in a very beautiful way, the development of this has actually paralleled the evolution of life on earth, which is a particularly lovely thing to be saying right here in February 2009 -- which, as one of our previous speakers told us, is the 200th anniversary of the birth of Charles Darwin.
Estou aqui hoje, como disse June, para falar sobre um projeto que eu e minha irmã gêmea temos feito nos últimos três anos e meio. estamos fazendo um recife de coral em crochê. E é um projeto que tem realmente unido centenas de pessoas ao redor do mundo que têm feito conosco. Realmente milhares de pessoas estão envolvidas neste projeto neste momento, em muitos aspectos diferentes. É um projeto que no momento atravessa três continentes. Suas raízes vêm da área da matemática, biologia marinha, artesanato feminino e ativismo ambiental. É verdade. É também um projeto que de um modo muito bonito, seu desenvolvimento tem na realidade um paralelo com a evolução da vida na terra, que é algo particularmento lindo de ser dito exatamente aqui em Fevereiro de 2009 -- que, como disse um dos palestrantes anteriores, é o 200 ducentésimo aniversário do nascimento de Charles Darwin.
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope. But let me first begin by showing you some pictures of what this thing looks like. Just to give you an idea of scale, that installation there is about six feet across, and the tallest models are about two or three feet high. This is some more images of it. That one on the right is about five feet high. The work involves hundreds of different crochet models. And indeed there are now thousands and thousands of models that people have contributed all over the world as part of this. The totality of this project involves tens of thousands of hours of human labor -- 99 percent of it done by women. On the right hand side, that bit there is part of an installation that is about 12 feet long.
Tudo isso eu vou abordar nos próximos 18 minutos, eu acho. Mas primeiro deixe-me iniciar mostrando-lhes algumas fotos do que isso parece. Só para dar-lhes uma idéia de escala, esta instalação tem aproximadamente seis pés na transversal. E o modelo mais alto tem cerca de dois ou três pés de altura. Estas são mais algumas imagens. Aquela à direita tem aproximadamente cinco pés de altura. O trabalho envolve centenas de diferentes modelos de crochês. E há atualmente milhares e milhares de modelos que as pessoas contribuiram de todas as partes do mundo. A totalidade deste projeto envolve dezenas de milhares de horas de trabalho humano -- 99 por cento feito por mulheres. No lado direito, aquele pedaço lá é parte de uma instalação que tem cerca de 12 pés de comprimento.
My sister and I started this project in 2005 because in that year, at least in the science press, there was a lot of talk about global warming, and the effect that global warming was having on coral reefs. Corals are very delicate organisms, and they are devastated by any rise in sea temperatures. It causes these vast bleaching events that are the first signs of corals of being sick. And if the bleaching doesn't go away -- if the temperatures don't go down -- reefs start to die. A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef, particularly in coral reefs all over the world. This is our invocation in crochet of a bleached reef.
Minha irmã e eu começamos este projeto em 2005 porque naquele ano, pelo menos na imprensa científica, havia muita conversa sobre o aquecimento global, e o efeito que este aquecimento global estava causando nos recifes de corais. Corais são organismos muito delicados. E são devastados por qualquer aumento na temperatura do mar. Causa este vasto descoramento que é o primeiro sinal de os corais estarem doentes. E se esse branqueamento não acabar, se a temperatura não baixar, os recifem começam a morrer. Uma grande demonstração disto está acontecendo na Grande Barreira de Recifes, particularmente nos recifes de corais de todo o mundo. Esta é nossa invocação em crochê dos recifes embraquecidos.
We have a new organization together called The Institute for Figuring, which is a little organization we started to promote, to do projects about the aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics. And I went and put a little announcement up on our site, asking for people to join us in this enterprise. To our surprise, one of the first people who called was the Andy Warhol Museum. And they said they were having an exhibition about artists' response to global warming, and they'd like our coral reef to be part of it. I laughed and said, "Well we've only just started it, you can have a little bit of it." So in 2007 we had an exhibition, a small exhibition of this crochet reef. And then some people in Chicago came along and they said, "In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery and we want you to fill it with your reef." And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure." Now I say "naively" because actually my profession is as a science writer. What I do is I write books about the cultural history of physics. I've written books about the history of space, the history of physics and religion, and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times. So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. So I said yes to this proposition. And I went home, and I told my sister Christine. And she nearly had a fit because Christine is a professor at one of L.A.'s major art colleges, CalArts, and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. She thought I'd gone off my head. But she went into crochet overdrive. And to cut a long story short, eight months later we did fill the Chicago Cultural Center's 3,000 square foot gallery.
Temos uma nova organização junto chamada The Institute For Figuring, que é uma pequena organização que começamos para promover, fazer projetos sobre as dimensões estéticas e poéticas da ciência e matemática. E eu coloquei um pequeno anúncio em nosso site, pedindo a pessoas para se unirem a nós nesse empreendimento. Para nossa surpresa, uma das primeiras pessoas a chamar foi o Museu Andy Warhol. E disseram que estavam fazendo uma exibição sobre a resposta dos artistas ao aquecimento global. e queriam que o nosso recife de coral fizesse parte dela. Eu ri e disse, 'Bem nós acabamos de começar, vocês podem ter só um pedacinho dele.' Então em 2007 tivemos uma exposição, uma pequena exposição deste recife de crochê. E aí algumas pessoas de Chicago vieram e disseram, 'No final de 2007, o tema do Festival Humanitário de Chicago é aquecimento global. E tivemos 3.000 pés quadrados de galeria e queríamos preenchê-los com seu recife.' E eu, ingenuamente nesta fase, disse, 'Oh, sim. Claro.' Agora eu digo 'ingenuamente' porque na realidade minha profissão é de escritora científica. O que faço é escrever livros sobre a história cultural da física. Escrevi livros sobre história do espaço, história da física e religião, e escrevo artigos para pessoas como New York Times, e L.A. Times. Portanto não tinha idéia o que significava preencher 3.000 pés quadrados de galeria. Então disse sim a esta proposta. E fui para casa, e disse a minha irmã Christine. E ela quase teve um colapso porque Christine é uma professora de uma das maiores escolas de arte de L.A., CallArts, e ela sabia exatamente o que significava preencher 3.000 pés quadrados de galeria. Ela achou que eu estava fora de mim. Mas ela se jogou no crochê. E para encurtar a estória, oito meses depois preenchemos o Centro Cultural de Chicago com 3.000 pés quadrados de galeria.
By this stage the project had taken on a viral dimension of its own, which got completely beyond us. The people in Chicago decided that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do was have the local people there make a reef. So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures. And the people in Chicago made a reef of their own. And it was exhibited alongside ours. There were hundreds of people involved in that. We got invited to do the whole thing in New York, and in London, and in Los Angeles. In each of these cities, the local citizens, hundreds and hundreds of them, have made a reef. And more and more people get involved in this, most of whom we've never met. So the whole thing has sort of morphed into this organic, ever-evolving creature, that's actually gone way beyond Christine and I.
Nesta fase o projeto tomou uma dimensão viral por si próprio, que estava completamente além de nós. As pessoas de Chicago decidiram que assim que exibíssem nossos recifes, eles queriam que a população local fizesse um recife. Então fomos e ensinamos as técnicas. Fizemos oficinas e palestras. E o povo de Chicago fez seu próprio recife. E foi exibido em seguida do nosso. Haviam centenas de pessoas envolvidas. Fomos convidados a fazer tudo em New York, e em Londres, e em Los Angeles. E cada país, o cidadãos locais, centenas e centenas deles, fizeram recifes. e muitas e muitas pessoas se envolveram nisto, a maioria nós nunca encontramos. Então tudo foi como se tivesse transformado nesta orgânica, e tão envolvente criatura, que realmente saiu além de Christine e eu.
Now some of you are sitting here thinking, "What planet are these people on? Why on earth are you crocheting a reef? Woolenness and wetness aren't exactly two concepts that go together. Why not chisel a coral reef out of marble? Cast it in bronze." But it turns out there is a very good reason why we are crocheting it because many organisms in coral reefs have a very particular kind of structure. The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. And the only way that mathematicians know how to model this structure is with crochet. It happens to be a fact. It's almost impossible to model this structure any other way, and it's almost impossible to do it on computers. So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody?
Agora alguns de vocês estão sentados aqui pensando, 'De que planeta são estas pessoas? Por que nesta terra vocês estão fazendo um recife de crochê? Lã e umidade não são exatamente dois conceitos que estão juntos. Por que não esculpir um recife de coral do mármore? Impresso em bronze.' Mas se olharmos de fora existe uma boa razão para estarmos fazendo em crochê porque muitos organismos em recifes de corais têm um tipo muito particular de estrutura. Os ornamentos crepos que você vê nos corais, e esponjas, e ramificações, é uma forma geométrica conhecida como geometria hiperbólica. E a única forma que a matemática conhece de modelar esta estrutura, é com crochê. Isto é um fato. É praticamente impossível modelas esta estrutura de outro modo. E é quase impossível fazê-lo em computadores. Então o que é geometria hiperbólica que os corais e lesmas do mar encorporam?
The next few minutes is, we're all going to get raised up to the level of a sea slug. (Laughter) This sort of geometry revolutionized mathematics when it was first discovered in the 19th century. But not until 1997 did mathematicians actually understand how they could model it. In 1997 a mathematician at Cornell, Daina Taimina, made the discovery that this structure could actually be done in knitting and crochet. The first one she did was knitting. But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized crochet was the better thing. But what she was doing was actually making a model of a mathematical structure, that many mathematicians had thought it was actually impossible to model. And indeed they thought that anything like this structure was impossible per se. Some of the best mathematicians spent hundreds of years trying to prove that this structure was impossible.
Nos próximos minutos, vamos todos alcançar o nível de uma lesma do mar. (Risos) Este tipo de geometria revolucionou a matemática quando foi descoberta no século 19. Mas até 1997 os matemáticos não entendiam realmente como poderiam modelar isto. Em 1997 uma matemática em Cornell, Daina Taimina, fez a descoberta que esta estrutura só poderia ser feita em tricô ou crochê. A primeira que ela fez foi em tricô. Mas tem muitos pontos nas agulhas. Então ela logo percebeu que crochê era a melhor coisa. Mas ela estava realmente fazendo era uma modelo de uma estrutura matemática, que muitos matemáticos pensavam que seria impossível de modelar. Eles realmente pensavam que qualquer coisa com esta estrutura seria inpossível de fazer. Alguns dos melhores matemáticos levaram centenas de anos tentando provar que esta estrutura era impossível.
So what is this impossible hyperbolic structure? Before hyperbolic geometry, mathematicians knew about two kinds of space: Euclidean space, and spherical space. And they have different properties. Mathematicians like to characterize things by being formalist. You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is. But mathematicians formalize this in a particular way. And what they do is, they do it through the concept of parallel lines. So here we have a line and a point outside the line. And Euclid said, "How can I define parallel lines? I ask the question, how many lines can I draw through the point but never meet the original line?" And you all know the answer. Does someone want to shout it out? One. Great. Okay. That's our definition of a parallel line. It's a definition really of Euclidean space.
Então o que seria esta estrutura hiperbólica impossível? Antes da geometria hiperbólica, os matemáticos conheciam cerca de dois tipos de espaço, O espaço euclidiano e o espaço esférico. E eles tinham diferentes propriedades. Matemáticos gostam de caracterizar coisas sendo formais. Vocês todos têm noção do que um lugar plano é, é um espaço Euclidiano. Mas os matemáticos formalizam isto de um modo particular. E o que fazem, é feito através de conceito de linhas paralelas. Então temos uma linha e um ponto fora da linha. Euclides disse, 'Como posso definir linhas paralelas? Eu pergunto, quantas linhas posso desenhar de um ponto mas nunca encontrar a linha original?' E vocês todos sabem a resposta. Alguém gostaria de gritar? Uma. Certo. Okay. Esta é nossa definição de linha paralela. Esta é uma definição realmente Euclidiana do espaço.
But there is another possibility that you all know of: spherical space. Think of the surface of a sphere -- just like a beach ball, the surface of the Earth. I have a straight line on my spherical surface. And I have a point outside the line. How many straight lines can I draw through the point but never meet the original line? What do we mean to talk about a straight line on a curved surface? Now mathematicians have answered that question. They've understood there is a generalized concept of straightness, it's called a geodesic. And on the surface of a sphere, a straight line is the biggest possible circle you can draw. So it's like the equator or the lines of longitude. So we ask the question again, "How many straight lines can I draw through the point, but never meet the original line?" Does someone want to guess? Zero. Very good.
Mas há outra possibilidade que todos sabem -- o espaço esférico. Pense na superfície de uma esfera -- como uma bola de praia, a superfície da Terra. Eu tenho uma linha reta na minha superfície esférica. E tenho um ponto fora da linha. Quantas linhas retas posso desenhar através do ponto mas nunca encontrar a linha original> O que significa que estamos falando de uma linha reta num espaço curvo? Agora os matemátivos responderam esta questão. Eles entenderam que há um conceito generalizado de reta. É conhecido como geodésico. E na superfície de uma esfera, uma linha reta é o maior círculo possíbel que você consegue desenhar. É como o equador ou as linhas de longitude. Então fazemos a pergunta novamente, 'Quantas linhas eu posso desenhar de um ponto, mas nunca encontrar a linha original?' Alguém quer adivinhar? Zero. Muito bom.
Now mathematicians thought that was the only alternative. It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far, Zero and one. Two answers? There may possibly be a third alternative. To a mathematician if there are two answers, and the first two are zero and one, there is another number that immediately suggests itself as the third alternative. Does anyone want to guess what it is? Infinity. You all got it right. Exactly. There is, there's a third alternative. This is what it looks like. There's a straight line, and there is an infinite number of lines that go through the point and never meet the original line. This is the drawing. This nearly drove mathematicians bonkers because, like you, they're sitting there feeling bamboozled. Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved. But that's only because I'm projecting it onto a flat surface. Mathematicians for several hundred years had to really struggle with this. How could they see this? What did it mean to actually have a physical model that looked like this?
Agora os matemáticos pensaram que era a única alternativa. É um pouco suspeito não? Há duas respostas para a questão tão distantes, Zero e um. Duas respostas? Há possivelmente uma terceira alternativa. Para um matemático se há duas respostas, e as primeiras são zero e um, há outro número que imediatamente se auto sugere, como a terceira alternativa. Alguém quer adivinhar? Infinito. Estão todos corretos. Exatamente. Há uma terceira alternativa. Isto é o que parece. Há uma linha reta, e há um número infinito de linhas que sai de um ponto e nunca encontra a linha original. Este é o desenho. Isto quase deixou os matemáticos malucos porque, como você, eles estão lá sentados se sentindo abalados. Pensando, como isso pode ser? Vocês argumentam. As linhas são curvas. Mas isto só porque estou projetando-a sobre uma superfície plana. Matemáticos por centenhas de anos tiveram realmente que lutar com isto. Como poderiam ver isso? O que significava realmente ter um modelo físico que se parecesse com isso?
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space. Then our mathematicians come along and said, "There's this thing called a sphere, and the lines come together at the north and south pole." But you don't know what a sphere looks like. And someone that comes along and says, "Look here's a ball." And you go, "Ah! I can see it. I can feel it. I can touch it. I can play with it." And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. Here is this diagram in crochetness. I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface. And the lines look curved. But look, I can prove to you that they're straight because I can take any one of these lines, and I can fold along it. And it's a straight line. So here, in wool, through a domestic feminine art, is the proof that the most famous postulate in mathematics is wrong. (Applause)
É mais ou menos assim: imagine que nós temos somente o espaço Euclidiano. Então nossos matemáticos vêm e dizem, 'Há uma coisa chamada esfera, e as linhas vêm juntas dos polos norte e sul.' Mas você não sabe o que uma esfera se parece. E alguém vem e diz, 'Olhe aqui tem uma bola.' Você diz, 'Ah! Posso ver. Posso sentir. Posso tocá-la. Posso brincar com ela.' E foi exatamente isso que aconteceu quando Daina Taimina em 1997, mostrou que se pode fazer modelos em crochê do espaço hiperbólico. Aqui está este diagrama em crochê. Eu 'crochetei' o postulado das paralelas Euclidianas em uma superfície. E as linhas ficaram curvas. Mas vejam, posso provar a vocês que elas s"ao retas porque posso pegar cada uma dessas linhas, e esticá-las. É uma linha reta. Então aqui, em lã, através de uma arte dompestica feminina, é a prova que o postulado mais famoso em matemática está errado. (Aplausos)
And you can stitch all sorts of mathematical theorems onto these surfaces. The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. And this is actually the field of mathematics that underlies general relativity and is actually ultimately going to show us about the shape of the universe. So there is this direct line between feminine handicraft, Euclid and general relativity.
Você pode coser todo tipo de teorema matemático nestas superfícies. A descoberta do espaço hiperbólico iniciado nos campos da matemática que são chamados de geometria não-Euclidiana. Este é realmente o campo da matemática que permeia a relatividade geral e estã realmente nos mostrando a respeito da forma do universo. Então há esta linha direta entre o artesanato feminino, Relatividade geral e Euclidiana.
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible. Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate -- didn't know it was impossible to violate, and they're simply getting on with it. They've been doing it for hundreds of millions of years. I once asked the mathematicians why it was that mathematicians thought this structure was impossible when sea slugs have been doing it since the Silurian age. Their answer was interesting. They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians sitting around looking at sea slugs." And that's true. But it also goes deeper than that. It also says a whole lot of things about what mathematicians thought mathematics was, what they thought it could and couldn't do, what they thought it could and couldn't represent. Even mathematicians, who in some sense are the freest of all thinkers, literally couldn't see not only the sea slugs around them, but the lettuce on their plate -- because lettuces, and all those curly vegetables, they also are embodiments of hyperbolic geometry. And so in some sense they literally, they had such a symbolic view of mathematics, they couldn't actually see what was going on on the lettuce in front of them. It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
Agora, digo que os matemáticos pensavam que isto era impossível. Há duas criaturas que nunca ouviram sobre o postulado das paralelas de Euclides -- não sabiam que era impossível violar, e simplesmente fizeram isto. Eles têm feito isso por centenhas de milhões de anos. Uma vez perguntei a um matemático por que os matemáticos pensaram que esta estrutura era impossível quando até as lesmas do mar fizeram isso desde a era Siluriana. Suas respostas foram interessantes. Disseram, 'Bem, imagino que não haviam muitos matemáticos sentados ao redor observando as lesmas do mar.' E isto é verdade. Mas também é mais profundo que isso. Também quer dizer muitas outras coisas sobre o que matemáticos pensavam, matemática era. O que eles pensavam podia ou não ser. O que eles pensavam podia ou não ser representado. Até matemáticos, que de alguma forma são os mais livres de todos os pensadores, literalmente não podiam ver não só as lesmas do mar ao redor deles, como o alface em seus pratos porque alfazer, e todos aqueles vegetais curvos, são também a encorporação da geometria hiperbólica. De alguma forma eles literalmente -- eles tinham como uma simbólica visão da matemática -- não podiam realmente ver o que estava acontecendo na alface em frente deles. Que mostra que o mundo natural está repleto de maravilhas hiperbólicas.
And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. We started out, Chrissy and I and our contributors, doing the simple mathematically perfect models. But we found that when we deviated from the specific setness of the mathematical code that underlies it -- the simple algorithm crochet three, increase one -- when we deviated from that and made embellishments to the code, the models immediately started to look more natural. And all of our contributors, who are an amazing collection of people around the world, do their own embellishments. As it were, we have this ever-evolving, crochet taxonomic tree of life. Just as the morphology and the complexity of life on earth is never ending, little embellishments and complexifications in the DNA code lead to new things like giraffes, or orchids -- so too, do little embellishments in the crochet code lead to new and wondrous creatures in the evolutionary tree of crochet life. So this project really has taken on this inner organic life of its own. There is the totality of all the people who have come to it. And their individual visions, and their engagement with this mathematical mode.
E também, descobrimos que há uma infinita taxonomia de criaturas hiperbólicas de crochê. Nós começamos, Chrissy e eu e nossos contribuidores, fazendo esses simples modelos matemáticos perfeitos. Mas percebemos que quando desviamos do conjunto do código matemático o que permeia é o algorítimo simples, crochê três, aumenta um. Quando desviamos disto e embelezamos o código, os modelos começam imediatamente a parecer mais naturais. E todos os nossos contribuidores, que são uma coleção de pessoas incríveis em todo o mundo, fazem seus próprios embelizamentos. E assim temos esta envolvente, taxonômica árvore da vida em crochê. Assim como a morfologia e a complexidade da vida na terra nunca acaba, pequenos embelezamentos e complexificações no código do DNA, levam a novas coisas como girafas ou orquídeas. Então, pequenos embelezamentos no código do crochê levam a novas e surpreendentes criaturas na evolucionária árvore de crochê da vida. Portanto este projeto realmente tomou suas proporção orgânica interna por si próprio. Há a totalidade de todas as pessoas que vieram a ele. E suas visões individuais, e seus comprometimentos com este modo matemático.
We have these technologies. We use them. But why? What's at stake here? What does it matter? For Chrissy and I, one of the things that's important here is that these things suggest the importance and value of embodied knowledge. We live in a society that completely tends to valorize symbolic forms of representation -- algebraic representations, equations, codes. We live in a society that's obsessed with presenting information in this way, teaching information in this way. But through this sort of modality, crochet, other plastic forms of play -- people can be engaged with the most abstract, high-powered, theoretical ideas, the kinds of ideas that normally you have to go to university departments to study in higher mathematics, which is where I first learned about hyperbolic space. But you can do it through playing with material objects. One of the ways that we've come to think about this is that what we're trying to do with the Institute for Figuring and projects like this, we're trying to have kindergarten for grown-ups.
Temos esta tecnologia. Usamos ela. Mas por que? Qual é o jogo? O que importa? Para Chrissy e eu, uma das coisas que importa aqui é que essas coisas sugerem a importância e valor de um conhecimento incorporado. Vivemos em uma sociedade que tende completamente a valorizar formas simbólicas de representação -- representação algébrica, equações, códigos. Vivemos em uma sociedade obcecada em representar informação desta forma, ensinando informação deste modo. Mas através deste tipo de modalidade, crochês, outras formas plásticas de mostrar, pessoas podem estar envolvidas com as mais abstratas, poderosas, idéias teóricas -- tipos de idéias que normalmente você tem que ir a universidade estudar alta matemática, que onde onde eu aprendi pela primeira vez sobre espaço hiperbólico. Mas você pode fazer isso brincando com objetos materiais. Uma das formas que pensamos sobre isso é que o que estamos tentando fazer com o Institute for Figuring, e projetos como este, é tentar fazer um jardim de infância com adultos.
And kindergarten was actually a very formalized system of education, established by a man named Friedrich Froebel, who was a crystallographer in the 19th century. He believed that the crystal was the model for all kinds of representation. He developed a radical alternative system of engaging the smallest children with the most abstract ideas through physical forms of play. And he is worthy of an entire talk on his own right. The value of education is something that Froebel championed, through plastic modes of play.
Jardim de infância era realmente um sistema bem formal de educação, estabelecido por um homem chamado Friedrich Froebel, que era um cristalógrado no século 19. Ele acreditava que o cristal era o modelo de todos os tipos de representação. Ele desenvolveu um sistema alternativo radical de envolver crianças muito pequenas com as idéias mais abstratas através de formas físicas de jogos. Ele merece um tema inteiro com todo direito. O valor da educação é uma coisa que Froebel defendeu, através de formas plásticas de brincar.
We live in a society now where we have lots of think tanks, where great minds go to think about the world. They write these great symbolic treatises called books, and papers, and op-ed articles. We want to propose, Chrissy and I, through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things, which is the play tank. And the play tank, like the think tank, is a place where people can go and engage with great ideas. But what we want to propose, is that the highest levels of abstraction, things like mathematics, computing, logic, etc. -- all of this can be engaged with, not just through purely cerebral algebraic symbolic methods, but by literally, physically playing with ideas. Thank you very much. (Applause)
Vivemos em uma sociedade agora onde temos muitos centros de pensamento, onde grandes mentes vão para pensar sobre o mundo. Eles escrevem estes grandes tratados simbólicos chamados de livros, e papéis, e artigos. Queremos propor, Chrissy e eu, através do Institute For Figuring, outra forma alternativa de fazer as coisas, que é um centro de brincadeiras. O centro de brincar, como o centro de pensar, é um lugar onde as pessoas podem ir e se envolver com grandes idéias. Mas o que queremos propor, é que o mais alto nível de abstação, coisas como matemática, computação, lógica, etcetera -- tudo isso poder estar envolvido, não só através da pura álgebra cerebral dos métodos simbólicos, mas literalmente, brincando com as idéias. Muito obrigada a todos. (Aplausos)