I'm here today, as June said, to talk about a project that my twin sister and I have been doing for the past three and half years. We're crocheting a coral reef. And it's a project that we've actually been now joined by hundreds of people around the world, who are doing it with us. Indeed thousands of people have actually been involved in this project, in many of its different aspects. It's a project that now reaches across three continents, and its roots go into the fields of mathematics, marine biology, feminine handicraft and environmental activism. It's true. It's also a project that in a very beautiful way, the development of this has actually paralleled the evolution of life on earth, which is a particularly lovely thing to be saying right here in February 2009 -- which, as one of our previous speakers told us, is the 200th anniversary of the birth of Charles Darwin.
Estou aqui hoje, como a June disse, para falar de um projeto em que eu e a minha irmã gémea temos trabalhado nos últimos três anos e meio. Estamos a fazer um recife de coral em croché. É um projeto a que se juntaram, até agora, centenas de pessoas de todo o mundo. Milhares de pessoas envolveram-se neste projeto, em vários dos seus diferentes aspetos. É um projeto que se estende agora por três continentes e as suas raízes estão em áreas como a matemática, a biologia marinha, o artesanato feminino e o ativismo ambiental. É verdade. É também um projeto que, de um modo muito belo, teve um desenvolvimento paralelo à evolução da vida na Terra. Isto é algo encantador de se dizer, neste mês de fevereiro de 2009 que, como disse um orador anterior, é o 200.º aniversário do nascimento de Charles Darwin.
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope. But let me first begin by showing you some pictures of what this thing looks like. Just to give you an idea of scale, that installation there is about six feet across, and the tallest models are about two or three feet high. This is some more images of it. That one on the right is about five feet high. The work involves hundreds of different crochet models. And indeed there are now thousands and thousands of models that people have contributed all over the world as part of this. The totality of this project involves tens of thousands of hours of human labor -- 99 percent of it done by women. On the right hand side, that bit there is part of an installation that is about 12 feet long.
Espero abordar tudo isto nos próximos 18 minutos. Deixem-me começar por vos mostrar algumas imagens do aspeto desta coisa. Para vos dar uma ideia da escala, esta montagem tem cerca de 1,8 m de largura e os modelos mais altos têm cerca de 60 a 90 cm de altura. Mais algumas imagens. O da direita tem cerca de 1,5 m de altura. O trabalho envolve centenas de diferentes modelos de croché. De facto, há agora milhares de modelos com que as pessoas contribuíram, de todo o mundo. A totalidade deste projeto envolve dezenas de milhares de horas de trabalho humano — 99% feito por mulheres. Do lado direito, aquele pedaço é parte de uma montagem com cerca de 3,7 m de comprimento.
My sister and I started this project in 2005 because in that year, at least in the science press, there was a lot of talk about global warming, and the effect that global warming was having on coral reefs. Corals are very delicate organisms, and they are devastated by any rise in sea temperatures. It causes these vast bleaching events that are the first signs of corals of being sick. And if the bleaching doesn't go away -- if the temperatures don't go down -- reefs start to die. A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef, particularly in coral reefs all over the world. This is our invocation in crochet of a bleached reef.
Eu e a minha irmã iniciámos este projeto em 2005 porque nesse ano, pelo menos na imprensa científica, falava-se muito do aquecimento global e do efeito que estava a ter nos recifes de coral. Os corais são organismos muito delicados e são destruídos por qualquer aumento na temperatura do mar. Esse aumento provoca grande descoloração que é o primeiro sinal de que os corais estão doentes. Se a descoloração não desaparecer — se as temperaturas não baixarem — os recifes começam a morrer. Isto tem acontecido muito na Grande Barreira de Coral, especialmente nos recifes de coral por todo o mundo. Esta é a nossa representação em croché de um recife descolorido.
We have a new organization together called The Institute for Figuring, which is a little organization we started to promote, to do projects about the aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics. And I went and put a little announcement up on our site, asking for people to join us in this enterprise. To our surprise, one of the first people who called was the Andy Warhol Museum. And they said they were having an exhibition about artists' response to global warming, and they'd like our coral reef to be part of it. I laughed and said, "Well we've only just started it, you can have a little bit of it." So in 2007 we had an exhibition, a small exhibition of this crochet reef. And then some people in Chicago came along and they said, "In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery and we want you to fill it with your reef." And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure." Now I say "naively" because actually my profession is as a science writer. What I do is I write books about the cultural history of physics. I've written books about the history of space, the history of physics and religion, and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times. So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. So I said yes to this proposition. And I went home, and I told my sister Christine. And she nearly had a fit because Christine is a professor at one of L.A.'s major art colleges, CalArts, and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. She thought I'd gone off my head. But she went into crochet overdrive. And to cut a long story short, eight months later we did fill the Chicago Cultural Center's 3,000 square foot gallery.
Temos uma nova organização chamada Instituto Figurativo, que é uma pequena organização que iniciámos para promover e realizar projetos sobre as dimensões estética e poética da ciência e da matemática. Pus um pequeno anúncio no nosso "site", pedindo às pessoas que se juntassem a nós nesta iniciativa. Para nossa surpresa, uma das primeiras pessoas a ligar foi do Museu Andy Warhol. Disseram que tinham uma exposição sobre a resposta dos artistas ao aquecimento global e gostariam de incluir o nosso recife de coral. Eu ri-me e disse: "Bem, estamos apenas a começar, "podem ter uma pequena amostra." Assim, em 2007 tivemos uma exposição, uma pequena exposição deste recife de coral. Depois, apareceram umas pessoas de Chicago e disseram: "No final de 2007, o tema do Festival de Humanidades de Chicago "é o aquecimento global. "Temos uma galeria de 900 metros quadrados "e queremos que a preencham com o vosso recife." Com a ingenuidade da altura eu disse: "Sim, claro." Digo "com ingenuidade" porque, na realidade, a minha profissão é escritora científica. O que faço é escrever livros sobre a história cultural da física. Escrevi livros sobre a história do espaço, a história da física e da religião e escrevo artigos para revistas como o New York Times e o LA Times. Não fazia ideia do que seria preencher uma galeria com 900 metros quadrados. Por isso, disse que sim à proposta. Fui para casa e contei à minha irmã Christine. Ela quase teve um ataque porque a Christine é professora numa das faculdades de arte de LA, o Instituto CalArts, e ela sabia bem o que seria preencher uma galeria de 900 metros quadrados. Ela pensou que eu tinha perdido o juízo. Mas dedicou-se ao croché sem descanso. Para encurtar a história, oito meses depois, preenchemos mesmo a galeria de 900 metros quadrados do Centro Cultural de Chicago.
By this stage the project had taken on a viral dimension of its own, which got completely beyond us. The people in Chicago decided that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do was have the local people there make a reef. So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures. And the people in Chicago made a reef of their own. And it was exhibited alongside ours. There were hundreds of people involved in that. We got invited to do the whole thing in New York, and in London, and in Los Angeles. In each of these cities, the local citizens, hundreds and hundreds of them, have made a reef. And more and more people get involved in this, most of whom we've never met. So the whole thing has sort of morphed into this organic, ever-evolving creature, that's actually gone way beyond Christine and I.
Por esta altura, o projeto já tinha atingido uma dimensão viral que nos ultrapassara por completo. As pessoas em Chicago decidiram que, para além de expor os nossos recifes, queriam pôr a população local a fazer um recife. Então fomos ensinar as técnicas. Fizemos "workshops" e palestras. As pessoas de Chicago fizeram o seu próprio recife. Foi exposto ao lado do nosso. Isso envolveu centenas de pessoas. Fomos convidadas para fazer o mesmo em Nova Iorque, em Londres e em Los Angeles. Em cada uma destas cidades, os cidadãos, centenas e centenas deles, fizeram um recife. Cada vez mais pessoas se envolviam nisto, a maioria das quais não chegámos a conhecer. Todo o projeto se transformou nesta criatura orgânica, sempre em crescimento, que na realidade nos ultrapassou, a mim e à Christine.
Now some of you are sitting here thinking, "What planet are these people on? Why on earth are you crocheting a reef? Woolenness and wetness aren't exactly two concepts that go together. Why not chisel a coral reef out of marble? Cast it in bronze." But it turns out there is a very good reason why we are crocheting it because many organisms in coral reefs have a very particular kind of structure. The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. And the only way that mathematicians know how to model this structure is with crochet. It happens to be a fact. It's almost impossible to model this structure any other way, and it's almost impossible to do it on computers. So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody?
Alguns de vós estão aí sentados a pensar: "Em que planeta está esta gente? "Por que raio estão a fazer um recife em croché? "Coisas de lã e ambientes molhados "não se dão lá muito bem. "Porque não esculpir um recife de coral em mármore? "Moldá-lo em bronze?" Acontece que há uma boa razão para o fazermos em croché, porque muitos organismos dos recifes de coral têm uma estrutura muito particular. As formas viscosas e acasteladas que vemos nos corais, nas algas, nas esponjas e nos nudibrânquios, são uma forma de geometria conhecida como geometria hiperbólica. A única forma que os matemáticos conhecem de modelar esta estrutura é com croché. Acontece que é mesmo assim. É quase impossível modelar esta estrutura de outro modo e é quase impossível fazê-lo com computadores. O que é esta geometria hiperbólica presente nos corais e nas lesmas do mar?
The next few minutes is, we're all going to get raised up to the level of a sea slug. (Laughter) This sort of geometry revolutionized mathematics when it was first discovered in the 19th century. But not until 1997 did mathematicians actually understand how they could model it. In 1997 a mathematician at Cornell, Daina Taimina, made the discovery that this structure could actually be done in knitting and crochet. The first one she did was knitting. But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized crochet was the better thing. But what she was doing was actually making a model of a mathematical structure, that many mathematicians had thought it was actually impossible to model. And indeed they thought that anything like this structure was impossible per se. Some of the best mathematicians spent hundreds of years trying to prove that this structure was impossible.
Nos próximos minutos vamos todos elevar-nos ao nível de uma lesma do mar. (Risos) Esta forma de geometria revolucionou a matemática quando foi descoberta no século XIX. Mas só em 1997 é que os matemáticos perceberam realmente como a poderiam modelar. Em 1997 uma matemática de Cornell, Daina Taimina, descobriu que esta estrutura podia ser feita em tricô e croché. A primeira que fez foi em tricô, mas ficam demasiados pontos na agulha, por isso depressa percebeu que o croché era melhor. O que na realidade estava a fazer era um modelo de uma estrutura matemática que muitos matemáticos pensavam ser impossível de modelar. De facto, pensavam que qualquer coisa como esta estrutura era impossível. Os melhores matemáticos passaram centenas de anos a tentar provar que esta estrutura era impossível.
So what is this impossible hyperbolic structure? Before hyperbolic geometry, mathematicians knew about two kinds of space: Euclidean space, and spherical space. And they have different properties. Mathematicians like to characterize things by being formalist. You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is. But mathematicians formalize this in a particular way. And what they do is, they do it through the concept of parallel lines. So here we have a line and a point outside the line. And Euclid said, "How can I define parallel lines? I ask the question, how many lines can I draw through the point but never meet the original line?" And you all know the answer. Does someone want to shout it out? One. Great. Okay. That's our definition of a parallel line. It's a definition really of Euclidean space.
Afinal o que é esta estrutura hiperbólica impossível? Antes da geometria hiperbólica, os matemáticos conheciam dois tipos de espaço: o espaço euclidiano e o esférico. Estes tinham propriedades diferentes. Os matemáticos gostam de caracterizar as coisas de um modo formal. Todos temos uma noção do que é um espaço plano, euclidiano. Mas os matemáticos formalizam isto de um modo particular. Fazem-no através do conceito de linhas paralelas. Aqui temos uma linha e um ponto fora da linha. Euclides disse: "Como podemos definir linhas paralelas?" Pergunto: "Quantas linhas podemos definir passando pelo ponto "mas sem coincidir com a linha original?" Todos sabem a resposta. Alguém a quer dizer alto e bom som? Uma. Muito bem. Certo. É a nossa definição de uma linha paralela. É uma definição do espaço euclidiano.
But there is another possibility that you all know of: spherical space. Think of the surface of a sphere -- just like a beach ball, the surface of the Earth. I have a straight line on my spherical surface. And I have a point outside the line. How many straight lines can I draw through the point but never meet the original line? What do we mean to talk about a straight line on a curved surface? Now mathematicians have answered that question. They've understood there is a generalized concept of straightness, it's called a geodesic. And on the surface of a sphere, a straight line is the biggest possible circle you can draw. So it's like the equator or the lines of longitude. So we ask the question again, "How many straight lines can I draw through the point, but never meet the original line?" Does someone want to guess? Zero. Very good.
Mas exite outra possibilidade que todos conhecem: o espaço esférico. Pensem na superfície de uma esfera. — como uma bola de praia ou a superfície da Terra — Tenho uma linha reta na minha superfície esférica. E tenho um ponto fora da linha. Quantas linhas retas posso desenhar através do ponto sem que coincidam com a linha original? O que queremos dizer com uma linha reta numa superfície curva? Os matemáticos já responderam a essa questão. Perceberam que há um conceito generalizado de retilinidade que se chama geodésica. Na superfície de uma esfera uma linha reta é o maior círculo que se pode desenhar. é como o equador ou as linhas de longitude. Perguntamos de novo: "Quantas retas posso desenhar pelo ponto, "que nunca encontrem a linha original?" Alguém quer adivinhar? Zero. Muito bem.
Now mathematicians thought that was the only alternative. It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far, Zero and one. Two answers? There may possibly be a third alternative. To a mathematician if there are two answers, and the first two are zero and one, there is another number that immediately suggests itself as the third alternative. Does anyone want to guess what it is? Infinity. You all got it right. Exactly. There is, there's a third alternative. This is what it looks like. There's a straight line, and there is an infinite number of lines that go through the point and never meet the original line. This is the drawing. This nearly drove mathematicians bonkers because, like you, they're sitting there feeling bamboozled. Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved. But that's only because I'm projecting it onto a flat surface. Mathematicians for several hundred years had to really struggle with this. How could they see this? What did it mean to actually have a physical model that looked like this?
Os matemáticos pensavam que era a única alternativa. É um pouco suspeito, não? Até agora, há duas respostas à questão: Zero e uma. Duas respostas? Pode haver uma terceira alternativa. Para um matemático, se há duas respostas, e as duas primeiras são zero e uma, há outro número que imediatamente se apresenta como terceira alternativa. Alguém quer adivinhar qual é? Infinito. Acertaram. Exatamente. Aí está a terceira alternativa. Este é o aspeto que tem. Há uma linha reta e há um número infinito de linhas que passam no ponto e nunca se cruzam com a reta original. Este é o desenho. Isto quase pôs os matemáticos malucos porque, como vós, sentem-se enganados. Pensam: "Como é possível? É batota. As linhas são curvas." Mas isso é apenas porque estou a projetá-las numa superfície plana. Durante centenas de anos, os matemáticos tiveram que lutar com isto. Como podiam ver isto? O que significava ter realmente um modelo físico parecido com isto?
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space. Then our mathematicians come along and said, "There's this thing called a sphere, and the lines come together at the north and south pole." But you don't know what a sphere looks like. And someone that comes along and says, "Look here's a ball." And you go, "Ah! I can see it. I can feel it. I can touch it. I can play with it." And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. Here is this diagram in crochetness. I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface. And the lines look curved. But look, I can prove to you that they're straight because I can take any one of these lines, and I can fold along it. And it's a straight line. So here, in wool, through a domestic feminine art, is the proof that the most famous postulate in mathematics is wrong. (Applause)
É um pouco assim: imaginem que apenas conhecíamos o espaço euclidiano. Então os nossos matemáticos diziam: "Há uma coisa chamada esfera, "e as linhas encontram-se nos polos norte e sul." Mas não sabemos qual o aspeto de uma esfera. E aparece alguém que diz: "Vejam esta bola." E dizemos: "Ah! Posso vê-la. Eu posso senti-la. "Posso tocá-la. Posso jogar com ela." Foi exatamente o que aconteceu quando a Daina Taimina mostrou, em 1997, que podíamos fazer em croché modelos do espaço hiperbólico. Vejam este diagrama de croché. Trabalhei o postulado do paralelismo euclidiano na superfície. As linhas parecem curvas. Mas reparem, posso provar-vos que são retas porque posso tomar qualquer destas linhas e dobrar ao longo dela. E é uma linha reta. Então, aqui, em lã, através de uma arte doméstica feminina, temos a prova de que o mais famoso postulado da matemática está errado. (Aplausos)
And you can stitch all sorts of mathematical theorems onto these surfaces. The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. And this is actually the field of mathematics that underlies general relativity and is actually ultimately going to show us about the shape of the universe. So there is this direct line between feminine handicraft, Euclid and general relativity.
E podem fazer todo o tipo de teoremas matemáticos nestas superfícies. A descoberta do espaço hiperbólico trouxe algo novo ao campo da matemática chamado geometria não-euclidiana. Este é o campo da matemática subjacente à relatividade geral e, em última análise, irá mostrar-nos a forma do universo. Existe uma linha direta entre o artesanato feminino, Euclides e a relatividade geral.
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible. Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate -- didn't know it was impossible to violate, and they're simply getting on with it. They've been doing it for hundreds of millions of years. I once asked the mathematicians why it was that mathematicians thought this structure was impossible when sea slugs have been doing it since the Silurian age. Their answer was interesting. They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians sitting around looking at sea slugs." And that's true. But it also goes deeper than that. It also says a whole lot of things about what mathematicians thought mathematics was, what they thought it could and couldn't do, what they thought it could and couldn't represent. Even mathematicians, who in some sense are the freest of all thinkers, literally couldn't see not only the sea slugs around them, but the lettuce on their plate -- because lettuces, and all those curly vegetables, they also are embodiments of hyperbolic geometry. And so in some sense they literally, they had such a symbolic view of mathematics, they couldn't actually see what was going on on the lettuce in front of them. It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
Eu disse que os matemáticos pensavam que isto era impossível. Eis duas criaturas que nunca ouviram falar do postulado do paralelismo euclidiano — não sabiam que era impossível violá-lo — e têm simplesmente vivido com isso. Têm feito isso durante centenas de milhões de anos. Perguntei uma vez aos matemáticos porque é que pensavam que esta estrutura era impossível se as lesmas do mar o têm feito desde o período siluriano. A resposta foi interessante. Disseram: "Julgo que não há muitos matemáticos "sentados a observar lesmas do mar." É verdade. Mas é mais profundo do que isso. Também diz muitas coisas sobre os que os matemáticos pensavam que a matemática era, o que pensavam que ela podia ou não fazer, o que podia ou não representar. Mesmo os matemáticos, que, de certo modo, são os mais livres pensadores, literalmente não conseguiam ver não apenas as lesmas do mar à sua volta, mas a alface no seu prato, — porque a alface e outros vegetais encurvados são também concretizações da geometria hiperbólica. Em certo sentido, eles, literalmente, tinham uma visão tão simbólica da matemática, que não conseguiam ver o que se estava a passar com a alface à sua frente. Acontece que o mundo natural está repleto de maravilhas hiperbólicas.
And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. We started out, Chrissy and I and our contributors, doing the simple mathematically perfect models. But we found that when we deviated from the specific setness of the mathematical code that underlies it -- the simple algorithm crochet three, increase one -- when we deviated from that and made embellishments to the code, the models immediately started to look more natural. And all of our contributors, who are an amazing collection of people around the world, do their own embellishments. As it were, we have this ever-evolving, crochet taxonomic tree of life. Just as the morphology and the complexity of life on earth is never ending, little embellishments and complexifications in the DNA code lead to new things like giraffes, or orchids -- so too, do little embellishments in the crochet code lead to new and wondrous creatures in the evolutionary tree of crochet life. So this project really has taken on this inner organic life of its own. There is the totality of all the people who have come to it. And their individual visions, and their engagement with this mathematical mode.
Descobrimos também que existe uma taxonomia infinita para as criaturas hiperbólicas em croché. Eu, a Chrissy e os nossos colaboradores começámos a fazer os modelos mais simples e matematicamente perfeitos. Descobrimos que, quando nos desviávamos das especificações do código matemático subjacente — o algoritmo simples: três pontos de croché, aumentar um — e fazíamos embelezamentos ao código, os modelos começavam a parecer mais naturais. Todos os nossos colaboradores, que são um grupo maravilhoso de pessoas de todo o mundo, fazem os seus próprios embelezamentos. Temos uma árvore da vida taxonómica em croché, sempre em evolução. Tal como a morfologia e a complexidade da vida na Terra não têm fim, — pequenos embelezamentos e complexidades no código de ADN levam a coisas novas como girafas ou orquídeas — também pequenos embelezamentos no código de croché levam a novas e maravilhosas criaturas na árvore evolucionária da vida em croché. Na realidade, este projeto adquiriu uma vida orgânica própria. A quantidade de pessoas que se dedicaram a este projeto. As suas visões particulares e o seu envolvimento com este modo matemático.
We have these technologies. We use them. But why? What's at stake here? What does it matter? For Chrissy and I, one of the things that's important here is that these things suggest the importance and value of embodied knowledge. We live in a society that completely tends to valorize symbolic forms of representation -- algebraic representations, equations, codes. We live in a society that's obsessed with presenting information in this way, teaching information in this way. But through this sort of modality, crochet, other plastic forms of play -- people can be engaged with the most abstract, high-powered, theoretical ideas, the kinds of ideas that normally you have to go to university departments to study in higher mathematics, which is where I first learned about hyperbolic space. But you can do it through playing with material objects. One of the ways that we've come to think about this is that what we're trying to do with the Institute for Figuring and projects like this, we're trying to have kindergarten for grown-ups.
Temos esta tecnologia e usamo-la. Porquê? O que está em jogo? O que é importante? Para mim e para a Chrissy, uma das coisas importantes é que estas coisas sugerem a importância e o valor do conhecimento concretizado. Vivemos numa sociedade que tende totalmente a valorizar formas simbólicas de representação — representações algébricas, equações, códigos. Vivemos numa sociedade obcecada com esta apresentação da informação, com o ensino da informação deste modo. Através deste tipo de modalidade, — croché e outras formas plásticas de o fazer — as pessoas podem envolver-se com as ideias teóricas mais abstratas e poderosas, o tipo de ideias que normalmente seriam estudadas em altas matemáticas de departamentos universitários, onde eu aprendi sobre o espaço hiperbólico em primeiro lugar. Podemos fazê-lo trabalhando com objetos materiais. O que começámos a pensar sobre isto é que o que tentamos fazer com o Instituto Figurativo e com projetos destes, é tentar ter jardins de infância para adultos.
And kindergarten was actually a very formalized system of education, established by a man named Friedrich Froebel, who was a crystallographer in the 19th century. He believed that the crystal was the model for all kinds of representation. He developed a radical alternative system of engaging the smallest children with the most abstract ideas through physical forms of play. And he is worthy of an entire talk on his own right. The value of education is something that Froebel championed, through plastic modes of play.
O jardim de infância é um sistema de educação muito formalizado, instituído por um homem chamado Friedrich Froebel, que era um cristalógrafo do séc. XIX. Ele acreditava que o cristal era o modelo para todas as representações. Desenvolveu um sistema alternativo radical para envolver a criança mais pequena nas ideias mais abstratas através de formas físicas de jogo. Ele mereceria, com todo o direito, uma palestra inteira. O valor da educação é algo que Froebel defendeu através de modos plásticos de brincar.
We live in a society now where we have lots of think tanks, where great minds go to think about the world. They write these great symbolic treatises called books, and papers, and op-ed articles. We want to propose, Chrissy and I, through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things, which is the play tank. And the play tank, like the think tank, is a place where people can go and engage with great ideas. But what we want to propose, is that the highest levels of abstraction, things like mathematics, computing, logic, etc. -- all of this can be engaged with, not just through purely cerebral algebraic symbolic methods, but by literally, physically playing with ideas. Thank you very much. (Applause)
Vivemos agora numa sociedade em que temos muitos grupos de reflexão, onde as mentes grandiosas pensam sobre o mundo. Escrevem grandes tratados simbólicos chamados livros, comunicados e artigos de opinião. Eu e a Chrissy queremos propor, através do Instituto Figurativo, uma alternativa para fazer as coisas que é o "grupo de brincar". O grupo de brincar, tal como o de reflexão, é um local onde as pessoas podem envolver-se com grandes ideias. O que queremos propor é que os mais altos níveis de abstração — como a matemática, a computação, a lógica, etc. — podem ser abordados não apenas com métodos simbólicos e algébricos puramente cerebrais, mas brincando, literal e fisicamente, com as ideias. Muito obrigada. (Aplausos)