I'm here today, as June said, to talk about a project that my twin sister and I have been doing for the past three and half years. We're crocheting a coral reef. And it's a project that we've actually been now joined by hundreds of people around the world, who are doing it with us. Indeed thousands of people have actually been involved in this project, in many of its different aspects. It's a project that now reaches across three continents, and its roots go into the fields of mathematics, marine biology, feminine handicraft and environmental activism. It's true. It's also a project that in a very beautiful way, the development of this has actually paralleled the evolution of life on earth, which is a particularly lovely thing to be saying right here in February 2009 -- which, as one of our previous speakers told us, is the 200th anniversary of the birth of Charles Darwin.
Zoals June al zei, kom ik hier vandaag over een project praten waar mijn tweelingzus en ik nu al drieënhalf jaar mee bezig zijn. We haken een koraalrif. Bij ons project zijn ondertussen honderden mensen van over de hele wereld aangesloten. Duizenden mensen zelfs zijn betrokken bij dit project op tal van niveaus. Het is een project dat over drie continenten reikt. De wortels ervan reiken tot in het domein van de wiskunde, de mariene biologie, vrouwelijk handwerk en milieuactivisme. Echt. Het is ook een project dat op een hele mooie manier evenwijdig loopt met de evolutie van het leven op aarde. Het is ontzettend fijn om dat nu te kunnen zeggen, in februari 2009. Een van onze voorgaande sprekers vertelde het al. Het is de 200ste verjaardag van de geboorte van Charles Darwin.
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope. But let me first begin by showing you some pictures of what this thing looks like. Just to give you an idea of scale, that installation there is about six feet across, and the tallest models are about two or three feet high. This is some more images of it. That one on the right is about five feet high. The work involves hundreds of different crochet models. And indeed there are now thousands and thousands of models that people have contributed all over the world as part of this. The totality of this project involves tens of thousands of hours of human labor -- 99 percent of it done by women. On the right hand side, that bit there is part of an installation that is about 12 feet long.
Dat hoop ik in de komende 18 minuten allemaal aan bod te laten komen. Maar laat me eerst beginnen met jullie wat foto's te laten zien van hoe het eruitziet. Alleen om jullie een idee te geven van de schaal... Die installatie daar is ongeveer 1,8 m in doorsnee. De grootste modellen zijn ongeveer 60 tot 90 centimeter hoog. Hier nog wat plaatjes ervan. Die daar rechts is ongeveer 1,5 m hoog. Het werk bevat honderden verschillende gehaakte modellen. Er zijn nu duizenden en duizenden modellen die mensen over de hele wereld als onderdeel hiervan hebben bijgedragen. Het geheel van dit project omvat tienduizenden uren van menselijke arbeid -- 99 procent ervan gedaan door vrouwen. Dat onderdeel rechts is ongeveer 4 meter lang.
My sister and I started this project in 2005 because in that year, at least in the science press, there was a lot of talk about global warming, and the effect that global warming was having on coral reefs. Corals are very delicate organisms, and they are devastated by any rise in sea temperatures. It causes these vast bleaching events that are the first signs of corals of being sick. And if the bleaching doesn't go away -- if the temperatures don't go down -- reefs start to die. A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef, particularly in coral reefs all over the world. This is our invocation in crochet of a bleached reef.
Mijn zus en ik begonnen aan dit project in 2005. In dat jaar werd, alleszins in de wetenschappelijke pers, veel gesproken over klimaatopwarming en het effect ervan op koraalriffen. Koralen zijn zeer delicate organismen. Elke stijging van de zeetemperatuur heeft er een verwoestend effect op. Daardoor gaan ze verbleken: het eerste teken dat koralen ziek zijn. Als het verbleken niet ophoudt, als de temperaturen niet dalen, gaan de riffen dood. Dat is al bezig in het Groot Barrièrerif, maar ook in koraalriffen over de hele wereld. Dit is onze weergave in haakwerk van een gebleekt rif.
We have a new organization together called The Institute for Figuring, which is a little organization we started to promote, to do projects about the aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics. And I went and put a little announcement up on our site, asking for people to join us in this enterprise. To our surprise, one of the first people who called was the Andy Warhol Museum. And they said they were having an exhibition about artists' response to global warming, and they'd like our coral reef to be part of it. I laughed and said, "Well we've only just started it, you can have a little bit of it." So in 2007 we had an exhibition, a small exhibition of this crochet reef. And then some people in Chicago came along and they said, "In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery and we want you to fill it with your reef." And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure." Now I say "naively" because actually my profession is as a science writer. What I do is I write books about the cultural history of physics. I've written books about the history of space, the history of physics and religion, and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times. So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. So I said yes to this proposition. And I went home, and I told my sister Christine. And she nearly had a fit because Christine is a professor at one of L.A.'s major art colleges, CalArts, and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. She thought I'd gone off my head. But she went into crochet overdrive. And to cut a long story short, eight months later we did fill the Chicago Cultural Center's 3,000 square foot gallery.
We hebben een nieuwe organisatie opgericht: 'Instituut voor Weergave'. Het is een kleine organisatie die we promoten om projecten over de esthetische en poëtische dimensies van wetenschap en wiskunde te doen. Ik plaatste een kleine aankondiging op onze site om mensen te vragen hier aan mee te werken. Tot onze verrassing was een van de eersten die contact opnamen het Andy Warhol Museum. Ze hadden een tentoonstelling over het antwoord van kunstenaars op de opwarming van de aarde, en ze wilden dat ons koraalrif deelnam. Ik lachte en zei: "We zijn nog maar net begonnen. Jullie mogen er een stukje van hebben." In 2007 hadden we dus een tentoonstelling van ons gehaakte rif. Mensen uit Chicago kwamen langs en zeiden: "Eind 2007 is de opwarming van de aarde het thema van het Festival van de Geesteswetenschappen in Chicago. We willen een grote galerie van 280 m<sup>2</sup> met jullie rif opvullen." Nogal naïef zei ik: "Oh, ja, zeker." Nu zeg ik ‘naïef’ omdat ik eigenlijk van beroep wetenschapsschrijver ben. Ik schrijf boeken over de culturele geschiedenis van de natuurkunde. En over de geschiedenis van de ruimte, van de natuurkunde en de religie. Ik schrijf ook artikelen voor de New York Times en de L.A. Times. Wist ik veel wat het betekende een galerie van 280 m<sup>2</sup> op te vullen. Dus zei ik maar ja. Thuis vertelde ik het aan mijn zus Christine. Ze kreeg bijna een toeval. Christine was professor aan een van de grote kunsthogescholen van Los Angeles, CalArts. Ze wist precies wat het betekende een galerie van 280 m<sup>2</sup> op te vullen. Ze dacht dat ik ze niet meer allemaal op een rijtje had. Maar ze begon met ‘turbohaakwerk’ en acht maanden later vulden we in het cultureel centrum van Chicago een galerie van 280 m<sup>2</sup>.
By this stage the project had taken on a viral dimension of its own, which got completely beyond us. The people in Chicago decided that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do was have the local people there make a reef. So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures. And the people in Chicago made a reef of their own. And it was exhibited alongside ours. There were hundreds of people involved in that. We got invited to do the whole thing in New York, and in London, and in Los Angeles. In each of these cities, the local citizens, hundreds and hundreds of them, have made a reef. And more and more people get involved in this, most of whom we've never met. So the whole thing has sort of morphed into this organic, ever-evolving creature, that's actually gone way beyond Christine and I.
In deze fase had het project zijn eigen dynamiek verworven, helemaal buiten ons om. De mensen in Chicago besloten om niet alleen onze riffen te tonen, maar ook de lokale mensen een rif te laten maken. We onderwezen de technieken. We hielden workshops en lezingen. De mensen in Chicago maakten hun eigen rif. Het werd tentoongesteld naast dat van ons. Er waren honderden mensen bij betrokken. We werden uitgenodigd om het nog eens over te doen in New York, Londen en Los Angeles. In elk van deze steden hebben honderden lokale burgers een rif gemaakt. Steeds meer mensen gingen meedoen. De meesten hebben we nog nooit ontmoet. De hele zaak is uitgegroeid tot een haast biologisch evoluerende creatie, veel verder dan Christine en ik gingen.
Now some of you are sitting here thinking, "What planet are these people on? Why on earth are you crocheting a reef? Woolenness and wetness aren't exactly two concepts that go together. Why not chisel a coral reef out of marble? Cast it in bronze." But it turns out there is a very good reason why we are crocheting it because many organisms in coral reefs have a very particular kind of structure. The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. And the only way that mathematicians know how to model this structure is with crochet. It happens to be a fact. It's almost impossible to model this structure any other way, and it's almost impossible to do it on computers. So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody?
Nu zitten sommigen van jullie hier te denken: "Van welke planeet zijn deze mensen? Hoe haal je het in je hoofd om een rif te gaan haken? ‘Wolligheid’ en ‘nattigheid’ passen niet echt bij elkaar. Waarom geen koraalrif in marmer of brons?" Maar er blijkt een heel goede reden te zijn om het te haken omdat veel organismen in koraalriffen een bijzonder soort structuur hebben. De gekrulde, gecreneleerde vormen die je ziet bij koralen, kelp, sponzen en naaktslakken horen thuis in de hyperbolische meetkunde. De enige manier waarop wiskundigen deze structuur weten te modelleren is met de haaknaald. Dat is een feit. Het is bijna onmogelijk om deze structuur op een andere manier vorm te geven. Haast onmogelijk om het op computers te doen. Wat is die hyperbolische meetkunde die koralen en zeeslakken belichamen?
The next few minutes is, we're all going to get raised up to the level of a sea slug. (Laughter) This sort of geometry revolutionized mathematics when it was first discovered in the 19th century. But not until 1997 did mathematicians actually understand how they could model it. In 1997 a mathematician at Cornell, Daina Taimina, made the discovery that this structure could actually be done in knitting and crochet. The first one she did was knitting. But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized crochet was the better thing. But what she was doing was actually making a model of a mathematical structure, that many mathematicians had thought it was actually impossible to model. And indeed they thought that anything like this structure was impossible per se. Some of the best mathematicians spent hundreds of years trying to prove that this structure was impossible.
In de volgende paar minuten gaan we allemaal opgetild worden tot op het niveau van een zeeslak. (Gelach) Dit soort meetkunde bracht een revolutie teweeg in de wiskunde toen ze voor het eerst werd ontdekt in de 19e eeuw. Maar vóór 1997 wisten wiskundigen eigenlijk niet hoe ze het konden modelleren. In 1997 ontdekte een wiskundige op Cornell, Daina Taimina, In 1997 ontdekte een wiskundige op Cornell, Daina Taimina, dat deze structuur kon gebreid en gehaakt worden. De eerste heeft ze gebreid. Maar al vlug krijg je te veel steken op je naald. Al snel besefte ze dat het met haken beter ging. Ze maakte een model van een wiskundige structuur, waarvan vele wiskundigen dachten dat hij onmogelijk te modelleren was. Ze dachten dat hij onmogelijk was. Ze dachten dat hij onmogelijk was. Enkele van de beste wiskundigen besteedden er honderden jaren aan om proberen te bewijzen dat deze structuur onmogelijk was.
So what is this impossible hyperbolic structure? Before hyperbolic geometry, mathematicians knew about two kinds of space: Euclidean space, and spherical space. And they have different properties. Mathematicians like to characterize things by being formalist. You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is. But mathematicians formalize this in a particular way. And what they do is, they do it through the concept of parallel lines. So here we have a line and a point outside the line. And Euclid said, "How can I define parallel lines? I ask the question, how many lines can I draw through the point but never meet the original line?" And you all know the answer. Does someone want to shout it out? One. Great. Okay. That's our definition of a parallel line. It's a definition really of Euclidean space.
Wat is dan deze onmogelijke hyperbolische structuur? Vóór de hyperbolische meetkunde kenden wiskundigen twee soorten ruimte: Vóór de hyperbolische meetkunde kenden wiskundigen twee soorten ruimte: Euclidische ruimte en sferische ruimte. Die hebben verschillende eigenschappen. Wiskundigen houden ervan om dingen formalistisch weer te geven. Je weet allen op gevoel wat een vlakke, Euclidische ruimte is. Maar wiskundigen formaliseren dit op een bepaalde manier. Ze doen het door middel van het concept van evenwijdige lijnen. Hier hebben we een lijn en een punt buiten die lijn. Euclides vroeg zich af: "Hoe kan ik evenwijdige lijnen definiëren?” Ik stel de vraag: “Hoeveel lijnen kan ik door het punt trekken die de oorspronkelijke lijn nooit gaan snijden?" Jullie kennen allen het antwoord. Wil iemand het eens roepen? Eén. Klopt. Oké. Dat is onze definitie van de evenwijdige lijn. Het is ook een definitie van de Euclidische ruimte.
But there is another possibility that you all know of: spherical space. Think of the surface of a sphere -- just like a beach ball, the surface of the Earth. I have a straight line on my spherical surface. And I have a point outside the line. How many straight lines can I draw through the point but never meet the original line? What do we mean to talk about a straight line on a curved surface? Now mathematicians have answered that question. They've understood there is a generalized concept of straightness, it's called a geodesic. And on the surface of a sphere, a straight line is the biggest possible circle you can draw. So it's like the equator or the lines of longitude. So we ask the question again, "How many straight lines can I draw through the point, but never meet the original line?" Does someone want to guess? Zero. Very good.
Maar er is een andere mogelijkheid die jullie allen kennen: sferische ruimte. Denk aan het oppervlak van een bol -- net als een strandbal of het oppervlak van de aarde. Ik heb een rechte lijn op mijn boloppervlak. En ik heb een punt buiten die lijn. Hoeveel rechte lijnen kan ik door dat punt trekken die de oorspronkelijke lijn niet snijden? Wat bedoelen we met een rechte lijn op een gebogen oppervlak? Wiskundigen hebben die vraag beantwoord. Ze begrepen dat er een veralgemeend concept van ‘rechtheid’ is. Dat heet een geodeet. Op het oppervlak van een bol is dat de grootst mogelijke cirkel die je kunt tekenen. Dus iets als de evenaar of de lengtegraadlijnen. Daarom stellen we de vraag opnieuw: "Hoeveel rechte lijnen kan ik tekenen door het punt die de oorspronkelijke lijn niet snijden?" Wil iemand het raden? Nul. Heel goed.
Now mathematicians thought that was the only alternative. It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far, Zero and one. Two answers? There may possibly be a third alternative. To a mathematician if there are two answers, and the first two are zero and one, there is another number that immediately suggests itself as the third alternative. Does anyone want to guess what it is? Infinity. You all got it right. Exactly. There is, there's a third alternative. This is what it looks like. There's a straight line, and there is an infinite number of lines that go through the point and never meet the original line. This is the drawing. This nearly drove mathematicians bonkers because, like you, they're sitting there feeling bamboozled. Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved. But that's only because I'm projecting it onto a flat surface. Mathematicians for several hundred years had to really struggle with this. How could they see this? What did it mean to actually have a physical model that looked like this?
Nu dachten wiskundigen dat dat het enige alternatief was. Toch een beetje verdacht, niet? Er zijn tot nu toe twee antwoorden op de vraag: nul en één. Twee antwoorden? Mogelijk is er een derde alternatief. Als er voor een wiskundige twee antwoorden zijn, en die luiden nul en één, dan suggereert dat onmiddellijk nog een ander getal als derde alternatief. Wil iemand raden wat het is? Oneindig. Jullie hebben ze allemaal. Precies. Er is een derde alternatief. Zo ziet het eruit. Er is een rechte lijn, en er zijn een oneindig aantal lijnen die door het punt gaan en de oorspronkelijke lijn nooit snijden. Dit is de tekening. Dit dreef de wiskundigen bijna tot waanzin omdat ze zich net als jullie in het ootje genomen voelden. Hoe kan dat nu? Je speelt vals. Die lijnen zijn krom. Maar dat is alleen omdat ik ze op een plat oppervlak projecteer. Wiskundigen hebben daar enkele honderden jaren lang mee geworsteld. Hoe konden ze dit zien? Wat betekende het om een fysisch model te hebben dat er zo uitzag?
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space. Then our mathematicians come along and said, "There's this thing called a sphere, and the lines come together at the north and south pole." But you don't know what a sphere looks like. And someone that comes along and says, "Look here's a ball." And you go, "Ah! I can see it. I can feel it. I can touch it. I can play with it." And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. Here is this diagram in crochetness. I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface. And the lines look curved. But look, I can prove to you that they're straight because I can take any one of these lines, and I can fold along it. And it's a straight line. So here, in wool, through a domestic feminine art, is the proof that the most famous postulate in mathematics is wrong. (Applause)
Veronderstel dat we alleen maar de Euclidische ruimte kenden. Dan komen onze wiskundigen vertellen dat er nog zoiets is als een bol waarop de lijnen samenkomen op de Noord- en Zuidpool. Maar je weet niet hoe een bol eruitziet. Dan brengt iemand een bal mee. Dan zeg je: "Ach! Nu zie ik het. Ik kan hem voelen. Ik kan hem aanraken. Ik kan ermee spelen." Dat gebeurde nu precies toen Daina Taimina in 1997 aantoonde dat je modellen in de hyperbolische ruimte kunt haken. Hier een diagram in ‘hakigheid’. Ik heb het parallellenpostulaat van Euclides op het oppervlak gestikt. De lijnen lijken gebogen. Maar kijk, ik kan jullie bewijzen dat ze recht zijn. Welke lijn ik ook neem, ik kan erlangs vouwen. En het is een rechte. Hier zie je in wol door huishoudelijke vrouwelijke kunst het bewijs dat het bekendste postulaat in de wiskunde fout is. (Applaus)
And you can stitch all sorts of mathematical theorems onto these surfaces. The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. And this is actually the field of mathematics that underlies general relativity and is actually ultimately going to show us about the shape of the universe. So there is this direct line between feminine handicraft, Euclid and general relativity.
Je kunt allerlei wiskundige stellingen op deze oppervlakken naaien. De ontdekking van de hyperbolische ruimte luidde op het gebied van de wiskunde de niet-Euclidische meetkunde in. Dat is het deelgebied van de wiskunde dat ten grondslag ligt aan de algemene relativiteitstheorie en ons uiteindelijk gaat vertellen wat de vorm van het universum is. Er is dus een rechtstreeks verband tussen vrouwelijk handwerk, Euclides en de algemene relativiteitstheorie.
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible. Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate -- didn't know it was impossible to violate, and they're simply getting on with it. They've been doing it for hundreds of millions of years. I once asked the mathematicians why it was that mathematicians thought this structure was impossible when sea slugs have been doing it since the Silurian age. Their answer was interesting. They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians sitting around looking at sea slugs." And that's true. But it also goes deeper than that. It also says a whole lot of things about what mathematicians thought mathematics was, what they thought it could and couldn't do, what they thought it could and couldn't represent. Even mathematicians, who in some sense are the freest of all thinkers, literally couldn't see not only the sea slugs around them, but the lettuce on their plate -- because lettuces, and all those curly vegetables, they also are embodiments of hyperbolic geometry. And so in some sense they literally, they had such a symbolic view of mathematics, they couldn't actually see what was going on on the lettuce in front of them. It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
Ik zei al dat wiskundigen dachten dat dit onmogelijk was. Deze twee wezens hebben nog nooit van het parallellenpostulaat van Euclides gehoord. Ze wisten ook niet dat je het onmogelijk aan je laars kon lappen, en toch gingen ze er gewoon mee door. Al honderden miljoenen jaren lang. Ik vroeg eens waarom wiskundigen dachten dat deze structuur onmogelijk was terwijl zeeslakken er al sinds het Siluur mee bezig waren. Hun antwoord was interessant: “Ik denk dat er niet veel wiskundigen zijn die kijken naar zeeslakken." Dat is zo. Maar het ook gaat verder dan dat. Het zegt ook een heleboel dingen over wat wiskundigen dachten dat wiskunde was, wat ze dachten dat wiskunde kon en niet kon, wat ze dachten dat ze al dan niet kon voorstellen. Zelfs wiskundigen, die in zekere zin de meest vrije van alle denkers zijn, zagen letterlijk noch de zeeslakken om hen heen, noch de sla op hun bord. Want sla en al die krullende groenten belichamen evenzeer de hyperbolische meetkunde. Op de een of andere manier hadden ze zulk een symbolische voorstelling van de wiskunde dat ze niet konden zien wat er aan de hand was met de sla op hun bord. Het blijkt dat de natuurlijke wereld vol is van hyperbolische wonderen.
And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. We started out, Chrissy and I and our contributors, doing the simple mathematically perfect models. But we found that when we deviated from the specific setness of the mathematical code that underlies it -- the simple algorithm crochet three, increase one -- when we deviated from that and made embellishments to the code, the models immediately started to look more natural. And all of our contributors, who are an amazing collection of people around the world, do their own embellishments. As it were, we have this ever-evolving, crochet taxonomic tree of life. Just as the morphology and the complexity of life on earth is never ending, little embellishments and complexifications in the DNA code lead to new things like giraffes, or orchids -- so too, do little embellishments in the crochet code lead to new and wondrous creatures in the evolutionary tree of crochet life. So this project really has taken on this inner organic life of its own. There is the totality of all the people who have come to it. And their individual visions, and their engagement with this mathematical mode.
We ontdekten ook dat er een oneindige taxonomie van gehaakte hyperbolische creaties bestaat. Chrissy, ik en onze medewerkers begonnen eenvoudige, wiskundig perfecte modellen uit te werken. Maar we vonden dat wanneer we van de specifieke vastheid van de wiskundige code afweken die eraan ten grondslag ligt -- het eenvoudig algoritme van drie haken, één meerderen -- wanneer we daarvan afweken en wat tierlantijntjes aan de code toevoegden, de modellen er onmiddellijk natuurlijker begonnen uit te zien. Al onze medewerkers, een geweldige verzameling mensen uit de hele wereld, brengen hun eigen tierlantijntjes aan. Zo ontstaat als het ware een steeds evoluerende, taxonomische ‘haak’-boom van het leven. Net zoals de morfologie en de complexiteit van het leven op aarde nooit eindigt. Kleine tierlantijntjes en complexificaties in de DNA-code leiden tot nieuwe dingen zoals giraffen of orchideeën. Zo leiden ook kleine veranderingen in de haakcode tot nieuwe en wonderlijke wezens in de evolutionaire boom van het ‘haak’-leven. Dit project is een innerlijk organisch leven op zichzelf gaan leiden. Dit project is een innerlijk organisch leven op zichzelf gaan leiden. Je hebt al die mensen die eraan deelnemen. Met hun afzonderlijke visies en hun betrokkenheid bij deze wiskundige modus.
We have these technologies. We use them. But why? What's at stake here? What does it matter? For Chrissy and I, one of the things that's important here is that these things suggest the importance and value of embodied knowledge. We live in a society that completely tends to valorize symbolic forms of representation -- algebraic representations, equations, codes. We live in a society that's obsessed with presenting information in this way, teaching information in this way. But through this sort of modality, crochet, other plastic forms of play -- people can be engaged with the most abstract, high-powered, theoretical ideas, the kinds of ideas that normally you have to go to university departments to study in higher mathematics, which is where I first learned about hyperbolic space. But you can do it through playing with material objects. One of the ways that we've come to think about this is that what we're trying to do with the Institute for Figuring and projects like this, we're trying to have kindergarten for grown-ups.
We hebben deze technologieën. We gebruiken ze. Maar waarom? Wat staat hier op het spel? Wat maakt het uit? Voor Chrissy en mij is een van de voornaamste dingen dat deze dingen het belang en de waarde van belichaamde kennis suggereren. We leven in een maatschappij met de neiging om bovenmatig veel waarde te hechten aan symbolische vormen van voorstelling: algebraïsche voorstellingen, vergelijkingen, codes. We leven in een maatschappij die erdoor geobsedeerd is om informatie op deze manier te presenteren, om informatie op deze manier te onderwijzen. Maar door dit soort modaliteit, haken en andere plastische spelvormen -- kunnen mensen betrokken worden bij de meest abstracte, machtige, theoretische ideeën. Het soort ideeën waarvoor je normaal aan de universiteit hogere wiskunde moet gaan studeren. Daar maakte ik voor het eerst kennis met de hyperbolische ruimte. Maar jullie kunnen dit doen door te spelen met materiële voorwerpen. Een van de manieren waarop we hierover zijn gaan denken is wat we proberen te doen met het Instituut voor Weergave en projecten als deze: een kleuterschool voor volwassenen.
And kindergarten was actually a very formalized system of education, established by a man named Friedrich Froebel, who was a crystallographer in the 19th century. He believed that the crystal was the model for all kinds of representation. He developed a radical alternative system of engaging the smallest children with the most abstract ideas through physical forms of play. And he is worthy of an entire talk on his own right. The value of education is something that Froebel championed, through plastic modes of play.
De kleuterschool was eigenlijk een zeer geformaliseerd onderwijssysteem opgericht door Friedrich Froebel, een kristallograaf uit de 19e eeuw. Hij geloofde dat het kristal het model was voor alle soorten van voorstelling. Hij ontwikkelde een radicaal alternatief systeem om de kleinste kinderen vertrouwd te maken met de meest abstracte ideeën door middel van fysieke vormen van spelen. Aan hem zou een hele talk moeten worden gewijd. Froebel promootte de waarde van het onderwijs Froebel promootte de waarde van het onderwijs door plastische speelmodi.
We live in a society now where we have lots of think tanks, where great minds go to think about the world. They write these great symbolic treatises called books, and papers, and op-ed articles. We want to propose, Chrissy and I, through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things, which is the play tank. And the play tank, like the think tank, is a place where people can go and engage with great ideas. But what we want to propose, is that the highest levels of abstraction, things like mathematics, computing, logic, etc. -- all of this can be engaged with, not just through purely cerebral algebraic symbolic methods, but by literally, physically playing with ideas. Thank you very much. (Applause)
We leven nu in een maatschappij waar we hopen denktanks hebben, waarin grote geesten over de wereld nadenken. Ze schrijven ellenlange symbolische verhandelingen die we boeken, documenten, en columns noemen. Chrissy en ik willen met het Instituut voor Weergave een alternatieve manier voorstellen om de dingen aan te pakken. Dat is de ‘speltank’. De speltank is net als de denktank een plaats waar mensen naartoe kunnen om kennis te maken met grote ideeën. Wij willen voorstellen dat de hoogste niveaus van abstractie, dingen zoals wiskunde, informatica, logica, etc. -- zouden worden aangebracht niet alleen door zuiver cerebrale, algebraïsche, symbolische methoden, maar door letterlijk fysiek te spelen met ideeën. Hartelijk dank. (Applaus)