I'm here today, as June said, to talk about a project that my twin sister and I have been doing for the past three and half years. We're crocheting a coral reef. And it's a project that we've actually been now joined by hundreds of people around the world, who are doing it with us. Indeed thousands of people have actually been involved in this project, in many of its different aspects. It's a project that now reaches across three continents, and its roots go into the fields of mathematics, marine biology, feminine handicraft and environmental activism. It's true. It's also a project that in a very beautiful way, the development of this has actually paralleled the evolution of life on earth, which is a particularly lovely thing to be saying right here in February 2009 -- which, as one of our previous speakers told us, is the 200th anniversary of the birth of Charles Darwin.
כפי שג'ון אמרה, אני נמצאת כאן היום, כדי לדבר על מיזם שאחותי התאומה ואני מבצעות בשלוש וחצי השנים האחרונות. אנחנו סורגות שונית אלמוגים. וזה מיזם שהצטרפו אליו נכון לעכשיו מאות אנשים ברחבי העולם שמבצעים אותו איתנו. אכן אלפי אנשים מעורבים בפועל במיזם זה, בהיבטיו השונים והמגוונים. זהו מיזם המתפרש כיום על-פני שלוש יבשות. שורשיו מגיעים לתחומי המתמטיקה, ביולוגיה ימית, מלאכת-יד נשית ומעורבות סביבתית. זה אכן נכון. זה גם מיזם שבדרך מאוד יפה, התפתחותו מקבילה להתפתחות החיים על כדור-הארץ, שזה דבר מאוד יפה לומר, במיוחד עכשיו בפברואר 2009 -- שכפי שאחד הדוברים הקודמים סיפר לנו, הוא יום השנה ה-200 להולדת צ'רלס דארווין.
All of this I'm going to get to in the next 18 minutes, I hope. But let me first begin by showing you some pictures of what this thing looks like. Just to give you an idea of scale, that installation there is about six feet across, and the tallest models are about two or three feet high. This is some more images of it. That one on the right is about five feet high. The work involves hundreds of different crochet models. And indeed there are now thousands and thousands of models that people have contributed all over the world as part of this. The totality of this project involves tens of thousands of hours of human labor -- 99 percent of it done by women. On the right hand side, that bit there is part of an installation that is about 12 feet long.
את כל זה אני הולכת להכניס ב-18 הדקות הבאות, אני מקוה. אתחיל בזה שאראה לכם כמה תמונות על איך הדבר הזה נראה. רק כדי לתת לכם מושג על קנה-המידה, הדבר הזה שם רוחבו כשני מטר. והגבוהים ביותר הם כחצי מטר או מטר לגובה. אלה עוד כמה תמונות שלהם. זה מימין גובהו כמטר וחצי. העבודה כוללת מאות עיצובים שונים של סריגות. ואכן כיום ישנם אלפי עיצובים שאנשים מכל העולם תרמו כחלק מהמיזם. המיזם בשלמותו מורכב מעשרות אלפי שעות של עבודת אדם -- 99 אחוזים מהן של נשים. מצד ימין, החתיכה ההיא שם היא חלק מעצם שאורכו כ-4 מטר.
My sister and I started this project in 2005 because in that year, at least in the science press, there was a lot of talk about global warming, and the effect that global warming was having on coral reefs. Corals are very delicate organisms, and they are devastated by any rise in sea temperatures. It causes these vast bleaching events that are the first signs of corals of being sick. And if the bleaching doesn't go away -- if the temperatures don't go down -- reefs start to die. A great deal of this has been happening in the Great Barrier Reef, particularly in coral reefs all over the world. This is our invocation in crochet of a bleached reef.
אחותי ואני התחלנו את המיזם ב-2005 מכיוון שבאותה שנה, לפחות על-פי עיתונות המדע, היו הרבה דיבורים על התחממות גלובלית, ולהשפעה שהיתה לה על שוניות האלמוגים. אלמוגים הם יצורים מאוד עדינים והם נכחדים בגלל כל עלייה בטמפטורת הים. זה גורם לארועי ההלבנה הענקיים שהם הסימנים הראשונים שהאלמוגים חולים. ואם ההלבנה לא נעלמת, אם הטמפרטורה אינה יורדת, השוניות מתחילות למות. זה קורה הרבה ב"שונית המחסום הגדול", במיוחד בשוניות האלמוגים בכל רחבי העולם. זוהי הקריאה שלנו לעזרה בצורת סריגה של שונית מולבנת.
We have a new organization together called The Institute for Figuring, which is a little organization we started to promote, to do projects about the aesthetic and poetic dimensions of science and mathematics. And I went and put a little announcement up on our site, asking for people to join us in this enterprise. To our surprise, one of the first people who called was the Andy Warhol Museum. And they said they were having an exhibition about artists' response to global warming, and they'd like our coral reef to be part of it. I laughed and said, "Well we've only just started it, you can have a little bit of it." So in 2007 we had an exhibition, a small exhibition of this crochet reef. And then some people in Chicago came along and they said, "In late 2007, the theme of the Chicago Humanities Festival is global warming. And we've got this 3,000 square-foot gallery and we want you to fill it with your reef." And I, naively by this stage, said, "Oh, yes, sure." Now I say "naively" because actually my profession is as a science writer. What I do is I write books about the cultural history of physics. I've written books about the history of space, the history of physics and religion, and I write articles for people like the New York Times and the L.A. Times. So I had no idea what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. So I said yes to this proposition. And I went home, and I told my sister Christine. And she nearly had a fit because Christine is a professor at one of L.A.'s major art colleges, CalArts, and she knew exactly what it meant to fill a 3,000 square-foot gallery. She thought I'd gone off my head. But she went into crochet overdrive. And to cut a long story short, eight months later we did fill the Chicago Cultural Center's 3,000 square foot gallery.
יש לנו ארגון חדש בשם "המכון להתוויית צורות", שזה ארגון קטן שהקמנו כדי לקדם, כדי לעשות מיזמים על מימדים אסתטיים וליריים של מדע ומתמטיקה. ושמתי מודעה קטנה באתר שלנו, ובה ביקשתי מאנשים להצטרף ליוזמה שלנו. להפתעתנו, מבין הראשונים אשר התקשרו אלינו היה המוזיאון של אנדי וורהול. לדבריהם, הם תכננו אז תערוכה בנושא תגובת האמנים להתחממות גלובלית, ושהם היו רוצים ששונית האלמוגים שלנו תהיה חלק מהתערוכה. צחקתי ואמרתי, "טוב, רק התחלנו עכשיו, ואתם תקבלו משהו מזה." כך שב-2007 היתה לנו תערוכה, תערוכה קטנה של שונית סרוגה זו. ואז כמה בריות משיקגו באו ואמרו, "לקראת סוף 2007, המוטיב המרכזי של פסטיבל מדעי-הרוח בשיקגו הוא התחממות גלובלית. ויש לנו אולם תצוגה ששטחו 300 מטר מרובעים והיינו רוצים שתמלאו אותו עם השונית שלכם." ואני, ברוב נאיביותי באותו זמן, אמרתי, "כן, בטח." אני אומרת נאיביות כי למעשה המקצוע שלי הוא כתיבה מדעית. מה שאני עושה זה לכתוב ספרים על ההיסטוריה התרבותית של פיזיקה. כתבתי ספרים על ההיסטוריה של חלל, ההיסטוריה של פיזיקה ודת, ואני כותבת מאמרים בשביל הניו-יורק טיימס והלוס-אנג'לס טיימס. כך שלא היה לי מושג מה המשמעות של למלא אולם תצוגה ששטחו 300 מטר מרובעים. לכן עניתי בחיוב להצעה זו. הלכתי הביתה וסיפרתי לאחותי כריסטין והיא כמעט והתעלפה מכיוון שהיא פרופסור באחת מהמכללות המובילות ללימודי אמנות בלוס אנג'לס, CalArts, והיא ידעה במדוייק מה זה אומר למלא אולם תצוגה של 300 מטר מרובעים. היא חשבה שהשתגעתי. אבל היא נכנסה לטירוף של סריגה. בקיצור, אחרי 8 חודשים, הצלחנו למלא את אולם התצוגה ששטחו 300 מטר מרובעים בהיכל התרבות של שיקגו.
By this stage the project had taken on a viral dimension of its own, which got completely beyond us. The people in Chicago decided that as well as exhibiting our reefs, what they wanted to do was have the local people there make a reef. So we went and taught the techniques. We did workshops and lectures. And the people in Chicago made a reef of their own. And it was exhibited alongside ours. There were hundreds of people involved in that. We got invited to do the whole thing in New York, and in London, and in Los Angeles. In each of these cities, the local citizens, hundreds and hundreds of them, have made a reef. And more and more people get involved in this, most of whom we've never met. So the whole thing has sort of morphed into this organic, ever-evolving creature, that's actually gone way beyond Christine and I.
בשלב זה המיזם עבר למימד התפשטותי משלו, שיצא לגמרי משליטתנו. תושבי שיקגו החליטו שבנוסף להצגת השוניות שלנו, מה שהם רצו לעשות היה שנאפשר לאנשי המקום ליצור שונית. אז לימדנו אותם את הטכניקות. העברנו סדנאות והרצאות. ותושבי שיקגו יצרו שונית משל עצמם. והיא הוצגה לצד זו שלנו. מאות אנשים היו מעורבים בזה. הזמינו אותנו לעשות את כל זה בניו-יורק, ובלונדון, ובלוס-אנג'לס. בכל אחת מהערים הללו, התושבים המקומיים, מאות על גבי מאות, יצרו שוניות. ויותר ויותר אנשים השתתפו בזה, את רובם אף פעם לא פגשנו. כך שכל העסק שינה צורה למין יצור אורגני כזה המתפתח בהתמדה, שלכריסטין ולי אין שליטה עליו.
Now some of you are sitting here thinking, "What planet are these people on? Why on earth are you crocheting a reef? Woolenness and wetness aren't exactly two concepts that go together. Why not chisel a coral reef out of marble? Cast it in bronze." But it turns out there is a very good reason why we are crocheting it because many organisms in coral reefs have a very particular kind of structure. The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. And the only way that mathematicians know how to model this structure is with crochet. It happens to be a fact. It's almost impossible to model this structure any other way, and it's almost impossible to do it on computers. So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody?
חלקכם יושבים כאן וחושבים, "איפה האנשים האלה חיים? מדוע לכל הרוחות אתם סורגים שונית? צמר ורטיבות אינם בדיוק שני מושגים ההולכים יחד. מדוע לא לגלף שונית אלמוגים משיש? או ליצוק אותה מברונזה?" אבל מתברר שיש סיבה מאוד טובה מדוע אנו סורגים אותן. זה מכיוון שליצורים רבים בשוניות אלמוגים יש מבנה מסוג מאוד מיוחד. הצורות המעוטרות בעלות הכרבולות שאתם רואים באלמוגים, אצות-ים, יצורים ספוגיים ורכיכות, היא צורה של גיאומטריה הידועה בתור גיאומטריה היפרבולית. והדרך היחידה שמתמטיקאים מכירים כדי לבנות מבנה כזה היא באמצעות סריגה. מסתבר שזו עובדה. זה כמעט בלתי אפשרי לבנות מבנה זה בכל דרך אחרת. וזה כמעט בלתי אפשרי לעשות זאת במחשב. אז מהי הגיאומטריה ההיפרבולית הזו אשר באה לידי ביטוי באלמוגים ושבלולים?
The next few minutes is, we're all going to get raised up to the level of a sea slug. (Laughter) This sort of geometry revolutionized mathematics when it was first discovered in the 19th century. But not until 1997 did mathematicians actually understand how they could model it. In 1997 a mathematician at Cornell, Daina Taimina, made the discovery that this structure could actually be done in knitting and crochet. The first one she did was knitting. But you get too many stitches on the needle. So she quickly realized crochet was the better thing. But what she was doing was actually making a model of a mathematical structure, that many mathematicians had thought it was actually impossible to model. And indeed they thought that anything like this structure was impossible per se. Some of the best mathematicians spent hundreds of years trying to prove that this structure was impossible.
בדקות הבאות כולנו נתעלה לדרגה של רכיכת ים. (צחוק) סוג זה של גיאומטריה גרם למהפכה במתמטיקה כאשר היא נתגלתה לראשונה במאה ה-19. אבל רק ב-1997 המתמטיקאים ממש הבינו כיצד הם יכולים להדגים אותה. ב-1997, מתמטיקאית בקורנל, דיינה טאימינה, גילתה שמבנה זה ניתן ליצור בסריגה עם מסרגה אחת או שתיים. את הראשון היא יצרה באמצעות שתי מסרגות. אבל נתקבלו אצלה יותר מדי תפרים על המסרגה. לכן היא מייד הבינה שעדיפה רק מסרגה אחת. אבל מה שהיא עשתה היה למעשה הכנת דגם בעל מבנה מתמטי, שמתמטיקאים רבים אז סברו שזהו מודל בלתי אפשרי. אכן הם סברו שמשהו כמו המבנה הזה היה בלתי אפשרי לכשעצמו. כמה מהמתמטיקאים המצטיינים ביותר בילו מאות שנים בניסיון להוכיח שמבנה כזה הוא בלתי אפשרי.
So what is this impossible hyperbolic structure? Before hyperbolic geometry, mathematicians knew about two kinds of space: Euclidean space, and spherical space. And they have different properties. Mathematicians like to characterize things by being formalist. You all have a sense of what a flat space is, Euclidean space is. But mathematicians formalize this in a particular way. And what they do is, they do it through the concept of parallel lines. So here we have a line and a point outside the line. And Euclid said, "How can I define parallel lines? I ask the question, how many lines can I draw through the point but never meet the original line?" And you all know the answer. Does someone want to shout it out? One. Great. Okay. That's our definition of a parallel line. It's a definition really of Euclidean space.
אז מהו המבנה ההיפרבולי הבלתי אפשרי הזה? לפני גיאומטריה היפרבולית, מתמטיקאים ידעו על שני סוגי מרחב, מרחב אוקלידי ומרחב כדורי. ויש להם תכונות שונות. מתמטיקאים אוהבים לאפיין דברים באופן פורמלי. לכולנו יש תחושה מהו מרחב שטוח, מהו מרחב אוקלידי. אבל מתמטיקאים מנסחים את זה בדרך מסויימת. ומה שהם עושים, הם עושים זאת באמצעות רעיון של קוים מקבילים. כאן יש לנו קו ונקודה מחוץ לקו. אויקלידס אמר, "כיצד ניתן להגדיר קוים מקבילים? אני שואל, כמה קוים אני יכול להעביר דרך הנקודה בתנאי שלא ייפגשו עם הקו המקורי?" כולכם מכירים את התשובה. האם מישהו רוצה לומר בקול רם? אחד. נכון. זוהי הגדרתנו לקו מקביל. זוהי אכן הגדרה של מרחב אוקלידי.
But there is another possibility that you all know of: spherical space. Think of the surface of a sphere -- just like a beach ball, the surface of the Earth. I have a straight line on my spherical surface. And I have a point outside the line. How many straight lines can I draw through the point but never meet the original line? What do we mean to talk about a straight line on a curved surface? Now mathematicians have answered that question. They've understood there is a generalized concept of straightness, it's called a geodesic. And on the surface of a sphere, a straight line is the biggest possible circle you can draw. So it's like the equator or the lines of longitude. So we ask the question again, "How many straight lines can I draw through the point, but never meet the original line?" Does someone want to guess? Zero. Very good.
אבל קיימת אפשרות נוספת שאתם מכירים -- מרחב כדורי. תחשבו על פני-השטח של כדור -- כמו כדור-ים, פני-שטח כדור-הארץ. יש לי קו ישר על המשטח הכדורי. ויש לי נקודה מחוץ לקו. כמה קוים ישרים אוכל להעביר דרך הנקודה בתנאי שלא ייפגשו עם הקו המקורי? למה אנו מתכוונים כאשר אנו מדברים על קו ישר על-גבי משטח מעוקל? מתמטיקאים ענו על שאלה זו. הם הבינו שיש כאן תפיסה כוללנית של ישר. היא נקראת גיאודיזי. ועל משטח של כדור, קו ישר הוא המעגל הגדול ביותר האפשרי שניתן לצייר. אז זה כמו קו-המשווה או קוי-האורך. אז נשאל את השאלה שוב, "כמה קוים ישרים ניתן להעביר דרך הנקודה, בתנאי שלא ייפגשו עם הקו המקורי?" מישהו רוצה לנחש? אפס. טוב מאוד.
Now mathematicians thought that was the only alternative. It's a bit suspicious isn't it? There is two answers to the question so far, Zero and one. Two answers? There may possibly be a third alternative. To a mathematician if there are two answers, and the first two are zero and one, there is another number that immediately suggests itself as the third alternative. Does anyone want to guess what it is? Infinity. You all got it right. Exactly. There is, there's a third alternative. This is what it looks like. There's a straight line, and there is an infinite number of lines that go through the point and never meet the original line. This is the drawing. This nearly drove mathematicians bonkers because, like you, they're sitting there feeling bamboozled. Thinking, how can that be? You're cheating. The lines are curved. But that's only because I'm projecting it onto a flat surface. Mathematicians for several hundred years had to really struggle with this. How could they see this? What did it mean to actually have a physical model that looked like this?
עכשיו המתמטיקאים חשבו שזוהי האפשרות היחידה. זה קצת מעורר תהיות, נכון? ישנן כעת שתי תשובות לשאלה. אפס ואחד. שתי תשובות? אולי יש אפשרות לתשובה שלישית. למתמטיקאים, אם ישנן שתי תשובות, והן אפס ואחת, יש ערך נוסף הצץ בעצמו באופן מיידי, בתור האפשרות השלישית. האם מישהו רוצה לנחש מהו? אין-סוף. קלטתם נכון. ישנה אפשרות שלישית. וכך היא נראית. יש לו קו ישר ויש מספר אין-סופי של קוים שעוברים דרך הנקודה ושלעולם לא ייפגשו עם הקו המקורי. זהו הציור. המתמטיקאים כמעט השתגעו בגלל זה מכיוון שכמוכם, הם הרגישו שמשטים בהם. חושבים, איך זה יכול להיות? מישהו מרמה כאן. הקוים האלה עקומים. אבל זה קורה רק בגלל שאני מקרינה אותם על משטח ישר. מתמטיקאים במשך כמה מאות שנים היו צריכים להתאמץ כדי להבין את זה. כיצד הם יכלו לראות זאת? מה זה אומר שקיים ממש מודל פיזי שנראה כך?
It's a bit like this: imagine that we'd only ever encountered Euclidean space. Then our mathematicians come along and said, "There's this thing called a sphere, and the lines come together at the north and south pole." But you don't know what a sphere looks like. And someone that comes along and says, "Look here's a ball." And you go, "Ah! I can see it. I can feel it. I can touch it. I can play with it." And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. Here is this diagram in crochetness. I've stitched Euclid's parallel postulate on to the surface. And the lines look curved. But look, I can prove to you that they're straight because I can take any one of these lines, and I can fold along it. And it's a straight line. So here, in wool, through a domestic feminine art, is the proof that the most famous postulate in mathematics is wrong. (Applause)
זה בערך כך :נדמיין שתמיד נתקלנו אך ורק במשטח אוקלידי. ואז באים המתמטיקאים ואומרים, "יש דבר כזה שנקרא כדור, והקוים נפגשים בקוטב הצפוני והדרומי." אבל אינכם יודעים איך הכדור נראה. ואז בא מישהו ואומר, "הנה כך נראה כדור." אתם אומרים, "אה, עכשיו אנחנו מבינים. קיבלנו תחושה מה זה. ניתן לגעת בזה. אפשר לשחק עם זה." וזה בדיוק מה שקרה כאשר דניה טאימינה בשנת 1997, הראתה שניתן לסרוג דגמים באמצעות מסרגה אחת במרחב היפרבולי. הנה התרשים בצורת סריגה. תפרתי את אקסוימת המקבילים של אויקלידס על המשטח. הקוים נראים מעוקלים. אבל תראו, אוכל להוכיח שהם ישרים מכיוון שאוכל לבחור אחד מהקוים הללו, ואוכל ליצור קפל לאורכו. זה קו ישר. אז כך, על-גבי צמר, בעזרת אמנות נשית ביתית, מקבלים הוכחה שהאקסיומה המפורסמת ביותר במתמטיקה היא לא נכונה. (מחיאות כפיים)
And you can stitch all sorts of mathematical theorems onto these surfaces. The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. And this is actually the field of mathematics that underlies general relativity and is actually ultimately going to show us about the shape of the universe. So there is this direct line between feminine handicraft, Euclid and general relativity.
ניתן לתפור כל מיני משפטים מתמטיים על-גבי משטחים הללו. הגילוי של מרחב היפרבולי העלה לשדה המתמטיקה את מה שנקרא גיאומטריה לא-אוקלידית. זהו למעשה תחום במתמטיקה העומד בבסיס תורת היחסות הכללית והעומד בעצם להראות לנו מהי צורת היקום. כלומר יש קו ישר המחבר בין מלאכת-יד נשית, אויקלידס ותורת היחסות הכללית.
Now, I said that mathematicians thought that this was impossible. Here's two creatures who've never heard of Euclid's parallel postulate -- didn't know it was impossible to violate, and they're simply getting on with it. They've been doing it for hundreds of millions of years. I once asked the mathematicians why it was that mathematicians thought this structure was impossible when sea slugs have been doing it since the Silurian age. Their answer was interesting. They said, "Well I guess there aren't that many mathematicians sitting around looking at sea slugs." And that's true. But it also goes deeper than that. It also says a whole lot of things about what mathematicians thought mathematics was, what they thought it could and couldn't do, what they thought it could and couldn't represent. Even mathematicians, who in some sense are the freest of all thinkers, literally couldn't see not only the sea slugs around them, but the lettuce on their plate -- because lettuces, and all those curly vegetables, they also are embodiments of hyperbolic geometry. And so in some sense they literally, they had such a symbolic view of mathematics, they couldn't actually see what was going on on the lettuce in front of them. It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders.
אמרתי קודם שמתמטיקאים סברו שזה בלתי אפשרי. הנה שני יצורים שמעולם לא שמעו על אקסיומת המקבילים של אויקלידס -- הם לא ידעו שזה בלתי אפשרי להפר אותה, והם מסתדרים עם זה. הם כבר עושים זאת במשך מאות מיליוני שנים. פעם שאלתי מתמטיקאים איך זה שמתמטיקאים חשבו שמבנה כזה בלתי אפשרי כאשר שבלולי-ים כבר עושים זאת מהתקופה הסילוריאנית. תשובתם היתה מעניינת. הם אמרו, "כנראה שלא היו כל-כך הרבה מתמטיקאים שישבו והתבוננו בשבלולי-ים." וזה נכון. אבל זה משהו יותר עמוק מזה. זה גם אומר הרבה בנוגע למה שמתמטיקאים חשבו על מהי מתמטיקה. מה הם חשבו שהיא יכולה או לא יכולה לעשות. מה הם חשבו שהיא יכולה או לא יכולה להציג. אפילו מתמטיקאים, שבמובן מסויים הם בעלי מחשבה יותר פתוחה מאחרים, פשוט לא היו מסוגלים לראות לא רק את שבלולי-הים שסביבם, אלא אפילו את החסה בצלחתם, מכיוון שחסה, וכל הירקות המסולסלים, מגלמים בתוכם את הגיאומטריה ההיפרבולית. במובן מסויים הם פשוט -- היתה להם השקפה כה מובנית על מתמטיקה -- הם לא היו מסוגלים להבחין במה שמתרחש על חסה ממש מול עיניהם. מתברר שעולם הטבע מלא בפלאים היפרבוליים.
And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. We started out, Chrissy and I and our contributors, doing the simple mathematically perfect models. But we found that when we deviated from the specific setness of the mathematical code that underlies it -- the simple algorithm crochet three, increase one -- when we deviated from that and made embellishments to the code, the models immediately started to look more natural. And all of our contributors, who are an amazing collection of people around the world, do their own embellishments. As it were, we have this ever-evolving, crochet taxonomic tree of life. Just as the morphology and the complexity of life on earth is never ending, little embellishments and complexifications in the DNA code lead to new things like giraffes, or orchids -- so too, do little embellishments in the crochet code lead to new and wondrous creatures in the evolutionary tree of crochet life. So this project really has taken on this inner organic life of its own. There is the totality of all the people who have come to it. And their individual visions, and their engagement with this mathematical mode.
וכך גם אנחנו גילינו שישנו מגוון אין-סופי של יצורים היפרבוליים סרוגים. התחלנו, כריסי, אני והתורמים שלנו, ביצירת דגמים מתמטיים פשוטים ומושלמים. אבל גילינו שכאשר סוטים מההגדרה המקובלת של הנוסחה המתמטית המונחת בבסיס האלגוריתם הפשוט, שזה לסרוג שלושה ולהתקדם אחד. כאשר סטינו מזה והכנסנו תוספות לנוסחה, הדגמים החלו מייד להיראות יותר טבעיים. וכל המסייעים לנו, שהם אוסף של אנשים מדהימים מרחבי העולם, מוסיפים את התוספות שלהם. כמו שתמיד זה קורה, יש לנו את עץ הזנים הסריגיים של חיים המתפתח בהתמדה, בדיוק כמו שהתפתחות המבנים, הצורות והמורכבות של חיים על כדור-הארץ לעולם לא נגמרת. תוספות קטנות ועליות זעירות במורכבות של קוד ה-DNA, מובילות לדברים חדשים כמו ג'ירפות וסחלבים. באופן דומה, תוספות קטנות בנוסחת הסריגה מובילות ליצורים חדשים ומופלאים בעץ האבולוציה של החיים הסריגיים. כך שמיזם זה ממש אימץ מבפנים חיים אורגניים משלו. יש קבוצה שלמה של אנשים אשר הגיעו לזה. והחזונות הפרטיים שלהם, ועיסוקם עם הצורה המתמטית הזו.
We have these technologies. We use them. But why? What's at stake here? What does it matter? For Chrissy and I, one of the things that's important here is that these things suggest the importance and value of embodied knowledge. We live in a society that completely tends to valorize symbolic forms of representation -- algebraic representations, equations, codes. We live in a society that's obsessed with presenting information in this way, teaching information in this way. But through this sort of modality, crochet, other plastic forms of play -- people can be engaged with the most abstract, high-powered, theoretical ideas, the kinds of ideas that normally you have to go to university departments to study in higher mathematics, which is where I first learned about hyperbolic space. But you can do it through playing with material objects. One of the ways that we've come to think about this is that what we're trying to do with the Institute for Figuring and projects like this, we're trying to have kindergarten for grown-ups.
יש לנו את כל הטכנולוגיות הללו. אנו משתמשים בהן. אבל מדוע? מה מונח על כף המאזניים? מה זה משנה? בשביל כריסי ואנוכי, אחד הדברים החשובים כאן הוא שכל זה מצביע על החשיבות ועל הערך של ידע מוחשי. אנו חיים בחברה שנוטה מאוד להעריך סימנים כשיטה לתאור של דברים -- תאורים אלגבריים, משוואות, נוסחאות. אנו חיים בחברה שפיתחה אובססיה להצגת דברים באופן זה, להנחלת ידע באופן זה. אבל באמצעות צורה כזו של הדגמה מוחשית, סריגה, צורות אחרות של מלאכת-יד פלסטית, אנשים יכולים להיות מעורבים בדברים הכי מופשטים, ברעיונות תאורטיים, בעלי עוצמה -- רעיונות מהסוג שבדרך-כלל צריך ללכת בשבילם לאוניברסיטה וללמוד מתמטיקה גבוהה, מקום בו אני למדתי לראשונה על מרחב היפרבולי. אבל ניתן להשיג את כל זאת בהתעסקות עם עצמים פיזיים. אחת הדרכים שחשבנו עליהן היא זו שאנו מנסים ליישם ב"מכון להתוויית צורות", ובמיזמים כמו אלה. אנחנו מנסים להקים גני-ילדים בשביל מבוגרים.
And kindergarten was actually a very formalized system of education, established by a man named Friedrich Froebel, who was a crystallographer in the 19th century. He believed that the crystal was the model for all kinds of representation. He developed a radical alternative system of engaging the smallest children with the most abstract ideas through physical forms of play. And he is worthy of an entire talk on his own right. The value of education is something that Froebel championed, through plastic modes of play.
גן-ילדים הוא למעשה שיטה מאוד פורמלית לחינוך, שנוסדה על-ידי אדם בשם פרידריך פרוייבל, שהיה חוקר גבישים במאה ה-19. הוא האמין שהגביש הוא המודל לכל מיני צורות של תיאור. הוא פיתח שיטה אלטרנטיבית רדיקלית כדי להעסיק ילדים מאוד קטנים ברעיונות הכי מופשטים באמצעות צורות משחק מעשיות. הוא ראוי להרצאה נפרדת עליו. הערך של החינוך, זה משהו שהוא העלה על נס באמצעות שיטות בעבודת פלסטיק.
We live in a society now where we have lots of think tanks, where great minds go to think about the world. They write these great symbolic treatises called books, and papers, and op-ed articles. We want to propose, Chrissy and I, through The Institute for Figuring, another alternative way of doing things, which is the play tank. And the play tank, like the think tank, is a place where people can go and engage with great ideas. But what we want to propose, is that the highest levels of abstraction, things like mathematics, computing, logic, etc. -- all of this can be engaged with, not just through purely cerebral algebraic symbolic methods, but by literally, physically playing with ideas. Thank you very much. (Applause)
כיום אנו חיים בחברה שבה יש לנו המון צוותי-חשיבה, בהם מוחות מבריקים מעלים מחשבות על העולם. הם מעלים אותן בצורת עבודות מחקר כתובות המשתמשות בסימנים והנקראות ספרים, מאמרים מדעיים, ומאמרי עיתונות. כריסי ואני רוצות להציע באמצעות "המכון להתוויית צורות" דרך אלטרנטיבית לעשיית דברים, שהוא צוות-מלאכה. צוות-מלאכה, כמו צוות-חשיבה, הוא מקום בו אנשים יכולים להתכנס ולהתעסק ברעיונות גדולים. אבל מה שאנו רוצות להציע הוא שרמות ההפשטה הגבוהות, דברים כמו מתמטיקה, מחשבים, תורת-ההיגיון וכו' -- בכל אלו ניתן יהיה לעסוק, לא רק באמצעות שפת הסימנים של אלגברה מחשבתית גרידא, אלא באמצעות מגע פיזי עם הרעיונות, פשוטו כמשמעו. תודה רבה לכם. (מחיאות כפיים)